数学模拟试题(一)-【国华考试】2026年四川泸州中考模拟卷

中考冒总动员，依据泸州最新考法编写 泸州市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 全卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共 120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡 一并交回。 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 擦净后，再选涂其他答案。非选择题须用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上 作答无效。 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列四个实数中，比一2大的无理数是 () A.0 B.-1 C.-√2 D.-5 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突 咖 破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 () A.0.2215×10 B.2.215×106 烘 C.22.15×106 D.2.215×10 3如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线 交于主光轴的焦点F.若∠1+∠2=35°，则∠AFB的度数为 () A.35° B.55° C.70° D.145° 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 冈 B D 5.下列运算正确的是 拟 A.a4·a3=a6 B.2a+3b=6ab C.(-2a2b3)3=-8a6b9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 6.下列说法不正确的是 A.明天下雨是随机事件 瓜某轴奖活动的中奖概率为0表示抽奖10次就有1次中奖 C.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式 D.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 泸州·数学·模拟试题（一）第1页（共4页） 7.如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,两条对角线AC与BD互相垂直，则四边形 EFGH一定是 () A矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 B D G E (第7题) (第9题) (第11题) 8.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中 “物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…问物几何？”意思是：有一 些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…问这些物体共有多少个？设 3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程 () A.3x+2=5y+3B.5x+2=3y+3 C.3x-2=5y-3 D.5x-2=3y-3 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE和OD.若∠BCD= 2∠BAD,则∠DOE的度数是 () A.30° B.45 C.60° D.70° 10.我们规定mina,b}=aab), 例如，min{1,3}=1,min{3,一4}=-4.若y=min{-x2+2x十3，x十1}，则 6(a-6). y的最大值是 () A.0 B.1 C.3 D.4 11.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的BD上的点，连接AP,CP,将线段CP 绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ,连接AQ.若AB=1,则△APQ的最大面积是() A号 B C,2-1 2 D.2+1 4 12.已知二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)， (0,m)两点，3<m<4.有下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c一n+1=0(a≠0)有 相等的实数根；②当x>一1时，y的值随x值的增大而减小；③3<a<一 2b十c>0;⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at一a十b)≤0.以上结论正确的有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项：用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）. 13.若点P(3m+1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是 14.若一组数据6,6，m,7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为 15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2十2x一m=0的两个实数根，其中x1=1,则x2= 16.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为 泸州·数学·模拟试题（一）第2页（共4页） 17.如图，E,F分别是正方形ABCD边BC,CD上的点，且△CEF的周长是正方形 ABCD边长的2倍，AE交BD于点M,AF交BD于点N.若BM=√3，DN=2, 则MN= 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分 18.计算：（元-3）°+(2) +|-5+2sin45°-V8. 3 19.先化简：(a+1-a°) ÷a2+4a+4 a-1,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数作为a的值代入求值. 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分 20.为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4 门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加.为筹备此项活动课程，学校随机抽取部 分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图」 意愿参加课程人数统计表 意愿参加课程人数扇形统计图 课程 人数 无人机 C语言编程 10 飞行训练 无人机飞行训练 科幻画 创作 C语言 科创小论文 8 编程 科创 科幻画创作 15 20%小论文 (1)抽取的学生共有 人，其中意愿参加无人机飞行训练的有 人； (2)若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人； (3)某班有2名男生和2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当 助手，请用画树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 21.某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种型号帐篷的数量与用3000元 购买B种型号帐篷的数量相等，且B种型号帐篷的单价比A种型号帐篷的单价多400元. (1)A,B两种型号帐篷的单价各是多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型 号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的3，则购买A,B两种型号的帐篷各多少顶时，总费 用最低？最低总费用是多少元？ 泸州·数学·模拟试题（一）第3页（共4页） 22如图，码头B位于码头A的南偏东30°方向，A,B之间的距离为4人30 北 40km,灯塔P在AB的中点处.轮船甲从A出发，沿正南方向航行， C 东 轮船乙从B出发，沿正东方向航行.当甲航行到C处时，乙航行了相 同的距离到达D处，此时，C,P,D三点恰好在一条直线上.求甲航行 的距离AC.(计算过程和结果中的数据不取近似值) B D 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分， 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x十b与反比例函数y2=二的图象交于A,B两点，其 中点A、点B的横坐标分别是一4和3. (1)当y1>y2时，直接写出x的取值范围， (2)求一次函数和反比例函数的表达式； (3)设直线AB交y轴于点P,将直线AB向左平移2个单位长度，与反比 例函数在第一象限的图象交于点C,求△PBC的面积. 24.如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，C为线段DO上一点（不与点D,O 重合)，B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M,满足∠CAE =∠MAE. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)求证：OE2=OB·OC; (3)若射线BM与⊙O相切于点A,DC=3,BD:OC=10:9,求tan∠AED的值. 25.如图，在平面直角坐标系中，以P为顶点的抛物线的解析式为y=ax2一4ax(a<0),点A的坐 标是（一1,0），以原点为中心，把点A顺时针旋转90°，得到点A', (1)直接写出点A'的坐标和抛物线的对称轴； (2)当3≤x≤5时，y的最大值为1一2a,求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点A',P,M,N为顶点的四边 形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由. 泸州·数学·模拟试题（一）第4页（共4页） 泸州市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考生禁填然考考生由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号和座位号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 注 考证号，在规定的位置贴好条形码. 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 项 上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要撕破 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 A B C D 5A BCD] 9A B CD 2AB可OD 6 A BCD 10 A BCD 3 A BCD 7A]B CD 11 A][B C D] 4 A B CD 8 A B C D 12AB@ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）. 13. 14. 15. 16. 17. 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分， 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（一）·答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分， 20.(1) 意愿参加课程人数统计表 课程 人数 (2) C语言编程 10 无人机飞行训练 科创小论文 8 科幻画创作 15 意愿参加课程人数扇形统计图 无人机 飞行训练 (3) 科幻画 创作 C语言 编程 科创 、20%小论文 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（一）·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. A 北 309 东 B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（一）·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 23. y B -4 P 3 24. M BD C O 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（一）·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第24题答题区) 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（一）·答题卡第5页（共6页） 姓名： 座位号： 请匆在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第25题答题区) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（一）·答题卡第6页（共6页）参考答案 泸州市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 第I卷（选择题 共48分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）. 题号 1 2 w 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C C B A A C C C 0 第Ⅱ卷（非选择题 共102分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）. 13.(7,0)14.715.-316.16017.7 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分. √2 18.解：原式=1+2+5+2×号-22 …………5分 =1+2+5+√2-22 =8-√2. ……………… 8分 19解原式-(。与) a-1 a2+4a+4 a+2)(a-2）.a-1 a-1 (a+2)2 -a-2 a+2 …5分 由题意，得a≠1且a≠-2..从-2,0,1,2中a可取0,2. 当0=0时，原式-8号-以政首。=2时，原式-号 +20) …8分 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分. 20.獬：(1)5017… …4分 [抽取的学生共有10÷20%=50（人）.意愿参加无人机飞行训练的有50一(10+8十15)=17（人）.] (2)估计全校参加科幻画创作的学生有800×15 0 240(人).…………6分 (3)画树状图如下： 开始 男。 女 女。 …8分 男，女 女， 男女女2男男2女男男2女 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的结果有8种， 心恰好抽到一名男生和一名女生的概率为8=2 123 …10分 泸州·数学·参考答案第1页（共6页） 21.解：)设A种型号帐篷的单价是x元.由题意，得=十400解得2=600，…3分 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意.x十400=1000.…4分 答：A,B两种型号帐篷的单价分别是600元、1000元.…5分 (2)设购买A种型号帐篷m顶，总费用为W元，则购买B种型号帐篷(20一m)顶. 1 由题意，得20-m≥3m,解得m≤15. 又两种型号的帐篷均需购买，0<≤15.……6分 由题意，得W=600m十1000(20-m)=-400m+20000.…8分 一400<0，∴.W随m的增大而减小 ∴.当m=15时，W取最小值，最小值为一400×15+20000=14000，此时20-m=5.…9分 答：当购买A种型号帐篷15顶，B种型号帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元.·10分 22.解：如图，延长AC,DB交于点E,过点B作BH⊥BD交CD于点H. 北 个30° 由题意，得∠E=90°，AC=BD. C 东 ”点A,B之间的距离为40km,∠A=30,BE=A D 2=20km. ∴.AE=√AB2-BE=√/402-202=20√3(km). P为AB的中点，∴AP=BP. B D .∠E=∠HBD=90°，∴.AC∥BH.∴.∠A=∠PBH. ∠A=∠PBH, 在△APC和△BPH中，AP=BP, ∴.△APC≌△BPH(ASA).…6分 ∠APC=∠BPH, .AC=BH.∴.BD=BH..∠HDB=45°..在Rt△CED中，CE=ED 设AC=BD=xkm..20√3-x=20十x.解得x=10√3-10. .甲航行的距离AC为(10√3-10)km.…10分 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 23.解：(1)由函数图象可知，当一4<x<0或x>3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即 y1>y2..当y1>y2时，x的取值范围是一4<x<0或x>3.…4分 (2将x=3代人-冬得B(3,)同理可得A(一4，一经)】 3+6=飞、 3 将点A,B的坐标代入y1=x+b,得 解得飞12， b=1. -4+b=- 4· 一次函数的表达式为1=x十1，反比例函数的表达式为，1昌 ………8分 (3)由一次函数为y1=x+1,得P(0,1).,B(3,4),.BP=√(3-0)2+(4-1)=32. ,直线y1=x十1与x轴的夹角为45°， 六当直线AB向左平移2个单位长度时，平移前后两平行线间的距离= 2×2=2. ∴.点C到PB的距离为√2. C的面积为BP…h=2X32X②=3。……………… 2 泸州·数学·参考答案第2页（共6页） 24.(1)证明：DE为△ADE外接圆⊙O的直径，∴.∠DAE=90°. ∴.∠MAE+∠BAD=∠CAE+∠CAD=90° .∠CAE=∠MAE,∴.∠BAD=∠CAD.∴.AD平分∠BAC.…4分 (2)证明：如图，连接OA..OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA. .∠ODA=∠B+∠BAD,∠OAD=∠OAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC, A OA OC :.∠B=∠OAC.又'∠AOB=∠COA,.△AOCABOA.OB-OA B ∴.OA2=OB·OC.OE=OA,∴.OE2=OB·OC.…8分 (3)解：射线BM与⊙O相切于点A,∴∠OAB=90°. 由(2)知，△AOC△BOA.∴.∠ACO=∠OAB=90°. .BD OC=10:9,..BD=10x,OC=9x...OD=OA=9x+3,0B=19x+3. 0A=0B0c0z+3r=(1s+3》9z号或x=-日合去0A-50C- 2 OA:-0C=6,CE=0C+0E-2 六在R△ACE中，tan∠AED=AC=6=」 CE-122 …12分 25.解：(1)点A'的坐标为(0,1)，抛物线的对称轴为直线x=2.…4分 [,点A的坐标是(-1,0)，.OA=1. .以原点为中心，把点A顺时针旋转90°，∴.∠AOA'=90°，OA'=OA=1,此时点A'在y轴正半 轴上.A'0,1.)y=ar-4ara<0)抛物线的对称轴为直线x=-0-2] 2a (2),抛物线y=ax2一4ax(a<0)的对称轴为直线x=2,.当x>2时，y随x的增大而减小. .3≤x≤5，.当x=3,y的最大值为9a-4×3a=-3a=1-2a..a=-1. 抛物线的解析式为y=一x2十4x.…8分 (3)存在.对于y=-x2+4x,当x=2时，y=-22+4×2=4..P(2,4). 设M(0,m),N(s,t).由(1)知，A'(0,1). 如图，当以点A',P,M,N为顶点的四边形是矩形时，分三种情况： ①当A'P为对角线时，△A'MP为以M为顶点的直角三角形， y (M) PN∥A'M即PN∥y轴，A'N∥PM,PM⊥y轴， .A'N⊥y轴..M(0,4),N(2,1); ②当以AM为对角线时，0+0=计s:解得=一2， 1+m=4+t. m=t+3. ∴.M(0,t+3),N(-2,t). AM=PN,+3-D=(2+2+4-解得t子 N(-2,3): ③当以PM为对角线时，要满足以A',P,M,N为顶点的四边形是矩形，则需要满足△A'PM是 以∠PAM为直角的直角三角形，即PA'⊥y轴，与题意不符，此种情况不存在 篆上所述，点N的坐标为(21成(-2，) …12分 泸州·数学·参考答案第3页（共6页）