甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一下学期数学期末考试模拟卷（4）

**基本信息** 覆盖向量、复数、立体几何等核心知识，通过正方体展开图（空间观念）、密码概率（数据意识）等问题设计，体现数学思维与现实应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|向量运算、复数模、概率计算|单选第4题正方体展开图考查空间想象，多选第10题正四棱锥中点线面关系强化推理| |填空题|3/15|解三角形、直观图、古典概型|第14题密码问题结合生活情境，培养数据意识| |解答题|5/77|复数运算、旋转体体积、概率应用|第19题对比有放回与不放回概率，提升逻辑推理能力；第16题旋转体表面积体积综合空间与运算能力|

2025-2026学年高一数学下学期 期末考试模拟卷（4） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 若向量a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)，且满足(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 2.已知复数z满足z＝＋i，则|z|＝(　　) A．1 B． C． D． 3.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为(　　) A． B． C． D．1 4.某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是(　　) A．AF∥平面BCE B．AD⊥平面BCE C．AE∥BC D．BF⊥CE 5.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（    ）. A．1 B．2 C． D． 6.已知sin 2α＝，0<α<，则cos的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 7.复数z对应的向量与a＝(3，4)共线，在复平面内对应的点在第三象限，且|z|＝10，则复数Z的共轭复数为(　　) A．6＋8i B．6－8i C．－6－8i D．－6＋8i 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝bcos C且c＝6，A＝，则△ABC的面积为(　　) A．36 B．27 C．20 D．18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，2)，c＝(4，k)，则下列说法正确的是(　　) A．a的相反向量是－a B．若(a＋b)⊥c，则k＝－2 C．a在b上的投影向量为 D．若(a＋b)∥c，则k＝1 10. 如图，在棱长均相等的正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论中正确的是(　　) A．PC∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN C．OM⊥PA D．直线PD与直线MN所成的角的大小为90° 11.已知函数y＝loga(2x－1)＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点P，且α＋的终边过点P，则(　　) A．sin 2α＝ B．sin α＝－ C．tan 2α＝ D.＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A＝60°，b＝1，c＝4，则＝________． 13.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为__________． 14.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知z＝1＋i，若＝1－i，求实数a，b的值． 16.如图所示，四边形ABCD是直角梯形(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所得几何体的表面积和体积． 17.化简：(1) (2)＋ (3)若<α<2π，则 18．已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n. (1)若f(x)＝1，求cos的值； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范围． 19.小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道． (1)小李从中任选2道题解答，每一次选1道题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率； (2)小李从中任选2道题解答，每一次选1道题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率． 2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（3）答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】C【2题答案】D【3题答案】C【4题答案】B【5题答案】D【6题答案】D 【7题答案】D【8题答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AC【10题答案】ABC【11题答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】 【14题答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i， z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i， ∴＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i， 由复数相等，得解得 16.由题意知，所得几何体的表面积＝圆台下底面的面积＋圆台的侧面积＋半球面的面积． 又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π×(2＋5)×＝35π(cm2)， S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)， 所以所得几何体的表面积为 S半球面＋S圆台侧＋S圆台下底＝8π＋35π＋25π＝68π(cm2)． 又V圆台＝π×4×(22＋2×5＋52)＝52π(cm3)， V半球＝××23＝(cm3)， 所以所得几何体的体积为 V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)． 17　(1)原式＝ ＝ ＝－＝－tan(α－β)． (2)原式＝＋ ＝－＝－ ＝－＝－4cos 2α. (3)原式＝ ＝， 因为<α<2π，所以|cos α|＝cos α. 所以原式＝＝. 又因为π<<π，所以原式＝－cos . 18.　由题意，得f(x)＝sincos＋cos2 ＝sin＋cos＋＝sin＋. (1)由f(x)＝1，得sin＝， 则cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－. (2)已知acosC＋c＝b，由余弦定理，得 a·＋c＝b， 即b2＋c2－a2＝bc， 则cosA＝＝， 又因为A为三角形的内角，所以A＝， 从而B＋C＝，易知0<B<，0<<， 则<＋<， 所以1<sin＋<， 故f(B)的取值范围为. 19. (1)将3道选择题依次编号为1，2，3；2道填空题依次编号为4，5. 从5道题中任选2道题解答，每一次选1道题(不放回)，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，共20个样本点，这20个样本点发生的可能性是相等的． 设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共12个， 所以P(A)＝＝0.6. (2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1道题(有放回)，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}，共25个样本点，这25个样本点发生的可能性是相等的． 设事件B为“所选的题不是同一种题型”，则事件B包含的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共12个， 所以P(B)＝＝0.48. 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $