甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一下学期数学期末考试模拟卷（3）

**基本信息** 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷，覆盖复数、向量、解三角形、立体几何、概率等核心知识，通过基础题与探究性问题结合，考查数学抽象、空间观念及推理能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|复数虚部、向量运算、概率计算|基础概念辨析，如复数虚部考查数学抽象| |选择题（多选）|3/18|正方体线面角、向量坐标运算|多角度考查空间观念，如正方体线面角判断| |填空题|3/15|线面垂直判定、向量模、比赛概率|开放性问题（如12题论断组合）与实际情境（14题比赛得分）结合| |解答题|5/77|解三角形、立体几何证明与探究、向量综合|注重逻辑推理，如19题立体几何探究性问题，考查空间观念与创新意识|

2025-2026学年高一数学下学期 期末考试模拟卷（3） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.复数的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 2在△ABC中，D是AB边上的中点，则=（    ） A． B． C． D． 3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4.在△ABC中,内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 5.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（    ）. A．1 B．2 C． D． 6.已知，则（    ） A． B． C． D． 7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8.设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值是(　　) A．3 B．2 C．1＋2 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 10.已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 11.若复数z满足(1＋i)·z＝5＋3i(其中i是虚数单位)，则(　　) A．z的虚部为－i B．z的模为 C．z的共轭复数为4－i D．z在复平面内对应的点位于第四象限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题为________(答案不唯一)． 13.已知向量，且，则___________. 14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 16. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B, cos A)，m·n＝sin 2C.求角C的大小； 17. 已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体. （1）求圆柱体的表面积； （2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角. 18．已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝(3，－1)，t∈R. (1)求|a＋tb|的最小值； (2)若a－tb与c共线，求t的值． 19. . 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．∠AEB＝，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC. (1)求证：AB⊥DE； (2)求证：平面AED⊥平面BCE； (3)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（3）答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】C【2题答案】C【3题答案】B【4题答案】D【5题答案】D【6题答案】B 【7题答案】D【8题答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ABD【10题答案】AC【11题答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】 【14题答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15【详解】（1）由余弦定理可得： ， 则，， . （2）由三角形面积公式可得， 则. 16解析　(1)m·n＝sin A·cos B＋sin B·cos A＝sin(A＋B)， 在△ABC中，A＋B＝π－C，0<C<π， 所以sin(A＋B)＝sin C， 所以m·n＝sin C＝sin 2C，又因为C∈(0，π)，所以cos C＝.故C＝. 17解析（1）画出示意图，求出圆柱的母线长，利用表面积运算公式计算即可； （2）由已知可得平面，连接，则为与平面ABCD所成的角，解直角三角形即可. 【详解】（1）因为正方形的边长为1，所以圆柱底面半径，母线长为， 则圆柱的表面积为. （2）因为正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，所以平面，连接 因为平面，所以为与平面ABCD所成的角， 又，，所以，，又， 所以 18　(1)∵a＝(－3，2)，b＝(2，1)， ∴a＋tb＝(2t－3，t＋2)， ∴|a＋tb|＝＝(t∈R)， ∴当t＝时，|a＋tb|取得最小值，最小值为. (2)∵a－tb＝(－3－2t，2－t)，c＝(3，－1)，a－tb与c共线， ∴(－3－2t)×(－1)＝3(2－t)，解得t＝. 19. (1)证明：如图，取AB的中点O，连接EO，DO. 由△ABE为等腰直角三角形且∠AEB＝，可得EO⊥AB. ∵四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC，AB⊥BC， ∴四边形OBCD为正方形，则AB⊥OD.又OD∩OE＝O，∴AB⊥平面ODE，∴AB⊥DE. (2)证明：∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD＝AB，且AB⊥BC， ∴BC⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE， ∴BC⊥AE. 又∵EA⊥EB，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE. ∵AE⊂平面AED，∴平面AED⊥平面BCE. (3)存在点F，且＝时，有EC∥平面FBD. 理由如下：连接AC交BD于点M，连接FM. ∵四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC， ∴＝＝. 又＝，∴＝，∴CE∥FM. ∵CE⊄平面FBD，FM⊂平面FBD， ∴EC∥平面FBD. 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $