第05讲 速度的计算专题（暑假预习讲义）新八年级物理新教材人教版

第05讲 速度的计算专题 概｜念｜构｜建 深｜研｜精｜炼 1.速度的概念 （1）定义：物理学中，把路程与时间之比叫做物体运动的速度。 （2）公式：变形公式：。 （3）物理意义：是描述物体运动快慢的物理量。在数值上，等于物体在单位时间内通过的路程。这个数值越大，表明物体运动得越快；这个数值越小，表明物体运动的越慢。 （4）单位及换算：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s，或者m·s-1，速度单位是由长度单位和时间单位组合而成的组合单位。 在交通运输中，速度的单位常用千米每小时（km/h）表示。这两个单位换算关系是：1m/s=3.6km/h。 （5）与运动有关的交通标志 ①速度表 如图所示，汽车的速度是80 km/h。“136018”是指这辆车总共通过的路程为136018km。 ②限速标志与里程标记 如图甲所示为限速标志，限速标志牌的单位是km/h，表示机动车在该道路上行驶，速度不得超过60km/h。图乙是公路上的里程标记牌，表示从此标志牌到北海的路程为24km。 2.速度计算的相关类型 （1）交通标志类 ①知道有关交通标志的含义；②根据速度的计算公式和变形公式计算。 （2）列车时刻表类 ①区分到站时间、发车时间和到站停留时间；②计算前后两站所用时间时，用后站的到站时间减去前站的发车时间。 （3）火车过桥、山洞和隧道类 火车过桥、山洞和隧道时，要考虑列车的长度。①火车全部通过桥时，火车行驶的距离；②火车全部在桥上行驶时，火车行驶的距离。 （4）刹车反应时间类 司机驾驶汽车发现前方有危险时，司机首先有反应时间，对应行驶的距离为反应距离；司机做出刹车动作后，对应行驶的距离为刹车距离。判断汽车能否在碰撞前方障碍物之前停下，需要判断汽车行驶的总路程（反应距离+刹车距离）小于或等于发现危险的位置到障碍物之间的距离。 一、交通标志牌类 1．某地下隧道全长2400米，为了保证隧道通车后的行车安全，隧道口设立了交通标志牌如图1所示： (1)在遵守交通规则的前提下，一辆小车通过该隧道至少需要多少小时？ (2)若以图2汽车速度计显示的速度匀速行驶40min，该车可行驶多远的路程？ 2．假期到了，小陈同学和父母打车去机场，在某段机场高速她看到了如图所示标志牌： (1)请写出图中左边标志牌的含义； (2)在不违反交通规则的情况下，请计算他们从该位置到达机场的最短时间。 3．小明一家利用十一假期到洛阳玩，汽车在公路上行驶了一段时间，他看到了如图所示标志牌和汽车的速度计。求： (1)交通标志中的数字“100”“ ”表示什么意义？ (2)若汽车以最快的速度行驶，从图甲的标志牌到洛阳需要的时间； (3)若以图乙所示的速度行驶，汽车通过的路程。 4．国庆假期乐乐同学和父母一起从吉安乘车去福州游玩，某时刻他所乘坐汽车的仪表盘如图甲所示，同时他看见路边一个交通标志牌如图乙所示。 (1)以仪表盘的速度匀速行驶45min，汽车通过的路程是多少？ (2)在不违反交通规则的前提下，汽车从标志牌处行驶到福州至少需要多少小时？ (3)到达福州后乐乐发现实际用时1.8h，求这段路程的平均速度？ 二、列车时刻表类 5．近年来我国铁路事业迅猛发展，动车具有动力集中、提速快、效率高等特点。小安爸爸驾车带小安去合肥南站乘高铁去黄山游玩，小安家距离高铁站24km，从合肥南站到黄山北站的某次列车时刻表如图所示。求： 站名 到达时间 开车时间 里程/km 合肥南 起点站 07：43 0 南陵 08：23 08：25 115 绩溪北 09：15 09：18 265 黄山北 09：43 终点站 306 (1)该列车从合肥南站到黄山北站的平均速度； (2)爸爸从家出发时，按如图所示速度表的速度匀速行驶，求从家到高铁站所用的时间。 6．小华国庆假期去汉口的亲戚家探亲，坐上从十堰东站到汉口的G6816次列车，看到了该列车的运行时刻表，如表所示。 站序 站名 到达时刻 发车时刻 里程 1 十堰东 始发站 11∶00 0 2 武当山西 11∶12 26km 3 丹江口 11∶25 11∶27 64km 4 谷城北 11∶38 11∶40 93km 5 襄阳东 12∶03 12∶07 179km 6 孝感东 13∶28 13∶31 399km 7 汉口 13∶57 终点站 460km (1)列车从十堰东站到武当山西站的平均速度为156km/h，求G6816次列车从十堰东到武当山西的到达时刻； (2)根据列车运行时刻表计算：该列车从丹江口站到汉口站之间运行的平均速度是多少； 7．小明一家周末计划从上饶市区出发前往“中国最美乡村”婺源游玩。他们需要先开车到上饶高铁站，再乘坐高铁前往婺源站。小明家离上饶高铁站，路上限速，出发时为。小明查询到高铁车次如表所示： 车次 发车时间（上饶） 到达时间（婺源） 区间里程 求： (1)若全程按限速行驶且一路绿灯，小明一家到达上饶高铁站最快需要多少分钟？ (2)通过计算，小明一家最快能赶上哪一车次？ (3)该趟高铁从上饶站到婺源站行驶的平均速度为多少? 8．国庆假期长沙的小林一家计划乘坐G84次高铁前往郑州参观河南博物院。下表是列车时刻表（部分），请你根据表中信息计算： 车站 到站时间 发车时间 里程 (km) 长沙南 — 10:00 0 武汉 11:30 11:33 360 郑州东 13:15 — ? (1)G84次列车从长沙南行驶到武汉的时间是多少min。 (2)若列车从武汉到郑州东的平均速度为270 km/h，求该段的里程。 (3)求本次行程长沙南到郑州东全程的平均速度（km/h） 三、火车过桥、山洞和隧道类 9．近几年我国高铁飞速发展，已经成为世界第一高铁大国。若甲、乙两地距离是900km，一列高铁从甲地出发开往乙地，用时3h。求： (1)高铁从甲地开往乙地的平均速度。 (2)这列高铁与平均速度为100km/h的小轿车相比，从甲地开往乙地能节约的时间。 (3)这列高铁在行驶途中，若以324km/h的速度匀速通过长度为1400m的桥梁，全部通过桥梁的时间是20s，则这列高铁的长度。 10．一列长为200m的火车，以20m/s的速度匀速通过一座长为1.8km的大桥。问： (1)火车完全通过大桥需要的时间是多少？ (2)火车全部在桥上的时间是多少？ 11．下表是某高速列车从徐州东到南京南的运行时刻表。根据时刻表求解下列问题： 站名 徐州东 宿州东 南京南 到站时刻 — 10：44 11：45 发车时刻 10：25 10：46 — 路程/km 0 86 330 (1)求列车从徐州东到南京南的平均速度。 (2)若列车全长414m，以97m/s的速度完全穿过一条隧道需要16s，求隧道的长度。 12．白居寺长江大桥因酷似“星际穿越之门”而成为重庆网红打卡新地标，如图所示，该桥主桥长约1350m，它是目前世界最大跨度的公轨两用钢桁梁斜拉桥，上层双向八车道，下层为轨道交通。小萃和朋友驾车以15m/s的速度匀速通过主桥，在桥上她的朋友测出汽车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆的时间为10s，若路灯杆之间是等距的，求： (1)不计汽车车长，小萃驾车通过主桥需要的时间是多少s？ (2)相邻两根路灯杆之间的距离是多少？ (3)若一长度为150m的轻轨列车匀速通过大桥的主桥时，列车完全在桥上的时间为60s，则列车通过大桥的速度为多少？ 四、刹车反应时间类 13．汽车追尾是常见的交通事故，其发生的重要原因是遇到意外情况时不能立即停车。研究发现，司机从看到情况到踩刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反应距离；从踩刹车到车停止，汽车还要前进一段距离，这段距离叫制动距离。一辆汽车保持72km/h的速度行驶，发现意外后的反应距离和制动距离如图所示：请计算该司机的反应时间大约是多少秒？ 14．ADS3.0智能驾驶系统震撼来袭，可缩短反应时间，为自动驾驶保驾护航。一辆装有该智能驾驶系统的汽车，正以72km/h的速度匀速行驶，发现前方有紧急情况，经0.1s的反应时间后开始刹车。若汽车从发现紧急情况到停止共行驶22m、用时2.6s，求： (1)汽车在反应时间内通过的路程； (2)汽车从刹车到停止的平均速度； (3)如图所示，一辆汽车正以54km/h的速度超越前方10m的公交车，该公交车以10m/s的速度在公交车道上匀速行驶，汽车在相邻车道上行驶。已知汽车长5m，公交车长10m，则该汽车从开始超车到完成超车（汽车的尾部刚好超过公交车的头部）的过程中通过的路程。 15．汽车遇到意外情况紧急刹车要经过两个过程，一是司机从观察到意外情况到踩下刹车有一个反应时间，这段时间内汽车匀速运动；二是从踩下刹车到完全停下来，汽车做变速运动。如图所示，某司机以108km/h的速度匀速行驶，突然发现前方65m处有障碍物，司机反应了0.3s后开始踩下刹车，汽车开始做变速运动，经过4.7s后汽车在距离障碍物6m处停下。求： (1)反应时间内匀速运动的路程和刹车后变速运动的路程； (2)从驾驶员观察到情况到最终停下，汽车的平均速度； (3)交通法规定，严禁酒后驾车，这是因为人在饮酒后反应时间是正常情况下的3倍。请通过计算判断，若其它条件不变，驾驶员是酒后驾车，是否会撞上该障碍物。 16．汽车在路上行驶时，如遇到突发情况时需要紧急刹车，司机要经历反应和制动两个过程。某司机驾车行驶时，突然发现前方70m处有障碍物。汽车在反应过程中以20m/s的速度做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，汽车开始制动后还要继续向前滑行20m才能停下，如图所示。 (1)司机在反应过程中，汽车以原来的速度行驶了14m，求司机的反应时间是多少？ (2)汽车在制动过程中所用时间为2.7s，求汽车从司机发现情况到停止过程的平均速度是多少？ (3)若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。 五、运动图像类计算 17．甲、乙两汽车在同一直线道路上朝着同一方向行驶。在某一路口处，甲汽车由于绿灯亮启动时，乙汽车恰好从旁边经过，且汽车的运动图像如图所示。 (1)由图像可知，甲汽车做______（选填“匀速”或“变速”）直线运动。 (2)求甲汽车启动后行驶6m的平均速度。 (3)求乙车的速度。 18．周末小明从家中出发去市图书馆，前15min慢跑，后改为骑共享单车到达图书馆。全程运动可近似为如图的路程与时间图像，求： (1)小明慢跑所走的路程； (2)小明从家到市图书馆全程的平均速度； (3)小明骑行的速度。 19．深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的大桥，该桥全长24km。春节期间小明一家自驾游途经深中大桥时，观察到如图甲所示的标志牌，图乙所示是汽车行驶的关系图像，其中内汽车行驶了3.5km。求： (1)汽车在内行驶的路程； (2)汽车在内行驶的平均速度； (3)若全程按最高速度行驶，汽车通过大桥所需的时间。 20．2025 年 12 月 20 日，正值澳门回归祖国 26 周年纪念日，纪录片《澳门大桥》正式开播。镜头下，一条横跨海面的巨龙在晨光中若隐若现 —— 这是澳门第四条跨海大桥，大桥全长约 3km，限速 80km/h。 (1)在遵守交通规则的情况下，汽车通过大桥至少需要多长时间？ (2)若汽车由静止开始驶入大桥。假设速度与时间的关系如图所示，经 1min 行驶 900m 后，汽车开始做匀速直线运动。在这 2.5min 整个过程中，汽车行驶的路程是多少？ (3)在这 2.5min 整个过程中，汽车的平均速度是多少？ 六、判断超速类 21．如图所示是某高速路上的一个区间测速标识。元旦假期，小华的爸爸上午10∶00驾驶汽车以75km/h的速度进入此区间测速起点，行驶了一段距离后加速到100km/h并以此速度行驶了0.2h，然后以70km/h的速度行驶直至离开该区间测速路段，此时小华看了一下时间正好是10∶24。 (1)求汽车以100km/h的速度行驶的路程； (2)根据这块警示牌，请计算判断小华的爸爸是否超速？ (3)在不违法的情况下，小华的爸爸在该区间测速路段行驶时间至少是多少？ 22．区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的平均速度。如图是某高速路上的一处区间测速路段的相关标识，若某汽车用时5min离开该路段。则： (1)通过计算说明，在区间测速路段该汽车是否超速？ (2)若在该区间行驶的汽车不超速，至少需要行驶几分钟？ (3)一辆汽车以80km/h的速度驶入该区间测速路段行驶了3min，行驶过程中在路边停靠了一会儿，之后以最高限速匀速驶出区间测速路段。已知该汽车在区间测速路段中行驶的平均速度为20km/h，求汽车在路边停靠的时间。 23．高速公路限速监控管理有两种方式。一种是“定点测速”，即监测汽车在某点的车速。如果超出了限速牌限定的速度值，即被判为超速。另一种是“区间测速”，即测算出汽车在某一区间行驶的平均速度。如果超出了限速牌限定的速度值，即被判为超速。 一辆轿车从监测点A出发至监测点B，全程限速120km/h，该轿车通过监测点A、B的速度分别为100km/h和110km/h，通过两个监测点的时间格式为，如图所示。问： (1)若采用“定点测速”，该轿车通过监测点A、B时会不会被判超速？（直接回答） (2)若采用“区间测速”，这辆轿车在该路段会不会被判超速？（请通过计算进行说明）。 24．如图所示是高速路上的一个区间测速标识，标志牌中“90”的含义是汽车在该区间内的平均速度不能超过90km/h。汽车以80km/h的速度进入该区间测速路段，以80km/h的速度行驶了30min。求： (1)汽车以80km/h的速度行驶30min的路程； (2)在遵守交通规则的前提下，汽车在该区间测速剩余路程的平均速度不能超过多少千米每时； (3)学习了速度的知识，小明同学想估测他家到学校的路程s。已知，他用手表测出他平常步行路程时所用的时间为t1，测出从家到学校按平常步行所用的时间为t2，请你推导出小明家到学校的路程的表达式（用s1、t1、t2表示）。 七、安全过马路、爆破问题 25．礼让行人是交通安全的重要原则，机动车在斑马线前应减速并停车让行，以保障行人的安全。某司机驾驶一辆客车以10m/s的速度在公路上行驶，在距路口25m处发现小郭同学正好从A点出发沿斑马线以1m/s的速度匀速穿过10m宽的马路。若司机经过0.5s的反应时间（在此时间内客车仍然匀速运动）后，开始刹车减速。请通过计算回答： (1)在司机的反应时间内客车通过的路程是多少？ (2)小郭过马路的时间是多少？ (3)小郭到达B点的安全岛处时，客车正好在斑马线处刹停，客车在减速过程中的平均速度是多少？ 26．红灯停绿灯行，交通安全记心间。如图所示是马路上的斑马线，信号灯上的数字是绿灯亮的时间，也就是行人能通过的时间。 (1)若小华在马路一侧的斑马线前看到绿灯亮的时间还有6s，道路宽度为7m，如果他步行的速度为1.3m/s，求他在6s的时间内能否安全通过马路？ (2)若人快步行走时的速度约为2m/s，汽车在一般道路上的行驶速度约36km/h。人要安全横穿16m宽的道路，并且要求通过马路后预留10s的安全时间，至少要离行驶过来的汽车多远，才能保证安全？ 27．如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车均可看成长方体） (1)小车A的速度是多少m/s？ (2)如图乙所示，小车A和小车B在第5s末时相距多少m？ (3)如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s的速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的正中间。若当小车车头到达行人行驶路线时行人刚好走过车头，或当小车车尾驶离行人行驶路线时行人刚好走到小车车尾，则小车C的行驶速度分别是多少？ 28．某地质爆破试验使用了一根长度为50cm的导火线延时引燃爆炸物，导火线燃烧的速度为0.5cm/s，爆破师的移动速度为5m/s。为保证安全，爆破师需要在爆炸物爆炸前转移到距爆炸物600m的安全区。求： (1)导火线燃烧的时间； (2)爆破师点燃导火线后能否在爆炸前到达安全区。 八、选择出行方案类 29．清明节小长假，小明一家早上08：30从西平的家里出发，准备自驾到观音山游玩，导航给出了如表所示的几种出行方案。 推荐方案 1.2小时    54.0公里 大众常选方案 方案二 1小时38分  45公里 距离短 (1)选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间到达，求汽车的平均速度； (2)若保持10m/s的速度按“方案二”路径行驶，请求出小明需要多长时间到达目的地？ 30．国庆假期期间，小明一家早上08:30从衡水的家里出发，准备自驾到河北博物院去参观，导航给出了如图所示的三种出行方案。（） (1)选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度。 (2)若保持17m/s的速度按“方案二”的路径行驶，求到达河北博物院的具体时刻。（请写出必要的文字说明和所根据的公式，只写出结果不给分） 31．小华爸爸驾车从天坛东门附近出发去首都博物馆，导航提供了三条路线。如图所示。请你根据图上的信息分析： (1)最短路程是多少?预计所用的最短时间是多少? (2)若按拥堵少的路线出行，汽车的平均速度是多少? 32．周末爸爸开车带小明到天津科学技术馆参观，上车后打开了手机导航，如图1所示。请解答下列问题： (1)若选导航推荐线路，并恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度； (2)若选备选三的线路，假设路上遇到信号灯均为绿灯，保持图2所示速度表的速度行驶，需多长时间到达。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 速度的计算专题 概｜念｜构｜建 深｜研｜精｜炼 1.速度的概念 （1）定义：物理学中，把路程与时间之比叫做物体运动的速度。 （2）公式：变形公式：。 （3）物理意义：是描述物体运动快慢的物理量。在数值上，等于物体在单位时间内通过的路程。这个数值越大，表明物体运动得越快；这个数值越小，表明物体运动的越慢。 （4）单位及换算：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s，或者m·s-1，速度单位是由长度单位和时间单位组合而成的组合单位。 在交通运输中，速度的单位常用千米每小时（km/h）表示。这两个单位换算关系是：1m/s=3.6km/h。 （5）与运动有关的交通标志 ①速度表 如图所示，汽车的速度是80 km/h。“136018”是指这辆车总共通过的路程为136018km。 ②限速标志与里程标记 如图甲所示为限速标志，限速标志牌的单位是km/h，表示机动车在该道路上行驶，速度不得超过60km/h。图乙是公路上的里程标记牌，表示从此标志牌到北海的路程为24km。 2.速度计算的相关类型 （1）交通标志类 ①知道有关交通标志的含义；②根据速度的计算公式和变形公式计算。 （2）列车时刻表类 ①区分到站时间、发车时间和到站停留时间；②计算前后两站所用时间时，用后站的到站时间减去前站的发车时间。 （3）火车过桥、山洞和隧道类 火车过桥、山洞和隧道时，要考虑列车的长度。①火车全部通过桥时，火车行驶的距离；②火车全部在桥上行驶时，火车行驶的距离。 （4）刹车反应时间类 司机驾驶汽车发现前方有危险时，司机首先有反应时间，对应行驶的距离为反应距离；司机做出刹车动作后，对应行驶的距离为刹车距离。判断汽车能否在碰撞前方障碍物之前停下，需要判断汽车行驶的总路程（反应距离+刹车距离）小于或等于发现危险的位置到障碍物之间的距离。 一、交通标志牌类 1．某地下隧道全长2400米，为了保证隧道通车后的行车安全，隧道口设立了交通标志牌如图1所示： (1)在遵守交通规则的前提下，一辆小车通过该隧道至少需要多少小时？ (2)若以图2汽车速度计显示的速度匀速行驶40min，该车可行驶多远的路程？ 【答案】(1)0.06h (2)40km 【详解】（1）由题意可知，交通标志牌为限速标志，表示隧道内最高限速，在遵守交通规则的前提下，小车通过隧道的最短时间对应以最大允许速度匀速行驶。已知隧道全长 小车通过该隧道至少需要的时间为 （2）由图2速度计可知，汽车匀速行驶的速度，行驶时间 该车可行驶的路程为 2．假期到了，小陈同学和父母打车去机场，在某段机场高速她看到了如图所示标志牌： (1)请写出图中左边标志牌的含义； (2)在不违反交通规则的情况下，请计算他们从该位置到达机场的最短时间。 【答案】(1)该标志牌表示此路段小型客车的行驶速度最高不得超过100km/h (2)最短时间为0.2h 【详解】（1）图中左侧为小型客车限速标志牌，其物理含义为：小型客车在此路段行驶速度不能超过100km/h。 （2）由右侧标志牌可知，当前位置到机场的路程，要得到最短行驶时间，车辆需要以允许的最大速度行驶，即最大行驶速度。 根据速度公式变形代入数值计算得 3．小明一家利用十一假期到洛阳玩，汽车在公路上行驶了一段时间，他看到了如图所示标志牌和汽车的速度计。求： (1)交通标志中的数字“100”“ ”表示什么意义？ (2)若汽车以最快的速度行驶，从图甲的标志牌到洛阳需要的时间； (3)若以图乙所示的速度行驶，汽车通过的路程。 【答案】(1)根据交通标志牌的含义，圆形标志牌为限速标志，表示该路段允许机动车行驶的最大速度为100km/h；方形标志牌为指路标志，表示当前位置到洛阳的路程为120km。 (2) (3) 【详解】（1）见答案 （2）由题意得，到洛阳的路程，允许行驶的最大速度，根据速度公式可得，从图甲的标志牌到洛阳需要的时间 （3）由图乙速度计可得，汽车行驶速度，行驶时间，根据速度公式可得，汽车以图乙所示的速度行驶，通过的路程 4．国庆假期乐乐同学和父母一起从吉安乘车去福州游玩，某时刻他所乘坐汽车的仪表盘如图甲所示，同时他看见路边一个交通标志牌如图乙所示。 (1)以仪表盘的速度匀速行驶45min，汽车通过的路程是多少？ (2)在不违反交通规则的前提下，汽车从标志牌处行驶到福州至少需要多少小时？ (3)到达福州后乐乐发现实际用时1.8h，求这段路程的平均速度？ 【答案】(1)82.5km (2)1.5h (3)100km/h 【详解】（1）仪表盘速度为110km/h，，汽车通过的路程为 （2）由图乙可知，此地距福州180km，最大限速120km/h，所以汽车从标志牌处行驶到福州至少需要时间为 （3）汽车在这段路程的平均速度为 二、列车时刻表类 5．近年来我国铁路事业迅猛发展，动车具有动力集中、提速快、效率高等特点。小安爸爸驾车带小安去合肥南站乘高铁去黄山游玩，小安家距离高铁站24km，从合肥南站到黄山北站的某次列车时刻表如图所示。求： 站名 到达时间 开车时间 里程/km 合肥南 起点站 07：43 0 南陵 08：23 08：25 115 绩溪北 09：15 09：18 265 黄山北 09：43 终点站 306 (1)该列车从合肥南站到黄山北站的平均速度； (2)爸爸从家出发时，按如图所示速度表的速度匀速行驶，求从家到高铁站所用的时间。 【答案】(1)153km/h (2)0.4h 【详解】（1）从合肥南站到黄山北站所用的时间 从合肥南站到黄山北站的平均速度 （2）由汽车速度表得速度为，从家到高铁站所用的时间 6．小华国庆假期去汉口的亲戚家探亲，坐上从十堰东站到汉口的G6816次列车，看到了该列车的运行时刻表，如表所示。 站序 站名 到达时刻 发车时刻 里程 1 十堰东 始发站 11∶00 0 2 武当山西 11∶12 26km 3 丹江口 11∶25 11∶27 64km 4 谷城北 11∶38 11∶40 93km 5 襄阳东 12∶03 12∶07 179km 6 孝感东 13∶28 13∶31 399km 7 汉口 13∶57 终点站 460km (1)列车从十堰东站到武当山西站的平均速度为156km/h，求G6816次列车从十堰东到武当山西的到达时刻； (2)根据列车运行时刻表计算：该列车从丹江口站到汉口站之间运行的平均速度是多少； 【答案】(1)11h10min (2)158.4km/h 【详解】（1）列车从十堰东站到武当山西站行驶的时间为 列车从十堰东站发车时刻为11∶00，故到达武当山西站的时刻为 （2）由时刻表可知，列车从丹江口站到汉口站的路程 列车从丹江口站发车时刻为11∶27，到达汉口站时刻为13∶57，行驶时间 可得平均速度 7．小明一家周末计划从上饶市区出发前往“中国最美乡村”婺源游玩。他们需要先开车到上饶高铁站，再乘坐高铁前往婺源站。小明家离上饶高铁站，路上限速，出发时为。小明查询到高铁车次如表所示： 车次 发车时间（上饶） 到达时间（婺源） 区间里程 求： (1)若全程按限速行驶且一路绿灯，小明一家到达上饶高铁站最快需要多少分钟？ (2)通过计算，小明一家最快能赶上哪一车次？ (3)该趟高铁从上饶站到婺源站行驶的平均速度为多少? 【答案】(1)15分钟 (2)次列车 (3) 【详解】（1）小明一家到达上饶高铁站所需时间最少为 （2）已知出发时为，小明一家到达上饶高铁站最少需要15min，则最快到达高铁站时间为，所以小明一家最快能赶上的车次为G1581。 （3）由题意可知，小明一家乘坐的高铁车次为G1581，根据表格数据知，高铁从上饶站到婺源站行驶的时间为 所以该趟高铁从上饶站到婺源站行驶的平均速度为 8．国庆假期长沙的小林一家计划乘坐G84次高铁前往郑州参观河南博物院。下表是列车时刻表（部分），请你根据表中信息计算： 车站 到站时间 发车时间 里程 (km) 长沙南 — 10:00 0 武汉 11:30 11:33 360 郑州东 13:15 — ? (1)G84次列车从长沙南行驶到武汉的时间是多少min。 (2)若列车从武汉到郑州东的平均速度为270 km/h，求该段的里程。 (3)求本次行程长沙南到郑州东全程的平均速度（km/h） 【答案】(1)90min (2)459km (3)252km/h 【详解】（1）列车从长沙南发车时间为10:00，到达武汉时间为11:30，时间差为 （2）列车从武汉到郑州东共用时 列车从武汉到郑州东行驶的里程为 （3）从长沙南发车10:00到郑州东到站13:15，历时3小时15分钟， 长沙南到郑州东全程的平均速度 三、火车过桥、山洞和隧道类 9．近几年我国高铁飞速发展，已经成为世界第一高铁大国。若甲、乙两地距离是900km，一列高铁从甲地出发开往乙地，用时3h。求： (1)高铁从甲地开往乙地的平均速度。 (2)这列高铁与平均速度为100km/h的小轿车相比，从甲地开往乙地能节约的时间。 (3)这列高铁在行驶途中，若以324km/h的速度匀速通过长度为1400m的桥梁，全部通过桥梁的时间是20s，则这列高铁的长度。 【答案】(1)300km/h (2)6h (3)400m 【详解】（1）已知甲、乙两地的距离，高铁运行时间，可得高铁的平均速度 （2）已知小轿车的平均速度，甲、乙两地的距离，小轿车从甲地开往乙地所需的时间 已知高铁运行时间3h，则高铁比小轿车节约的时间 （3）已知高铁的速度，桥梁的长度1400m，通过桥梁的时间20s。高铁全部通过桥梁，是指从车头进入桥梁到车尾离开桥梁的过程。在此过程中，高铁行驶的总路程为桥长与车长之和。高铁通过桥梁行驶的总路程为 所以，这列高铁的长度为 10．一列长为200m的火车，以20m/s的速度匀速通过一座长为1.8km的大桥。问： (1)火车完全通过大桥需要的时间是多少？ (2)火车全部在桥上的时间是多少？ 【答案】(1)100s (2)80s 【详解】（1）火车完全通过大桥行驶的路程 根据可得，火车完全通过大桥需要的时间是 （2）火车全部在桥上行驶的路程 火车全部在桥上的时间是 11．下表是某高速列车从徐州东到南京南的运行时刻表。根据时刻表求解下列问题： 站名 徐州东 宿州东 南京南 到站时刻 — 10：44 11：45 发车时刻 10：25 10：46 — 路程/km 0 86 330 (1)求列车从徐州东到南京南的平均速度。 (2)若列车全长414m，以97m/s的速度完全穿过一条隧道需要16s，求隧道的长度。 【答案】(1)68.75m/s (2)1138m 【详解】（1）列车从徐州东到南京南的总路程 。总时间从发车时刻（10:25）到到站时刻（11:45）为 1 小时 20 分钟，即 平均速度 （2）列车完全穿过隧道时，行驶距离等于隧道长度 与列车长度 之和。已知速度 ，时间 。 行驶距离 则隧道长度 12．白居寺长江大桥因酷似“星际穿越之门”而成为重庆网红打卡新地标，如图所示，该桥主桥长约1350m，它是目前世界最大跨度的公轨两用钢桁梁斜拉桥，上层双向八车道，下层为轨道交通。小萃和朋友驾车以15m/s的速度匀速通过主桥，在桥上她的朋友测出汽车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆的时间为10s，若路灯杆之间是等距的，求： (1)不计汽车车长，小萃驾车通过主桥需要的时间是多少s？ (2)相邻两根路灯杆之间的距离是多少？ (3)若一长度为150m的轻轨列车匀速通过大桥的主桥时，列车完全在桥上的时间为60s，则列车通过大桥的速度为多少？ 【答案】(1)90s (2)30m (3)20m/s 【详解】（1）由可得，小萃驾车通过主桥需要的时间 （2）汽车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆，共经过了 个间隔。 由可得，汽车行驶的路程 则相邻两根路灯杆之间的距离是 （3）列车完全在桥上，行驶的路程为 列车通过大桥的速度为 四、刹车反应时间类 13．汽车追尾是常见的交通事故，其发生的重要原因是遇到意外情况时不能立即停车。研究发现，司机从看到情况到踩刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反应距离；从踩刹车到车停止，汽车还要前进一段距离，这段距离叫制动距离。一辆汽车保持72km/h的速度行驶，发现意外后的反应距离和制动距离如图所示：请计算该司机的反应时间大约是多少秒？ 【答案】0.6s 【详解】由图可知，反应距离为12m，该司机的反应时间为 14．ADS3.0智能驾驶系统震撼来袭，可缩短反应时间，为自动驾驶保驾护航。一辆装有该智能驾驶系统的汽车，正以72km/h的速度匀速行驶，发现前方有紧急情况，经0.1s的反应时间后开始刹车。若汽车从发现紧急情况到停止共行驶22m、用时2.6s，求： (1)汽车在反应时间内通过的路程； (2)汽车从刹车到停止的平均速度； (3)如图所示，一辆汽车正以54km/h的速度超越前方10m的公交车，该公交车以10m/s的速度在公交车道上匀速行驶，汽车在相邻车道上行驶。已知汽车长5m，公交车长10m，则该汽车从开始超车到完成超车（汽车的尾部刚好超过公交车的头部）的过程中通过的路程。 【答案】(1)2m (2)8m/s (3)75m 【详解】（1）汽车速度 汽车在反应时间内通过的路程为 （2）由题可知，刹车过程的路程为总路程减去反应时间路程，即 刹车过程的时间为总时间减去反应时间，即 则汽车从刹车到停止的平均速度 （3）由题意，开始超车时汽车在公交车后方10m处，完成超车时汽车尾部刚好超过公交车头部，因此汽车相对公交车需要多行驶的总路程为 汽车速度 汽车相对公交车的速度差为 故超车所需时间为 因此汽车超车过程通过的路程为 15．汽车遇到意外情况紧急刹车要经过两个过程，一是司机从观察到意外情况到踩下刹车有一个反应时间，这段时间内汽车匀速运动；二是从踩下刹车到完全停下来，汽车做变速运动。如图所示，某司机以108km/h的速度匀速行驶，突然发现前方65m处有障碍物，司机反应了0.3s后开始踩下刹车，汽车开始做变速运动，经过4.7s后汽车在距离障碍物6m处停下。求： (1)反应时间内匀速运动的路程和刹车后变速运动的路程； (2)从驾驶员观察到情况到最终停下，汽车的平均速度； (3)交通法规定，严禁酒后驾车，这是因为人在饮酒后反应时间是正常情况下的3倍。请通过计算判断，若其它条件不变，驾驶员是酒后驾车，是否会撞上该障碍物。 【答案】(1)9m，50m (2)11.8m/s (3)会撞上该障碍物 【详解】（1）反应过程中的速度 反应时间，反应时间内匀速运动的路程 总距离为65m，停止时距离障碍物6m，刹车后变速运动的路程 （2）从观察到情况到最终停车位置路程为 总时间 平均速度 （3）根据题意可知酒后反应时间为 酒后反应时间内行驶的路程 刹车后仍行驶，总行驶路程 因为77m>65m，会撞上障碍物。 16．汽车在路上行驶时，如遇到突发情况时需要紧急刹车，司机要经历反应和制动两个过程。某司机驾车行驶时，突然发现前方70m处有障碍物。汽车在反应过程中以20m/s的速度做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，汽车开始制动后还要继续向前滑行20m才能停下，如图所示。 (1)司机在反应过程中，汽车以原来的速度行驶了14m，求司机的反应时间是多少？ (2)汽车在制动过程中所用时间为2.7s，求汽车从司机发现情况到停止过程的平均速度是多少？ (3)若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。 【答案】(1)0.7s (2)10m/s (3)汽车会撞上障碍物 【详解】（1）司机的反应时间为 （2）汽车从发现情况到车辆停止过程中行驶的路程为 汽车从发现情况到车辆停止过程中行驶的时间为 汽车从发现情况到车辆停止过程中行驶的平均速度为 （3）酒后驾车的反应时间 酒后的反应距离 从发现障碍物到车停止的距离 以原来的速度行驶，汽车会撞上障碍物。 五、运动图像类计算 17．甲、乙两汽车在同一直线道路上朝着同一方向行驶。在某一路口处，甲汽车由于绿灯亮启动时，乙汽车恰好从旁边经过，且汽车的运动图像如图所示。 (1)由图像可知，甲汽车做______（选填“匀速”或“变速”）直线运动。 (2)求甲汽车启动后行驶6m的平均速度。 (3)求乙车的速度。 【答案】(1)变速 (2) (3) 【详解】（1）在图像中，甲的运动图线是倾斜曲线，说明甲在相同时间内通过的路程不相等，速度大小变化，因此甲做变速直线运动。 （2）由图像可知，甲车启动后行驶6m运动的时间t=4s，所以平均速度 （3）由图像可知，乙车做匀速直线运动，通过10m路程所用的时间，所以乙车速度 18．周末小明从家中出发去市图书馆，前15min慢跑，后改为骑共享单车到达图书馆。全程运动可近似为如图的路程与时间图像，求： (1)小明慢跑所走的路程； (2)小明从家到市图书馆全程的平均速度； (3)小明骑行的速度。 【答案】(1)1800m (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，小明前15min为慢跑，对应图像OA段，可得小明慢跑的路程为1800m。 （2）由图像可知，小明从家到图书馆的总路程为3600m，总时间,全程平均速度 （3）小明骑行的路程 小明骑行的时间 骑行速度 19．深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的大桥，该桥全长24km。春节期间小明一家自驾游途经深中大桥时，观察到如图甲所示的标志牌，图乙所示是汽车行驶的关系图像，其中内汽车行驶了3.5km。求： (1)汽车在内行驶的路程； (2)汽车在内行驶的平均速度； (3)若全程按最高速度行驶，汽车通过大桥所需的时间。 【答案】(1)13.5km (2)70km/h (3)0.24h 【详解】（1）由图乙可知，汽车在内做匀速直线运动，速度为90km/h，运动时间 此段时间内行驶的路程 （2）的时间 这段路程 总路程 总时间 平均速度 （3）由图甲标志牌可知，大桥的最高限速，汽车通过大桥所需的最短时间 20．2025 年 12 月 20 日，正值澳门回归祖国 26 周年纪念日，纪录片《澳门大桥》正式开播。镜头下，一条横跨海面的巨龙在晨光中若隐若现 —— 这是澳门第四条跨海大桥，大桥全长约 3km，限速 80km/h。 (1)在遵守交通规则的情况下，汽车通过大桥至少需要多长时间？ (2)若汽车由静止开始驶入大桥。假设速度与时间的关系如图所示，经 1min 行驶 900m 后，汽车开始做匀速直线运动。在这 2.5min 整个过程中，汽车行驶的路程是多少？ (3)在这 2.5min 整个过程中，汽车的平均速度是多少？ 【答案】(1)2.25min (2)2700m (3)18m/s 【详解】（1）由v=得，最短时间 （2）由图像，匀速行驶速度 匀速时间 匀速行驶的路程 总路程 （3）总时间 平均速度 六、判断超速类 21．如图所示是某高速路上的一个区间测速标识。元旦假期，小华的爸爸上午10∶00驾驶汽车以75km/h的速度进入此区间测速起点，行驶了一段距离后加速到100km/h并以此速度行驶了0.2h，然后以70km/h的速度行驶直至离开该区间测速路段，此时小华看了一下时间正好是10∶24。 (1)求汽车以100km/h的速度行驶的路程； (2)根据这块警示牌，请计算判断小华的爸爸是否超速？ (3)在不违法的情况下，小华的爸爸在该区间测速路段行驶时间至少是多少？ 【答案】(1)20km (2)超速 (3)0.45h 【详解】（1）汽车以100km/h的速度行驶的路程为 （2）汽车通过整个区间测速的总时间 区间测速总路程，汽车行驶该区间的平均速度 由于，因此该车超速。 （3）不违法的前提下，平均速度最大等于限速，最短行驶时间 22．区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的平均速度。如图是某高速路上的一处区间测速路段的相关标识，若某汽车用时5min离开该路段。则： (1)通过计算说明，在区间测速路段该汽车是否超速？ (2)若在该区间行驶的汽车不超速，至少需要行驶几分钟？ (3)一辆汽车以80km/h的速度驶入该区间测速路段行驶了3min，行驶过程中在路边停靠了一会儿，之后以最高限速匀速驶出区间测速路段。已知该汽车在区间测速路段中行驶的平均速度为20km/h，求汽车在路边停靠的时间。 【答案】(1)未超速 (2) (3) 【详解】（1）由图可知，区间测速路段的长度为8km，最高限速，在区间测速路段该汽车的平均速度为 所以区间测速路段该汽车没有超速。 （2）若在该区间行驶的汽车不超速，至少需要行驶的时间为 （3）汽车行驶的总时间为 前3min行驶的路程为 则停靠后再出发行驶的路程为 则停靠后再出发直至驶出区间测速路段的时间为 则汽车在路边停靠的时间为 23．高速公路限速监控管理有两种方式。一种是“定点测速”，即监测汽车在某点的车速。如果超出了限速牌限定的速度值，即被判为超速。另一种是“区间测速”，即测算出汽车在某一区间行驶的平均速度。如果超出了限速牌限定的速度值，即被判为超速。 一辆轿车从监测点A出发至监测点B，全程限速120km/h，该轿车通过监测点A、B的速度分别为100km/h和110km/h，通过两个监测点的时间格式为，如图所示。问： (1)若采用“定点测速”，该轿车通过监测点A、B时会不会被判超速？（直接回答） (2)若采用“区间测速”，这辆轿车在该路段会不会被判超速？（请通过计算进行说明）。 【答案】(1)该轿车通过监测点A、B时不会被判超速 (2)会被判超速 【详解】（1）该轿车通过监测点A的速度为100km/h，通过B的速度为110km/h，均小于限速120km/h，所以不会被判超速。 （2）区间路程 行驶时间 平均速度为 因为，所以会被判超速。 24．如图所示是高速路上的一个区间测速标识，标志牌中“90”的含义是汽车在该区间内的平均速度不能超过90km/h。汽车以80km/h的速度进入该区间测速路段，以80km/h的速度行驶了30min。求： (1)汽车以80km/h的速度行驶30min的路程； (2)在遵守交通规则的前提下，汽车在该区间测速剩余路程的平均速度不能超过多少千米每时； (3)学习了速度的知识，小明同学想估测他家到学校的路程s。已知，他用手表测出他平常步行路程时所用的时间为t1，测出从家到学校按平常步行所用的时间为t2，请你推导出小明家到学校的路程的表达式（用s1、t1、t2表示）。 【答案】(1)40km (2)120km/h (3) 【详解】（1）汽车行驶时间为 由得，汽车行驶的路程 （2）由交通标志牌可知，汽车通过整个区间所用的最短总时间为 汽车已经行驶的路程40km，所用时间为0.5h，则剩余的路程为 行驶剩余路程所用的时间至少为 为了不超速，汽车在剩余路程的平均速度不能超过 （3）假设小明平常步行的速度为v，且保持不变。根据他步行路程s1所用的时间t1，可以得到他的步行速度表达式，他从家到学校的路程为s，所用的时间为t2，根据速度公式可得，将速度v的表达式代入上式，可推导出小明家到学校的路程s的表达式 七、安全过马路、爆破问题 25．礼让行人是交通安全的重要原则，机动车在斑马线前应减速并停车让行，以保障行人的安全。某司机驾驶一辆客车以10m/s的速度在公路上行驶，在距路口25m处发现小郭同学正好从A点出发沿斑马线以1m/s的速度匀速穿过10m宽的马路。若司机经过0.5s的反应时间（在此时间内客车仍然匀速运动）后，开始刹车减速。请通过计算回答： (1)在司机的反应时间内客车通过的路程是多少？ (2)小郭过马路的时间是多少？ (3)小郭到达B点的安全岛处时，客车正好在斑马线处刹停，客车在减速过程中的平均速度是多少？ 【答案】(1)5m (2)10s (3)4.44m/s 【详解】（1）司机的反应时间内客车通过的路程 （2）小郭过马路的时间 （3）小郭到达B点的时间 客车刹车后运动的路程 客车从开始刹车到车辆停止所需时间 客车在减速过程中的平均速度 26．红灯停绿灯行，交通安全记心间。如图所示是马路上的斑马线，信号灯上的数字是绿灯亮的时间，也就是行人能通过的时间。 (1)若小华在马路一侧的斑马线前看到绿灯亮的时间还有6s，道路宽度为7m，如果他步行的速度为1.3m/s，求他在6s的时间内能否安全通过马路？ (2)若人快步行走时的速度约为2m/s，汽车在一般道路上的行驶速度约36km/h。人要安全横穿16m宽的道路，并且要求通过马路后预留10s的安全时间，至少要离行驶过来的汽车多远，才能保证安全？ 【答案】(1)能 (2)180m 【详解】（1）小华在6s内走的距离 故他在6s的时间内能安全通过马路。 （2）人通过马路所需的时间 要求通过马路后预留10s的安全时间，故汽车的行驶时间为人通过马路的时间加上安全时间，汽车行驶时间 汽车速度 人至少要离行驶过来的汽车的距离 27．如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车均可看成长方体） (1)小车A的速度是多少m/s？ (2)如图乙所示，小车A和小车B在第5s末时相距多少m？ (3)如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s的速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的正中间。若当小车车头到达行人行驶路线时行人刚好走过车头，或当小车车尾驶离行人行驶路线时行人刚好走到小车车尾，则小车C的行驶速度分别是多少？ 【答案】(1)5m/s (2)25m (3)小于5m/s或大于7.5m/s 【分析】第三问分两种情况：（1）汽车刚通过时行人走到汽车的位置，此时要考虑车长；（2）人刚走通过时汽车到达行人的位置，此时要考虑车宽。由图丙求出两种情况下行人行走的路程和时间，即可进一步计算出小车的速度。 【详解】（1）由图乙可知，小车A的速度为 （2）由图乙可知，0~5s，B车的路程为，A车的路程为 则小车A和小车B在第5s末时相距的路程为 （3）由题意可知，行人安全通过马路时有两种情况： （1）当行人刚好通过时，小车C行驶到行人的位置，由图丙可知，此情况行人行走的路程为 行人所需的时间为 则汽车行驶的速度为 （2）当小车C刚好通过时，行人到达小车的位置，由图丙可知，此情况行人行走的路程为 则小车C通过后行人走到汽车位置时所用的时间为 则小车C的速度为 所以，小车C的速度为小于5m/s，或大于7.5m/s 28．某地质爆破试验使用了一根长度为50cm的导火线延时引燃爆炸物，导火线燃烧的速度为0.5cm/s，爆破师的移动速度为5m/s。为保证安全，爆破师需要在爆炸物爆炸前转移到距爆炸物600m的安全区。求： (1)导火线燃烧的时间； (2)爆破师点燃导火线后能否在爆炸前到达安全区。 【答案】(1) (2)不能 【详解】（1）导火线燃烧的时间为 （2）爆炸前爆破师运动的距离为 所以爆破师点燃导火线后不能在爆炸前到达安全区。 八、选择出行方案类 29．清明节小长假，小明一家早上08：30从西平的家里出发，准备自驾到观音山游玩，导航给出了如表所示的几种出行方案。 推荐方案 1.2小时    54.0公里 大众常选方案 方案二 1小时38分  45公里 距离短 (1)选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间到达，求汽车的平均速度； (2)若保持10m/s的速度按“方案二”路径行驶，请求出小明需要多长时间到达目的地？ 【答案】(1)45km/h (2)1.25h 【详解】（1）汽车的平均速度 （2）由题意得，方案二的路程 小明需要的时间 30．国庆假期期间，小明一家早上08:30从衡水的家里出发，准备自驾到河北博物院去参观，导航给出了如图所示的三种出行方案。（） (1)选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度。 (2)若保持17m/s的速度按“方案二”的路径行驶，求到达河北博物院的具体时刻。（请写出必要的文字说明和所根据的公式，只写出结果不给分） 【答案】(1)70km/h (2)10:30 【详解】（1）由图可知，“推荐”方案的路程为126.0km，所用时间为 汽车的平均速度为 （2）汽车行驶的速度为 汽车行驶所需时间为 所以到达河北博物院的具体时刻为10:30。 31．小华爸爸驾车从天坛东门附近出发去首都博物馆，导航提供了三条路线。如图所示。请你根据图上的信息分析： (1)最短路程是多少?预计所用的最短时间是多少? (2)若按拥堵少的路线出行，汽车的平均速度是多少? 【答案】(1)11km，27min (2) 【详解】（1）由图可知，出行的最短路程是11km；预计所用的最短时间是27min。 （2）由图可知，按照拥堵少的路线出行的路程，所用的时间为 汽车的平均速度 32．周末爸爸开车带小明到天津科学技术馆参观，上车后打开了手机导航，如图1所示。请解答下列问题： (1)若选导航推荐线路，并恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度； (2)若选备选三的线路，假设路上遇到信号灯均为绿灯，保持图2所示速度表的速度行驶，需多长时间到达。 【答案】(1) (2)5.88min 【详解】（1）由图1可知，导航推荐线路的路程，预计时间 可得汽车的平均速度 （2）由图1可知，备选三线路的路程，由图2速度表可知，汽车行驶的速度，需要的时间 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $