第01讲 认识特殊平行四边形（暑假预习举一反三讲义）新九年级数学新教材北师大版

第01讲 认识特殊平行四边形（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+3个知识归纳+7个题型+课后作业】 模块二 认识特殊的平行四边形 下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？ 【知识点1 菱形】 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 2．轴对称性：是轴对称图形，有 2 条对称轴． 对称轴分别是：两条对角线所在的直线． 3．中心对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． 旋转重合：绕中心至少旋转 180° 能与原图形重合． 【知识点2 矩形】 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 2. 轴对称性：是轴对称图形，有 2 条对称轴． 对称轴分别是：两条对角线所在的直线． 3. 中心对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． 旋转重合：绕中心至少旋转 180° 能与原图形重合． 【知识点3 正方形】 1．定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形． 2. 轴对称性：是轴对称图形，有 4 条对称轴． 对称轴分别是：两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线． 3. 中心对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． 旋转重合：绕中心至少旋转 90° 能与原图形重合． 【题型1 菱形定义下的边角计算】 【例1】如图，在菱形中，点在边上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得到，根据等腰三角形的判定和性质得到，继而得到． 【详解】解：在菱形中，，是等腰三角形， ∵， ∴根据三角形内角和： ∵， ∴也是等腰三角形， ∴， ∴根据三角形内角和： ， ∴由图可知，． 故选：D． 【变式1-1】如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得出为等边三角形，然后进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴，且， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长为． 故答案为：12． 【变式1-2】如图，点是菱形的边上一点，且，求的度数． 【分析】根据菱形的性质可得，，结合已知得出，则，进而得出，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式1-3】如图，在菱形中，点在边上，连接、，且，设，，则，关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由菱形的性质可得，，，．由等腰三角形的性质可得，结合平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求出．根据，得出等式，变形后即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【题型2 矩形定义下的边角计算】 【例2】如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】先在直角三角形中利用勾股定理求出的长度，从而得到的长度，进而得出和的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出的长度．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是矩形 ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 【变式2-1】已知在矩形中，，，则其周长为________． 【答案】 【分析】矩形的四个内角均为直角，可得为直角三角形，已知和的长，利用勾股定理可求出的长，再根据矩形周长公式即可计算矩形的周长. 【详解】解：∵在矩形中，，，， ∴， ∴矩形的周长为：. 故答案为：14． 【变式2-2】如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查矩形的性质（矩形的四个角都是直角）以及同角的余角相等这一知识点，通过矩形性质得到直角，再利用角的关系求解．理解矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质得出相关角的度数，再通过角的和差关系求出的度数． 【详解】解： 四边形是矩形， 又四边形是矩形， ， ，由， ． 故选：． 【变式2-3】如图，在矩形中，点是的中点，交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质．延长，交的延长线于点，根据矩形的性质可得，，可证，根据全等三角形的性质可得，可知垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵为边中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【题型3 正方形定义下的边角计算】 【例3】如图，正方形的面积为15，的斜边的长为8，则的长为_____． 【答案】7 【分析】根据题意得出，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴，， 在中，． 故答案为：7． 【变式3-1】正方形一条对角线长为，则周长为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】利用正方形四角为直角的性质，结合勾股定理求出边长，再计算周长即可得到结果． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵正方形的四个内角都是直角，对角线长为， ∴根据勾股定理得， 整理得， ∵边长为正数， ∴， ∴正方形的周长为． 故选：C． 【变式3-2】如图，四边形是正方形，点在上，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，由正方形的性质可知，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在中，，即， 在中，， 故选：A ． 【变式3-3】如图，P是正方形内的一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数是______． 【答案】/75度 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质．根据正方形的性质，等边三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 【题型4 利用特殊的平行四边形的定义进行证明】 【例4】如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 【分析】根据菱形的性质可得，，再证明，继而得出，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【变式4-1】如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 【分析】由菱形的性质得到，利用“”即可证明，进而得到． 【详解】证明：四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ． 【变式4-2】已知：如图，是正方形的边上的两点，，连接，．求证：． 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键． 根据正方形的性质得到，，进而易得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【变式4-3】如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 【分析】利用矩形的性质结合证明≌，由全等三角形的性质可得出结论． 【详解】证明：在矩形中，，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ． 【题型5 判断轴对称的类型】 【例5】下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A.平行四边形不是轴对称图形； B.矩形是轴对称图形，其对称轴为对边中点的连线所在的直线； C.菱形是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线； D.正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线 故选：A． 【变式5-1】下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； D．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【变式5-2】下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（    ） A．平行四边形和矩形 B．矩形和菱形 C．正三角形和正方形 D．平行四边形和正方形 【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选：B． 【变式5-3】如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（    ）    A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形也不是中心对称图形 C．不是轴对称图形但是中心对称图形 D．是轴对称图形也是中心对称图形 【答案】D 【分析】根据长方形和菱形的对称的特点求解． 【详解】解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 【题型6 求图形对称轴的条数】 【例6】下列图形中是轴对称图形且对称轴最多的是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、矩形有两条对称轴； B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴； C、菱形有两条对称轴； D、正方形有四条对称轴； 所以对称轴条数最多的图形是正方形． 故选：D． 【变式6-1】下列图形具有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的对称轴，根据轴对称图形的性质逐一判断即可求解，掌握以上图形的性质是解题的关键． 【详解】解：、该图形只有一条对称轴，不合题意； 、该图形不是轴对称轴图形，不合题意； 、该图形有两条对称轴，不合题意； 、该图形由四条对称轴，不合题意； 故选：． 【变式6-2】下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形的对称轴的条数，熟练掌握此知识点是关键．逐项分析轴对称图形的对称轴的条数，即可得出答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，共有4条对称轴； B.是轴对称图形，共有3条对称轴； C.是轴对称图形，共有4条对称轴； D.是轴对称图形，共有6条对称轴， 对称轴条数最多的是D选项的图形． 故选：D． 【变式6-3】分别连接等边三角形、平行四边形、矩形、正方形各边中点得到下列图形，其中对称轴条数最多的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中点四边形，轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：连接等边三角形各边中点得到的图形是等边三角形，共有三条对称轴； 连接平行四边形各边中点得到的图形是平行四边形，不是轴对称图形，没有对称轴； 连接矩形各边中点得到的图形是菱形，共有两条对称轴； 连接正方形各边中点得到的图形是正方形，共有四条对称轴； 所以对称轴条数最多的图形是D． 故选：D． 【题型7 确定图形的对称中心】 【例7】指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义即可求解，再找到其对称中心即可． 【详解】解：（1）不是中心对称图形，（2）（3）（4）是中心对称图形， 如图，点O分别是它们的对称中心． 【变式7-1】矩形是中心对称图形，对称中心是两条____________的交点；矩形又是轴对称图形，有____________条对称轴，对称轴为过对边____________的直线 【答案】 对角线 2 中点 【详解】根据中心对称图形的定义，矩形的对称中心是两条对角线的交点； 根据轴对称图形的定义，矩形有2条对称轴，对称轴为过对边中点的直线． 故答案为：对角线；2；中点． 【变式7-2】如图，四边形是长方形，．这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴．它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心．这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形的定义解答即可． 【详解】解：该长方形是轴对称图形，对称轴有条，对称轴为的垂直平分线；如图， 该长方形是中心对称图形，对称中心是长方形两条对角线的交点；如图， 该长方形是旋转对称图形，绕长方形两条对角线的交点旋转后能与自身重合． 【变式7-3】如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的性质(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；关于中心对称的两个点，它们的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分)来分析点关于点的对称点． 【详解】解：正方形的对称中心是对角线的交点， 关于点成中心对称的两个点，需要满足连线经过且被平分， 观察图形，点在正方形的底边，其关于的对称点应在正方形的顶边，对应图中的点． 故选：C． 模块三 课后作业 1．下列图形中只有两条对称轴的是（   ） A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】此题考查对称轴，根据对称性及图形的特点确定对称轴条数，即可得到答案． 【详解】解：A.矩形只有两条对称轴，符合题意； B.平行四边形没有对称轴，不符合题意； C.正方形有四条对称轴，不符合题意； D.等边三角形有三条对称轴，不符合题意； 故选：A． 2．雪花、风车…展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　） A．菱形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 【答案】B 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故符合题意； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 3．如图，在菱形中，，点、点分别在边、上，且，，则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得出，，，利用直角三角形性质求出，进而求出，证明，得到，结合判定为等边三角形，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4．如图，在矩形中，，，为中点，连接，则的长为_____． 【答案】13 【分析】根据矩形的性质和中点的定义得到，，，，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵E为中点， ∴， ∴． 故答案为：13． 5．如图，正方形的边长为1，点E在对角线上且，则的长为______． 【答案】 【分析】先由正方形的性质结合勾股定理求解，再由求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 6．如图 1，四边形是正方形；如图2，四边形是矩形，是等腰三角形. 请只用无刻度的直尺按要求画图．      （1）在图1中，画出正方形的对称中心O； （2）在图2中，画出线段的中点N． 【分析】此题主要考查了作图与应用作图，正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质和中心对称图形的性质，中点的定义． （1）依据正方形的对称中心为对角线的交点进行作图； （2）利用矩形的对称中心为对角线的交点，等腰三角形的轴对称图形，即可得到点N． 【详解】（1）解：如图1所示，连接交于点O即为所求；    （2）解：如图2所示，连接交于点O，连接并延长交于点N即为所求．    7．如图，在矩形中，点在边上，，求证：． 【分析】先根据矩形的性质得，再证明与全等，由此可证． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．如图，点为正方形内一点，连接，若，，求的度数． 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合正方形的性质，得，又因为，，故，则运用三角形内角和性质进行列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则． 9．如图，菱形的对角线交于点O，延长至点F、E，连接 ．求证：． 【分析】本题考查了菱形的性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合菱形的性质，等边对等角，得，整理得，又因为，得，故，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 10．如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系?请说明理由． 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质． 延长交于点，证明即可求解． 【详解】解：，理由如下： 延长交于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 认识特殊平行四边形（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+3个知识归纳+7个题型+课后作业】 模块二 认识特殊的平行四边形 下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？ 【知识点1 菱形】 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 2．轴对称性：是轴对称图形，有 2 条对称轴． 对称轴分别是：两条对角线所在的直线． 3．中心对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． 旋转重合：绕中心至少旋转 180° 能与原图形重合． 【知识点2 矩形】 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 2. 轴对称性：是轴对称图形，有 2 条对称轴． 对称轴分别是：两条对角线所在的直线． 3. 中心对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． 旋转重合：绕中心至少旋转 180° 能与原图形重合． 【知识点3 正方形】 1．定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形． 2. 轴对称性：是轴对称图形，有 4 条对称轴． 对称轴分别是：两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线． 3. 中心对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． 旋转重合：绕中心至少旋转 90° 能与原图形重合． 【题型1 菱形定义下的边角计算】 【例1】如图，在菱形中，点在边上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 【变式1-2】如图，点是菱形的边上一点，且，求的度数． 【变式1-3】如图，在菱形中，点在边上，连接、，且，设，，则，关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 矩形定义下的边角计算】 【例2】如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 【变式2-1】已知在矩形中，，，则其周长为________． 【变式2-2】如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，在矩形中，点是的中点，交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型3 正方形定义下的边角计算】 【例3】如图，正方形的面积为15，的斜边的长为8，则的长为_____． 【变式3-1】正方形一条对角线长为，则周长为（    ） A．4 B． C．8 D． 【变式3-2】如图，四边形是正方形，点在上，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3-3】如图，P是正方形内的一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数是______． 【题型4 利用特殊的平行四边形的定义进行证明】 【例4】如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 【变式4-1】如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 【变式4-2】已知：如图，是正方形的边上的两点，，连接，．求证：． 【变式4-3】如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 【题型5 判断轴对称的类型】 【例5】下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（   ） A． B．C． D． 【变式5-1】下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 【变式5-2】下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（    ） A．平行四边形和矩形 B．矩形和菱形 C．正三角形和正方形 D．平行四边形和正方形 【变式5-3】如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（    ）    A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形也不是中心对称图形 C．不是轴对称图形但是中心对称图形 D．是轴对称图形也是中心对称图形 【题型6 求图形对称轴的条数】 【例6】下列图形中是轴对称图形且对称轴最多的是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 【变式6-1】下列图形具有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】分别连接等边三角形、平行四边形、矩形、正方形各边中点得到下列图形，其中对称轴条数最多的是（   ） A． B． C． D． 【题型7 确定图形的对称中心】 【例7】指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 【变式7-1】矩形是中心对称图形，对称中心是两条____________的交点；矩形又是轴对称图形，有____________条对称轴，对称轴为过对边____________的直线 【变式7-2】如图，四边形是长方形，．这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴．它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心．这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ 【变式7-3】如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 模块三 课后作业 1．下列图形中只有两条对称轴的是（   ） A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．等边三角形 2．雪花、风车…展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　） A．菱形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 3．如图，在菱形中，，点、点分别在边、上，且，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，，为中点，连接，则的长为_____． 5．如图，正方形的边长为1，点E在对角线上且，则的长为______． 6．如图 1，四边形是正方形；如图2，四边形是矩形，是等腰三角形. 请只用无刻度的直尺按要求画图．      （1）在图1中，画出正方形的对称中心O； （2）在图2中，画出线段的中点N． 7．如图，在矩形中，点在边上，，求证：． 8．如图，点为正方形内一点，连接，若，，求的度数． 9．如图，菱形的对角线交于点O，延长至点F、E，连接 ．求证：． 10．如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系?请说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $