4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 分层作业-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

**基本信息** 分层递进式设计，覆盖氢原子能级跃迁、光谱分析等核心知识点，从基础理解到综合应用，培养物理观念与科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|能级跃迁规律、光谱概念、光电效应基础|基础巩固，以选择、填空为主，对应新授课基础目标，强化物理观念| |B层|能级跃迁与光电效应结合、巴尔末系分析|能力提升，含综合计算，衔接课堂例题，培养科学推理| |C层|量子化条件、磁场中电子运动、X射线图谱解释|拓展深化，探究性问题，提升科学探究与创新思维|

4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．氢原子能级如图所示，有大量氢原子处于基态，现用光子能量为的一束单色光照射这群氢原子，氢原子吸收光子后能向外辐射出6种不同频率的光，已知普朗克常数为，真空中光速为，在这6种光中（　　） A．波长最短的光，真空中波长是 B．最容易发生衍射现象的光是由能级跃迁到能级产生的 C．辐射出的各种光子的能量都小于 D．频率最小的光是由能级跃迁到能级产生的 2．如图甲所示，电磁波的波长范围很广，按电磁波的波长大小的顺序把它们排列起来，就是电磁波谱；如图乙所示，让一群带电粒子连续的从小磁针（被悬挂）的下方从右向左不停的飞过，发现小磁针的N极向外转动、S极向里转动；如图丙所示，安培受通电螺线管外部的磁场与条形磁体的磁场相似的启发，提出了“分子电流”。他认为，在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体；如图丁所示的原子发射光谱只有一些分立的亮线。下列说法正确的是（　　） A．对甲图，电磁波虽然具有能量，但它不是物质 B．对乙图，这群粒子带正电 C．对丙图，磁感线是真实存在的线，“分子电流”是真实的理论 D．对丁图，原子能级是分立的，辐射出光子的能量是分立的，发射光谱也是分立的亮线 3．（多选）下列说法正确的是（　　） A．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的 B．若氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时辐射出A光，那么用波长等于A光波长的光照射大量n=1能级氢原子，可以使部分氢原子跃迁到n=3能级 C．物理学中不与外界进行物质和能量交换的系统叫做孤立系统，一个孤立系统的熵值总是不增加的 D．光电效应、康普顿效应都揭示了光的波动性 4．（多选）巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是（    ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的 5．(1)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是（　　） A． B．C．D． (2)若用到基态跃迁放出的光照射逸出功为的某金属，则逸出电子最大初动能为________。 6．图甲为氢原子能级图，其中、、、是可见光区的四条谱线，其中谱线是氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射产生的。用谱线的光照射如图乙电路中光电管的阴极金属K，得到光电流与电压的关系如图丙所示。已知电子的电荷量大小为e。 (1)求从K极打出光电子的最大初动能Ekm和阴极金属K的逸出功W0； (2)若光电管所加电压，求到达阳极B处电子的最大动能。 B层 7．图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，现用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量。下列说法正确的是（    ） A．入射光的光子能量为 B．滑片向端移动时，电流表示数变大 C．光照射下，遏止电压 D．光照射下，单位时间内到达极板光电子数最多为个 8．（多选）氢原子从高能级向能级跃迁时释放的光子形成的光谱线，称为巴尔末系谱线。图甲为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱图（巴尔末系），是巴尔末系中波长最长的谱线。下列说法正确的是（　　） A．可能是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 B．可能是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 C．若四种可见光中只有两束光照射金属板能发生光电效应，一定是和 D．与的差值等于a光和b光的光子能量的差值 9．从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态（）时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零）。第n个能级的轨道半径为，已知，氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。 (1)求氢原子处于基态时，电子绕原子核运动的速度； (2)证明：氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的，n=1、2、3…； (3)1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做，n=3、4、5…，式中R叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式。已知氢原子基态的能量为，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，求里德伯常量R的表达式。 C层 10．氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．基态的氢原子受激跃迁至能级 B．图丙中，a、c两束光照射金属K逸出的光电子的最小波长之比为 C．图丙中，若a、c两束光光强相同，则产生的饱和电流I之比为 D．b光照射后逸出的光电子可能使能级的氢原子电离 11．（多选）如图甲是氢原子的能级结构，图乙是研究光电效应的实验装置，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，照射K极，其中3条光电流I随电压U变化的图线如图丙所示，已知可见光波长范围约为400nm到760nm之间。则（　　） A．氢原子从n=4能级向低能级跃迁时能辐射出6种频率的可见光 B．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为负极 C．b光的光子能量小于a光的光子能量 D．氢原子从n=4能级向低能级跃迁时释放出落在可见光区域的射线，通过相同装置做双缝干涉实验，其中相邻亮条纹间距最宽的是n=3向n=2跃迁时释放出的射线。 12．氢原子结构模型是衔接经典物理与量子物理的桥梁，也是探索未知现象的基础。已知电子电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，普朗克常量为h，不考虑相对论效应。 (1)假定氢原子核静止，核外电子绕核沿图甲所示方向做半径为r的匀速圆周运动。 a．若电子仅受静电力作用，求其做圆周运动的角速度大小ω1； b．若氢原子处在匀强磁场中，磁场方向垂直于电子圆周运动的平面向下。已知电子的轨道半径仍为r，角速度大小为ω2，求该匀强磁场的磁感应强度大小B0。 (2)2024年1月，我国发射的首颗大视场X射线天文卫星，用于观测太空中X射线辐射源以揭示天体演化的奥秘。某次观测得到X射线辐射的光子数与光子能量的图谱如图乙所示，发现这些光子能量主要取E、2E、3E…一系列差值相等的分立值。其中E为已知量。 a．电子在不同能级之间的跃迁是产生分立光谱的常见机理。请简要分析能否类比氢原子能级模型解释上述X射线图谱的特点。已知氢原子的能级为（n=1，2，3…），其中n为量子数，E1为基态能量。 b．科学家推测该X射线源表面存在极强磁场，电子仅在磁场力作用下运动，并呈现轨道量子化现象，进而发生能级跃迁。请据此估算该X射线源表面的磁感应强度大小B。已知电子运行轨道量子化条件为（n=1，2，3…），其中，式中rn、λn、pn分别是En能级对应的轨道半径、电子波长和动量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 4.4》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 A D AB CD D BD D BD 1．A 【详解】A．波长最短的光对应能量最大的光子，即从n=4能级跃迁到n=1能级发出的光子，根据， 解得真空中波长是，故A正确； BD．波长越长，越容易发生衍射现象，此时对应光的频率越小，即能量越小，故最容易发生衍射现象的光是由能级跃迁到能级产生的，故BD错误； C．氢原子从n=4能级跃迁到n=1能级发出的光子能量最大，其能量等于E，故C错误。 故选A。 2．D 【详解】A．对甲图，电磁波具有能量，也是一种物质，故A项错误； B．对乙图，小磁针N极的受力方向就是磁场的方向，运动带电粒子上方的磁场垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，粒子对应的电流从左向右，运动电荷速度从右向左，与电流方向相反，则粒子带负电，故B项错误； C．对丙图，磁感线是在磁场中画一些有方向假想的线，不是真实存在的，条形磁铁内部的分子电流是安培提出的分子电流假说，是一种假说，故C项错误； D．对丁图，原子从高能态向低能态跃迁时辐射出的光子的能量，等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以辐射出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱也是一些分立的亮线，故D项正确。 故选D。 3．AB 【详解】A．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的，故A正确； B．若氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时辐射出A光，则有 可知用波长等于A光波长的光照射大量n=1能级氢原子，可以使部分氢原子跃迁到n=3能级，故B正确； C．物理学中不与外界进行物质和能量交换的系统叫做孤立系统，一个孤立系统的熵总是向增加的方向进行，故C错误； D．光电效应、康普顿效应都揭示了光的粒子性，故D错误。 故选AB。 4．CD 【详解】AC．巴耳末公式是根据氢原子光谱总结出来的，而不是依据核式结构理论，A错误，C正确； BD．氢原子光谱的不连续性反映了氢原子发光的分立性，即辐射波长的分立特征，选项B错误，D正确。 故选CD。 5．(1)C (2)10.45 【详解】（1）由能级图可得 可知一束光子能量为的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，则氢原子将跃迁到能级，根据 可知产生的光谱线有3条。 故选C。 （2）用到基态跃迁放出的光照射逸出功为的某金属，放出的光的光子能量为 根据光电效应方程可得逸出电子最大初动能为 6．(1)1.8eV，1.06eV (2)9.8eV 【详解】（1）由图乙可知，其遏止电压V 光电子的最大初动能 所以 由题可知，辐射光子的能量 根据光电效应方程有 解得 （2）根据题意可知，若光电管加电压V时，为正向电压，由动能定理有 解得 7．D 【详解】A．入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，可知基态氢原子跃迁到能级，这样有跃迁到、跃迁到、跃迁到三种不同频率的光，可知入射光的光子能量，故A错误； B．图2中滑片P向端移动过程中，部分的电阻变大，K端的电势变高，K端的电势高于A端的电势，电压反向，可知电流表示数变小，故B错误； C．用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光发生光电效应，可知两种光为跃迁到、跃迁到发出的光，根据图3可知 根据 可知，可知光的能量为12.09eV，光的能量为10.2eV，则， 从而解得，故C错误； D．图3中的a光照射阴极，光电流达到饱和时，饱和电流为，由 可知每秒射出的电荷量为，所以阴极每秒射出的光电子数大约，故D正确。 故选D。 8．BD 【详解】AB．根据氢原子能级跃迁规律，当氢原子从高能级向跃迁时，光子能量，波长越长能量越小，从四条谱线中光子能量排序得，可能为向跃迁时的谱线，A错误，B正确； C．光电效应发生的条件是光子能量大于等于金属逸出功，能量越大越容易发生光电效应。若四种光只有两种能发生光电效应，一定是能量最大的两个和，而非能量最小的和，C错误； D．根据光电效应方程 ，其中是同一金属的逸出功，因此 即与的差值等于、光的光子能量差值，D正确。 故选 BD。 9．(1) (2)见解析 (3)或者 【详解】（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动，根据牛顿第二定律有，则有 （2）设电子在第1轨道上运动的速度大小为，根据牛顿第二定律有 电子在第1轨道运动的动能 电子在第1轨道运动时氢原子的能量 同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量 又因为，则有，命题得证。 （3）从n能级向2能级跃迁放出光的波长为，即 所以，n=3、4、5…， 对照巴耳末公式，可知里德伯常数或者 10．D 【详解】A．氢原子向低能级跃迁发出6种频率的光，由跃迁公式 解得 即基态氢原子受激跃迁至能级，故A错误； B．光电效应中，设遏止电压满足 光电子的最小波长 则 故B错误； C．光强 （为单位时间入射光子数），饱和光电流与单位时间逸出的光电子数成正比，即与光子数成正比。若光强相同，则 得 电流 联立解得 故C错误； D．能级氢原子的电离能为（，电离需至少吸收3.40eV能量）。能使阴极发生光电效应的3种光中，其中光为第3能级跃迁到第1能级，能量 其光电子的最大初动能 即使较小，光电子仍可能具有大于3.40eV的能量，可使能级氢原子电离，故D正确。 故选D。 11．BD 【详解】A．从n=4能级向低能级跃迁时能辐射出3+2+1=6种频率的光，可见光波长范围约为400nm到760nm之间，则由可知可见光的光子能量范围约为到之间，则只有2种可见光，分别为从能级向能级跃迁和从能级向能级跃迁，故A错误； B．光电子从K极射向A极，若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则A极接负极，即图乙中电源右侧为负极，故B正确； C．由图丙可知，遏止电压b光子的大于a光子的，由公式可知，逸出功一定，则b光的光子能量大于a光的光子能量，故C错误； D．只有2种可见光射线，分别为从能级向能级跃迁和从能级向能级跃迁。由公式可知波长较长的光对应的条纹间距较宽。 而由公式可知n=3向n=2跃迁时释放出的射线的光子能量较低、波长较长，则其对应的相邻亮条纹间距最宽，故D正确。 故选BD。 12．(1)a.；b. (2)a.不能，分析见理由；b. 【详解】（1）a．由题干可知，电子仅受静电力作用做匀速圆周运动，即静电力提供电子所需向心力。根据氢原子结构可知氢原子核带电量为e，有， b．当氢原子处在匀强磁场中时，电子同时受到静电力和洛伦兹力。根据右手定则，这两个力均指向圆心提供向心力，即， 整理得 （2）a．不能。这些光子能量显然是等差数列，而氢原子能级差为，并非等差数列。因此不能类比氢原子能级模型解释上述X射线图谱的特点。 b．电子在该磁场中运动，仅受磁场力作用，则有洛伦兹力提供向心力，即 因电子呈现轨道量子化，则需满足轨道量子化条件 电子的德布罗意波长为 整理得，能级差为 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $