9.3 统计案例：公司员工的肥胖情况调查——经历一次完整的统计探究之旅 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件以“公司员工肥胖情况调查”为真实情境，系统呈现统计探究全过程，涵盖抽样方案设计、数据整理、图表可视化、特征量分析及总体推断，通过任务驱动串联抽样方法、统计图表、数字特征等知识，构建完整学习支架。 其亮点是立足真实问题，以“用样本估计总体”为核心，通过分层抽样选择、频率分布直方图绘制、特征量计算等任务，发展数据分析与数学建模素养。采用任务驱动式教学，梳理统计解决问题的一般范式，助学生形成科学数据思维，也为教师提供落实核心素养的优质实践案例。

9.3 统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析 ——经历一次完整的统计探究之旅 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 1 学习目标 1.结合具体实例，经历完整的统计数据分析全过程：问题提出、数据整理、图表可视化、特征量分析、总体推断、结论阐释与决策建议，深化对抽样、统计图表、样本数字特征的理解与综合应用. 2.能根据实际问题情境，选择合适的统计图表、均值、方差等工具分析数据差异，能用样本特征估计总体规律，形成规范的统计分析思维. 3. 基于样本分析结果，合理推断公司全体员工的肥胖状况及男女差异，体会样本估计总体的统计思想，并在交流中质疑、修正，发展数据分析与数学建模素养. 4.深化“用样本估计总体”的统计大概念，发展数据分析、数学运算、逻辑推理核心素养，形成科学的数据解读与决策思维。. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 内容解析 本课是基于真实情境的统计实践活动，其数学本质是“用样本推断总体”的统计思想。经历从“从现实问题抽象统计问题—抽样设计—数据整理—特征描述—总体推断—决策建议”的完整统计过程，体会样本估计总体的核心思想：通过样本的数字特征和分布图，对总体的集中趋势、离散程度及分布规律作出推断，并在比较不同群体差异时，感受抽样误差的存在与统计结果的或然性，逐步建立随机观念和数据分析观念 ，破单一知识点碎片化学习模式，凸显统计“重过程、重分析、重应用、重决策”的学科特质，落实数据分析与数学建模核心素养。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 【任务一】抽样方案设计（对应数据获取） 一、背景与数据 目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是 中国成人的BMI数值标准为:BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖. 问题： 某公司有员工1400人，其中男员工900人，女员工500人。现需抽取140名员工进行BMI测量，以比较男女员工的肥胖差异。请完成以下任务： 【任务一】抽样方案设计（对应数据获取） 任务一：你会选择哪种抽样方法？ 请简述理由。 方案A：简单随机抽样 方案B：分层抽样，按性别比例分配（男90人，女40） 方案C：分层抽样，等额分配（男75人，女75人） 我的选择： __________  理由： _____________________________________________________ 【问题1】 某公司有员工1400人，其中男员工900人，女员工500人。现需抽取140名员工进行BMI测量，以比较男女员工的肥胖差异。请完成以下任务： 23.5 21.6 30.6 22.1 23.7 20.6 24.0 23.9 20.8 21.5 22.1 21.6 19.0 20.2 19.6 17.3 17.9 23.4 18.7 23.1 17.3 22.4 20.8 25.1 21.3 27.7 23.5 23.6 19.4 23.1 18.6 24.1 21.3 19.5 18.7 21.0 22.6 16.0 18.0 17.9 22.1 19.3 19.3 22.8 29.0 21.4 22.3 18.8 19.7 27.4 23.5 23.6 30.5 22.3 21.6 17.6 21.5 29.1 25.5 18.7 22.1 18.9 25.8 27.8 35.3 17.5 27.0 19.9 22.2 24.5 18.0 19.0 21.1 21.3 18.7 23.9 20.8 34.2 16.6 19.3 20.9 23.7 23.7 23.0 18.7 27.3 21.2 17.3 23.5 30.1 男员工BMI值 21.8 18.2 25.2 28.1 21.5 19.1 25.7 24.4 17.6 20.8 20.5 20.2 17.4 21.6 18.4 20.3 30.8 23.6 23.3 22.8 20.8 16.8 19.0 16.4 18.7 26.1 20.2 17.6 15.4 21.5 19.5 31.6 19.1 20.4 13.9 18.6 16.6 15.9 18.3 18.1 29.7 18.9 16.9 25.8 19.8 18.5 16.0 17.6 19.1 26.5 女员工BMI值 【任务一】抽样方案设计（对应数据获取） 【任务二】数据整理与特征描述（对应数据整理） 任务二： 根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告．要求： 1．选择合适的图表展示数据； 2．比较男、女员工在肥胖状况上的差异； 3．分析公司员工胖瘦程度的整体情况； 4．提出控制体重的建议． 【问题2】在收集数据完成后，根据数据分析的需要，应该对数据进行怎样的整理呢？ 条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图、频率分布直方图等统计图 【追问1】你认为哪种统计图最能清晰地展示这组数据？为什么？ BMI值可看成连续型数据，所以可选择频率分布直方图 【任务二】选择图表，描述分布 8 【任务二】选择图表，描述分布 2.1.画频率分布直方图 1.计算最大值与最小值的差（极差）. 2.确定组距和组数. 3.将数据分组. 4.列频率分布表. 5.画频率分布直方图 （纵坐标是频率/组距）. 【任务二】选择图表，描述分布 【追问2】你能从你绘制的频率分布直方图中直接获得哪些信息？ 你会绘制上述BMI值的频率分布直方图？ 由图可知，男员工的BMI值在区间(15.65，25.85]内比较多，数据较集中，大于25.85的比较少，而女员工的BMI值主要集中在(15.65，20.85]内，后面呈阶梯式下降. 总的来说，男员工的BMI值要比女员工的BMI值大一些，男员工的BMI值没有落在区间(13.35，15,85]内，而女员工的BMI值没有落在(33.35，35.85]内. 10 男、女员工的BMI值的极差、中位数、平均数、标准差、方差和极差如表所示. 【追问3】根据本案例的特点，可以选择哪些统计量，并用其数字特征刻画男、女员工数据的集中趋势和离散程度呢？ 男、女员工的BMI值的每组的百分比如表所示. 【任务三】计算样本特征量，比较差异 中位数 平均数 标准差 方差 极差 男员工 女员工 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 男员工 女员工 11 【任务三】计算样本特征量，比较差异 2.1.样本特征量计算 中位数 平均数 标准差 方差 极差 男员工 21.6 22.18 3.78 14.32 19.3 女员工 19.65 20.70 4.06 16.47 17.7 男、女员工的BMI值的每组的百分比如表所示. 【任务三】数据整理与特征描述（对应数据整理） 维度对比分析 1.从平均BMI看，男/女员工总体胖瘦程度______________________； 2.从方差看，男员工BMI波动更______（填“大”或“小”），说明__________________； 3.从肥胖率看，______员工肥胖问题更突出。 中位数 平均数 标准差 方差 极差 男员工 21.6 22.18 3.78 14.32 19.3 女员工 19.65 20.70 4.06 16.47 17.7 13 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 男员工 12% 68% 12% 8% 女员工 32% 48% 12% 8% 【任务三】数据整理与特征描述（对应数据整理） 据分布百分比分析：男、女员工偏胖和肥胖的比例差不多，但女员工偏瘦的比例比较大，与日常经验基本相符，可能与女性更追求身材苗条有关. 男、女员工的BMI值的每组的百分比如表所示. 【环节四】样本分析与总体推断 【问题4】 对于分层抽样的样本，如何计算总样本平均数和总样本方差呢？ 【问题3】 应该选取哪些量来具体分析员工胖瘦程度的整体情况？ 可以计算总样本平均数和总样本方差来分析胖瘦程度的整体情况. 男员工90人，平均数为22.18，方差为14.35；女员工50人，平均数为20.69，方差为16.44.所以总样本的平均数和方差为： 方差为15.39，得标准差约为3.92, 于是 结论: 由此可以发现，平均数约为21.65,由于 这个值在正常值范围内，可见这个公司员工的BMI值平均数属于正常水平. 说明还有个别员工的BMI值大于28，属于肥胖但比例很小. 总之，该公司员工的BMI值分布不对称，仍有部分员工属于肥胖，需要引起重视，女员工偏瘦的人数明显比男员工多. 【环节四】样本分析与总体推断 【环节五】成果应用与决策建议 结合本次数据分析发现的问题，为公司制定员工健康管理方案提出3条及以上建议： 1. ________________________________________________________________________ 2. ________________________________________________________________________ 3. ________________________________________________________________________ 本节课你学习到了什么？ （知识？方法？思想？） 【环节六】总结反思，建构体系 18 【环节六】总结反思，建构体系 【问题5】请你通过回答以下问题，回顾本节课的学习内容： （1）案例中的BMI数据为什么采用分层抽样的方法获取？你能说明不同抽样方法的特点与适用范围吗？ （2）为什么采用频率分布直方图对BMI数据进行整理？整理数据有哪些基本方式？各自有什么特点？ （3）每个统计问题都需要分析集中趋势(平均数、中位数、众数、百分位数)和离散程度(标准差、方差、极差)吗？如何依据样本特征，选择恰当的统计数字特征描述问题？ （4）结合本节案例说明，如何根据样本数据进行数据分析和统计推断？ 【环节六】总结反思，建构体系 梳理统计解决实际问题的“一般范式”： → 确定调查问题 → 设计抽样方案（含抽样方法、样本容量、分层方式） → 收集样本数据 → 整理数据（列表、绘图、求特征数） → 推断总体并给出建议 → 反思过程与结论的局限性。 感谢大家的聆听 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 21 $