专题05 三角形的特性、分类与内角和【期末复习重难点专题培优十大题型】-2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦三角形特性、分类与内角和，含10个高频易错题型讲练（精讲+精练）及期末真题实战（基础夯实+拓展拔尖），共50题，适配四年级期末复习培优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |分类讲练+真题演练|10题型（每题型2-3题）+2组真题，共50题|三角形概念、高的画法、稳定性（支架加固问题）、分类（等腰/等边三角形）、内角和（多边形内角和计算）|结合多地期末真题（如贵州黔东南、浙江杭州），情境真实（对角斑马线、太阳能支架），梯度分明（基础到拓展）|

2025-2026学年人教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题05 三角形的特性、分类与内角和『期末复习重点难点专题培优』 【10个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共50题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 三角形的概念及表示方法 1 题型二 三角形的高及画法 2 题型三 三角形的稳定性及应用 3 题型四 两点间线段最短与两点间的距离 4 题型五 三角形的分类 5 题型六 三角形的分类 5 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 6 题型八 画三角形 7 题型九 三角形的内角和 7 题型十 多边形的内角和 8 优选真题 实战演练 9 【基础夯实 能力提升】 9 【拓展拔尖 冲刺满分】 11 题型一 三角形的概念及表示方法 【精讲】（25-26四年级上·贵州黔东南·期末）一个梯形下底长15厘米，下底的长是上底的3倍，它的上底延长( )厘米会变成一个平行四边形，它的上底缩短( )厘米会变成一个三角形。 【精练1】（25-26四年级上·河南三门峡·期末）如图，用橡皮筋在钉子板上围出梯形ABCD，如果只改变D点，其余三个点不变，下列说法错误的是（    ）。 A．线段AD向右延长3厘米，变成了平行四边形 B．线段AD向右延长2厘米，变成了长方形 C．线段AD向左缩短至点D和点A重合，变成了三角形 【精练2】（24-25四年级下·福建莆田·期末）下面方格纸中每一个小方格是一个正方形。 （1）请在小长方形A图中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形。 （2）在方格纸的空白处画一个与图A周长相等的图形。 题型二 三角形的高及画法 【精讲】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）画出下面图形的所有的高。 【精练1】（24-25四年级下·河北唐山·期末）画出下面三角形指定底边上的高。 【精练2】（24-25四年级下·浙江杭州·期末）画出三角形指定底边上的高。 题型三 三角形的稳定性及应用 【精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）为了加固这个巨型魔方墙，需要在它的后面支起一根钢管，具体如下图所示，那么钢管的长度不可能是（    ）。 A．15分米 B．30分米 C．28分米 【精练1】（24-25四年级下·河南郑州·期末）如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（    ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 【精练2】（24-25四年级下·河南信阳·期末）李阿姨家的太阳能热水器支架（如图）需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为( )（填序号）。 ①0.4m        ②3.2m        ③2.8m 支架的设计体现了三角形的( )。 题型四 两点间线段最短与两点间的距离 30．（24-25四年级下·河北邢台·期末）小文家位于点A处，体育场位于点B处，小文从家去体育场锻炼身体，按路线（    ）走最近。 A． B． C． D． 【精练1】（24-25四年级下·河南许昌·期末） (1)小明从家到学校走第________条路最近。 (2)小明所走的最近路线，用线段的知识来解释是________；用三角形的三边关系来解释是________。 【精练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）如下图，为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。 （1）从A处到B处怎样过马路最近？在图中将这条路连线。 （2）为什么这条路是最近的？ 用线段的知识来解释：（    ） 用三角形的边的知识来解释：（    ） 题型五 三角形的分类 【精讲】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（    ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【精练1】（24-25四年级下·安徽淮北·期末）下面是四组线段（单位；厘米），其中不能围成三角形的是（    ）。 A．3，4，5 B．6，7，8 C．4，4，4 D．4，6，10 【精练2】用下边六根小棒，你能围成（    ）种三角形。 A．6 B．5 C．4 D．3 题型六 三角形的分类 【精讲】（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．等腰三角形是特殊的等边三角形 C．直角三角形可能是等腰三角形 D．钝角三角形不可能是等腰三角形 【精练1】（24-25四年级下·江西宜春·期末）红领巾作为少先队员的标志，常为红色的三角形；它的两个底角都是30°，顶角是120°，按角分这是一个( )三角形；腰长60厘米，底边长100厘米，周长为( )厘米。 【精练2】下图中，有( )个锐角，( )个锐角三角形。( )个钝角，( )个钝角三角形。( )个直角，( )个直角三角形。 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【精讲】（24-25四年级下·山西晋中·期末）有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。 【精练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？ 【精练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 题型八 画三角形 【精讲】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）画一画，写一写。如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）以AB为底，分别画一个高是2厘米的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （2）观察你所画的直角三角形，它的面积是（    ）平方厘米。并说明理由。 我是这样想的： 【精练1】（24-25四年级下·广东广州·期末）在点子图上画一个三角形，使它既是锐角三角形又是等腰三角形，并画出它的一条高。 【精练2】（23-24四年级下·重庆·期末）按要求在方格图中画三角形（每个小方格边长1cm）。 （1）以线段AB为底，画一个高3cm的三角形ABC，且AC＝BC。 （2）以线段DE为底，画一个高3cm的直角三角形DEF。 题型九 三角形的内角和 【精讲】（25-26四年级上·湖南张家界·期末）如图，∠1＝40°，∠2＝70°，( )°，是个( )三角形。 【精练1】（25-26四年级上·山东济宁·期末）如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE是等边三角形。请你算一算，∠1的度数是________，∠2的度数是________。 【精练2】三角形ABC中∠A＝45°（如图），沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是( )°。 题型十 多边形的内角和 【精讲】．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）图是同学们在解决四边形的内角和问题时所采用的四种不同的方法。 （1）解答方法正确的是（    ）。 （2）请你试着用所学到的方法，求出下面图形的内角和（先在图中画一画，再列式计算）。 【精练1】（24-25四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末） （1）请在三角形内画一条直线，将原来三角形分成一个三角形和一个四边形。 （2）请在三角形中画出任意一底的高。 （3）四边形的内角和是____，一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是___边形，试着在上面画草图验证。 【精练2】数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·湖南张家界·期末）用如图所示的升降台可以调节高度，是应用了（    ）。 A．三角形的稳定性 B．三角形易变形的特性 C．平行四边形易变形的特性 D．平行四边形不易变形的特性 2．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）下面三组小棒中，能摆成三角形的一组是（    ）。 A．1厘米、2厘米、4厘米 B．2厘米、2厘米、5厘米 C．4厘米、5厘米、9厘米 D．3厘米、4厘米、5厘米 3．（25-26四年级下·河北邢台·期末）如图，点B在∠A的边上不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接则形成的三角形可能是（    ）。 ①直角三角形    ②钝角三角形    ③锐角三角形    ④等腰三角形 A．只有③ B．有③② C．有①②③ D．①②③④ 4．（25-26四年级上·广东东莞·期末）如图，一个直角梯形有一个角是45°，那么其他三个内角的度数分别是( )、( )、( )。 5．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。 7．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）一个三角形里虽然有两个锐角，但这个三角形不一定是锐角三角形。( )（判断对错） 8．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）工人叔叔用长3米、3米和6米的三根木料做成了一个三角形木架。( )（判断对错） 9．（25-26四年级下·全国·期末）计算下面各三角形中∠1的度数。 （1）                （2） 10．（24-25四年级下·山西晋中·期末）八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·安徽淮南·期末）用木条做成下面的形状，其中不能拉成平行四边形的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 2．（25-26四年级上·河南郑州·期末）下面的说法，正确的是（    ）。 ①平行四边形的四条边确定了，它的形状也确定了。 ②在同一平面内，两条直线不垂直，则这两条直线互相平行。 ③等边三角形的三个角都是锐角。 ④a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a//c。 ⑤长方形和正方形都是特殊的平行四边形 A．①③④ B．②③⑤ C．③④⑤ 3．（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 4．（25-26四年级上·河北保定·期末）如图，将一张长方形纸的一角折叠。已知，那么( )。 5．（25-26四年级下·河北廊坊·期末）如果一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边长最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 6．（24-25四年级下·福建福州·期末）下图中有最大、中等、最小三种正方形，最大正方形的面积是49平方厘米，中等正方形的边长是5厘米。 请列式解答： (1)中等正方形的面积是( )平方厘米。 (2)最小正方形的面积是( )平方厘米。 (3)其中一个三角形的周长是( )厘米。 7．（24-25四年级下·江西赣州·期末）计算下面未知角的度数。 8．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 9．（24-25四年级下·山西晋中·期末）小明在实践活动中帮基地老师测量了两块三角形地，并把测量结果画成了平面图。（单位：米） 可可看了看这两张图说：“你的测量有误。”想一想，为什么可可没有测量就说小明的测量有误呢？ 10．（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。 （1）算式100＋60×2解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题05 三角形的特性、分类与内角和『期末复习重点难点专题培优』 【10个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共50题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 三角形的概念及表示方法 1 题型二 三角形的高及画法 4 题型三 三角形的稳定性及应用 5 题型四 两点间线段最短与两点间的距离 8 题型五 三角形的分类 10 题型六 三角形的分类 11 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 12 题型八 画三角形 14 题型九 三角形的内角和 16 题型十 多边形的内角和 19 优选真题 实战演练 22 【基础夯实 能力提升】 22 【拓展拔尖 冲刺满分】 27 题型一 三角形的概念及表示方法 【精讲】（25-26四年级上·贵州黔东南·期末）一个梯形下底长15厘米，下底的长是上底的3倍，它的上底延长( )厘米会变成一个平行四边形，它的上底缩短( )厘米会变成一个三角形。 【答案】 10 5 【思路引导】根据题意，用15÷3求出上底的长；平行四边形的对边平行且相等，再用下底的长度减去上底的长度就是上底需要延长的长度；由三条线段首尾相接组成的图形是三角形，所以三角形要求上底为0；据此解答。 【规范解答】上底：15÷3＝5（厘米） 15－5＝10（厘米），则它的上底延长10厘米会变成一个平行四边形； 5－0＝5（厘米），则它的上底缩短5厘米会变成一个三角形。 【精练1】（25-26四年级上·河南三门峡·期末）如图，用橡皮筋在钉子板上围出梯形ABCD，如果只改变D点，其余三个点不变，下列说法错误的是（    ）。 A．线段AD向右延长3厘米，变成了平行四边形 B．线段AD向右延长2厘米，变成了长方形 C．线段AD向左缩短至点D和点A重合，变成了三角形 【答案】B 【思路引导】只有一组对边平行的四边形是梯形。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。 长方形的对边平行且相等，长方形有四个直角。由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。由此分析三个选项，找出错误的即可。 【规范解答】 A．如图，线段AD向右延长3厘米，这样两条对边平行且相等，原图变成了平行四边形，是正确的。 B．如图，线段AD向右延长2厘米，变成了长方形，是错误的。因为变化后的图形的对边不相等，且四个角不是直角。 C．如图，线段AD向左缩短至点D和点A重合，这样原图变成三条线段首尾相接围成的图形，变成了三角形。是正确的。 故答案为：B 【精练2】（24-25四年级下·福建莆田·期末）下面方格纸中每一个小方格是一个正方形。 （1）请在小长方形A图中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形。 （2）在方格纸的空白处画一个与图A周长相等的图形。 【答案】（1）画图见详解（答案不唯一） （2）画图见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）三角形是由三条线段围成的封闭图形，梯形是只有一组对边互相平行的四边形；据此，连接小长方形A的一个顶点和不相邻的一条边中间任意一点，即把小长方形A分成一个三角形和一个梯形。 （2）把每个小正方形的边长看作1，从图A中可以看出，这个小长方形的长是5，宽是3，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，图A的周长是（5＋3）×2，即16；要使画出的图形和图A周长相等，则它们的周长也是16；如果画出长方形，则这个长方形的长与宽的和为5＋3，即8，则长方形的长与宽还可以是7和1、6和2、4和4（正方形）。据此画图。 【规范解答】（1）根据分析，画图如下：（答案不唯一） （2）根据分析，画图如下：（答案不唯一） 题型二 三角形的高及画法 【精讲】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）画出下面图形的所有的高。 【答案】见详解 【思路引导】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，分别从三角形的三个顶点向对边作垂线，可以画出三条高。 从平行四边形边上的任意一点向对边作垂线，这点和垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，从平行四边形的四个顶点向对边作垂线，可以画出四条高。 从梯形一条底边上的一点向它的对边作垂线，这点和垂足间的距离叫做以这条边为底的梯形的高，从梯形的四个顶点向对边作垂线，可以画出四条高。 高一般用虚线表示，并画上垂足符号。据此作图即可。 【规范解答】画图如下： 【精练1】（24-25四年级下·河北唐山·期末）画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；据此画图。 【规范解答】如图： 【精练2】（24-25四年级下·浙江杭州·期末）画出三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号。 【规范解答】如图 题型三 三角形的稳定性及应用 【精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）为了加固这个巨型魔方墙，需要在它的后面支起一根钢管，具体如下图所示，那么钢管的长度不可能是（    ）。 A．15分米 B．30分米 C．28分米 【答案】A 【思路引导】三角形具有稳定性，所以可以连接钢管支点和魔方墙的顶端，此时构成三角形，且钢管的长度是斜边，所以大于22分米，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，据此解题。 【规范解答】22＋15＝37（分米） 22分米＜第三边长度＜37分米 15＜22＜28＜30＜37 为了加固这个巨型魔方墙，需要在它的后面支起一根钢管，具体如下图所示，那么钢管的长度不可能是15分米。 故答案为：A 【精练1】（24-25四年级下·河南郑州·期末）如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（    ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 【答案】D 【思路引导】根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。 从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。 “三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。 所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。 【规范解答】根据分析可知： 如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。 故答案为：D 【精练2】（24-25四年级下·河南信阳·期末）李阿姨家的太阳能热水器支架（如图）需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为( )（填序号）。 ①0.4m        ②3.2m        ③2.8m 支架的设计体现了三角形的( )。 【答案】 ③ 稳定性 【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边；三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【规范解答】1.8－1.4＝0.4（m） 1.8＋1.4＝3.2（m） 需要更换的钢条长度大于0.4m，小于3.2m，三个选项中，只有2.8m符合要求，所以需要更换的钢条的长度可能为③。支架的设计体现了三角形的稳定性。 题型四 两点间线段最短与两点间的距离 30．（24-25四年级下·河北邢台·期末）小文家位于点A处，体育场位于点B处，小文从家去体育场锻炼身体，按路线（    ）走最近。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。据此解答。 【规范解答】由题意得，小文家位于点A处，体育场位于点B处，小文从家去体育场锻炼身体，要想走的路线最短，小文需要从A出发，走到C，最后再走到B，即小文按照路线A→C→B走最近。 故答案为：B 【精练1】（24-25四年级下·河南许昌·期末） (1)小明从家到学校走第________条路最近。 (2)小明所走的最近路线，用线段的知识来解释是________；用三角形的三边关系来解释是________。 【答案】(1)② (2) 两点之间线段最短 三角形任意两边之和大于第三边 【思路引导】两点间所有连线中，线段最短。三角形任意两边之和大于第三边。由图可知，小明家到学校的所有连线中，只有第②条路是一条直直的线段，所以小明从家到学校走第②条路最近；如果把第②条路看成三角形的一条边，那么第①条路或者第③条路都可以看成三角形的另外两条边，两边之和大于第三边，所以第②条路最短。 【规范解答】（1）小明从家到学校走第②条路最近。 （2）小明所走的最近路线，用线段的知识来解释是两点之间线段最短；用三角形的三边关系来解释是三角形任意两边之和大于第三边。 【精练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）如下图，为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。 （1）从A处到B处怎样过马路最近？在图中将这条路连线。 （2）为什么这条路是最近的？ 用线段的知识来解释：（    ） 用三角形的边的知识来解释：（    ） 【答案】（1）见详解 （2）两点之间线段最短 三角形任意两边之和大于第三边 【思路引导】（1） 根据两点之间线段最短，连接A处和B处即可。 （2）从A处到B处有三条路，第一条路和第三条路是折线，第二条路是直线，根据两点之间线段最短，可以判断第二条路线最短。第一条路和第三条路组成三角形，第二条路和第三条路组成三角形，也利用三角形的知识解释：三角形任意两边之和大于第三边，所以第二条路最短。 【规范解答】（1）如图所示： （2）根据分析： 用线段的知识来解释：两点之间线段最短。 用三角形的边的知识来解释：三角形任意两边之和大于第三边。 题型五 三角形的分类 【精讲】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（    ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。把一根12厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形。题图中“M”不是整根绳子的正中点，而当第一刀剪在M处后，只有再在标号③处剪，所得的三段长度才都符合“两边之和大于第三边”的条件，从而一定能够围成三角形。选择正确的答案即可。 【规范解答】根据分析可知： A．如果第二刀剪在①处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 B．如果第二刀剪在②处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 C．如果第二刀剪在③处，则两边之和是③往左的绳子的长度，大于第三边；或者两边之和是M往右的绳子的长度，也大于第三边；因此能围成三角形。 D．如果第二刀剪在④处，M往左的绳子和④往右的绳子长度之和，等于中间的绳子长度，不能围成三角形。 故答案为：C 【精练1】（24-25四年级下·安徽淮北·期末）下面是四组线段（单位；厘米），其中不能围成三角形的是（    ）。 A．3，4，5 B．6，7，8 C．4，4，4 D．4，6，10 【答案】D 【思路引导】根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和等于或小于第三边，则不能围成三角形。 【规范解答】A．3＋4＝7＞5，4＋5＝9＞3，3＋5＝8＞4，满足三边关系，能围成三角形； B．6＋7＝13＞8，7＋8＝15＞6，6＋8＝14＞7，满足三边关系，能围成三角形； C．4＋4＝8＞4，所有组合均满足三边关系，能围成等边三角形； D．4＋6＝10，等于第三边，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。 故答案为：D 【精练2】用下边六根小棒，你能围成（    ）种三角形。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【思路引导】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，根据三角形三边的关系，先选出两根长度为3的小棒，3＋3＝6，6＞3，6＞2，6＞5，第三根小棒可以为3、2、5，那么可以围成三角形的小棒有：3、3、3，3、3、2，3、3、5；选出两根长度为2的小棒，2＋2＝4，4＞3，4＜5，第三根小棒可以为3，那么可以围成三角形的小棒有：2、2、3；因为两根3和两根2都选过了，再选会重复，那么可以选出3、2、5看能不能围成三角形，3＋2＝5，5＝5，那么3、2、5不能围成三角形；据此解答。 【规范解答】根据分析：可以围成三角形的3根小棒有：①3、3、3，②3、3、2，③3、3、5，④2、2、3，所以能围成4种三角形。 故答案为：C 【考点剖析】掌握三角形的三边关系，是解答本题的关键。 题型六 三角形的分类 【精讲】（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．等腰三角形是特殊的等边三角形 C．直角三角形可能是等腰三角形 D．钝角三角形不可能是等腰三角形 【答案】C 【思路引导】等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，并且等边三角形是特殊的等腰三角形。 【规范解答】A．等腰三角形可能是锐角、直角、钝角三角形，原题干说法错误； B．等边三角形是特殊的等腰三角形，原题干说法错误； C．当两个底角都是45°的直角三角形是等腰三角形，原题干说法正确； D．钝角三角形可能是等腰三角形，原题干说法错误。 故答案为：C 【精练1】（24-25四年级下·江西宜春·期末）红领巾作为少先队员的标志，常为红色的三角形；它的两个底角都是30°，顶角是120°，按角分这是一个( )三角形；腰长60厘米，底边长100厘米，周长为( )厘米。 【答案】 钝角 220 【思路引导】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。把三角形的三条边相加，即可求出三角形的周长。据此解答。 【规范解答】120°的角是一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 30°＝30°，所以红领巾是一个等腰三角形，它的两条腰的长度相等，都是60厘米。 60＋60＋100 ＝120＋100 ＝220（厘米） 红领巾作为少先队员的标志，常为红色的三角形；它的两个底角都是30°，顶角是120°，按角分这是一个钝角三角形；腰长60厘米，底边长100厘米，周长为220厘米。 【精练2】下图中，有( )个锐角，( )个锐角三角形。( )个钝角，( )个钝角三角形。( )个直角，( )个直角三角形。 【答案】 10 2 2 2 4 4 【思路引导】长方形将两条对角线画出来后，长方形里面一共有20个角。其中，锐角有10个，钝角有2个，直角有4个，平角有4个。图里一共有2个锐角三角形，4个直角三角形，2个钝角三角形。 【规范解答】图中一共有10个锐角，2个锐角三角形。2个钝角，2个钝角三角形。4个直角，4个直角三角形。 【考点剖析】本题考查学生角的分类及三角形分类的掌握。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【精讲】（24-25四年级下·山西晋中·期末）有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。 【答案】 6 5 【思路引导】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。 【规范解答】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米； 由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。 即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。 【精练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？ 【答案】6米 【思路引导】由题意可知：等腰三角形的两条腰相等，篱笆总长也就是等腰三角形的周长，用等腰三角形的周长－腰长×2，即可求出底边长是多少米。 【规范解答】22－8×2 ＝22－16 ＝6（米） 答：这个花圃的底边长是6米。 【精练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 【答案】16米 【思路引导】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。 【规范解答】当腰长为8米时： 40－8×2 ＝40－16 ＝24（米） 8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。 当底边长为8米时： （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。 所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。 答：另外两条边的长都是16米。 题型八 画三角形 【精讲】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）画一画，写一写。如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）以AB为底，分别画一个高是2厘米的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （2）观察你所画的直角三角形，它的面积是（    ）平方厘米。并说明理由。 我是这样想的： 【答案】（1）见详解 （2）4；理由见详解 【思路引导】（1）每个小方格的面积是1平方厘米，则每个小方格的边长是1厘米。有一个直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此分别画一个高是2厘米的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （2）可以将画出的直角三角形补齐成一个长方形，直角三角形的面积是这个长方形面积的一半，根据长方形的面积＝长×宽，先计算出长方形面积再除以2，即可求出直角三角形面积。 【规范解答】（1）如图： （三角形画法不唯一） （2）4×2＝8（平方厘米） 8÷2＝4（平方厘米） 答：它的面积是4平方厘米。因为所画直角三角形的面积是长4厘米、宽2厘米的长方形面积的一半。（理由不唯一） 【精练1】（24-25四年级下·广东广州·期末）在点子图上画一个三角形，使它既是锐角三角形又是等腰三角形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【思路引导】根据有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形，据此画图。 高的画法：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。据此画图。 【规范解答】 【精练2】（23-24四年级下·重庆·期末）按要求在方格图中画三角形（每个小方格边长1cm）。 （1）以线段AB为底，画一个高3cm的三角形ABC，且AC＝BC。 （2）以线段DE为底，画一个高3cm的直角三角形DEF。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要画一个以线段AB为底，高为3cm的三角形，且AC＝BC的三角形，即画一个等腰三角形，先找到AB中点，再在中点距离AB所在直线3cm处确定顶点C，最后连接AC和BC； （2）要画一个以线段DE为底，高为3cm的直角三角形，需要利用方格的直角特征，以DE为底边，在距离E点所在直线3cm处确定直角顶点F，使得两条直角边互相垂直，最后连接DF和EF即可。 【规范解答】根据分析画出图形： （答案不唯一） 题型九 三角形的内角和 【精讲】（25-26四年级上·湖南张家界·期末）如图，∠1＝40°，∠2＝70°，( )°，是个( )三角形。 【答案】 110 锐角/等腰 【思路引导】如图，三角形的内角和是180°，用180°减去∠1、∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。 根据三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。 【规范解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 180°－70°＝110° ∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°， 那么，∠1＝40°，∠2＝70°，∠4＝110°，是个锐角三角形（等腰三角形）。 【精练1】（25-26四年级上·山东济宁·期末）如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE是等边三角形。请你算一算，∠1的度数是________，∠2的度数是________。 【答案】 15° 105° 【思路引导】四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，AB＝BC。三角形BCE是等边三角形，所以∠CBE＝60°，BC＝BE，所以AB＝BE。在等腰三角形ABE中，AB＝BE，根据三角形内角和等于180°，由上面信息计算出∠ABE，则∠1＝（180°－∠ABE）÷2。而∠BEF＝∠1，在三角形BFE中，已知∠CBE＝60°，∠BEF＝∠1，所以∠2＝180°－∠CBE－∠BEF，据此解答即可。 【规范解答】∠ABC＝90°，AB＝BC ∠CBE＝60°，BC＝BE 所以AB＝BE，∠BEF＝∠1 ∠ABE＝∠ABC＋∠CBE ＝90°＋60° ＝150° ∠1＝（180°－∠ABE）÷2 ＝（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° ∠2＝180°－∠CBE－∠BEF ＝180°－60°－15° ＝120°－15° ＝105° 所以∠1的度数是15°，∠2的度数是105°。 【精练2】三角形ABC中∠A＝45°（如图），沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是( )°。 【答案】360 【思路引导】三角形的内角和为180°，那么用180°减去45°可以计算出∠B和∠C的度数和；而减去的三角形中另外两个角的度数也为（180°－45°），观察发现虚线是将两个平角各分成两部分，平角为180°；那么剩下图形靠虚线的两个角度数和为（180°×2）减去（180°－45°），最后将剩下图形靠虚线的两个角度数和加上∠B和∠C的度数和即可。 【规范解答】根据分析： ∠B＋∠C＝180°－45°＝135° （180°×2）－（180°－45°） ＝360°－135° ＝225° 225°＋135°＝360° 所以剩下的图形的内角和是360°。 【考点剖析】掌握三角形的内角和，以及对平角度数的认识，是解答本题的关键。 题型十 多边形的内角和 【精讲】．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）图是同学们在解决四边形的内角和问题时所采用的四种不同的方法。 （1）解答方法正确的是（    ）。 （2）请你试着用所学到的方法，求出下面图形的内角和（先在图中画一画，再列式计算）。 【答案】（1）①②③ （2）图见详解；540° 【思路引导】三角形内角和是180°； （1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分割成两个三角形，这时四边形内角和就等于两个三角形的内角总和，方法正确； ③把一个四边形分割成四个三角形，这样四个三角形的内角和比一个四边形的内角和度数多出一个周角的度数，用四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形的内角和度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，此时四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 （2）连接五边形不相邻的三个顶点，把五边形分割成三个三角形，这时五边形内角和就等于三个三角形的内角总和，列式计算即可。 【规范解答】（1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和等于四边形内角和，方法正确； ③把四边形分割成四个三角形，四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形的内角和度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 解答方法正确的是①②③。 （2） 180°×3＝540° 答：内角和为540°。 【精练1】（24-25四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末） （1）请在三角形内画一条直线，将原来三角形分成一个三角形和一个四边形。 （2）请在三角形中画出任意一底的高。 （3）四边形的内角和是____，一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是___边形，试着在上面画草图验证。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）360°；八；草图验证见详解 【思路引导】（1）在相邻的两边上各取一点（非顶点），然后把两点连接起来即可把三角形分成一个三角形和一个四边形。 （2）从三角形的顶点作对边的垂线段即为三角形的高。 （3）多边形的内角和＝180°×（边数－2），所以四边形的内角和是180°×（4－2）＝360°；一个多边形的内角和是1080°，用1080°除以180°，再加2即等于多边形的边数；画一个八边形，然后把一个顶点与其他不相邻的顶点连接起来，把八边形分成6个三角形，一个三角形的内角和等于180°，6个三角形的内角和等于180°×6＝1080°，据此即可验证。 【规范解答】 （1） （画法不唯一） （2） （画法不唯一） （3）180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 1080°÷180°＋2 ＝6＋2 ＝8 180°×6＝1080° 所以，四边形的内角和是360°，一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是八边形。 【精练2】数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【答案】（1）见详解； （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【思路引导】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。 （2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【规范解答】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。 （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【考点剖析】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·湖南张家界·期末）用如图所示的升降台可以调节高度，是应用了（    ）。 A．三角形的稳定性 B．三角形易变形的特性 C．平行四边形易变形的特性 D．平行四边形不易变形的特性 【答案】C 【思路引导】升降台可以调节高度，平行四边形不具有稳定性，易变形，据此解答即可。 【规范解答】根据分析：图中的升降台可以调节高度，是应用了平行四边形易变形的特性。 2．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）下面三组小棒中，能摆成三角形的一组是（    ）。 A．1厘米、2厘米、4厘米 B．2厘米、2厘米、5厘米 C．4厘米、5厘米、9厘米 D．3厘米、4厘米、5厘米 【答案】D 【思路引导】根据三角形两边之和大于第三边，将每个选项中较短的两条边相加，与第三边比较来判断是否能摆成三角形。 【规范解答】A．1＋2＝3（厘米）3厘米＜4厘米，不能摆成三角形； B．2＋2＝4（厘米）4厘米＜5厘米，不能摆成三角形； C．4＋5＝9（厘米）9厘米＝9厘米，不能摆成三角形； D．3＋4＝7（厘米），7厘米＞5厘米，可以摆成三角形。 故答案为：D 3．（25-26四年级下·河北邢台·期末）如图，点B在∠A的边上不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接则形成的三角形可能是（    ）。 ①直角三角形    ②钝角三角形    ③锐角三角形    ④等腰三角形 A．只有③ B．有③② C．有①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①三角形按角分类：有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形；②三角形按边分类：有两条边相等的是等腰三角形；③动态点移动时，三角形的内角和边长会随之改变，可形成不同类型的三角形。结合点C的移动，分析∠B的大小变化和边的长度关系，即可得到结果。 【规范解答】点B固定，点C在∠A的另一条边上移动时： 当点C移动到合适位置时，∠B可以是直角，此时三角形为直角三角形，①可能； 当点C向左移动时，∠B会大于90°，此时三角形为钝角三角形，②可能； 当点C向右移动时，∠B会小于90°，且三个角均为锐角时，此时三角形为锐角三角形，③可能； 当点C移动到AC＝AB的位置时，三角形为等腰三角形，④可能。 因此，①②③④都可能。 4．（25-26四年级上·广东东莞·期末）如图，一个直角梯形有一个角是45°，那么其他三个内角的度数分别是( )、( )、( )。 【答案】 90° 90° 135° 【思路引导】一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。直角梯形中有两个直角，直角是90°的角。四边形的内角和是360°，用360°减去两个直角与已知内角的度数和，即可算出直角梯形中最后一个内角的度数。据此解答。 【规范解答】360°－（90°＋90°＋45°） ＝360°－225° ＝135° 如题中图，一个直角梯形有一个角是45°，那么其他三个内角的度数分别是90°、90°、135°。 5．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【思路引导】三角形的内角和为180°，∠3＝180°－∠1－∠2。根据∠3是100°可知∠3是钝角。根据“有一个钝角的三角形叫做钝角三角形”，可知这是一个钝角三角形。据此解答。 【规范解答】180°－25°－55° ＝155°－55° ＝100° 因为100°＞90°，∠3是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 所以，∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，∠3＝100°，这是一个钝角三角形。 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。 【答案】 16 15 【思路引导】根据等边三角形和等腰三角形的特性来解此题，等边三角形三条边长度相等，已知总长度是48厘米，那么用48÷3就能求出每条边的长度；等腰三角形两条腰长度相等，已知底边是18厘米，那么用总长度48减去18，得出的结果再除以2就是腰的长度。 【规范解答】1.48÷3＝16（厘米） 2.（48−18）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 7．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）一个三角形里虽然有两个锐角，但这个三角形不一定是锐角三角形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】若一个三角形中有两个锐角，第三个角可能是锐角、直角或钝角。只有当三个角均为锐角时才是锐角三角形，因此结论成立。 【规范解答】假设三角形中有两个锐角，若第三个角为锐角（小于90°），则三角形是锐角三角形；若第三个角为直角（等于90°），则为直角三角形；若第三个角为钝角（大于90°），则为钝角三角形。因此，虽然有两个锐角，但三角形类型不确定。题干说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）工人叔叔用长3米、3米和6米的三根木料做成了一个三角形木架。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边； 判断三根小棒能否围成三角形，只需计算两条较短边的长度之和，看是否大于最长边，若和小于或等于最长边，则不能围成三角形。 【规范解答】（米） ，所以3米、3米和6米这三根木料不能做成一个三角形木架，原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级下·全国·期末）计算下面各三角形中∠1的度数。 （1）                （2） 【答案】（1）48° （2）32° 【思路引导】利用三角形内角和为180°及等腰三角形两底角相等的性质，计算∠1的度数。 【规范解答】（1）180°－45°－87° ＝135°－87° ＝48° （2）180°－74°×2 ＝180°－148° ＝32° 10．（24-25四年级下·山西晋中·期末）八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 【答案】图见详解； 1080°； 【思路引导】把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是180°×8＝1440°，通过观察图形可知，在分成8个三角形后，原来八边形的度数和就多了中间的一个周角即360°。所以八边形的内角和等于分成的8个三角形的内角和减去中间一个周角的度数。 【规范解答】 180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 答：八边形的内角和是1080°。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·安徽淮南·期末）用木条做成下面的形状，其中不能拉成平行四边形的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 【答案】A 【思路引导】三角形具有稳定性，形状固定不易变形，无法变形成为平行四边形；长方形、正方形都属于四边形，具有不稳定性，拉动对角就可以变形为平行四边形，因此不能拉成平行四边形的是三角形。 【规范解答】用木条做成下面的形状，其中不能拉成平行四边形的是三角形。 2．（25-26四年级上·河南郑州·期末）下面的说法，正确的是（    ）。 ①平行四边形的四条边确定了，它的形状也确定了。 ②在同一平面内，两条直线不垂直，则这两条直线互相平行。 ③等边三角形的三个角都是锐角。 ④a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a//c。 ⑤长方形和正方形都是特殊的平行四边形 A．①③④ B．②③⑤ C．③④⑤ 【答案】C 【思路引导】①因为平行四边形易变形，所以平行四边形的四条边确定了，它的形状也无法确定，由此即可判断正误。 ②在同一平面内，两条直线不垂直，这两条直线不一定互相平行，还有可能是相交，由此即可判断正误。 ③等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，由此即可判断正误。 ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，由此可判断正误。 ⑤长方形和正方形都是特殊的平行四边形，由此即可判断正误。 由此即可做出选择。 【规范解答】①因为平行四边形易变形，所以平行四边形的四条边确定了，它的形状也无法确定，①错误。 ②在同一平面内，两条直线不垂直，这两条直线不一定互相平行，还有可能是相交，②错误。 ③因为180÷3＝60°，所以等边三角形的三个角都是锐角，③正确。 ④a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，④正确。 ⑤长方形和正方形都是特殊的平行四边形，⑤正确。 所以正确的是③④⑤。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 【答案】C 【思路引导】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。根据三角形的不同分类标准，结合点C沿直线m向右移动这一条件，分析三角形ABC可能出现的形状，从而得出不可能变成的形状。 【规范解答】A．当点C移动到使得AB＝BC的位置时，三角形ABC就变成了等腰三角形； B．当点C移动到使得∠ABC＞90°的位置时，三角形ABC就变成了钝角三角形； C．等边三角形要求三条边都相等，即AB＝BC＝AC。因为点B固定，点A固定，点C在直线m上无论怎样移动，都很难同时满足AB＝BC＝AC这一条件，所以三角形ABC不可能是等边三角形。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查三角形的分类以及点的移动对三角形形状的影响。 4．（25-26四年级上·河北保定·期末）如图，将一张长方形纸的一角折叠。已知，那么( )。 【答案】 【思路引导】已知三角形的内角和是，用内角和减去直角和的度数，就能得出的度数。 【规范解答】 那么 。 5．（25-26四年级下·河北廊坊·期末）如果一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边长最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 10 4 【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。求出已知两边的长度和与长度差，找出第三条边的长度取值范围，根据取整厘米数的要求，在范围内找出第三条边的最长的长度和最短的长度。 【规范解答】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） 根据三角形的三边关系可知，另一条边的长度要小于11厘米，大于3厘米。根据取整厘米数的要求，另一条边最长是10厘米，最短是4厘米。 6．（24-25四年级下·福建福州·期末）下图中有最大、中等、最小三种正方形，最大正方形的面积是49平方厘米，中等正方形的边长是5厘米。 请列式解答： (1)中等正方形的面积是( )平方厘米。 (2)最小正方形的面积是( )平方厘米。 (3)其中一个三角形的周长是( )厘米。 【答案】(1)25 (2)1 (3)12 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，结合“七七四十九”，可以得出最大正方形的边长是7厘米。 （1）根据正方形的面积＝边长×边长，用中等正方形的边长乘边长，即可算出中等正方形的面积。 （2）根据图片可知，最大正方形分成了四个小长方形和最小正方形，（1）算出了中等正方形的面积，用大正方形的面积减去中等正方形的面积，即可求出四个角的小三角形面积，四个角的小三角形和中等正方形阴影部分面积相等，用中等正方形的面积减去四个角的小三角形面积即可求出最小正方形的面积。 （3）观察可知，三角形的两条直角边加起来刚好是与大正方形的边长相等，三角形的斜边与中等正方形的边长相等，只需要将大正方形的边长与中等正方形的边长加起来，即可算出三角形的周长是多少。据此解答。 【规范解答】（1）5×5＝25（平方厘米） 中等正方形的面积是25平方厘米。 （2）49－25＝24（平方厘米） 25－24＝1（平方厘米） 最小正方形的面积是1平方厘米。 （3）由分析可知，大正方形边长是7厘米。 7＋5＝12（厘米） 其中一个三角形的周长是12厘米。 【考点剖析】本题主要考查正方形面积与三角形周长知识，解决此题时，要注意运用转化思想。 7．（24-25四年级下·江西赣州·期末）计算下面未知角的度数。 【答案】55°；120°；130° 【思路引导】（1）（2）三角形的内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数和，求出未知角的度数。 （3）平角是180°，与135°相邻角的度数是180°－135°＝45°。四边形的内角和为360°，用360°依次减去已知的三个角的度数，即可求出∠1的度数。 【规范解答】（1）180°－（35°＋90°） ＝180°－125° ＝55° 所以，未知角是55°。 （2）180°－（36°＋24°） ＝180°－60° ＝120° 所以，未知角是120°。 （3）180°－135°＝45° 360°－85°－100°－45°＝130° 所以，∠1＝130°。 8．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【思路引导】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。 如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。 【规范解答】（15＋15＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 9．（24-25四年级下·山西晋中·期末）小明在实践活动中帮基地老师测量了两块三角形地，并把测量结果画成了平面图。（单位：米） 可可看了看这两张图说：“你的测量有误。”想一想，为什么可可没有测量就说小明的测量有误呢？ 【答案】见详解 【思路引导】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以用三角形三边的关系来验证小明测量出来的两组数据是否满足围成三角形的条件即可。 【规范解答】12＋18＝30（米），30米＜35米，即这三条边无法围成三角形。 26＋30＝56（米），56米＝56米，即这三条边无法围成三角形。 答：小明测量出来的两组结果均不满足围成三角形的条件，所以小明的测量有误。 10．（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。 （1）算式100＋60×2解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 【答案】 （1）小号红领巾的周长 （2）30°、30° 【思路引导】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰的长度相等，在小号红领巾中100厘米是底边的长度，60厘米是腰的长度，100＋60×2表示小号红领巾的周长是多少厘米。 （2）三角形的内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用180°减去120°再除以2即可解答。 【规范解答】（1）算式100＋60×2解决的问题是小号红领巾的周长。 （2）（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这条红领巾的另外两个角都是30°。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $