专题01 四则运算及其应用【期末复习重难点专题培优九大题型】-2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦四年级下册四则运算重点难点，包含9类高频易错题型讲练与期末真题实战，共47题，通过“精讲+精练”结合真实情境问题，强化运算能力与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |运算关系|4题|加减法意义及关系、乘除法意义及关系|结合辽宁盘锦等地区期末真题，强化逆运算思维| |混合运算|6题|小括号/中括号运算顺序|融入快递派送、书法长卷书写等生活情境，培养分步解决问题能力| |实际应用|15题|租船/购票/货物运输优化|租船问题关联河南博物院参观，购票问题设计方案对比，渗透优化思想| |巧填算符|3题|运算符号添加与括号运用|结合扑克牌点数运算，提升符号意识与创新思维| |真题演练|19题|基础运算/综合应用/拓展拔高|分“基础夯实”“拓展拔尖”梯度设计，适配期末复习需求|

2025-2026学年人教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题01 四则运算及其应用『期末复习重点难点专题培优』 【9个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共47题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 加、减法的意义和各部分间的关系 1 题型二 乘、除法的意义和各部分间的关系 2 题型三 0不能作除数 2 题型四 带有小括号的混合运算 3 题型五 带有中括号的混合运算 4 题型六 巧墳算符 4 题型七 租船问题 5 题型八 购票问题 6 题型九 货物运输问题 7 优选真题 实战演练 8 【基础夯实 能力提升】 8 【拓展拔尖 冲刺满分】 9 题型一 加、减法的意义和各部分间的关系 【精讲】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）根据576＋290＝866，可以直接得到866－290＝( )，866－576＝( )。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )。 【精练1】（24-25四年级下·河南许昌·期末）填一填。 (1)检验839－474＝365的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，验算的依据是________。 (2)检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法的依据是________。 【精练2】（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是（    ）。 A．2 B．4 C．6 题型二 乘、除法的意义和各部分间的关系 【精讲】（24-25四年级下·河北廊坊·期末）根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝( )。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝( )。 【精练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝( )，密码是( )。 线索：○＋△＝□，△×15＝90，54÷△＝□ 密码：○□△○ 【精练2】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知，。下面的算式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 题型三 0不能作除数 【精讲】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【精练1】（25-26四年级下·河南南阳·期中）下面的算式错误的是（    ）。 A．（10＋0）÷10＝1 B．（76－76）÷5＝0 C．6÷0×0＝0 【精练2】（25-26四年级下·湖北襄阳·期中）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①任何数减0都得原数。    ②任何数加0都得原数。    ③任何数乘0都得原数。 ④任何数除以0都得0。     ⑤两个相同的数的差一定等于0。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型四 带有小括号的混合运算 【精讲】（25-26四年级上·河北邯郸·期末）快递员王叔叔每天上午派送125件快递，下午派送140件快递，按这个效率，他30天能派送多少件快递？ 【精练1】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）临近新年，新阳超市购进了35个灯笼和155副春联。 (1)超市购买灯笼一共花了910元，每个灯笼的进价多少元？ (2)超市先以15元每副的价格卖出40副春联，剩下的降价销售，每副12元如果将这些春联全部售出，这些春联一共能卖多少元？ 【精练2】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）书法作品的款式主要有中堂、条幅、横披、对联、匾额、长卷及扇面等。星光小学即将举办“墨香古韵·华夏书魂赛”书法作品展。张老师准备的参展作品是书法长卷《千字文》。她已经写了5天，平均每天写46个字，如果接下来平均每天写55个字，还要多少天才能完成？ (1)整理条件和问题。 一共要写 1000个字 已经写了5天 平均每天写______个字 还需要写多少天？ 剩下的平均每天写______个字 (2)列出算式，并解答。 题型五 带有中括号的混合运算 【精讲】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）脱式计算。 （624＋342）÷42        32×[（156＋124）÷7]        46×[480÷（24－8）] 【精练1】（25-26四年级上·河南南阳·期末）四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【精练2】商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 题型六 巧墳算符 【精讲】填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 【精练1】加上合适的运算符号（包括括号），使算式成立。 【精练2】（25-26四年级下·山东菏泽·期中）请用数学的眼光观察，按要求列出综合算式，并通过计算验证答案。 (1)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到0？ (2)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到3？ (3)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到20？ (4)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到40？ 题型七 租船问题 【精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）文物和文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，是不可再生、不可替代的中华优秀文明资源。河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一。我校24名老师带领310名同学去参观河南博物院，怎样租车最省钱？ 【精练1】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 【精练2】（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）运动会闭幕式上四年级（1）班准备了闭幕演出，老师需要给同学们订做50套演出服，需要整卷买布。大卷布每卷480元，可以做8套演出服；小卷布每卷350元，可以做5套演出服。怎样买布最省钱？ 题型八 购票问题 【精讲】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）四年级一班的师生去植物园游玩，有学生42人，老师4人，购票价格如图。想想购票方案有几种，算算分别需要多少钱？ 门票价格 成人票：10元/人 学生票：5元/人 团体票：6元/人（10人及10人以上，可购买团体票） 【精练1】（24-25四年级下·广东广州·期末） 小海和小珠两家人搭乘电瓶车游览和乐新村的各个景点，有两种购票方案： 方案一：成人票6元，学生票4元。 方案二：团体票6人以上（含6人）每人5元。 小海和小珠两家人怎么购票更划算？请说明理由。 【精练2】（23-24四年级下·江西吉安·期末）学校四年级4个班共有202名学生去参观井冈山植物园，每班由2名老师带领。 （1）他们去植物园怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 大客车：800元/辆（限乘50人） 小客车：540元/辆（限乘30人） （2）他们去植物园购票最少需要多少钱？ 成年票：66元/人 学生票：40元/人 团体票（10人及以上）：50元/人 题型九 货物运输问题 【精讲】（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 【精练1】（24-25四年级下·山东日照·期末）在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 【精练2】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·湖北荆州·期末）下列有四种数量关系，其中描述错误的是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．单价×数量＝总价 C．路程×速度＝时间 D．速度×时间＝路程 2．（25-26四年级上·河北承德·期末）四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 3．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下图表示小米两周阅读课外书的情况，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．（25-26四年级上·河北邢台·期末）公园里有甲、乙两个鱼池，甲鱼池中有287条鲤鱼，乙鱼池中有243条鲤鱼，要使这两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，应从甲鱼池中取出（    ）条鲤鱼放入乙鱼池中。 A．22 B．44 C．88 5．（25-26四年级下·江苏淮安·期中）图书角有一个双层书架，下层书的本数是上层的3倍，如果从下层拿48本到上层，那么两层书的本数正好相等。原来下层有图书( )本。 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）把“540÷60＝9，9＋16＝25，25×11＝275”合并成综合算式是( )。 7．（25-26四年级上·陕西西安·期末）去掉小括号后，计算结果不变。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·河北邢台·期末）计算下面各题。 720÷6÷5    805÷（407－384）    875÷35×40 9．（25-26四年级上·河北邢台·期末）脱式计算。 630÷15÷14                 （104＋598）÷13 36×25÷50                 800−500÷25 10．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两个工程队修路，甲工程队3小时修了630米，乙工程队用同样的时间修了675米，甲工程队比乙工程队平均每小时少修多少米？（用两种方法解答） 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·河北邢台·期末）下面（    ）中的小括号去掉不影响计算结果。 A． B． C． 2．（25-26四年级上·河北保定·期末）学校图书馆新购一批绘本，每班分36本，可以分给15个班。如果每班分45本，可以分给多少个班？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 4．（25-26四年级下·河北廊坊·期末）照例子，在算式下面划上横线标出运算顺序。 例：     96÷[（12＋4）×2]   360÷（70－4×16） 5．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有( )人，一共有( )个本子。 6．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算。 65×40＋780÷30        864÷[（27－23）×12] 7．小马虎在列综合算式时，不小心把括号丢掉了，你能帮他添上括号使算式成立吗？ 6＋36÷3－2×4－1＝5 6＋36÷3－2×4－1＝149 8．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）张爷爷需要每天服用如图所示的药品，这瓶药品够张爷爷服用多少天？ (1)东东是这样列式的：36÷（2×3），他第一步在计算________。 (2)你还有别的计算方法吗？请列式解答。 9．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）王老师要给学校书法社团采购一批“文房四宝”套装（含毛笔、宣纸、墨锭、砚台），原价每套120元，现在商店搞促销活动，每套现价比原价降低30元。原来买15套的钱，现在可以买多少套？ 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题01 四则运算及其应用『期末复习重点难点专题培优』 【9个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共47题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 加、减法的意义和各部分间的关系 1 题型二 乘、除法的意义和各部分间的关系 2 题型三 0不能作除数 4 题型四 带有小括号的混合运算 5 题型五 带有中括号的混合运算 7 题型六 巧墳算符 9 题型七 租船问题 12 题型八 购票问题 14 题型九 货物运输问题 18 优选真题 实战演练 22 【基础夯实 能力提升】 22 【拓展拔尖 冲刺满分】 27 题型一 加、减法的意义和各部分间的关系 【精讲】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）根据576＋290＝866，可以直接得到866－290＝( )，866－576＝( )。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )。 【答案】 576 290 减法 【思路引导】在加法算式中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。由题意得，576＋290＝866，根据加法各部分之间的关系可知，866－290＝576，866－576＝290；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【规范解答】根据576＋290＝866，可以直接得到866－290＝576，866－576＝290。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【精练1】（24-25四年级下·河南许昌·期末）填一填。 (1)检验839－474＝365的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，验算的依据是________。 (2)检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法的依据是________。 【答案】(1)被减数＝差＋减数 (2)加法交换律 【思路引导】差＋减数＝被减数，对于839－474＝365的计算结果是否正确，用474＋365＝839进行检验。 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。对于365＋474＝839的计算结果是否正确，用474＋365＝839进行检验。 【规范解答】（1）差＋减数＝被减数。在这个式子中，365是差，474是减数，839是被减数。当差与减数相加等于被减数时，说明原减法计算正确。 （2）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b＝b＋a，在这个式子中a＝365，b＝474，交换位置后和不变，说明原加法计算正确。 【精练2】（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是（    ）。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【思路引导】在减法中，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，差＝被减数－减数；读题可知，被减数＋减数＋差＝8，即减数＋差＋减数＋差＝8，减数＋差＝4。据此解答。 【规范解答】由分析可知，减数＋差＝4，即被减数为4。 在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是4。选项B正确。 故答案为：B 题型二 乘、除法的意义和各部分间的关系 【精讲】．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝( )。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝( )。 【答案】 678 314 【思路引导】根据加减法和乘除法的互逆关系，和减去一个加数等于另一个加数；积除以一个因数等于另一个因数；可以直接写出对应的减法算式和除法算式的答案。 【规范解答】根据分析可知： 根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝678。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝314。 【精练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝( )，密码是( )。 线索：○＋△＝□，△×15＝90，54÷△＝□ 密码：○□△○ 【答案】 3 3963 【思路引导】根据题意，明确加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；乘数×乘数＝积，乘数＝积÷另一个乘数；被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商；根据线索，先通过△×15＝90，求出△的值，再代入54÷△＝□，求出□，最后利用○＋△＝□，求出○。将各符号对应的数字按顺序组合成密码○□△○即可。 【规范解答】根据分析可知： △×15＝90 △＝90÷15＝6 54÷△＝□ □＝54÷6＝9 ○＋△＝□ ○＝□－△ ○＝9－6＝3 乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝3，密码是3963。 【精练2】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知，。下面的算式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数； 乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数； 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，余数会随之乘（或除以）这个数； 积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； 据此逐项分析并解答。 【规范解答】 A．根据，则有，原选项说法正确； B．根据，则有，原选项说法正确； C．根据积的变化规律可知，，则有，原选项说法正确； D．根据商不变的规律可知，，则有，或者，原选项的被除数和除数没有同时除以3或者乘3，故说法错误。 故答案为：D 题型三 0不能作除数 【精讲】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【答案】D 【思路引导】逐项分析各个选项，判断出错误的选项。 【规范解答】A．减法是加法的逆运算，加法也是减法的逆运算，所以原说法正确。 B．在除法算式中，0不能作除数，所以原说法正确。 C．加减乘除四种运算统称为四则运算，所以原说法正确。 D．同级运算，从左往右依次计算；既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；有括号，先算括号里面的，既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的；所以原说法错误。 故答案为：D。 【考点剖析】本题主要考查学生数学基本知识的掌握。 【精练1】（25-26四年级下·河南南阳·期中）下面的算式错误的是（    ）。 A．（10＋0）÷10＝1 B．（76－76）÷5＝0 C．6÷0×0＝0 【答案】C 【思路引导】本题考查四则混合运算的基本规则，特别是“除数不能为0”这一核心数学禁忌。需逐项验证每个算式的合法性与计算结果是否成立。 【规范解答】A.（10＋0）÷10＝10÷10＝1，算式成立，计算正确； B.（76–76）÷5＝0÷5＝0，算式成立，计算正确； C．6÷0×0的“6÷0”无意义，数学中不允许除数为0，整个算式不成立，即便后接×0也不能“抵消”其非法性，所以错误。 【精练2】（25-26四年级下·湖北襄阳·期中）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①任何数减0都得原数。    ②任何数加0都得原数。    ③任何数乘0都得原数。 ④任何数除以0都得0。     ⑤两个相同的数的差一定等于0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】结合0的加减乘除运算规则，逐条判断每句话对错，数出正确数量即可。 【规范解答】①任何数减0都得原数，正确； ②任何数加0都得原数，正确； ③任何数乘0都得0，不是原数，错误； ④0不能作除数，任何数除以0没有意义，错误； ⑤两个相同的数相减，差一定是0，正确。 正确的有①②⑤，共3个。 题型四 带有小括号的混合运算 【精讲】（25-26四年级上·河北邯郸·期末）快递员王叔叔每天上午派送125件快递，下午派送140件快递，按这个效率，他30天能派送多少件快递？ 【答案】 7950件 【思路引导】先求出每天派送的总件数，即上午派送件数加下午派送件数，再用每天派送的总件数乘天数，列综合算式时，因为要先算加法，所以需要给加法部分加上小括号。 【规范解答】 答：他天能派送件快递。 【精练1】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）临近新年，新阳超市购进了35个灯笼和155副春联。 (1)超市购买灯笼一共花了910元，每个灯笼的进价多少元？ (2)超市先以15元每副的价格卖出40副春联，剩下的降价销售，每副12元如果将这些春联全部售出，这些春联一共能卖多少元？ 【答案】(1)26元 (2)1980元 【思路引导】（1）已知购买灯笼的总费用和数量，根据数量关系“单价总价数量”，用总进价除以灯笼个数即可求解； （2）春联的总销售额由两部分组成：先卖出的部分和剩下降价卖出的部分。先求出剩下春联的数量，再分别计算两部分的销售额，最后将两部分销售额相加。 【规范解答】（1）910÷35＝26（元） 答：每个灯笼的进价是26元。 （2）40×15＋（155－40）×12 ＝40×15＋115×12 ＝600＋1380 ＝1980（元） 答：这些春联一共能卖1980元。 【精练2】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）书法作品的款式主要有中堂、条幅、横披、对联、匾额、长卷及扇面等。星光小学即将举办“墨香古韵·华夏书魂赛”书法作品展。张老师准备的参展作品是书法长卷《千字文》。她已经写了5天，平均每天写46个字，如果接下来平均每天写55个字，还要多少天才能完成？ (1)整理条件和问题。 一共要写 1000个字 已经写了5天 平均每天写______个字 还需要写多少天？ 剩下的平均每天写______个字 (2)列出算式，并解答。 【答案】(1)填表见详解 (2)14天 【思路引导】（1）一共要写1000个字，已经写了5天，平均每天写46个字，剩下的每天写55个字，求还需要写多少天。 （2）先求出5天一共写了多少字，即用46×5，然后再用总字数减去已经写的字数，然后再除以剩下每天写的字数，据此解题。 【规范解答】（1）填表如下： 一共要写 1000个字 已经写了5天 平均每天写46个字 还需要写多少天？ 剩下的平均每天写55个字 （2）46×5＝230（个） （1000－230）÷55 ＝770÷55 ＝14（天） 答：还要14天才能完成。 题型五 带有中括号的混合运算 【精讲】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）脱式计算。 （624＋342）÷42        32×[（156＋124）÷7]        46×[480÷（24－8）] 【答案】23；1280；1380 【思路引导】（624＋342）÷42，先算括号内的加法，再算除法。 32×[（156＋124）÷7]，先算小括号内的加法，再算中括号的除法，最后算乘法。 46×[480÷（24－8）]，先算小括号内的减法，再算中括号的除法，最后算乘法。 【规范解答】（624＋342）÷42 ＝966÷42 ＝23 32×[（156＋124）÷7] ＝32×[280÷7] ＝32×40 ＝1280 46×[480÷（24－8）] ＝46×[480÷16] ＝46×30 ＝1380 【精练1】（25-26四年级上·河南南阳·期末）四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【答案】35枚 【思路引导】首先要计算出财富小队的数量，这需要先求出班级的总人数，即男生人数加女生人数，再除以每个小队的人数；然后用货币的总数除以小队的数量，就能得到每队分得的货币数； 计算时要注意运算顺序，需要先算加法，再算小队数量，最后算每队分得的货币数，因此需要使用中括号。 【规范解答】280÷[（25＋23）÷6] ＝280÷[48÷6] ＝280÷8 ＝35（枚） 答：每队分得 35 枚货币。 【精练2】商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】买6支装的7盒，4支装的2盒最省钱；最少需要958元 【思路引导】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。 【规范解答】80÷4＝20（元） 114÷6＝19（元） 20＞19 尽量买6支装的省钱。 50÷6＝8（盒）……2（支） 买6支装的8盒，再单独买2支，单独买不如买4支装的优惠，所以不足的尽量买4支装的，把6支装的少买一盒，剩下的买4支装的。 [50－（8－1）×6]÷4 ＝[50－7×6]÷4 ＝[50－42]÷4 ＝8÷4 ＝2（盒） 即6支装的7盒，4支装的2盒。 7×114＋2×80 ＝798＋160 ＝958（元） 答：买6支装的7盒4支装的2盒最省钱；最少需要958元。 【考点剖析】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。 题型六 巧墳算符 【精讲】填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【思路引导】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【规范解答】因为8×3＝24，所以只要6  2  4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【考点剖析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 【精练1】加上合适的运算符号（包括括号），使算式成立。 【答案】（7＋7）÷7×7÷7＝2 【思路引导】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，只要使计算结果等于2即可，14÷7＝2，因此最后一步算除法，根据混合运算的计算顺序解答即可。 【规范解答】（7＋7）÷7×7÷7 ＝14÷7×7÷7 ＝2×7÷7 ＝14÷7 ＝2 即（7＋7）÷7×7÷7＝2。 【考点剖析】此题考查的是对运算符号的熟练运用，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 【精练2】（25-26四年级下·山东菏泽·期中）请用数学的眼光观察，按要求列出综合算式，并通过计算验证答案。 (1)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到0？ (2)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到3？ (3)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到20？ (4)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到40？ 【答案】(1)（5－2－3）×10＝0 (2)5＋3－10÷2＝3 (3)5×（10－2×3）＝20 (4)5×2＋3×10＝40 【思路引导】（1）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于0即可；利用任何数乘0都得0，5－2＝3，3－3＝0，即前面两步都算减法，最后一步算除法，只要使前面的差等于0即可。 （2）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于3即可；8－5＝3，10÷2＝5，5＋3＝8，即第一步要先算除法，第二步算加法，最后一步算减法，依此写出算式即可。 （3）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于20即可；5×4＝20，10－6＝4，3×2＝6，即第一步要算出的积是6，第二步要算出差是4，最后一步算5×4的积，依此写出算式即可。 （4）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于40即可；10＋30＝40，5×2＝10，3×10＝30，因此第一步都要算乘法，最后一步算加法，依此写出算式即可。 【规范解答】（1）（5－2－3）×10 ＝0×10 ＝0 即（5－2－3）×10＝0。（答案不唯一） （2）5＋3－10÷2 ＝5＋3－5 ＝8－5 ＝3 即5＋3－10÷2＝3。（答案不唯一） （3）5×（10－2×3） ＝5×（10－6） ＝5×4 ＝20 即5×（10－2×3）＝20。（答案不唯一） （4）5×2＋3×10 ＝10＋30 ＝40 即5×2＋3×10＝40。（答案不唯一） 题型七 租船问题 【精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）文物和文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，是不可再生、不可替代的中华优秀文明资源。河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一。我校24名老师带领310名同学去参观河南博物院，怎样租车最省钱？ 【答案】租9辆大巴和1辆中巴；4065元 【思路引导】根据题意可知，分别计算出大巴车和中巴车每人的租金，比较哪种车单人租金更便宜，优先选择单人租金便宜的车；再结合总人数确定租车方案，通过计算不同方案的费用，找出最省钱的租车方式。 【规范解答】420÷35＝12（元 /人） 285÷19＝15（元 /人） 所以大巴车的单人租金更便宜，所以应优先选择大巴车； 24＋310＝334（人） 方案一：全租大巴车 334÷35＝9（辆）⋯⋯19（人） 9＋1＝10（辆） 420×10＝4200（元） 方案二：租9辆大巴车和1辆中巴车 420×9＋285×1 ＝3780＋285 ＝4065（元） 4065＜4200 答：租9辆大巴和1辆中巴最省钱，共花费4065元。 【精练1】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 【答案】B 【思路引导】用租大车的数量乘租金加上租小车的数量乘租金即为一共花的钱数。计算出各选项的钱数再比较即可解答。 【规范解答】A．6×720＝4320（元） B．4×720＋600×2 ＝2880＋1200 ＝4080（元） C．5×720＋600 ＝3600＋600 ＝4200（元） D．7×600＝4200（元） 4320＞4200＝4200＞4080 租4辆大车2辆小车最省钱。 故答案为：B 【精练2】（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）运动会闭幕式上四年级（1）班准备了闭幕演出，老师需要给同学们订做50套演出服，需要整卷买布。大卷布每卷480元，可以做8套演出服；小卷布每卷350元，可以做5套演出服。怎样买布最省钱？ 【答案】买5卷大布和2卷小布最省钱 【思路引导】先根据大、小卷布平均每套的单价＝总价÷可以做的套数，求出大小卷布的单价，然后比较大小，尽量选择单价便宜的布料；然后用总套数50套除以最便宜的布料每卷可做的套数，得到需要几卷余几套，再把余下的几套考虑买另一种布料；如果最终仍有剩余，需要考虑调整方案，做到尽量多买最便宜的布料，又让两种布料剩余最少甚至没有剩余，才是最省钱的方案；最后根据总价＝大卷布的单价×大卷布卷数＋小卷布的单价×小卷布卷数，求出最省钱的结果，再进行比较确定最省钱的方案。 【规范解答】大卷布单价：480÷8＝60（元） 小卷布单价：350÷5＝70（元） 60＜70，所以优先选择大卷布； 方案一： 50÷8＝6（卷）……2（套） 首先考虑买6卷大卷布和1卷小卷布，小卷布有剩余的套数：5－2＝3（套）； 总价： 6×480＋1×350 ＝2880＋350 ＝3230（元） 方案二： 因小卷布有剩余，需要调整方案，少1卷大卷布； 大卷布的卷数为：6－1＝5（卷） 剩余套数为： 50－5×8 ＝50－40 ＝10（套） 小卷布的卷数为：10÷5＝2（卷） 调整方案后买5卷大卷布和2卷小卷布没有剩余； 总价： 5×480＋2×350 ＝2400＋700 ＝3100（元） 3100＜3230 答：买5卷大布和2卷小布最省钱。 【考点剖析】此题考查的是优化问题的计算，要使买布最省钱，则应尽量多买最便宜的一种布料，并且使两种布料都没有剩余。 题型八 购票问题 【精讲】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）四年级一班的师生去植物园游玩，有学生42人，老师4人，购票价格如图。想想购票方案有几种，算算分别需要多少钱？ 门票价格 成人票：10元/人 学生票：5元/人 团体票：6元/人（10人及10人以上，可购买团体票） 【答案】 3种方案； 方案一：成人买成人票，学生买学生票，共花费250元； 方案二：全部购买团体票，共花费276元； 方案三：4个老师和6个学生组成10人购买团体票，剩余的购买学生票最省钱，共花费240元 【思路引导】方案一：成人买成人票，学生买学生票；方案二：全部购买团体票；方案三：4个老师和6个学生组成10人购买团体票，剩余的购买学生票。分别用“票的单价×购买数量”计算出三种方案花的总钱数，然后再比较，选择较便宜的即可。 【规范解答】方案一：成人买成人票，学生买学生票； 4×10＝40（元） 42×5＝210（元） 总费用：210＋40＝250（元） 方案二：全部购买团体票； 42＋4＝46（人） 总费用：46×6＝276（元） 方案三：4个老师和6个学生组成10人购买团体票，剩余的购买学生票； （4＋6）×6 ＝10×6 ＝60（元） （42－6）×5 ＝36×5 ＝180（元） 总费用：180＋60＝240（元） 答：有3种方案，方案一：成人买成人票，学生买学生票，共花费250元；方案二：全部购买团体票，共花费276元；方案三：4个老师和6个学生组成10人购买团体票，剩余的购买学生票最省钱，共花费240元。 【精练1】（24-25四年级下·广东广州·期末） 小海和小珠两家人搭乘电瓶车游览和乐新村的各个景点，有两种购票方案： 方案一：成人票6元，学生票4元。 方案二：团体票6人以上（含6人）每人5元。 小海和小珠两家人怎么购票更划算？请说明理由。 【答案】买6张团体票更划算；因为买6张团体票比分开买更省钱（理由答案不唯一） 【思路引导】题目中介绍了两种购票方案，第1种按方案一全部买单人票；第2种按方案二全部买团体票；分别算出这两种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。（本题问题中总人数是6人，不能有第3种购票方案。即将成人放在团体票里，当成人不够团体票的数时，用儿童来补。） 【规范解答】方案一：购买4张成人票和2张学生票； 6×4＋4×2 ＝24＋8 ＝32（元） 方案二：买6张团体票； 5×6＝30（元） 32＞30 答：小海和小珠两家人买6张团体票更划算，因为买6张团体票比分开买更省钱。（理由答案不唯一） 【精练2】（23-24四年级下·江西吉安·期末）学校四年级4个班共有202名学生去参观井冈山植物园，每班由2名老师带领。 （1）他们去植物园怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 大客车：800元/辆（限乘50人） 小客车：540元/辆（限乘30人） （2）他们去植物园购票最少需要多少钱？ 成年票：66元/人 学生票：40元/人 团体票（10人及以上）：50元/人 【答案】（1）租3辆大客车和2辆小客车；3480元； （2）8500元 【思路引导】（1）分别用除法计算出两种车每人分别多少元，发现大客车的每人价格更低，多租大客车且坐满最划算；用乘法计算出老师的人数为：4×2＝8（人），用加法计算出总人数为202＋8＝210（人），再除以50，计算出的商为大客车的辆数，发现余下的人数不够坐满1辆小客车，则将1辆大客车的人数凑到余下的人中，那么商减去1为大客车实际的辆数；余下的人除以30，计算出小客车的辆数；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； （2）第一种：买2×4＝8（张）成人票和202张学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；第二种：买202＋4×2＝202＋8＝210（张）团体票，用乘法计算出总价；第三种：买2×4＋2＝8＋2＝10（张）团体票和202－2＝200（张）学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；最后将三种方法的最后价格进行比较即可，据此解答。 【规范解答】（1）大客车每人：800÷50＝16（元） 小客车每人：540÷30＝18（元） 16＜18，多租大客车且坐满最划算 大客车： （202＋4×2）÷50 ＝（202＋8）÷50 ＝210÷50 ＝4（辆）……10（人） 4－1＝3（辆） 小客车： （50＋10）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 800×3＋540×2 ＝2400＋1080 ＝3480（元） 答：他们去植物园租3辆大客车和2辆小客车最省钱，最少需要3480元。 （2）第一种：买8张成人票和202张学生票 （2×4×66）＋202×40 ＝528＋8080 ＝8608（元） 第二种：买210张团体票 （202＋2×4）×50 ＝（202＋8）×50 ＝210×50 ＝10500（元） 第三种：买10张团体票和200张学生票 （2×4＋2）×50＋（202－2）×40 ＝（8＋2）×50＋200×40 ＝10×50＋8000 ＝500＋8000 ＝8500（元） 8500＜8608＜10500 答：他们去植物园购票最少需要8500元。 【考点剖析】注意租车问题，要尽量租满且没有空位最划算，以及掌握单价、数量与总价之间的关系，是解答本题的关键。 题型九 货物运输问题 【精讲】（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 【答案】大货车运输8次，小货车运输2次最省钱；1680元 【思路引导】大货车每吨运输费为180÷5＝36（元），小货车每吨运输费为120÷3＝40（元），通过比较大货车运输更便宜，尽量大货车运送，则46吨货物需要运输的次数为46÷5＝9（次）……1（吨），尽量装满最省钱；据此逐步调整大货车和小货车的数量，使得在尽量使用大货车的情况下且正好装满；根据总价＝大货车运输次数×大货车运输费＋小货车运输次数×小货车运输费；据此分析解答。 【规范解答】180÷5＝36（元） 120÷3＝40（元） 36＜40，所以尽可能的大货车运输便宜。 46÷5＝9（次）……1（吨） 9＋1＝10（次） 方案一：大货车运输10次。 10×180＝1800（元） 方案二：大货车运输9次，小货车运输1次。 9×180＋120 ＝1620＋120 ＝1740（元） 9－1＝8（次） 46－5×8 ＝46－40 ＝6（吨） 6÷3＝2（次） 方案三：大货车运输8次，小货车运输2次，正好装满。 8×180＋120×2 ＝1440＋240 ＝1680（元） 1800＞1740＞1680 答：大货车运输8次，小货车运输2次最省钱，最少要1680元。 【精练1】（24-25四年级下·山东日照·期末）在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 【答案】6个大号纸箱1个小号纸箱；108元 【思路引导】小号纸箱平均每千克运费用：12÷4＝3（元），大号纸箱平均每千克运费用：16÷8＝2（元），大号纸箱运费更便宜，所以应该先尽可能多使用大号纸箱。用50千克除以8千克，计算出的商为大号纸箱的数量，余下的装小号纸箱，发现不能装满，可以拿出1个大号纸箱的千克数，那么商减去1为大号纸箱实际的数量，用余下的加上1个大号纸箱的千克数，除以4千克计算出小号纸箱的数量，最后分别用乘法计算出两种纸箱的总价，再相加即可，据此解答。 【规范解答】12÷4＝3（元） 16÷8＝2（元） 所以尽可能使用大号纸箱，   50÷8＝6（个）…2（千克）    6×16＋12 ＝96＋12 ＝108（元） 发现不能装满，所以拿出一个大号纸箱8千克的数量，大号纸箱用6－1＝5（个） 8＋2＝10（千克） 10÷4＝2（个）……2（千克） 2＋1＝3（个） 5×16＋3×12 ＝80＋36 ＝116（元） 108＜116 所以用6个大号纸箱1个小号纸箱更节省。 答：知夏家用6个大号纸箱1个小号纸箱最节省运费，最少需要支付108元。 【精练2】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【答案】（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【思路引导】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【规范解答】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·湖北荆州·期末）下列有四种数量关系，其中描述错误的是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．单价×数量＝总价 C．路程×速度＝时间 D．速度×时间＝路程 【答案】C 【思路引导】每件物品的价格是单价，买多少是数量，用多少钱就是总价。在单价×数量＝总价的关系中，总价是积，单价和数量都是因数。根据乘、除法各部分之间的关系可知：因数＝积÷另一个因数； 每小时、每分……行驶的距离是速度，行驶几小时是时间，走的总距离就是路程。在速度×时间＝路程的关系中，路程是积，速度和时间都是因数。根据乘、除法各部分之间的关系可知：因数＝积÷另一个因数。 【规范解答】A．总价÷单价＝数量，原数量关系正确； B．单价×数量＝总价，原数量关系正确； C．路程×速度＝时间，原数量关系错误； D．速度×时间＝路程，原数量关系正确。 2．（25-26四年级上·河北承德·期末）四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 【答案】A 【思路引导】根据题目信息，先利用加法计算男生和女生总人数，根据总人数÷组数＝每组人数，利用除法计算得出答案。 【规范解答】计算总人数列式为：； 计算每组人数列式为：； 故答案为：A 3．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下图表示小米两周阅读课外书的情况，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】通过图可知，小米第1周看了135页，第2周比第1周多看67页，问两周一共看了多少页？通过第2周比第1周多看了67页，可求出第2周看了多少页，第1周和第2周看的页数相加，就是他一共看了多少页。据此解答。 【规范解答】小米第一周看了135页，第二周比第一周多67页，那么第二周看了135＋67页。 再把第二周看的页数加上第一周看的页数135＋67＋135，就是两周一共看的页数。 所以列式为：135＋67＋135。 故答案为：B 4．（25-26四年级上·河北邢台·期末）公园里有甲、乙两个鱼池，甲鱼池中有287条鲤鱼，乙鱼池中有243条鲤鱼，要使这两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，应从甲鱼池中取出（    ）条鲤鱼放入乙鱼池中。 A．22 B．44 C．88 【答案】A 【思路引导】要使两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，需要先求出甲鱼池比乙鱼池多出的数量，再将多出的数量平均分成两份，将其中一份从甲鱼池移入乙鱼池，两个鱼池的数量即可相等。 【规范解答】（287－243）÷2 ＝44÷2 ＝22（条） 公园里有甲、乙两个鱼池，甲鱼池中有287条鲤鱼，乙鱼池中有243条鲤鱼，要使这两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，应从甲鱼池中取出22条鲤鱼放入乙鱼池中。 5．（25-26四年级下·江苏淮安·期中）图书角有一个双层书架，下层书的本数是上层的3倍，如果从下层拿48本到上层，那么两层书的本数正好相等。原来下层有图书( )本。 【答案】144 【思路引导】从下层搬48本到上层，两层书的本数相等，说明下层比上层多的本数是2个48本（下层少了48本，上层多了48本，差距缩小了48×2），即多48×2＝96本。又因为下层书的本数是上层的3倍，所以下层比上层多的本数，正好是上层本数的3−1＝2倍。根据“差倍公式：差÷（倍数－1）＝1倍数”，用多出来的96本除以2，就能算出上层的本数，再乘3就是下层的本数。 【规范解答】上层本数： 48×2÷（3−1）​ ＝48×2÷2 ＝96÷2 ＝48（本）​​ 下层本数： 48×3＝144（本） 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）把“540÷60＝9，9＋16＝25，25×11＝275”合并成综合算式是( )。 【答案】（540÷60＋16）×11＝275 【思路引导】观察分步算式的运算顺序，用替换法合并算式，检查运算顺序是否符合要求。 【规范解答】分步算式的运算顺序： 540÷60＝9（先算除法） 9＋16＝25（再算加法） 25×11＝275（最后算乘法） 先把第二个算式里的9，用第一个算式的540÷60替换，得到：540÷60＋16＝25 再把第三个算式里的25，用上面的式子替换，得到：（540÷60＋16）×11＝275 检查：因为乘法的优先级比加法高，所以要给加法部分加上小括号，保证先算除法，再算加法，最后算乘法，和原来的分步运算顺序一致。 所以合并成综合算式：（540÷60＋16）×11＝275 7．（25-26四年级上·陕西西安·期末）去掉小括号后，计算结果不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据整数四则混合运算的顺序，分别计算出（60－18）÷6－3的结果和去掉小括号之后的结果，然后再进行比较即可。 【规范解答】（60－18）÷6－3 ＝42÷6－3 ＝7－3 ＝4 60－18÷6－3 ＝60－3－3 ＝57－3 ＝54 4不等于54，所以去掉小括号后，计算结果改变了。原说法错误。 故答案为：× 8．（25-26四年级上·河北邢台·期末）计算下面各题。 720÷6÷5    805÷（407－384）    875÷35×40 【答案】 24；35；1000 【思路引导】按照从左到右的顺序计算即可； 有小括号，那么就先算减法，再算除法； 先算除法，再算乘法。 【规范解答】 9．（25-26四年级上·河北邢台·期末）脱式计算。 630÷15÷14                 （104＋598）÷13 36×25÷50                 800−500÷25 【答案】 3；54； 18；780 【思路引导】连除运算，按照从左往右的顺序计算； 有括号的算式，先算括号里面的，再算括号外面的； 乘除混合运算，按照从左往右的顺序计算； 既有减法又有除法，先算除法，再算减法。 【规范解答】                                                                                                                                                                                                                                                  10．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两个工程队修路，甲工程队3小时修了630米，乙工程队用同样的时间修了675米，甲工程队比乙工程队平均每小时少修多少米？（用两种方法解答） 【答案】 15米 【思路引导】方法一：先分别计算出甲、乙两个工程队平均每时修路的长度，再相减求出差值； 方法二：先计算出乙工程队3小时比甲工程队多修路的总长度，再除以时间3小时，求出平均每小时少修的长度。 【规范解答】方法一： 675÷3－630÷3 ＝225－210 ＝15（米） 方法二： （675－630）÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 答：甲工程队比乙工程队平均每小时少修15米。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·河北邢台·期末）下面（    ）中的小括号去掉不影响计算结果。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的。判断去掉小括号后是否影响计算结果，需要对比去掉括号前后的运算顺序是否一致。据此解答。 【规范解答】A．（40＋60）÷20，原式有括号，先算加法，再算除法；去掉括号后为40＋60÷20，先算除法，再算加法，运算顺序改变，计算结果改变，此选项错误； B．300÷（5×6），原式有括号，先算乘法，再算除法；去掉括号后为300÷5×6，按照从左往右的顺序，先算除法，再算乘法，运算顺序改变，计算结果改变，此选项错误； C．200－（60×2），原式有括号，先算乘法，再算减法；去掉括号后为200－60×2，根据混合运算顺序，先算乘法，再算减法，运算顺序不变，计算结果不变，此选项正确。 2．（25-26四年级上·河北保定·期末）学校图书馆新购一批绘本，每班分36本，可以分给15个班。如果每班分45本，可以分给多少个班？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查整数乘除混合运算解决实际问题的能力。解题的关键是抓住“绘本总数不变”这一隐含条件。首先根据第一种分法（每班本，分个班）求出绘本的总本数，然后再根据第二种分法（每班本），用总本数除以每班分的本数，即可求出可以分给的班级数量。 【规范解答】求绘本的总本数。根据“总数每份数份数”，列式为： 求每班分本时可以分给的班数。根据“份数总数每份数”，列式为：总本数 得到综合算式： 对比选项，A选项列式为，与推导结果一致。 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 【答案】A 【思路引导】由图可知，两块小长方形菜地的总宽等于大长方形菜地的宽减去路的宽度，即8－2＝6（米），那么一块小长方形菜地的宽为6÷2＝3（米），两块小长方形菜地的总长等于大长方形菜地的长减去路的宽度，即16－2＝14（米），那么一块小长方形菜地的长度为14÷2＝7（米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出每块的面积是多少即可。 【规范解答】A．先计算出整块菜地的面积为16×8，再计算出4块菜地总面积为16×8÷4，块菜地总面积比4块菜地实际面积多出的部分是4个长为16米、宽为2米的长方形的面积，即16×2÷4。但实际多出的部分是路的面积，路的面积应该是16×2＋8×2－2×2＝16×2＋12，而不是16×2÷4，所以该选项列式错误。 B．先计算出除去路后菜地的长为16－2，宽为8－2，再分别除以2得到每块菜地的长和宽，即长为（16－2）÷2，宽为（8－2）÷2，最后根据长方形面积公式计算每块菜地面积，该选项列式正确。 C．先计算出除去路后菜地的总面积为（16－2）×（8－2），再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 D．先计算出整块菜地的面积为16×8，再减去路的面积16×2＋8×2－2×2，再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解各选项中列式所表达的意思，从而找出不符合的选项。 4．（25-26四年级下·河北廊坊·期末）照例子，在算式下面划上横线标出运算顺序。 例：     96÷[（12＋4）×2]   360÷（70－4×16） 【答案】； 【思路引导】对带有中括号的混合运算，一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【规范解答】算式中里既有中括号也有小括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后再算括号外的； 算式中里只有小括号，先算小括号，小括号里按照运算顺序，先乘除后加减，算完小括号后再算括号外的。 5．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有( )人，一共有( )个本子。 【答案】 11 200 【思路引导】根据题意，当每人发18本时，若有一位同学也没有本子，那么剩下的2本再加上原本要发给这个同学的18本，即还剩下20本。此时两次发作业本时得到作业本的同学人数相等。即每人发18本，还剩20本。每人发20本，一本不剩。也就是剩下的20本正好平均分给这些同学，每人多得（20－18）本。那么分到作业本的同学有20÷（20－18）＝10人。再加上没有分到作业本的同学人数，同学一共有10＋1＝11人。用同学总人数乘18，再加上还剩的2本，求出作业本的总本数。 【规范解答】20÷（20－18） ＝20÷2 ＝10（人） 10＋1＝11（人） 11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 四（1）班有11人，一共有200个本子。 【考点剖析】本题关键是将两种情况中分到作业本的同学人数调整为同样的人数，进而明确剩余的20本作业本平均分给这些同学，每人多得到2本。 6．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算。 65×40＋780÷30        864÷[（27－23）×12] 【答案】 2626；18 【思路引导】算式一：先同时计算乘法和除法，最后算加法； 算式二：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】65×40＋780÷30 ＝2600＋26 ＝2626 864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 7．小马虎在列综合算式时，不小心把括号丢掉了，你能帮他添上括号使算式成立吗？ 6＋36÷3－2×4－1＝5 6＋36÷3－2×4－1＝149 【答案】见详解 【思路引导】四则混合运算的运算顺序为：先乘除，后加减，有括号要先算括号中的，如同为同级运算，按从左到右的顺序进行计算，据此解答。 【规范解答】（6＋36）÷3－2×4－1 ＝42÷3－2×4－1 ＝14－8－1 ＝6－1 ＝5 6＋36÷（3－2）×4－1 ＝6＋36÷1×4－1 ＝6＋36×4－1 ＝6＋144－1 ＝150－1 ＝149 【考点剖析】掌握四则混合运算的运算顺序，不断去试算，找到合适的运算顺序使之成立，是解答本题的关键。 8．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）张爷爷需要每天服用如图所示的药品，这瓶药品够张爷爷服用多少天？ (1)东东是这样列式的：36÷（2×3），他第一步在计算________。 (2)你还有别的计算方法吗？请列式解答。 【答案】(1)一天服用多少粒药 (2)36÷2÷3＝6（天）；6天 【思路引导】（1）用每天口服的粒数乘每天的次数，就是每天需要吃多少粒。再用一瓶的总粒数除以每天需要吃的粒数就是可以够吃多少天。 （2）用一瓶药的总粒数除以一次需要的粒数，就是够吃多少次。算出结果再除以每天的次数，就是够张爷爷服用多少天。 【规范解答】（1）根据分析，东东是这样列式的：36÷（2×3），他第一步在计算一天服用多少粒药。 （2）36÷2÷3 ＝18÷3 ＝6（天） 答：这瓶药品够张爷爷服用6天。 9．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）王老师要给学校书法社团采购一批“文房四宝”套装（含毛笔、宣纸、墨锭、砚台），原价每套120元，现在商店搞促销活动，每套现价比原价降低30元。原来买15套的钱，现在可以买多少套？ 【答案】20套 【思路引导】首先根据“原价原来数量”求出总钱数，再根据“原价降低的钱数”求出现在的单价，最后根据“数量总价单价”求出现在可以购买的套数。 【规范解答】 答：现在可以买20套。 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 【答案】（1）28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 【思路引导】（1）小东列的算式：28÷4表示28里有几个4，也就是需要租几辆小电瓶车，再乘60表示租小电瓶车需要多少钱。所以这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）有几种租车方案：全部租用小电瓶车，全部租用大电瓶车，先尽量租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车；分别计算费用再比较，找出最省钱的方案。 【规范解答】由分析可得： （1）28÷4×60＝420（元）中28÷4计算需要租几辆小电瓶车，再乘每辆车的费用，计算28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）全部租用小电瓶车： 28÷4×60 ＝7×60 ＝420（元） 全部租用大电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4＋1＝5（辆） 5×80＝400（元） 先租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4÷4＝1（辆） 4×80＋1×60 ＝320＋60 ＝380（元） 420元＞400（元）＞380（元） 因此：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱。 答：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $