精品解析：北京市第二中学2025-2026学年高一下学期第四学段段考物理试题

北京二中2025-2026学年度第四学段高一年级学段考试试卷 物理必修Ⅱ 一、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共28分） 1. 在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A. 牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B. 哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C. 牛顿发现了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系 D. 牛顿提出了万有引力定律并成功算出了地球的质量 【答案】C 【解析】 【详解】A．卡文迪什利用扭秤装置测出了万有引力常数，牛顿并未进行此实验，故A错误； B．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，而非“地心说”；现代天文学表明太阳仅是太阳系的中心，并非宇宙的中心，故B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，揭示了引力大小与物体质量及它们之间的距离关系，故C正确； D．牛顿提出了万有引力定律，但未算出地球的质量；地球质量是卡文迪什通过测量后计算得出的，故D错误。 故选C。 2. 一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为（　　） A. mg B. mgsin α C. mgsin α D. mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由于斜面光滑，物体下滑过程中机械能守恒，有 mgh＝mv2 物体滑至底端的速度为 v＝ 瞬时功率公式P＝Fv·cos θ，由图可知F、v的夹角 θ＝90°－α 则物体滑至底端时重力做功的瞬时功率 P＝mgsin α ABD错误，故C选项正确。 故选C。 3. 在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（ ） A. 月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B. 月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C. 地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D. 地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g 【答案】D 【解析】 【详解】设月球的转动半径为r，对月球绕地球转动，根据万有引力提供向心力得 对苹果 联立解得 若要检查两力为同一种力，由上式可知，需要知道地球半径R，和“月-地”中心距离r，月球公转周期T，和地球表面重力加速度g。故D正确，ABC错误。 故选D。 4. 如图所示，小孩与雪橇的总质量为m，大人在用与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，将雪橇沿水平地面向右匀速移动了一段距离L。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于雪橇受到的力所做功说法正确的是（ ） A. 拉力对雪橇做功为FL B. 滑动摩擦力对雪橇做功为 C. 支持力对雪橇做功为 D. 雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据功的概念可知，拉力做功为 W=FLcosθ 故A错误； B．雪橇受地面的摩擦力为 所以滑动摩擦力做功为 故B错误； C．重力和支持力的方向为竖直方向，而位移的方向为水平方向，所以支持力和重力做功为零，故C 错误； D．因为雪橇做匀速直线运动，所以合力为零，则合力做功为零，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，为某一皮带传动装置。主动轮的半径为，从动轮的半径为，已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　） A. 从动轮做顺时针转动 B. 主动轮、从动轮转速关系一定为 C. 从动轮边缘线速度大小为 D. 从动轮的转速为 【答案】D 【解析】 【详解】A．因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误； BD．由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据 得 所以 B错误，D正确； C．从动轮边缘线速度大小为 C错误。 故选D。 6. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A. 经最高点的最小速度为 B. 经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C. 在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D. 在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 【答案】C 【解析】 【详解】AB．在最高点，当速度时，内壁对小球有支持力，根据牛顿第二定律可得，解得 当速度越大时，支持力越小，结合牛顿第三定律可知，对管壁的弹力越小。 当时，速度有最小值0，故AB错误； C．小球在过圆心的水平线上方运动时，小球的速度如果比较小，靠重力和内侧管壁的支持力提供向心力，C正确； D．在下方运动时，受到的向心力指向圆心，而重力沿半径方向的分力背离圆心，故小球还必须受到外壁的支持力，对内侧管壁没有作用力，D错误。 故选C。 7. 如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中（　　） A. 汽车的牵引力大小不变 B. 汽车的牵引力逐渐增大 C. 汽车的输出功率保持不变 D. 汽车的输出功率逐渐减小 【答案】D 【解析】 【详解】AB．设坡面与水平面夹角为θ，汽车速率不变，有 因上坡过程坡度越来越小，θ角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小，故AB错误； CD．由功率公式 P=F牵v 可知，汽车速率不变，输出功率变小，故C错误，D正确。 故选D。 8. 一质量为的汽车在平直公路上由静止启动，前时间内的位移与时间平方的关系图像如图所示。已知前时间内牵引力是阻力的2倍，则关于前时间，下列说法正确的是（　　） A. 汽车以恒定的功率启动 B. 汽车的加速度为 C. 汽车受到的阻力大小为 D. 时刻，牵引力的功率为 【答案】C 【解析】 【详解】B．根据图像可知，前时间，汽车做匀加速直线运动，由 解得汽车的加速度为，故B错误； A．因为汽车做匀加速直线运动，可知牵引力保持不变，则汽车的功率随速度的增大而增大，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得 由题意可知 联立解得汽车受到的阻力大小为，故C正确； D．时刻，汽车的速度为 则此时牵引力的功率为，故D错误。 故选C。 9. 地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为N1，在北极处所受的重力大小为N2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 地球静止卫星离地心的距离为 B. 地球静止卫星的运行周期为 C. 地球的第一宇宙速度为 D. 地球的平均密度为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设地球自转周期为，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为，则有 在北极处所受的重力大小为，则有 解得地球自转周期为 即地球静止卫星的运行周期为 对静止卫星，由万有引力提供向心力可得 解得地球静止卫星离地心的距离为 故AB错误； C．根据 解得地球的第一宇宙速度为 故C正确； D．地球的平均密度为 故D错误。 故选C。 10. 两根长度不同的细线下面分别悬挂着一个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对其中一个小球进行受力分析，小球受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，所以合力提供向心力，由几何关系可知，向心力为 由牛顿第二定律可知 设球到悬挂点间的高度差为，由几何关系可知 联立上式可得 即同一地点球到悬挂点间的高度差只与角速度有关。 故选D。 11. “嫦娥四号”月球探测器登陆月球背面的过程可以简化为如图所示的情景：“嫦娥四号”首先在半径为、周期为的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，某时刻“嫦娥四号”在点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入近月圆轨道Ⅲ。轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ的切点分别为、，、与月球的球心为在一条直线上。已知引力常量为，月球的半径为，体积，则（　　） A. 月球的平均密度为 B. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的线速度之比为 C. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的加速度之比为 D. 探测器从点运动到点的时间为 【答案】A 【解析】 【详解】A．探测器在圆形轨道Ⅰ上绕月球运行时，有 又 联立解得月球的平均密度为 A正确； B．由开普勒第二定律可得 可得 B错误； C．探测器在轨道Ⅱ上、两点的合外力即为在该点所受万有引力，则有 可得探测器在轨道Ⅱ上、两点的加速度之比为 C错误； D．设探测器在椭圆轨道上的周期为，根据开普勒第三定律可得 则探测器从点运动到点的时间为 D错误； 故选A。 12. 书法乃中华文化之瑰宝，传承千年文脉。如图所示，砚台台面水平并和桌面始终静止，若控制墨条做匀速圆周运动，墨条的线速度，砚台对墨条沿运动方向的滑动摩擦力的大小恒为，墨条每转动一圈克服摩擦力做功，取重力加速度。则墨条运动的周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】假设墨条转动一圈的路程为，则克服摩擦力做功 墨条转动一圈做匀速圆周运动，墨条的路程满足 联立解得，故C正确，ABD错误。 故选C。 13. 2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变速，进入环绕火星的椭圆轨道。下列说法中正确的是（ ） A. “天问一号”发射时的速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B. “天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在点减速 C. “天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D. “天问一号”在轨道Ⅰ上运行时经过点的加速度小于在轨道Ⅱ上运行时经过点的加速度 【答案】B 【解析】 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球飞行的最小发射速度，第二宇宙速度是脱离地球引力的最小发射速度。“天问一号”要前往火星，需要脱离地球引力束缚，因此发射速度必须大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故A错误； B．“天问一号”从大椭圆轨道Ⅰ进入小椭圆轨道Ⅱ，需要做近心运动，需要让火星对探测器的万有引力大于探测器做圆周运动所需的向心力，因此要在点减速，故B正确； C．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越大。轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ，因此“天问一号”在轨道Ⅰ的运行周期大于轨道Ⅱ的周期，故C错误； D．由牛顿第二定律可得 化简得 同一点到火星中心的距离相同，因此探测器在两个轨道经过点的加速度大小相等，故D错误。 故选B。 14. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有 解得 若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有 解得 所以 故选A。 二、不定项选择题（每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，每小题3分，全对得3分，不选、错选均不得分，选不全的得2分，共12分） 15. 如图所示，a为中轨宽带通信卫星，轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，b为地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体，中轨宽带通信卫星距地面的高度小于地球静止卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A. a的角速度一定大于b的角速度 B. a的向心力一定小于c 的向心力 C. c的线速度一定小于a 的线速度 D. a的向心加速度一定大于c 的向心加速度 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．对a、b有 解得卫星角速度 题意知，故a的角速度一定大于b的角速度，故A正确； B．由于不知道a、c的质量大小关系，故无法比较a、c的向心力大小关系，故B错误； C．由于b、c角速度相同，根据 由于b的r大于c的r，可知 对a、b，有 题意知，可知 综合可知 故c的线速度一定小于a 的线速度，故C正确； D．对a、b，向心加速度 题意知，可知 对b、c有 由于，可知 综合可知 故a的向心加速度一定大于c 的向心加速度，故D正确。 故选ACD。 16. 如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 货物受到的重力做负功 B. 货物受到的支持力做正功 C. 货物受到的摩擦力做负功 D. 货物受到的合外力做正功 【答案】AB 【解析】 【详解】AB．车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A正确，B正确。 CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速度方向垂直，合力不做功，故C、D错误。 故选AB。 17. 地月系统可被认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（ ） A. 图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B. 图（a）中，地球密度为 C. 地月双星轨道中点到地心距离为 D. 图（b）中，把部分月壤运回到地球，假设地月距离保持不变，则系统的角速度不变，但地球与月球的轨道半径之比将改变。 【答案】CD 【解析】 【详解】A．图(a)中，认为地球静止，万有引力提供月球向心力 解得 图(b)双星系统中，设角速度为，地球轨道半径​，月球轨道半径，则有 对两星万有引力提供向心力，相加得 解得，显然，故A错误； B．密度公式为​，是地球自身半径，不是地月轨道距离，代入 得，故​B错误； C．双星系统万有引力提供向心力可得 即 结合 解得，故C正确； D．转移月壤后，总质量不变，地月距离不变，由得角速度不变； 轨道半径满足 转移后地球质量增大、月球质量减小，新比值为​，轨道半径之比改变，故D正确。 故选CD。 18. 若在赤道上某点建造垂直于水平面的“太空电梯”（如左图所示），宇航员可乘坐它直通该点上空的同步空间站，乘坐时宇航员需要被安全带固定在座椅上以保证安全。图（如右图所示）中为宇航员到地心的距离，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而需要的向心加速度大小与的关系，为地球半径，、、均为已知量。已知宇航员质量为，当电梯相对地面静止在不同高度时，下列说法正确的是（ ） A. 随着增大，宇航员受座椅的作用力一直减小 B. 航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 C. 图中为地球静止卫星的轨道半径 D. 在离地面高为的位置，宇航员受座椅的作用力大小为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．太空电梯相对地面静止，所有位置宇航员角速度与地球自转角速度相同，对宇航员受力分析：万有引力指向地心，座椅作用力（背离地心为正），合力提供向心力，可得 可得 其中​为引力加速度（曲线A），为需要的向心加速度（直线B）。 随增大，减小、增大，逐渐减小到0； 当时，小于，则 说明座椅作用力指向地心，则大小为 随增大，减小、增大，则宇航员受座椅的作用力增大，故宇航员受座椅的作用力先减小后增大，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，满足 代入可得 同理同步卫星线速度 联立可得 处宇航员随地球自转，线速度 综上可得，故B错误； C．处​，说明万有引力刚好提供向心力，且角速度等于地球自转角速度，符合地球同步（静止）卫星的特点，因此​是地球静止卫星的轨道半径，故C正确； D．在地球表面即处，引力加速度 向心加速度​处 离地面高处， 因此， 代入得，故D正确。 故选CD。 三、实验题（本大题共2小题，共20分） 19. 某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明__________。 A. 平抛运动竖直方向是自由落体运动 B. 平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置__________（选填“较低”或“较高”）。 （3）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________m/s；B点的速度大小________m/s小球的抛出点是否在点__________（选填“是”或“不是”）。 【答案】（1）A （2）较高 （3） ①. 1.5 ②. 2.5 ③. 不是 【解析】 【小问1详解】 在甲图所示的实验中，A球平抛，B球自由下落，同时落地，说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 【小问2详解】 两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据 可知平抛的时间相同，在水平方向上有 图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度。 【小问3详解】 [1]由题知，每个正方形小格的边长为L=5.00cm，由图丁，可知A、B的竖直位移为3L，B、C的竖直位移为5L，在竖直方向有 解得 又A、B与B、C的水平位移都为，则有 解得 [2]小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [3]根据平抛运动规律，可得小球从抛出点到B点的时间为 小球从抛出点到B点的水平位移为 而由图丁可知点到B点的水平距离为 可知小球并没有经过点，则点不是小球做平抛运动的抛出点。 20. 某学习小组想利用物体做匀速圆周运动测量物体的质量，他们进行了两组实验。 （1）第一组实验： 采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。在某次实验时，两个塔轮1和2的半径之比为，两个小球做圆周运动的轨道半径相等，转动手柄，稳定时标尺上显示的格数之比为，则两个小球的质量之比为_____； （2）第二组实验： 采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在光滑水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片遮光的时间，测得旋转半径为。 ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度_____（用题中所给物理量符号表示）； ②保持旋转半径不变，改变滑块的质量和做圆周运动的角速度，通过计算机拟合出拉力和角速度的关系图线，如图丙所示，则曲线II对应的滑块质量_____（选填“大于”或“小于”）曲线III对应的滑块质量。 ③保持旋转半径不变，以为纵坐标，以_____（选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线可以得到一条倾斜的直线；若图像的斜率为，则滑块的质量为_____。（用、、表示） 【答案】（1） （2） ①. ②. 大于 ③. ④. 【解析】 【小问1详解】 稳定时标尺上显示的格数之比为，可知向心力之比为2:6，两个塔轮1和2的半径之比为，则两个钢球做圆周运动的角速度之比为，由可得它们的质量之比为； 【小问2详解】 ①[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为 由公式可得角速度为 ②[2]由可得曲线对应的滑块质量大于曲线对应的滑块质量； ③[3][4]由向心力公式 可得与成线性关系，作图时以为纵坐标，以为横坐标。则有 解得 四、计算题（本题共4小题，共40分。解答各小题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位） 21. 若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，根据以上数据求： （1）火星的质量 （2）火星的密度 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设火星的质量为，火星探测器“天问一号”的质量为，根据万有引力提供向心力有 解得 （2）根据球体的体积公式可知，火星的体积为 火星的密度为 22. 质量的小球在长为的细绳作用下，在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，重力加速度取，求： （1）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小； （2）绳断后小球对应的水平射程x； （3）小球落地前重力的瞬间功率。 【答案】（1） （2） （3）100W 【解析】 【小问1详解】 设细绳恰好被拉断时，小球的速度大小为，此时对小球由牛顿第二定律有 解得 【小问2详解】 此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球由平抛运动的规律有 ， 联立解得 ， 【小问3详解】 小球落地前重力的瞬间功率为 23. 如图所示，质量均为的A、B、C三个小球分别套在光滑的“T”型离心装置的水平杆两侧和竖直杆上，为水平杆的中点，两球与之间用原长为的两个完全相同的轻质弹簧连接，A、B两球用长为的轻绳与C球连接。最初系统处于静止，轻绳与竖直杆间的夹角为。该装置绕竖直杆所在轴缓慢加速，直至弹簧恢复到原长。已知，，重力加速度为。求： （1）系统静止时，绳上弹力的大小和弹簧的劲度系数； （2）当弹簧恢复原长时，水平杆转动的角速度； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 对C球，根据平衡条件有 解得 对A球受力分析，根据平衡条件可得 解得 【小问2详解】 当弹簧恢复原长时，设此时绳子拉力为，设绳子与竖直方向夹角为，则有 可得 对C球，根据平衡条件，有 对A球由牛顿第二定律得 联立解得 24. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）试推导第一宇宙速度v的表达式； （2）如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，写出小球所受引力F随变化的函数并在图2中画出其图像。 （3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据万有引力提供向心力有 地球的质量为 联立解得第一宇宙速度为 【小问2详解】 距离地心为x时，小球受到的万有引力大小为 因为 得 当时，引力方向指向南方，当时，引力方向指向北方，故小球所受引力F随x（）变化的图像如图所示 【小问3详解】 设木星质量为，地球质量M为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有 m在木星引力和地球引力作用下，有 其中 当时，地球将被撕裂；由可得 整理得 因为远大于R，，所以很小，则有 可得“洛希极限”的表达式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京二中2025-2026学年度第四学段高一年级学段考试试卷 物理必修Ⅱ 一、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共28分） 1. 在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A. 牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B. 哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C. 牛顿发现了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系 D. 牛顿提出了万有引力定律并成功算出了地球的质量 2. 一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为（　　） A. mg B. mgsin α C. mgsin α D. mg 3. 在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（ ） A. 月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B. 月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C. 地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D. 地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g 4. 如图所示，小孩与雪橇的总质量为m，大人在用与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，将雪橇沿水平地面向右匀速移动了一段距离L。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于雪橇受到的力所做功说法正确的是（ ） A. 拉力对雪橇做功为FL B. 滑动摩擦力对雪橇做功为 C. 支持力对雪橇做功为 D. 雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零 5. 如图所示，为某一皮带传动装置。主动轮的半径为，从动轮的半径为，已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　） A. 从动轮做顺时针转动 B. 主动轮、从动轮转速关系一定为 C. 从动轮边缘线速度大小为 D. 从动轮的转速为 6. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A. 经最高点的最小速度为 B. 经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C. 在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D. 在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 7. 如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中（　　） A. 汽车的牵引力大小不变 B. 汽车的牵引力逐渐增大 C. 汽车的输出功率保持不变 D. 汽车的输出功率逐渐减小 8. 一质量为的汽车在平直公路上由静止启动，前时间内的位移与时间平方的关系图像如图所示。已知前时间内牵引力是阻力的2倍，则关于前时间，下列说法正确的是（　　） A. 汽车以恒定的功率启动 B. 汽车的加速度为 C. 汽车受到的阻力大小为 D. 时刻，牵引力的功率为 9. 地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为N1，在北极处所受的重力大小为N2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 地球静止卫星离地心的距离为 B. 地球静止卫星的运行周期为 C. 地球的第一宇宙速度为 D. 地球的平均密度为 10. 两根长度不同的细线下面分别悬挂着一个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（　　） A. B. C. D. 11. “嫦娥四号”月球探测器登陆月球背面的过程可以简化为如图所示的情景：“嫦娥四号”首先在半径为、周期为的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，某时刻“嫦娥四号”在点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入近月圆轨道Ⅲ。轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ的切点分别为、，、与月球的球心为在一条直线上。已知引力常量为，月球的半径为，体积，则（　　） A. 月球的平均密度为 B. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的线速度之比为 C. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的加速度之比为 D. 探测器从点运动到点的时间为 12. 书法乃中华文化之瑰宝，传承千年文脉。如图所示，砚台台面水平并和桌面始终静止，若控制墨条做匀速圆周运动，墨条的线速度，砚台对墨条沿运动方向的滑动摩擦力的大小恒为，墨条每转动一圈克服摩擦力做功，取重力加速度。则墨条运动的周期为（　　） A. B. C. D. 13. 2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变速，进入环绕火星的椭圆轨道。下列说法中正确的是（ ） A. “天问一号”发射时的速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B. “天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在点减速 C. “天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D. “天问一号”在轨道Ⅰ上运行时经过点的加速度小于在轨道Ⅱ上运行时经过点的加速度 14. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A. B. C. D. 二、不定项选择题（每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，每小题3分，全对得3分，不选、错选均不得分，选不全的得2分，共12分） 15. 如图所示，a为中轨宽带通信卫星，轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，b为地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体，中轨宽带通信卫星距地面的高度小于地球静止卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A. a的角速度一定大于b的角速度 B. a的向心力一定小于c 的向心力 C. c的线速度一定小于a 的线速度 D. a的向心加速度一定大于c 的向心加速度 16. 如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 货物受到的重力做负功 B. 货物受到的支持力做正功 C. 货物受到的摩擦力做负功 D. 货物受到的合外力做正功 17. 地月系统可被认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（ ） A. 图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B. 图（a）中，地球密度为 C. 地月双星轨道中点到地心距离为 D. 图（b）中，把部分月壤运回到地球，假设地月距离保持不变，则系统的角速度不变，但地球与月球的轨道半径之比将改变。 18. 若在赤道上某点建造垂直于水平面的“太空电梯”（如左图所示），宇航员可乘坐它直通该点上空的同步空间站，乘坐时宇航员需要被安全带固定在座椅上以保证安全。图（如右图所示）中为宇航员到地心的距离，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而需要的向心加速度大小与的关系，为地球半径，、、均为已知量。已知宇航员质量为，当电梯相对地面静止在不同高度时，下列说法正确的是（ ） A. 随着增大，宇航员受座椅的作用力一直减小 B. 航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 C. 图中为地球静止卫星的轨道半径 D. 在离地面高为的位置，宇航员受座椅的作用力大小为 三、实验题（本大题共2小题，共20分） 19. 某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明__________。 A. 平抛运动竖直方向是自由落体运动 B. 平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置__________（选填“较低”或“较高”）。 （3）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________m/s；B点的速度大小________m/s小球的抛出点是否在点__________（选填“是”或“不是”）。 20. 某学习小组想利用物体做匀速圆周运动测量物体的质量，他们进行了两组实验。 （1）第一组实验： 采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。在某次实验时，两个塔轮1和2的半径之比为，两个小球做圆周运动的轨道半径相等，转动手柄，稳定时标尺上显示的格数之比为，则两个小球的质量之比为_____； （2）第二组实验： 采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在光滑水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片遮光的时间，测得旋转半径为。 ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度_____（用题中所给物理量符号表示）； ②保持旋转半径不变，改变滑块的质量和做圆周运动的角速度，通过计算机拟合出拉力和角速度的关系图线，如图丙所示，则曲线II对应的滑块质量_____（选填“大于”或“小于”）曲线III对应的滑块质量。 ③保持旋转半径不变，以为纵坐标，以_____（选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线可以得到一条倾斜的直线；若图像的斜率为，则滑块的质量为_____。（用、、表示） 四、计算题（本题共4小题，共40分。解答各小题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位） 21. 若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，根据以上数据求： （1）火星的质量 （2）火星的密度 22. 质量的小球在长为的细绳作用下，在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，重力加速度取，求： （1）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小； （2）绳断后小球对应的水平射程x； （3）小球落地前重力的瞬间功率。 23. 如图所示，质量均为的A、B、C三个小球分别套在光滑的“T”型离心装置的水平杆两侧和竖直杆上，为水平杆的中点，两球与之间用原长为的两个完全相同的轻质弹簧连接，A、B两球用长为的轻绳与C球连接。最初系统处于静止，轻绳与竖直杆间的夹角为。该装置绕竖直杆所在轴缓慢加速，直至弹簧恢复到原长。已知，，重力加速度为。求： （1）系统静止时，绳上弹力的大小和弹簧的劲度系数； （2）当弹簧恢复原长时，水平杆转动的角速度； 24. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）试推导第一宇宙速度v的表达式； （2）如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，写出小球所受引力F随变化的函数并在图2中画出其图像。 （3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $