2026年山西省阳泉市盂县多校九年级联考考前测试数学试题

数学 全卷满分120分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 妇 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上， 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效、 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 卧 1.下列各数中，是无理数的是 A.3.14 C.5 D.5 2.下面四个化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 e 00 A C D 翼 3.下列运算结果正确的是 A.2m+3m=5m B.(m-2n)2=m2-4n2 C.m2·m3=m9 D.(-mn3)2=m2n5 4.《中国互联网络发展状况统计报告》2月5日在京发布，《报告》显示，截至2025年12月，生成 式人工智能用户规模达6.02亿人，较2024年底增长141.7%，普及率达42.8%.数据6.02亿 用科学记数法表示为 A.6.02×108 B.60.2×10 C.6.02×109 D.0.602×10 5.如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是 製 正面 呆护视方轻松间快 第5题图 第6题图 6.如图为某书架底座平面示意图的一部分，其中AB∥CD.若∠C=56°，∠CBD=72°，则∠ABD 的度数为 A.430 B.52 C.53° D.55° 7.已知A(-3,y,),B(2,y2)是一次函数y=-2x+b图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是 A.y1>y2 B.y1=Y2 C.y1<y2 D.无法确定 8.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=AD,连接BD.若∠C=100°，则∠ABD的度数为 A.55° B.50° C.45° D.40° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，在原点0的另一侧按2：1的相似比将 △OEF缩小得到△OEF',点E,F的对应点分别为E,F”.若E(-4,2),则点E的坐标为 A(分) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(4,-2) 10.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,AD边上的点，且点F与点B关于直线CE对称，连接 CF,EF,G是CF的中点，连接BG.若∠ABG=子∠CFD,则tan∠AEF的值为 2 B.⑦ C.3 D② 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11.比较大小：√/23 6.(填“>”“<”或“=”) 12.研究发现，近视镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例 函数关系，小明配戴的400度近视镜的镜片焦距为0.25m,经过一段时 间的矫正治疗加之注意用眼健康后，现在的镜片焦距为0.4，则小明近 视镜的度数应调整为 度 13.如图，AB为半圆0的直径，C为AB的中点，连接AC,BC,0C.若AB=4,则图中阴影部分的面 积为」 ·（结果保留π) B10B11B12 B13 0 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，某小区地下停车场内现仅剩下“B10”“B11”“B12”“B13”四个空车位.若甲、乙两人同 时从中随机选择一个车位进行停车，则两人所选车位不相邻的概率是」 15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，D是AC边的中点，F是BD上一点，且AD= DF,连接AF并延长，交BC边于点E,则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：-2+级×要-(-5+3)×-2； （2)先化简，再求值：2-44+2其中=-1 17.(本题7分)汾州核桃，山西省汾阳市特产，中国国家地理标志产品.汾州核 桃迄今已有两千余年的种植历史，这里出产的汾州核桃以其个大、壳薄、肉 厚、营养丰富等特点而闻名.某商场购进普通核桃和汾州核桃共500kg,全 部售出后，共获利4600元.这两种核桃的批发价和零售价分别如下表所示： 批发价/（元1kg) 零售价1（元/kg) 普通核桃 25 3 汾州核桃 30 40 求该商场购进普通核桃和汾州核桃各多少千克 18.(本题9分)某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量满意度的问卷调查， 学生满意度以分数（满分为5分）呈现，从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分.该校规 定，若学生所评餐厅饭菜品质满意度和餐厅服务质量满意度的平均数或中位数低于3.5分， 则需要对不合格项目进行整改.王老师从收回的有效问卷中随机抽取了20份，并把这20份 问卷中学生对餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的所评分数绘制成下列图表： 餐厅饭菜品质满意度条形统计图 餐厅服务质量满意度统计表 份数/份 分数/分 2 3 4 份数/份 8 12345 分数/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)餐厅饭菜品质满意度的中位数是 分，餐厅服务质量满意度的平均数是 分 (2)若王老师从余下的有效问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起重新计算，则 针对餐厅服务质量满意度的统计量中，一定不变的是 ·（填“中位数”“众数” “平均数”或“方差”)》 (3)请你根据统计结果判断该校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量是否需要整改？并说明理由. 19.(本题8分)为提高学生学习生物学的积极性，某学校要为生物科学活动室购买单目显微镜 和双目显微镜.已知单目显微镜每个159元，双目显微镜每个282元，且购买单目显微镜的 数量是双目显微镜数量的2倍.若该学校计划购买这两种显微镜的总费用不超过5000元， 则最多可以购买多少个单目显微镜？ 单目显微镜 双目显微镜 20.（本题8分)2月25日，2026年运城市全民健身大拜年主题活动启动仪式暨盐湖区全民健身 大拜年篮球赛，在盐湖区全民健身中心举行.小宁受此活动的影响，积极参与到健身活动中， 在周末和同学们相约到小区健身器材处健身，该健身器材底座的简化示意图如图所示，其中 座位MN∥地面CD,支架AB与座位MW之间的夹角∠BAN为70°，支架BC与支架AB之间 的夹角∠ABC为115°，其中AB=20cm,BC=48cm.求此时座位MN距离地面的垂直高度. (结果精确到1cm;参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√2≈1.41)》 M -N 地面 21.（本题8分)阅读与思考 下面是小安同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务， ×年×月×日 星期一 从圆周角定理想到的… 今天，我们学习了圆周角定理及其推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论 互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧. 思考一：如图1，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上（不与点A,B重合），则∠ACB=90°.这一命题我们 已经证明过.若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图2，已知线段AB和直线AB外一点C,且 ∠ACB=90°，则，点C在以AB为直径的圆上.（命题1) 图1 图2 思考二：若将图2中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？ 经过不断尝试，我发现以AB为底边，构造等腰直角三角形AOB;再以点O为圆心，OA长为半径作 圆，则点C在弦AB所对的优弧上. … 任务： (1)小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分. 证明：在图2中取线段AB的中点K,连接KC,则KC是AB边上的中线 。。。。◆ (2)请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点C.（保留作图痕迹，不写作法) B 图3 (3)若将图2中的∠ACB改为120°，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路. 22.(本题12分)大自然中有一种神奇的鱼一射水鱼，它能以极快的速度从口中射出水柱击 落昆虫来捕食，射出的水柱呈抛物线形.如图，以射水鱼所在的位置（看为一点）为原点O,射 水鱼与水面平行的直线为x轴，与水面垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设水柱距水 面的高度为ydm,与射水鱼的水平距离为xdm,y与x的函数表达式为y=a(x-2)2+h,水 柱的最大高度为6dm. (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围 (2)一只昆虫位于点A3,曾)处，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点0出发，需要水 平向右游动多少分米才能击中昆虫？ 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 在四边形ABCD中，E为射线BC上的一个动点，连接AE,将四边形ABCD沿AE折叠，点B 的对应点为B' 初步探究： (1)如图1，四边形ABCD为正方形，点B'落在正方形内部，延长AB交CD边于点F,连接 EF.若E为BC边的中点，则LAEF=°，CF与B'F的数量关系为 类比探究： (2)如图2，四边形ABCD为矩形，点B'落在矩形外部，延长AB'交CD的延长线于点F.若E 为BC边的中点，试判断线段B'E,CF,CD之间的数量关系，并说明理由 问题解决： (3)如图3，四边形ABCD为平行四边形，AB=3,BC=4,∠B=60°，当AE与平行四边形的一 条边垂直时，连接B'C,画出此时的图形（标明字母），并直接写出B'C的长， 图1 图2 图3数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 D D B B A B C A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.<12.25013.m14.215.5-1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-4+45×2-(-2)x2… (3分) =-4+26+4… (4分) =26. (5分) 2)原武-22] (1分) 2 =2(x-2）-(x+22÷ x-2 x-2 (2分) =2x-4-x-2. x-2 (3分) x-2 =米-6.x-2 x-2 二米6 (4分) 当x=-1时，原式=16=7 (5分) -1 17.解：设该商场购进普通核桃xkg,购进汾州核桃ykg。………… (1分) rx+y=500, 根据题意，得 …………4”4……*”0”””* (4分) (33-25)x+(40-30)y=4600. rx=200, 解得 (6分) y=300. 答：该商场购进普通核桃200kg,购进汾州核桃300kg… (7分) 18.解：（1)4… (2分) 3.25 (4分) (2)众数… (6分) (3)该校餐厅饭菜品质不需要整改，餐厅服务质量需要整改. (7分) 理由如下：该校餐厅饭菜品质满意度的平均数为×1+2×3+3X5+4×6+5x5=3.5(分). 20 3.55>3.5,4>3.5, ∴.该校餐厅饭菜品质不需要整改.… (8分) .该校餐厅服务质量满意度的平均数为3.25分，且3.25<3.5， 该校餐厅服务质量需要整改.…(9分) 19.解：设购买单目显微镜x个，则购买双目显微镜)x个 …(1分) 根据题意，得159x+282×2x≤500. (4分) 解得x≤16子 (6分) ,x为正整数 .化的最大值为16。… (7分) 答：最多可以购买16个单目显微镜. (8分) 20.解：如解图，过点B作BF⊥CD于点F,延长FB交AN于点E,则∠AEB=∠BFC=90 …（1分）》 M B C地面F D 在Rt△ABE中，LBAE=70°，AB=20cm,Sin∠BAE=B B' ∴.BE=AB·sin70°≈20×0.94=18.8(cm),∠ABE=90°-∠BAE=20°.·(3分) 又.∠ABC=115°， .∠CBF=180°-∠ABE-∠ABC=45°.…(4分) 在Rt△BCF中，BC=48cm,cos∠CBF=B C BF=BC00s45°=48x5=24V2(cm）.… 2 (6分) .18.8+24√2≈53(cm）.… (7分) 答：此时座位MW距离地面的垂直高度约为53cm. (8分) 21.解：(1)∠ACB=90°， .KC-KA-KB-AB. (1分) ∴.点C在以AB为直径的⊙K上， (2分) (2)如解图，点C即为所求.（答案不唯一，点C为弦AB所对的优弧上任意一点） (5分) (3)先以线段AB为边构造等边三角形AOB,再作△AOB的外接圆，则点C在弦AB所对的劣 弧上或外接圆的圆心处.… …(8分)》 22.解：(1)，水柱的最大高度为6dm, .h=6. (1分) 根据题意，得水柱过0(0,0).… (2分) 把0(0,0)代入y=a(x-2)2+6,得0=a(0-2)2+6. (3分) 解得a=-3 (4分) 当y=0时，-(x-2)2+6=0.解得=0，西=4 (5分) y关于x的函数表达式为)=-(x-2)2+6(0≤x≤4). (6分) (2)设射水鱼从原点0出发，需要水平向右游动mdm才能击中昆虫.…(7分) 游动后射出水柱形成的抛物线的表达式为y=一(x-2-m户+6(m≤≤4+m） (9分) 把43,9)代入，得9-2(3-2-m)2+6 (10分) 解得m=了或m= (11分) 射水鱼从原点0出发，需要水平向右游动}dm或号d加m才能击中昆虫 .…(12分) 23.解：(1)90… (1分) CF=B'F (2分) (2)B'E2=CF.CD.. (3分) 理由如下：如獬图1，连接EF. :四边形ABCD为矩形， B ∴.∠B=∠C=90°，AB=CD. 由折叠的性质，得AB'=AB,B'E=BE,∠B'EA=∠BEA,∠AB'E= ∠B=90°. …(4分) 解图1 “.∠EB'F=90°，AB'=CD. :E为BC边的中点， .BE=CE. ∴.B'E=CE. (5分) 又EF=EF, .∴.Rt△B'EF≌Rt△CEF(HL). (6分) .B'F=CF,∠B'EF=∠CEF. .∠BEB'+∠B'EC=180°， ∴.∠AEF=∠B'EA+∠B'EF=90 ,:∠EFB'+∠B'EF=90°， ∴.∠AEB'=∠EFB'. (7分) 又.∠AB'E=∠EB'F, ∴.△AB'E∽△EB'F. (8分) B'A B'E ·B'EB'F CD B'E ·B'E=CF .B'E2=CF·CD …………………t (9分) (3)如解图2、解图3即为所求。 B B B B 解图2 解图3 (11分) B'C的长为1或2万. (13分) 【提示】分以下两种情况讨论： ①当AE⊥BC(或AE⊥AD)时，如解图2，点B'恰好落在BC边上. 由折叠的性质，得AB'=AB. ∠B=60°， .△ABB'为等边三角形 ∴.BB'=AB=3. .BC=4, .B'C=BC-BB'=1. ②当AE⊥AB(或AE⊥CD)时，如解图4，过点B'作B'P⊥BC于点P. 由折叠的性质，得AB'=AB=3,∠B'AE=∠BAE=90°. ∴.BB'=6. :∠B=60°， A D .B'P=BB'·sin60°=3√3，BP=BB′·cos60°=3. BC=4, ---E P ∴.PC=BC-BP=1. 解图4 在Rt△B'PC中，由勾股定理，得B'C=√B'P2+PC=27. 综上所述，B'C的长为1或2√7. [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]