2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以生活与科技情境为载体，融合比例、几何等核心知识，通过基础到综合的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、正反比例、圆锥体积|结合高清电视屏幕比例（16:9）等生活情境| |填空题|10题20分|缩放比例、旋转角度、比例性质|融入福建舰模型缩放（1:1600）等科技素材| |判断题|6题12分|角的性质、比例基本性质|聚焦概念辨析，如圆锥体积变化规律| |计算题|3题26分|小数运算、解方程|注重基础运算与代数推理| |解答题|6题30分|行程问题、体积计算、比例尺|设计分层任务，如粽子体积与糯米用量（融合几何与实际应用）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 1、 选择题（12分) 1．随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为111cm，它的宽约为（    ）。 A．62cm B．68cm C．83cm 2．在一幅地图上，比例尺是5∶1，它表示（    ）。 A．图上1厘米表示实际距离5厘米 B．图上5厘米表示实际距离1米 C．图上5厘米表示实际距离1厘米 3．一个圆锥的底面积是16平方分米，高是6分米，它的体积是（    ）立方分米。 A．32 B．48 C．96 4．一袋面粉的质量一定，平均每天吃的质量与能吃的天数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个（    ）。 A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 6．平行四边形的高一定，它的面积与高对应的底（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．张老师复印图片，在复印机的缩放设置中选择了300%，就是把这张照片按照( )的比放大后进行复印。 8．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其长度是320米。聪聪喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度为20厘米的福建舰模型，这个模型是按照( )的比缩小的。 9．闹钟的分针从“3”走到“5”绕中心点( )时针旋转了( )°。 10．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 11．甲乙两个数都是不为0的数，如果甲数的与乙数的相同，那么甲∶乙＝( )∶( )，甲和乙成( )比例关系。 12．宿迁到南京大约250千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米，这幅地图的数值比例尺是( )。 13．已知x、y均不为0，如果y＝7x，那么x和y成( )比例，如果xy＝28，那么x与y成( )比例。 14．在比例∶x＝0.5∶y中，两个内项的积是最小的质数。则x＝( )，y＝( )。 15．正方形有( )条对称轴，绕中心点至少旋转( )°才能和原正方形重合。 16．从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )。 三、判断题（12分） 17．把一个15°的角画在比例尺是1∶10的图上，它的度数不变。( ) 18．如果，那么7x＝2y。( ) 19．已知xy＝5，y和x成正比例。( ) 20．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。( ) 21．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。( ) 22．一个长方形至少要绕其中心旋转360°才能与原图形重合。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。 3.4×2＝               10÷0.5＝            80＋70＝             0.6×2.5＝                                                         72÷8×0.8＝           45÷0.9×6＝ 24．计算。                            25．求未知数。                                          五、解答题（30分） 26．一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 27．一个圆锥形的稻谷堆，底部直径为2米，高0.6米，这堆稻谷的体积是多少立方米？将这堆稻谷装入一个底部直径为1米，高为0.6米的圆柱形容器，能装下吗？写出你的理由。（圆周率取3.14） 28．端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 29．德江到遵义的实际距离大约是160千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是8厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 30．把一根底面周长是25.12厘米，长是100厘米的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是4厘米）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少厘米？（损耗忽略不计） 31．如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高之和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是多少立方分米？整个圆柱被削去部分的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B B A 1．A 【分析】已知高清电视屏幕的长与宽之比是16∶9，已知某品牌50英寸电视的长约为111cm，设它的宽为xcm，可得出等量关系：电视的长∶宽＝16∶9，根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设它的宽为xcm。 111∶x＝16∶9 16x＝111×9 16x＝999 x＝999÷16 x≈62 它的宽约为62cm。 故答案为：A 2．C 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。据此求出各选项的比例尺，找出比例尺是5∶1的即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】A．图上1厘米表示实际距离5厘米的比例尺是1∶5，不符合题意； B．5厘米∶1米 ＝5厘米∶100厘米 =5∶100 ＝（5÷5）∶（100÷5） ＝1∶20 图上5厘米表示实际距离1米的比例尺是1∶20，不符合题意； C．图上5厘米表示实际距离1厘米的比例尺是5∶1，符合题意。 故答案为：C 3．A 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出它的体积。 【详解】×16×6＝32（立方分米） 它的体积是32立方分米。 故答案为：A 4．B 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】平均每天吃的质量×能吃的天数＝一袋面粉的质量（一定） 乘积一定，则平均每天吃的质量与能吃的天数成反比例。 故答案为：B 5．B 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱，据此判断。 【详解】一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱体。 故答案为：B 6．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据平行四边形的面积÷底＝高（一定），它的面积与高对应的底比值一定，则它们成正比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 7．3∶1 【分析】把原照片的尺寸看作“1份”，300%表示放大后的尺寸是原尺寸的3倍（因为300%＝3），所以放大后与原照片的尺寸比是3∶1。 【详解】300%即放大后的照片尺寸是原照片的3倍；原照片尺寸看作“1份”，放大后是“3份”，因此放大比例为3∶1。 8．1∶1600/ 【分析】图上长度与实际长度的比就是模型缩小的比，先根据1米＝100厘米，将实际长度换算成厘米做单位，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】320米＝32000厘米 20∶32000 ＝（20÷20）∶（32000÷20） ＝1∶1600 所以这个模型是按照1∶1600的比缩小的。 9． 顺 60 【分析】钟表指针沿数字由小到大转动是顺时针；钟面一圈360°平均分成12大格，先算出1大格度数，再看分针从3到5经过几大格，用每格度数乘格数得到旋转度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 闹钟的分针从“3”走到“5”绕中心点顺时针旋转了60°。 10．3 【分析】比例的基本性质是指两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】最小的质数是2，两个内项的积就是2，两个外项的积也是2； 2÷＝2×＝3； 所以括号内填3。 11． 4 5 正 【分析】因为甲乙，所以甲乙，再通过比的基本性质化简比即可，比值一定所以成正比例关系。 【详解】根据分析： 那么甲∶乙＝∶，甲和乙成正比例关系。 12．1∶5000000/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【详解】5厘米∶250千米 ＝5∶25000000 ＝（5÷5）∶（25000000÷5） ＝1∶5000000 13． 正 反 【分析】如果＝k（一定），则x和y成正比例；如果xy＝k（一定），则x和y成反比例；据此解答。 【详解】如果y＝7x，＝，比值一定，那么x和y成正比例； 如果xy＝28，乘积一定，那么x与y成反比例。 14． 4 6 【分析】最小的质数是，然后根据比例的基本性质：外项积等于内项积，列式解答即可。 【详解】中，两个内项的积是最小的质数。 即＝。 所以， 。 15． 4 90 【分析】沿直线对折后两边完全重合，这条线就是对称轴。 正方形中心角把周角360°平均分成4份，360÷4＝90°，最少转90度和原图重合。 【详解】正方形：上下对折、左右对折、沿两条对角线对折都能完全重合，有4条对称轴； 360÷4＝90°，绕中心最少旋转90°重合。 16． 顺 120° 【分析】根据题意可知，7时时针指向7，11时时针指向11，时间从7时到11时，时针以表盘中心进行顺时针旋转，表盘被平均分成12个大格，每个大格之间的夹角为30°，时针从7到11，走了4个大格，据此解答。 【详解】（11－7）×30° ＝4×30° ＝120° 从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120°。 17．√ 【详解】比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形边的长度，不改变图形的形状。角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。所以它的度数不变。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据比与除法的关系把x÷y变成x∶y＝2∶7，然后根据比例的基本性质，再把x∶y＝2∶7变成乘法算式。 【详解】因为x÷y，所以x∶y＝2∶7，则7x＝2y，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正比例是两种相关联的量比值一定，据此判断。 【详解】已知xy＝5，说明x和y是乘积一定，不是比值一定，即不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。 【详解】圆锥的体积公式为。 设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为： 变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。 变化后的体积为： 因为，所以圆锥的体积不变。 故答案为：√ 21． √ 【分析】比例的基本性质的内容是，在比例里，两个内项的积与两个外项的积是相等的。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如在比例4∶2＝2∶1中，内项积是2×2＝4，外项积是4×1＝4，内项积＝外项积 故答案为：√ 22．× 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点即长方形中心，如图所示，长方形至少绕其中心顺时针（或逆时针）旋转180°才能与原图形重合，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方形绕它的中心至少要旋转180°才能与原长方形重合。原题说法错误。 故答案为：× 23．6.8；20；150；1.5； 0.7；20；10；12； ；；7.2；300 【解析】略 24．5.75；2.68；29 ；； 14；；48 【分析】7.28－（1.28＋0.25），根据减法性质，原式化为：7.28－1.28－0.25，再进行计算。 3.68－0.82－0.18，根据减法性质，原式化为：3.68－（0.82＋0.18），再进行计算。 36×（＋），根据乘法分配律，原式化为：36×＋36×，再进行计算。 ××，先约分，再进行计算。 1－－，按照运算顺序，进行计算。 ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 42÷[14－（50－39）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 2÷－÷2，先计算除法，再计算减法。 2.25×4.8＋77.5×0.48，把2.25×4.8化为22.5×0.48，原式化为：22.5×0.48＋77.5×0.48，再根据乘法分配律，原式化为：（22.5＋77.5）×0.48，再进行计算。 【详解】7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 3.68－0.82－0.18 ＝3.68－（0.82＋0.18） ＝3.68－1 ＝2.68 36×（＋） ＝36×＋36× ＝8＋21 ＝29 ×× ＝ ＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ ÷× ＝×× ＝ ＝ 42÷[14－（50－39）] ＝42÷[14－11] ＝42÷3 ＝14 2÷－÷2 ＝2×－× ＝3－ ＝ 2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝22.5×0.48＋77.5×0.48 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 25．；x＝0.42； 【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1）20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 （2）0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 （3） 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝ 26．(1)6∶5 (2)4小时 (3)360千米 【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比（速度越快，时间越短）。 用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间； 设总路程为S，原速度v＝，前120千米时间＋剩余路程提速后时间＝实际总时间，通过“时间＝路程÷速度”列方程求解。 【详解】（1）设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2 原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。 （2）提速40分钟，40分钟＝小时 提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。 原时间占6份， 6×＝4（小时） 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 （3）解：设甲乙两地相距S千米。 120÷＋（S－120）÷［］＝（6－） 3×（120＋5S）＝16S 16S－15S＝360 S＝360 答：甲、乙两地相距360千米。 27．不能装下；稻谷体积：0.628立方米；容器体积：0.471立方米；因为0.628＞0.471，稻谷的体积比圆柱容器的体积要大，所以不能装下。 【分析】根据圆锥体积公式代入数据求出这堆稻谷的体积； 根据圆柱体积公式代入数据求出圆柱形容器的体积； 再将两者的体积进行比较，据此解答即可。 【详解】稻谷的体积： ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方米） 圆柱容器的体积：3.14×（1÷2）2×0.6 ＝3.14×0.52×0.6 ＝3.14×0.25×0.6 ＝0.785×0.6 ＝0.471（立方米） 因为0.628＞0.471，所以不能装下。 答：这堆稻谷的体积是0.628立方米，因为稻谷的体积比圆柱容器的体积要大，所以不能装下。 28．94.2立方厘米；8.478千克 【详解】根据圆锥的体积，计算时需先利用求出圆锥的底面半径。用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可求出所需的糯米的总重量，最后结果的单位“克”要换算成“千克”，1千克＝1000克。 【解答】 （厘米） （立方厘米） 答：这个粽子的体积是94.2立方厘米。 （克） 8478克＝8.478千克 答：包100个这样的粽子需要糯米8.478千克。 29．1∶2000000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米，将160千米换算成以厘米为单位，再进行比的化简即可。 【详解】160千米＝160×100000＝16000000厘米 8∶16000000 ＝（8÷8）∶（16000000÷8）＝1∶2000000 答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。 30． 314 厘米 【分析】根据题意可知，把圆柱形钢材铸造成长方体钢材，形状改变了但体积不变。首先根据圆柱的底面周长公式（C＝2π）求出底面半径（＝C÷π÷2），再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出钢材的体积。最后根据长方体的体积＝底面积×高，可知用钢材的体积除以长方体的底面积（正方形面积），即可求出长方体钢材的长。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ＝3.14×16×100 ＝5024（立方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 5024÷16＝314（厘米） 答：长方体钢材的长是 314 厘米。 31．37.68立方分米；150.72立方分米 【分析】先求出每个圆锥的高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h计算每个圆锥的体积；根据圆柱体积公式V＝πr2h计算圆柱的体积，用圆柱的体积减去两个圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。 【详解】计算每个圆锥的高：8÷2＝4（分米） 计算圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 计算每个圆锥的体积： 28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方分米） 计算两个圆锥的体积和：37.68×2＝75.36（立方分米） 计算圆柱的体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 计算削去部分的体积：226.08－75.36＝150.72（立方分米） 答：每个圆锥的体积是37.68立方分米，整个圆柱被削去部分的体积是150.72立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $