第一单元：有余数的除法 数学大单元备课（教学设计）-2025-2026学年二年级下册数学青岛版

该小学数学教学设计聚焦二年级下册《有余数的除法》，核心知识点包括余数含义、计算方法及解决问题。通过“休闲假日”分物情境导入，复习表内除法，对比正好分完与有剩余的情况，以分小棒、圈图等操作搭建学习支架，衔接新旧知识。 资料以动手操作为核心，每课时设计学具操作活动，贴合学生认知。注重生活化情境（如分饼干、租车），培养数学眼光与应用意识。通过试商推理、余数规律探究发展数学思维，提供分层练习与评价设计，助力教师教学，提升学生动手与解决问题能力。

单元年级：二年级下册 单元名称：第一单元《有余数的除法》 作者单位：滨城区梁才街道办事处中心学校 作者姓名：刘凯月 李艳艳 单元教学方案 单元 名称 有余数的除法 学科 （领域） 数与代数 单元 总课时 3 年级 二年级 班额 44 课程类型 新授 设计者 刘凯月 李艳艳 课标 摘录 【课程目标】 1.结合具体情境，体会除法运算的意义，认识余数，理解有余数除法的含义。 2.能熟练进行有余数的除法口算和笔算，掌握余数和除数的关系。 3.能运用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，发展应用意识和初步的推理能力。 【课程内容】 内容要求： 1. 结合分物活动，认识有余数的除法，理解余数的含义，知道余数要比除数小。 2.能口算和笔算表内有余数的除法。 3.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题。 学业要求： 1.能结合具体情境说出有余数除法的算式各部分含义，能正确计算表内有余数的除法。 2.能结合分物、画图等直观方式，说明余数比除数小的道理。 3.能运用有余数的除法解决 “进一法” 等简单的实际问题，能对结果的合理性进行判断。 教学提示： 1.教学中应借助分物、操作等直观活动，帮助学生理解有余数除法的意义，理解余数和除数的关系。 2.注重将有余数的除法与生活实际相联系，通过解决实际问题，让学生感受数学的应用价值。 3.鼓励学生用画图、语言描述等方式表达思考过程，发展初步的数学表达和推理能力。 【学业质量】 1.本单元教学以“动手操作”为核心，所有课时均设计学具操作活动，贴合二年级学生的认知特点； 2.注重新旧知识的衔接，每节课均以表内除法为复习导入，降低学生的学习难度； 3.关注学困生的学习，对试商、进一法等难点进行个别辅导，通过简单的直观操作帮助其理解； 4.教学中融入生活化素材，让学生感受数学的应用价值，激发学习兴趣。 课标解读与分析 本单元是表内除法的延伸和拓展，是学生学习多位数除法的基础，新课标强调通过直观操作和具体情境帮助学生理解核心概念，而非机械计算。教学中需紧扣 “余数的含义” 和 “余数比除数小” 两大核心，同时注重培养学生的问题解决能力和数学思维，让学生在分物、计算、应用的过程中，体会除法运算的不同情况，构建完整的除法认知体系。 教材内容分析 1. 主题单元分析：（纵向） 学生在二年级上册已经掌握了表内除法的含义和计算，能熟练解决平均分正好分完的实际问题。本单元在此基础上，学习平均分后有剩余的情况，认识有余数的除法，掌握其计算方法和余数与除数的关系，为三年级学习 “除数是一位数的除法”、四年级 “有余数的除法的验算” 乃至后续多位数除法奠定基础，是除法运算体系中承上启下的关键单元。 2. 自然单元分析：（横向） 本单元以 “休闲假日” 的分物情境（分饼干、巧克力、草莓）为载体，分为三个核心内容： 1.有余数的除法认识：借助分物操作，理解平均分后有剩余的部分就是余数，掌握有余数除法算式的写法、读法和各部分名称。 2.有余数的除法计算：结合乘法口诀试商，掌握笔算方法，核心理解余数必须比除数小的规律。 3.用有余数的除法解决问题：运用有余数的除法解决生活中的实际问题，重点掌握 “进一法” 的应用，能根据实际情境判断结果的合理性。单元内容由 “概念理解” 到 “计算掌握” 再到 “实际应用”，层层递进，符合学生由具体到抽象、由浅入深的认知规律。 单元学情分析 1.前测设计及结果统计 前测目的 前测题 正确率 分析要素 了解学生对于表内除法的掌握情况 1.口算表内除法：12÷3= 、18÷6= 、24÷4=（共 10 道）； 2. 解决问题：把 10 块糖平均分给 3 个小朋友，每人分几块？请用画图或列式的方式表示； 3. 圈一圈：15 个苹果，每 4 个圈一份，能圈几份？ 70%以上 计算能力 解决问题能力 3. 教学启示： 1.学生已有表内除法的基础，教学中可借助旧知迁移，通过对比 “正好分完” 和 “分后有剩余” 的两种情况，引导学生理解有余数除法的含义； 2.学生以直观形象思维为主，需多借助动手操作（分小棒、圈图）、直观演示等方式，帮助学生建立余数的概念，理解余数比除数小的道理； 3.学生对 “剩余部分的数学表达” 和 “实际问题的结果判断” 存在困难，教学中需加强算式写法指导和生活情境的结合，突破难点。 单元教学目标 1.结合具体分物情境，认识余数，理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，说出各部分名称。 2.掌握有余数除法的口算和笔算方法，能熟练计算表内有余数的除法，理解并掌握余数必须比除数小的规律。 3.能运用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，能根据实际情境选择 “进一法” 确定答案，会检验结果的合理性。 4.通过动手分物、圈图、列式等活动，经历有余数除法概念的形成过程，发展动手操作能力和抽象概括能力。 5.在解决实际问题的过程中，经历 “审题 — 分析 — 列式 — 解答 — 检验” 的步骤，发展问题解决能力。 单元评价设计 评价维度 评价内容 评价方式 评价标准 概念理解 余数的含义、有余数除法算式的各部分名称、余数与除数的关系 课堂提问、操作展示、画图表达 能准确说出余数的含义，正确读 写算式，能结合实例说明余数比 除数小的道理。 计算能力 表内有余数的除法口算、笔算 课堂练习、随堂小测 口算正确率≥90%，笔算格式正确 计算准确，能正确判断计算结果 的正误。 应用能力 运用有余数的除法解决生活实际问题 解决问题练习、单元检测 能正确分析题意，列出算式，根 据实际情境确定答案，会检验结 果。 数学表达 用画图、语言描述思考过程 小组交流、课堂发言 能清晰、有条理地表达自己的操 作过程和解题思路。 学与教活动设计 课型安排 课时设置 课时目标 评价设计 任务活动 新授课 1课时 有余数的除法认识 课堂提问 画图 新授课 1课时 有余数的除法计算 课堂练习 计算 新授课 1课时 用有余数的除法解决问题 解决问题练习 画图 备注 课时教学方案 课时 名称 有余数的除法认识 学科 数学 课时 1 使用 年级 二年级 班额 45 课程类型 新授 设计者 李艳艳 刘凯月 教学内容分析 本节课是单元起始课，以课本 “休闲假日” 分物情境（7 片饼干，每人分 3 片；11 块巧克力，每人分 2 块；12 个草莓，每人分 4 个）为载体，通过对比分物的两种结果（正好分完、有剩余），引出余数和有余数的除法，是后续学习计算和应用的基础。教学重点是理解余数的含义和有余数除法算式的写法，难点是理解 “余数是平均分后剩下的、不能再分的部分”。 学情 分析 学生已掌握表内除法，能解决正好分完的平均分问题，但对 “分后有剩余” 的情况缺乏认知，且难以用数学算式表达剩余部分。学生喜欢动手操作，可借助分小棒、圈图等活动突破难点。 课时 目标 1. 结合分饼干、巧克力的情境，理解平均分后有剩余的部分是余数，认识有余数的除法。 2. 能正确读写有余数的除法算式，说出算式各部分的名称。 3. 经历动手分物的过程，感受数学与生活的联系，培养动手操作能力。 评价 设计 1.课堂操作评价：观察学生分小棒的过程，评价是否能正确区分 “正好分完” 和 “分后有剩余”； 2.课堂提问评价：考查学生是否能准确说出余数的含义和算式各部分名称； 3.即时练习评价：通过简单的圈图列式练习，评价学生是否能正确书写有余数的除法算式。 学与教活动设计 （一）情境导入，激发兴趣（5 分钟） 出示课本 “休闲假日” 分物情境图：有 7 片饼干，每人分 3 片；11 块巧克力，每人分 2 块；12 个草莓，每人分 4 个。提问：“同学们，假日里小伙伴们一起分零食，这些零食该怎么平均分呢？今天我们就一起来研究分物中的数学问题。” （二）动手操作，探究新知（20 分钟） 活动 1：分饼干，认识剩余 任务：用小棒代替饼干，同桌合作，把 7 根小棒平均分给 3 个小朋友，每人分几根？分完后看看有什么发现。 学生操作，教师巡视指导。 交流汇报：每人分 2 根，还剩 1 根。提问：“剩下的 1 根还能再分吗？为什么？”（不能，因为每人要分 3 根，1 根不够分） 小结：像这样平均分后，剩下的不能再分的部分，叫做余数。 活动 2：列算式，认识有余数的除法 提问：“我们学过的除法算式能表示这个分物过程吗？该怎么写？” 讲解：7 片饼干，每人分 3 片，每人分 2 片，余 1 片，写成除法算式是：（片）（片）。 教读：7 除以 3 等于 2 片，余 1 片。 介绍各部分名称：7 是被除数，3 是除数，2 是商，1 是余数，……表示余。 活动 3：分巧克力，巩固新知 任务：用小棒代替巧克力，把 11 根小棒平均分给 2 个小朋友，动手分一分，列出除法算式，说说各部分名称。 学生独立操作、列式，小组交流。 汇报展示：（块）（块），并说出各部分名称。 活动 4：分草莓，对比旧知 任务：把 12 个草莓平均分给 4 个小朋友，分一分，列出算式。 学生操作：正好分完，每人分 3 个，算式：（个）。 对比：这道算式和前面的算式有什么不同？（没有余数，是我们学过的表内除法） 小结：平均分有两种情况，一种是正好分完，没有余数；一种是分后有剩余，有余数，这样的除法就是有余数的除法。 （三）即时练习，巩固提升（12 分钟） 圈一圈，填一填： 10 个△，每 3 个圈一份，能圈（）份，余（）个。算式：□÷□=□⋯⋯□ 14 个○，每 5 个圈一份，能圈（）份，余（）个。算式：□÷□=□⋯⋯□ 说一说：说出下列算式的各部分名称和读法。 9÷4=2⋯⋯1 15÷6=2⋯⋯3 （四）课堂小结，梳理知识（3 分钟） 提问：“今天我们学习了什么？什么是余数？有余数的除法算式该怎么写、怎么读？” 教师梳理：今天认识了有余数的除法，知道了平均分后剩下的不能再分的部分是余数，学会了有余数除法算式的写法、读法和各部分名称。 板书设计 有余数的除法认识 平均分的两种情况： 正好分完：12 个草莓，每人分 4 个12÷4=3（个） 分后有剩余：7 片饼干，每人分 3 片7÷3=2（片）⋯⋯1（片）↑↑↑↑被除数 除数 商 余数读作：7 除以 3 等于 2 片，余 1 片余数：平均分后剩下的、不能再分的部分 作业与拓展学习设计 相关资源推荐 数学绘本《有余数的除法》； 动手操作小棒、圆形纸片等学具。 教学反思与改进 备注 课时教学方案 课时 名称 有余数的除法计算 学科 数学 课时 1 使用 年级 二年级 班额 41 课程类型 新授 设计者 李艳艳 刘凯月 教学内容分析 本节课是在学生认识有余数除法的基础上，学习其计算方法，核心是试商和理解余数比除数小的规律。课本通过分物的直观操作，让学生体会试商的思路（想乘法口诀，找最接近被除数且比被除数小的积），同时通过对比不同算式的余数和除数，发现 “余数必须比除数小” 的规律，这是有余数除法计算的关键，也是本节课的重点和难点。 学情 分析 学生已能结合操作写出有余数的除法算式，但不会主动用乘法口诀试商，且对 “余数为什么比除数小” 缺乏理解。需通过大量的操作和计算对比，让学生自主发现规律，掌握试商方法。 课时 目标 1.掌握有余数除法的口算和笔算方法，能运用乘法口诀正确试商。 2.通过操作和计算，理解并掌握余数必须比除数小的规律，能判断计算结果是否正确。 3.培养试商能力和初步的推理能力，养成认真计算的好习惯。 评价 设计 1.操作探究评价：观察学生分小棒试商的过程，评价是否能找到正确的商； 2.计算练习评价：通过口算和笔算练习，评价试商的准确性和计算格式的规范性； 3.规律辨析评价：通过判断题，考查学生是否理解余数比除数小的规律。 学与教活动设计 （一）复习导入，铺垫新知（5 分钟） 口算表内除法：18÷3= 24÷6= 30÷5= 写出有余数的除法算式：把 10 根小棒平均分给 3 个小朋友，算式是（），各部分名称是（）。 提问：“要算出有余数除法的商，该怎么找呢？今天我们就来学习有余数的除法计算。” （二）探究试商方法，理解计算规律（22 分钟） 活动 1：分小棒，探究试商思路 任务：计算17÷4=？用小棒代替物品，分一分，找一找商是几，余数是几。 学生操作，教师巡视：引导学生想 “4 的乘法口诀，几乘 4 最接近 17 且比 17 小？” 交流汇报：想 “四四十六”，4×4=16，17-16=1，所以商是 4，余数是 1，即17÷4=4⋯⋯1。 小结试商方法：想除数的乘法口诀，找到与被除数最接近且小于被除数的积，对应的乘数就是商，被除数减积的差就是余数。 活动 2：笔算有余数的除法，规范格式 讲解笔算写法：以17÷4=4⋯⋯1为例，介绍除法竖式的书写格式（被除数、除数、商的位置，积和余数的书写）。 板书竖式，强调：商要写在被除数的个位上面，积写在被除数下面，相减后余数写在最后，竖式中余数的位置要对齐。 学生模仿练习：笔算7÷3、11÷2，教师巡视指导格式。 活动 3：对比计算，发现余数和除数的关系 分组计算下列算式，记录商和余数： 第一组：8÷3= 9÷3= 10÷3= 11÷3= 第二组：12÷5= 13÷5= 14÷5= 15÷5= 小组交流：观察每组算式的余数和除数，有什么发现？ 全班汇报，教师引导总结：余数必须比除数小。 提问：“如果余数等于或大于除数，说明什么？”（说明商小了，还能再分） 举例辨析：10÷3=2⋯⋯4，这个算式对吗？为什么？（不对，余数 4 大于除数 3，商 2 小了，应该商 3，余数 1） （三）分层练习，巩固提升（10 分钟） 口算试商：13÷2= 19÷6= 25÷4=（说说试商思路） 笔算练习：20÷7= 22÷5= 27÷8=（规范竖式格式） 判断题： 15÷4=3⋯⋯3（） 18÷5=2⋯⋯8（） 余数一定比除数小（） （四）课堂小结，提炼方法（3 分钟） 提问：“今天我们学习了有余数除法的计算，试商的方法是什么？计算时要注意什么？” 教师梳理：试商想除数的乘法口诀，找最接近被除数且小于被除数的积；计算时要注意余数必须比除数小，笔算格式要规范。 板书设计 试商方法：想除数的乘法口诀找：最接近被除数且＜被除数的积例：17÷4=？想：四四十六，4×4=16＜17 → 商 4余数：17-16=1 → 17÷4=4⋯⋯1 核心规律：余数＜除数（余数≥除数，商小了） 作业与拓展学习设计 相关资源推荐 有余数除法试商口诀卡片； 竖式计算练习单（规范格式）。 教学反思与改进 备注 课时教学方案 课时 名称 用有余数的除法解决问题 学科 数学 课时 2 使用 年级 二年级 班额 44 课程类型 新授 设计者 李艳艳 刘凯月 教学内容分析 本节课是单元的应用课，将有余数的除法与生活实际结合，重点解决 “进一法”的实际问题（如租车、分物、装盒等）。课本以生活情境为载体，让学生体会 “虽然有余数，但实际问题中需要把商加 1” 的道理，难点是根据实际情境判断是否需要 “进一”，理解结果的实际意义。 学情 分析 学生已掌握有余数除法的计算，但缺乏将数学知识与生活实际结合的能力，容易忽略实际情境，直接用商作为答案。需通过不同的生活情境对比，让学生理解 “进一法” 的应用条件。 课时 目标 1.能运用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，掌握 “进一法” 的应用方法。 2.能结合实际情境判断计算结果的合理性，经历 “审题 — 分析 — 列式 — 解答 — 检验” 的解题过程。 3.感受数学与生活的密切联系，发展应用意识和解决问题的能力。 评价 设计 1.解题过程评价：考查学生是否能正确分析题意，列出有余数的除法算式； 2.结果判断评价：评价学生是否能根据实际情境选择 “进一法”，理解结果的实际意义； 3.综合应用评价：通过解决不同情境的问题，考查学生的应用能力和思维灵活性。 学与教活动设计 （一）复习导入，衔接新知（5 分钟） 口算：22÷7= 25÷3= 30÷8= 解决问题：有 12 块糖，每人分 5 块，能分给几人？（列式：12÷5=2⋯⋯2，答案：能分给 2 人） 提问：“如果这道题是装糖，每 5 块装一盒，需要几个盒子呢？答案还是 2 吗？今天我们就来学习用有余数的除法解决生活中的实际问题。” （二）情境探究，学习 “进一法”（20 分钟） 情境 1：租车问题（课本拓展） 出示问题：有 22 名同学去划船，每条船最多坐 4 人，至少要租几条船？ 审题：找出关键词 “最多坐 4 人”“至少”，理解 “至少” 的含义（最少需要几条船，让所有同学都能坐上）。 分析列式：用除法计算，22÷4=？ 学生计算：（条）（人）。 提问：“商是 5，余数是 2，说明什么？需要租 5 条船吗？”（5 条船坐 20 人，还剩 2 人，这 2 人也需要 1 条船） 解答：5+1=6（条），答：至少要租 6 条船。 小结：像这样，余数的部分也需要 1 个单位时，要把商加 1，这种方法叫做进一法。 情境 2：分饼干问题（课本情境） 出示问题：有 7 片饼干，每人分 3 片，能分给几人？（对比 “进一法”，理解不同情境的答案） 学生列式：（人）（片）。 提问：“这里需要把商加 1 吗？为什么？”（不需要，剩下的 1 片不够分给 1 个人，能分给的人数就是商 2） 对比：同样是有余数的除法，为什么租车问题要进一，分饼干问题不进一？（根据实际情境判断，余数部分是否需要 1 个单位） 情境 3：装草莓问题（课本情境） 出示问题：有 12 个草莓，每 4 个装一盒，能装几盒？（正好分完，无余数） 学生列式：12÷4=3（盒），答：能装 3 盒。 拓展：有 13 个草莓，每 4 个装一盒，至少需要几个盒子？（13÷4=3⋯⋯1，3+1=4个） （三）分层练习，巩固应用（12 分钟） 基础题：有 19 个桃子，每 5 个装一盘，至少需要几个盘子？（列式解答，说说思路） 对比题： 有 20 块橡皮，每人分 6 块，能分给几人？ 有 20 块橡皮，每 6 块装一盒，至少需要几个盒子？ 拓展题：一根绳子长 25 米，做一根跳绳需要 4 米，这根绳子最多能做几根跳绳？（提示：余数不够做 1 根，答案为商） （四）课堂小结，梳理方法（3 分钟） 提问：“用有余数的除法解决实际问题时，要注意什么？什么时候需要用进一法？”学生回答后，教师梳理：首先审题找关键词，列出有余数的除法算式；然后根据实际情境判断结果，余数部分需要 1 个单位时，商加 1（进一法）；余数部分不够 1 个单位时，答案就是商；最后检验结果是否合理。 板书设计 解题步骤：审题→分析→列式→解答→检验 作业与拓展学习设计 相关资源推荐 生活中的数学问题情境卡片（租车、装盒、分物等） 教学反思与改进 备注 学科网（北京）股份有限公司 $