共点力的平衡条件、动态平衡问题 专项训练 -2026届高三物理三轮冲刺

**基本信息** 以“条件-方法-应用”为主线，系统整合共点力平衡条件及动态平衡三大方法，通过生活情境典例深化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |共点力的平衡条件|12题（6例+6变式）|正交分解法三步解题（定对象-建坐标系-列方程）；二力/三力/多力平衡推论|从平衡条件（合外力为零）推导特殊平衡推论，形成“概念-推论-应用”逻辑链| |动态平衡问题|12题（6例+6变式）|图解法（矢量三角形）、正交解析式法（角度函数）、相似三角形法|基于静态平衡拓展动态情境，通过不变力分析变力变化，体现科学推理与模型迁移|

共点力的平衡条件、动态平衡问题专项训练 共点力的平衡条件、动态平衡问题专项训练 考点目录 共点力的平衡条件 动态平衡问题 考点一 共点力的平衡条件 核心知识点 1. 平衡条件：合外力 正交分解： 1. 推论 · 二力平衡：两力等大反向； · 三力平衡：任意两个力合力与第三个力等大反向； · 多力平衡：所有力首尾相连构成闭合多边形。 解题步骤 1. 确定研究对象，受力分析； 1. 建立直角坐标系，正交分解； 1. 列两个平衡方程求解未知力。 例1．（2026·安徽滁州·三模）如图所示，某同学将字典、语文书、物理书和数学书叠放在课桌上，它们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 例2．（2026·黑龙江·模拟预测）如图所示，在2025年第十五届全运会的跳水比赛中，运动员从跳板向上跳起后，在空中翻转多次后入水。已知运动员的头部运动轨迹为曲线，不计空气阻力。关于整个运动过程，下列说法正确的是（     ） A．在研究运动员的翻转动作时，可以把运动员视为质点 B．运动员在运动过程中，其重心一直降低 C．在轨迹最高点处，运动员处于失重状态 D．在轨迹最高点处，运动员所受的合力为0 例3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 例4．（2026·四川攀枝花·二模·多选）如图所示，质量均为的滑块之间连接着一根轻质弹簧，弹簧劲度系数为，现将滑块放在位于水平地面上的斜面体上，弹簧处于压缩状态，且滑块和斜面体均处于静止状态。已知斜面体的倾角为，滑块、与斜面体之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　） A．斜面体与水平地面之间存在摩擦力 B．斜面体对滑块组成的系统的摩擦力为 C．若将弹簧拿掉，滑块有可能发生滑动 D．弹簧的压缩量可能为 例5．（2026·广东佛山·二模·多选）左图为一种餐巾架，右图为其结构示意图，质量为m的钢球用轻杆连接在支架上，并可绕光滑转轴转动，钢球下面压着餐巾纸，此时杆与竖直方向夹角为θ，钢球与纸巾间的滑动摩擦因数为μ。在水平抽出最上面一张纸巾的过程中，钢球和支架均保持静止，则此过程（　　） A．钢球受到的摩擦力大小为μmg B．若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力增大 C．钢球受到纸巾的支持力大小为 D．钢球受到轻杆的作用力大小为 例6．（2026·安徽芜湖·模拟预测·多选）如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 变式1．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 变式2．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（     ） A． B． C． D． 变式3．（2026·浙江·二模）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角30°的斜坡上稳定地站立和行走，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 变式4．（2026·江西宜春·二模·多选）如图，轻质的光滑滑轮K与质量为M=0.4kg的木箱A通过刚性轻杆固定为一个整体，木箱A置于水平桌面上。质量为m=0.2kg的物体B通过跨过滑轮的竖直轻绳一端相连，轻绳另一端水平固定在一墙壁，物体B与木箱A侧壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．若A静止，则地面对A的摩擦力为2N B．若A静止，则地面对A的作用力为N C．若水平地面光滑，μ=0.5，则A的加速度大小aA=2m/s2 D．若水平地面光滑，μ=0.5，则轻绳的拉力T= N 变式5．（2026·安徽芜湖·二模·多选）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 变式6．（2026·山东聊城·二模·多选）如图所示，横截面为半圆的光滑绝缘柱体固定在水平面上，两个带电量大小均为q的小球甲、乙（均可看作点电荷）因相互作用分别静止在圆弧面上的A、B两点，A、B、C、D处于同一半圆弧上，O为半圆的圆心，OC方向竖直，OA与OC的夹角为30°，OB与OC的夹角为60°，OD与OC的夹角为30°，两小球电量保持不变。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的质量比小球乙的质量大 B．在圆弧BC间一定存在一个电势为0的点 C．C、D两点的电场强度大小相等 D．保持小球甲位置不变，若将小球乙向下移动一微小距离，小球乙仍可能保持静止 考点二 动态平衡问题 三种常用方法 1. 图解法（三力，一个力大小方向不变、一个力方向固定） 重力恒定，一个弹力方向不变，画矢量三角形，看图边长变化判断力大小增减。 1. 正交解析式法 列出平衡方程，把力写成角度函数，由角度变化判断力变化。 1. 相似三角形法 受力三角形与实物几何三角形相似：。 解题思路 · 缓慢运动：时刻处于平衡； · 优先判断条件选图解/相似/解析式； · 紧盯不变力，观察变力的方向、大小变化。 例1．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，货车停在水平地面上，在卸货时逐渐增大车厢与水平方向的夹角，该过程中货物相对车厢未发生滑动，则增大未滑动的过程中，车厢对货物的摩擦力（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变小后变大 例2．（2026·江苏无锡·三模）如图甲是国家博物馆馆藏的西汉龙纹玉璧，可简化为图乙所示情景。承托玉璧的光滑斜面倾角，玉璧底部两个起支撑作用等高的钉子A、B与玉璧中心的连线夹角，若将钉子A、B向外移动一小段相同距离，则（     ） A．斜面对玉璧的支持力变小 B．斜面对玉璧的支持力变大 C．每个钉子对玉璧的支持力变小 D．每个钉子对玉璧的支持力变大 例3．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 例4．（2026·河南新乡·模拟预测·多选）如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，直至离开托盘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．包裹与托盘间的动摩擦因数为 B．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的支持力不做功 C．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的摩擦力逐渐变大 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力逐渐变小 例5．（2026·贵州毕节·三模·多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 例6．（2026·河北衡水·模拟预测·多选）如图所示，MN为竖直固定的光滑直杆，一轻弹簧一端固定于O点，另一端连接套在MN杆上的小球。初始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于P点，弹簧水平且处于原长。然后，小球在竖直向上的拉力作用下缓慢移动到Q点。接下来撤去拉力，小球由Q点运动到P点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球由P点运动到Q点的过程中，竖直拉力逐渐增大 B．小球由Q点运动到P点的过程中，速度先增大后减小 C．小球由Q点运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 D．小球回到P点时，加速度为零 变式1．（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 变式2．（2026·河南南阳·三模）吸盘式挂钩通过按压排出吸盘与墙壁间的部分空气，便能牢牢吸附在墙上。现缓慢向盒内添加砝码，肥皂盒仍保持静止，则在此过程中（     ） A．吸盘对墙面的摩擦力不变 B．吸盘对墙面的压力不变 C．墙面对吸盘作用力的方向不变 D．吸盘对墙面的弹力和墙面对吸盘的弹力是一对平衡力 变式3．（2026·江西赣州·二模）如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 变式4．（2026·福建莆田·模拟预测·多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 变式5．（2026·江西萍乡·二模·多选）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．F的最小值为 B．F的大小不可能为mg C．若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D．若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 变式6．（2026·湖南衡阳·模拟预测·多选）如图所示，半径为的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为、长度为的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为。若位置和位置碗对筷子的弹力大小分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足 2 学科网（北京）股份有限公司 $共点力的平衡条件、动态平衡问题专项训练 共点力的平衡条件、动态平衡问题专项训练 考点目录 共点力的平衡条件 动态平衡问题 考点一 共点力的平衡条件 核心知识点 1. 平衡条件：合外力 正交分解： 1. 推论 · 二力平衡：两力等大反向； · 三力平衡：任意两个力合力与第三个力等大反向； · 多力平衡：所有力首尾相连构成闭合多边形。 解题步骤 1. 确定研究对象，受力分析； 1. 建立直角坐标系，正交分解； 1. 列两个平衡方程求解未知力。 例1．（2026·安徽滁州·三模）如图所示，某同学将字典、语文书、物理书和数学书叠放在课桌上，它们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 【答案】C 【详解】A．设各接触面的动摩擦因数为，物理书向右抽出时，语文书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对语文书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 若左手对语文书右侧面的作用力 则语文书所受的合外力为零，不会发生运动，而字典与语文之间的摩擦力也为零，字典所受合外力也为零，也不会发生运动，故A错误； B．根据牛顿第三定律，可知左手受到的压力与左手对语文书的作用力大小相等，当物理书与语文书发生相对运动时，物理书对语文书的滑动摩擦力大小为 语文书保持静止，则左手对语文书的作用力大小为 即左手受到的压力大小为 可知只要物理书与语文书发生相对运动，左手受到压力不变，为，与F的大小无关，故B错误； C．数学书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对数学书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 地面对数学书的最大静摩擦力为 故无论多大，数学书都不可能动，故C正确； D．单独抽出物理书时，语文书对物理书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 同时抽出物理和语文书时，字典对语文书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 可知，故D错误。 故选C。 例2．（2026·黑龙江·模拟预测）如图所示，在2025年第十五届全运会的跳水比赛中，运动员从跳板向上跳起后，在空中翻转多次后入水。已知运动员的头部运动轨迹为曲线，不计空气阻力。关于整个运动过程，下列说法正确的是（     ） A．在研究运动员的翻转动作时，可以把运动员视为质点 B．运动员在运动过程中，其重心一直降低 C．在轨迹最高点处，运动员处于失重状态 D．在轨迹最高点处，运动员所受的合力为0 【答案】C 【详解】A．在研究运动员的翻转动作时，不能忽略运动 员的大小和形状，因此不可以把运动员视为质点，故A错误； B．运动员从跳板向上跳起后，其重心先升高后下降，故B错误； C．在轨迹最高点处，不考虑空气阻力时，运动员只受 到竖直向下的重力，加速度竖直向下，处于失重状态，故C正确； D．在轨迹最高点处，不考虑空气阻力时，运动员只受重力，所受的合力不为0，故D错误。 故选C。 例3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 例4．（2026·四川攀枝花·二模·多选）如图所示，质量均为的滑块之间连接着一根轻质弹簧，弹簧劲度系数为，现将滑块放在位于水平地面上的斜面体上，弹簧处于压缩状态，且滑块和斜面体均处于静止状态。已知斜面体的倾角为，滑块、与斜面体之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　） A．斜面体与水平地面之间存在摩擦力 B．斜面体对滑块组成的系统的摩擦力为 C．若将弹簧拿掉，滑块有可能发生滑动 D．弹簧的压缩量可能为 【答案】BD 【详解】A．将P、Q和斜面体视为整体，整体静止，水平方向不受外力，因此水平地面对斜面体没有摩擦力，A错误； B．对P、Q组成的整体受力分析，弹簧弹力为内力，沿斜面方向合力为零，斜面体对整体的静摩擦力平衡总重力的分力，因此，B正确； C．弹簧压缩，对P的弹力沿斜面向下，P静止满足 可得，则对Q也有 拿掉弹簧后，单个滑块的重力分力仍小于最大静摩擦力，因此滑块不会滑动，C错误； D．若压缩量，则弹簧弹力 对P受力分析，（满足，即静止前提） 对Q受力分析，，也满足静止条件。 题目说“可能”，因此该压缩量是可能存在的，D正确。 故选BD 。 例5．（2026·广东佛山·二模·多选）左图为一种餐巾架，右图为其结构示意图，质量为m的钢球用轻杆连接在支架上，并可绕光滑转轴转动，钢球下面压着餐巾纸，此时杆与竖直方向夹角为θ，钢球与纸巾间的滑动摩擦因数为μ。在水平抽出最上面一张纸巾的过程中，钢球和支架均保持静止，则此过程（　　） A．钢球受到的摩擦力大小为μmg B．若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力增大 C．钢球受到纸巾的支持力大小为 D．钢球受到轻杆的作用力大小为 【答案】CD 【详解】ACD．对钢球受力分析，设轻杆对钢球的作用力大小为F，根据平衡条件可得，， 联立解得，，，故A错误，CD正确； B．由以上分析可知，若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力不变，故B错误。 故选CD。 例6．（2026·安徽芜湖·模拟预测·多选）如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 【答案】AD 【详解】A．隔离最右侧边缘椅子，它只与左侧一把椅子接触，受竖直向下重力以及相邻椅子作用力，由于结构保持静止，最右侧边缘椅子处于受力平衡状态，故合力为零，因此相邻椅子的作用力方向一定竖直向上，大小与重力相同，故A正确； B．两侧边缘椅子对称，与相邻椅子接触面倾斜，所受支持力大小相等，但方向不同，左侧椅子受力斜向右上，右侧椅子受力斜向左上，故B错误； C．以所有椅子为整体，去掉右侧椅子后，剩余系统仍静止，整体受重力和桌面作用力。系统重力方向竖直向下，二力平衡要求桌面作用力的合力竖直向上，即水平方向合力为零，故摩擦力必为零，故C错误； D．去掉右侧椅子后，只要系统仍静止，总重力仍竖直向下，桌面作用力必须保持竖直向上才能平衡，方向不变，故D正确； 故选AD。 变式1．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 【答案】B 【详解】由题意知，物块甲、乙的质量，木箱的质量 研究物块甲，根据牛顿第二定律 研究物块乙，根据牛顿第二定律 解得 以甲、乙和木箱整体为研究对象，设地面对木箱的支持力为，在竖直方向上用系统牛顿第二定律 解得 故选B。 变式2．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轻绳对杯子的作用力是两个大小均为的拉力的合力，如图所示 合力在两个分力的角平分线上，每个分力与合力方向的夹角为，则总合力 故选C。 变式3．（2026·浙江·二模）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角30°的斜坡上稳定地站立和行走，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把机器人看成质点，在斜面上受到三个力作用，临界稳定时，重力沿斜面方向的分力与最大静摩擦力平衡，此时动摩擦因数取最小值，则有 解得，故选A。 变式4．（2026·江西宜春·二模·多选）如图，轻质的光滑滑轮K与质量为M=0.4kg的木箱A通过刚性轻杆固定为一个整体，木箱A置于水平桌面上。质量为m=0.2kg的物体B通过跨过滑轮的竖直轻绳一端相连，轻绳另一端水平固定在一墙壁，物体B与木箱A侧壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．若A静止，则地面对A的摩擦力为2N B．若A静止，则地面对A的作用力为N C．若水平地面光滑，μ=0.5，则A的加速度大小aA=2m/s2 D．若水平地面光滑，μ=0.5，则轻绳的拉力T= N 【答案】AD 【详解】A．当A静止时，把A、B及滑轮左侧部分的轻绳看作一个整体，竖直向下的重力（M+m）g=6N 整体受水平向右的拉力T=mg=2N 由平衡条件可知则地面对A的摩擦力为f=T=2N，故A正确； B．地面对A的作用力，故B错误； CD．若水平地面光滑，设物块A、B间的弹力大小为FN，根据牛顿第二定律，对A有T-FN=MaA 物块B的加速度在竖直方向的分量设为ay，在水平方向的分量等于ax，则物体B在竖直方向上有 物体B在水平方向上有FN=max 由于物体B竖直方向上的位移大小等于A、B水平方向上的位移大小，则有aA=ay 联立求解可得A的加速度大小 轻绳的拉力T=N，故C错误，D正确。 故选AD。 变式5．（2026·安徽芜湖·二模·多选）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 【答案】CD 【详解】A B．设木块质量为M，磁铁质量为m, 斜面倾角为，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止,由平衡条件 即，现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，且磁铁与木块始终保持相对静止，把磁铁和木块看作一个整体，受重力，斜面的支持力和摩擦力，斜面的吸引力F，此时有 即放上磁铁后木块静止，故AB错误； C．磁铁受重力，木块的支持力和摩擦力，斜面的吸引力四个力，故C正确； D．因磁铁和木块静止于斜面上，磁铁受到的静摩擦力沿斜面向上，由牛顿第三定律，磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下，故D正确。 故选CD。 变式6．（2026·山东聊城·二模·多选）如图所示，横截面为半圆的光滑绝缘柱体固定在水平面上，两个带电量大小均为q的小球甲、乙（均可看作点电荷）因相互作用分别静止在圆弧面上的A、B两点，A、B、C、D处于同一半圆弧上，O为半圆的圆心，OC方向竖直，OA与OC的夹角为30°，OB与OC的夹角为60°，OD与OC的夹角为30°，两小球电量保持不变。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的质量比小球乙的质量大 B．在圆弧BC间一定存在一个电势为0的点 C．C、D两点的电场强度大小相等 D．保持小球甲位置不变，若将小球乙向下移动一微小距离，小球乙仍可能保持静止 【答案】ABC 【详解】A．由题可得 对甲受力分析，在A点切线方向平衡 同理乙在B点切线方向平衡有 联立得 小球甲的质量比小球乙的质量大，故A正确； B．两球能静止在圆弧两侧，库仑力为引力，说明两球带异种电荷 所以圆弧BC间一定存在一个点使得，故B正确； C．AC距离等于BD距离， BC距离等于AD距离，场强叠加时，最终矢量叠加后的场强大小相等，故C正确； D．保持小球甲位置不变，若将小球乙向下移动一微小距离，对乙受力分析，重力切线分量随增大而增大，两球间距增大，库仑力减小，且库仑力的切线分量也减小，切线方向受力不平衡，小球乙不可能保持静止，故D错误。 故选ABC。 考点二 动态平衡问题 三种常用方法 1. 图解法（三力，一个力大小方向不变、一个力方向固定） 重力恒定，一个弹力方向不变，画矢量三角形，看图边长变化判断力大小增减。 1. 正交解析式法 列出平衡方程，把力写成角度函数，由角度变化判断力变化。 1. 相似三角形法 受力三角形与实物几何三角形相似：。 解题思路 · 缓慢运动：时刻处于平衡； · 优先判断条件选图解/相似/解析式； · 紧盯不变力，观察变力的方向、大小变化。 例1．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，货车停在水平地面上，在卸货时逐渐增大车厢与水平方向的夹角，该过程中货物相对车厢未发生滑动，则增大未滑动的过程中，车厢对货物的摩擦力（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变小后变大 【答案】A 【详解】增大未滑动的过程中，由平衡可知，车厢对货物的摩擦力，则随着的增大，车厢对货物的摩擦力变大。 故选A。 例2．（2026·江苏无锡·三模）如图甲是国家博物馆馆藏的西汉龙纹玉璧，可简化为图乙所示情景。承托玉璧的光滑斜面倾角，玉璧底部两个起支撑作用等高的钉子A、B与玉璧中心的连线夹角，若将钉子A、B向外移动一小段相同距离，则（     ） A．斜面对玉璧的支持力变小 B．斜面对玉璧的支持力变大 C．每个钉子对玉璧的支持力变小 D．每个钉子对玉璧的支持力变大 【答案】D 【详解】AB．对玉璧受力分析可知，垂直于斜面方向斜面对玉璧的支持力，则斜面对玉璧的支持力不变，故AB错误； CD．对玉璧进行受力分析，在斜面平面内，玉璧受到重力沿斜面向下的分力以及两个钉子对玉璧的支持力、。由对称性可知且两力方向均指向圆心，夹角为，根据平衡条件，两钉子支持力的合力与重力沿斜面向下的分力大小相等、方向相反，即 若将钉子A、B向外移动一小段相同距离，则夹角增大，增大，即每个钉子对玉璧的支持力变大，故C错误、D正确。 故选D。 例3．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 例4．（2026·河南新乡·模拟预测·多选）如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，直至离开托盘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．包裹与托盘间的动摩擦因数为 B．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的支持力不做功 C．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的摩擦力逐渐变大 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力逐渐变小 【答案】AC 【详解】A．当托盘倾角为时，包裹恰好开始下滑，此时最大静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力 可得，A正确。 B．支持力方向垂直托盘向上，而包裹的位移方向随托盘转动（有沿支持力方向的分量），因此支持力与位移方向的夹角小于90°，支持力对包裹做正功。B错误。 C．托盘倾角缓慢增至过程中，包裹始终处于平衡状态，静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力：，随着增大，增大，因此摩擦力逐渐变大，C正确。 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力是支持力与摩擦力的合力。由于包裹始终平衡，这个合力与包裹的重力大小相等、方向相反，始终等于，大小不变，D错误。 故选AC。 例5．（2026·贵州毕节·三模·多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【答案】BD 【详解】AB．对甲、乙两球受力分析如图所示 沿切线方向分解，对甲球，有 对乙球，有 根据几何关系易知 甲、乙质量之比为，故A错误，B正确； D．当甲、乙电荷量缓慢减少时，两球会向圆环下方滑动，和均减小。但关系式仍满足，所以保持不变，故D正确； C．由上分析可知库仑力为 小球下滑后减小，减小，所以库仑力会减小，故C错误。 故选BD。 例6．（2026·河北衡水·模拟预测·多选）如图所示，MN为竖直固定的光滑直杆，一轻弹簧一端固定于O点，另一端连接套在MN杆上的小球。初始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于P点，弹簧水平且处于原长。然后，小球在竖直向上的拉力作用下缓慢移动到Q点。接下来撤去拉力，小球由Q点运动到P点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球由P点运动到Q点的过程中，竖直拉力逐渐增大 B．小球由Q点运动到P点的过程中，速度先增大后减小 C．小球由Q点运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 D．小球回到P点时，加速度为零 【答案】AC 【详解】A．设弹簧与MN杆的夹角为θ，小球向上运动的过程中竖直方向受力平衡，则有 由于小球由P点运动到Q点的过程中，弹簧弹力逐渐增大，θ逐渐减小，逐渐增大，所以竖直拉力F逐渐增大，故A正确； BC．小球由Q点运动到P点的过程中，对小球在竖直方向根据牛顿第二定律有 由于小球向下运动的过程中，弹簧弹力逐渐减小，θ逐渐增大，逐渐减小，所以加速度逐渐减小。但小球下落的过程中，速度与加速度方向始终相同，故小球做加速运动，即小球的速度始终增大，故B错误，C正确； D．对小球进行受力分析可知，当小球回到P点时，其合外力等于重力，所以加速度为重力加速度，故D错误。 故选AC。 变式1．（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 变式2．（2026·河南南阳·三模）吸盘式挂钩通过按压排出吸盘与墙壁间的部分空气，便能牢牢吸附在墙上。现缓慢向盒内添加砝码，肥皂盒仍保持静止，则在此过程中（     ） A．吸盘对墙面的摩擦力不变 B．吸盘对墙面的压力不变 C．墙面对吸盘作用力的方向不变 D．吸盘对墙面的弹力和墙面对吸盘的弹力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．对吸盘和肥皂盒整体进行受力分析，竖直方向上受到向下的总重力和墙面对吸盘向上的静摩擦力。根据平衡条件可知 当缓慢向盒内添加砝码时，总重力增大，因此墙面对吸盘的静摩擦力增大。根据牛顿第三定律，吸盘对墙面的摩擦力也随之增大，故A错误； B．在水平方向上，吸盘受到大气和盘内气体的压力差和墙面对吸盘的弹力作用。根据平衡条件可知 其中吸盘受到的压力差为 外界大气压、吸盘内气体压强、吸盘面积均不变，因此压力差不变，则墙面对吸盘的弹力不变，根据牛顿第三定律，可知吸盘对墙面的压力不变，故B正确； C．墙面对吸盘的总作用力是水平弹力和竖直静摩擦力的合力，设合力与水平方向夹角为，则 总重力增大，弹力不变，因此增大，合力方向发生改变，故C错误； D．吸盘对墙面的弹力作用在墙面上，墙面对吸盘的弹力作用在吸盘上，两个力作用在不同物体上，是一对相互作用力，不是平衡力，故D错误。 故选B。 变式3．（2026·江西赣州·二模）如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【答案】A 【详解】A．在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故选A； BC．长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误； D．将半圆柱筒表面对b的支持力与a对b的安培力合成，假设合力为，，其方向沿半径方向向外，移动过程中与竖直方向的夹角变小，根据三角形法则可得，可得减小，变小，故D错误。 故选A。 变式4．（2026·福建莆田·模拟预测·多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 【答案】BC 【详解】对重球进行受力分析并画出力的矢量三角形，如图所示： 在力的矢量三角形中，根据正弦定理有 将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角时，挡板顺时针转动了，支持力N和拉力也顺时针转动了，在此过程中，保持不变，从逐渐减小到，从逐渐增大到，则一直减小，一直增大，所以拉力一直减小，支持力N一直增大。 故选BC。 变式5．（2026·江西萍乡·二模·多选）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．F的最小值为 B．F的大小不可能为mg C．若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D．若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 【答案】AC 【详解】A．同一根细线上拉力大小相等，设AC细线、BC细线的合力为T，方向与竖直方向成45°角，如图所示 由图可知，当与垂直时取最小值，最小，可知F的最小值为，A正确； B．当力在水平方向时，大小为，B错误； C．由图可知，力沿着水平方向时，大小为，若，则F的方向一定是偏离水平方向向上，C正确； D．由图可知，若，则F的方向可能是偏离水平方向向下，也可能是偏离水平方向向上，D错误。 故选AC。 变式6．（2026·湖南衡阳·模拟预测·多选）如图所示，半径为的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为、长度为的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为。若位置和位置碗对筷子的弹力大小分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足 【答案】BCD 【详解】如图所示，根据三力汇交原理可知弹力、和重力的作用线的延长线交于一点，且该点位于圆上，其中的方向指向圆心，的方向垂直筷子斜向左上。根据正交分解有、 由此可以解得， 根据几何知识可知， 在三角形中，根据正弦定理可得 解得 筷子的总长度为 根据 解得 显然 因此 解得 又 即 综上所述，B、C、D正确。 2 学科网（北京）股份有限公司 $