期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册数学核心内容，融合6G网络、“双减”政策等时代素材与生活实践，通过比例、圆柱圆锥、百分数等知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、百分率、位置与方向|结合生活情境（如出油率）考查基础概念辨析| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱圆锥体积、分数意义|引入6G网速对比，渗透正反比例关系理解| |判断题|6题12分|图形旋转、比例尺、体积比较|通过圆柱与长方体体积辨析，强化空间观念| |计算题|3题26分|四则运算、分数混合运算、解方程|注重运算技巧（如乘法分配律）与步骤规范| |解答题|6题30分|圆锥体积、比例应用、百分数、方程|设计油菜籽丰收、瓷砖铺设等真实问题，考查模型意识与综合应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将线段比例尺改写成数值比例尺是(    )。 A．1:50 B．1: 500 C．1: 5000 D．1:50000 2．下面的百分率不可能达到100%的是（    ）。 A．学生的出勤率 B．考试的及格率 C．投篮的命中率 D．花生的出油率 3．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 4．若毛毛家在果果家北偏东35°方向上，则果果家在毛毛家（    ）方向上。 A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．东偏北35° 5．一个等腰三角形的腰长是6厘米，其中两条边的比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．14 C．24 D．30或14 6．一堆煤有38吨，一辆车每次可运5吨，它运完这堆煤至少要运（    ）次。 A．6 B．7 C．7.6 D．8 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需( )秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 5G网速 1G/秒 6G网速 100G/秒 8．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是48立方分米，则圆锥的体积是( )立方分米。若圆锥的体积是48立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米。 9．一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )。 10．已知A×B=C，如果C一定，则A和B成( )比例．若A一定，B和C成( )比例． 11．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.6，另一个外项是( )。 12．一根圆木长3米，横截成2段后，表面积增加0.3平方米，则这根圆木的体积是( )立方米。 13．把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段是这根铁丝的( )，每段长( )米。 14．一种笔的单价是a元/支。李叔叔买了10支，用去( )元；王阿姨买了n支，付了100元，应找回( )元。 15．一根长5米的绳子，如果用去米，还剩下( )米；如果用去它的，还剩下( )米。 16．六年级有男生a人，女生比男生多5人。女生有( )人，全年级一共有( )人。 三、判断题（12分） 17．如图绕4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。( ) 18．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。( ) 19．当一个圆柱和一个长方体等底等高时，圆柱的体积大。( ) 20．一个长方体和一个圆柱的底面周长相等，高相等，圆柱的体积大一些。( ) 21．a是b的,则a与b成反比例． ( ) 22．将线段比例尺用数字表示，可以写作1∶4000。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出下面各题的计算结果。 910÷70＝     5.2＋1.56＝     1.2÷0.06＝ 568－198＝     ×5.6＝     0.125×32×＝ 24．计算下面各题（写出主要的计算过程）。 ×÷＋    35.6－＋34.4－ 36×（＋－）    ÷[（＋）× ] 25．求未知数的解。 9＋40%x＝89                           五、解答题（30分） 26．六月是油菜籽丰收的季节，李爷爷把晒干的油菜籽堆成一个底面周长是12.56米、高是1.2米的圆锥形。如果每立方米油菜籽约600千克，李爷爷家一共收获油菜籽约多少千克？ 27．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 28．“双减”后，实验小学的课后服务课程更加丰富多彩了。在学校的艺术社团中，女生有80人，比男生多25%。艺术社团的男生有多少人？ 29．妈妈去超市买了2包卷纸，每包48元，还买了3支牙育。结账的时候，妈妈付了200元，收银员问妈妈，有2元吗？妈妈给了收银员2元，收银员找回妈妈10元。问，妈妈买的牙膏每支多少元？（列方程解答） 30．小东家新买了一套房子，想在正方形的客厅铺上瓷砖，如果选用边长0.6米的方砖正好用100块，如果改用边长0.5米的方砖，需要多少块？（请用比例知识解决。） 31．王阿姨买50000元国家建设债券，定期5年，年利率3.75%，到期时，她一共可取回多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A B D 1．C 【解析】略 2．D 【分析】，，，。根据百分率的意义解答即可。 【详解】A．当出勤的学生人数＝学生总人数时，学生的出勤率是100%。 B．当及格人数＝考试总人数时，考试的及格率是100%。 C．当投中的次数＝投篮次数时，投篮的命中率是100%。 D．因为花生油的质量小于花生的质量，所以花生的出油率不可能达到100%。 故答案为：D 【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。 3．B 【分析】已知三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用三角形的内角和180°除以总份数，求出一份数，然后用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数，最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】一份数： 180°÷（2＋3＋5） ＝180°÷10 ＝18° 最大内角：18°×5＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出最大内角的度数，最后根据三角形的分类得出三角形的类型。 4．A 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】若毛毛家在果果家北偏东35°方向上，则果果家在毛毛家南偏西35°方向上。 故答案为：A 【点睛】此题主要根据方向、角度确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。 5．B 【分析】由这个等腰三角形两条边的比是1∶3可知，这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3或1∶1∶3。因为1＋3＞3，1＋1＜3，根据三角形3条边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）可知：这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3。据此先求出这个等腰三角形的底，即6÷3＝2（厘米）；再求出这个等腰三角形三条边的长度和，即这个等腰三角形的周长。 【详解】6÷3＋6＋6 ＝2＋6＋6 ＝14（厘米） 所以，这个等腰三角形的周长是14厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及按比分配。 6．D 【分析】用“煤的总吨数÷每次运的吨数”可求出要运的次数。但注意商是小数时，要采用“进一法”取近似值。 【详解】38÷5＝7.6≈8（次） 所以，它运完这堆煤至少要运8次。 故答案为：D 【点睛】在现实生活中，求至少需要几辆车才能运完，到少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子等问题，应采用“进一法”。 7． 0.5 不能 【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50∶0.5）和网速比（1∶100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。 【详解】电影大小：1×50＝50（G） 6G下载时间：50÷100＝0.5（秒） 时间：50∶0.5＝50÷0.5＝100 网速：1∶100＝1÷100＝0.01 100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。 8． 16 144 【分析】根据圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍，即圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体体积的，据此解答即可。 【详解】（1）48×＝16（立方分米） （2）48×3＝144（立方分米） 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是48立方分米，则圆锥的体积是16立方分米。若圆锥的体积是48立方分米，则圆柱的体积是144立方分米。 9． 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1；再用1除以已知的外项3，即可求出另一个外项。 【详解】1÷3＝ 10．反，正． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：（1）因为A×B=C（一定）， 是乘积一定，所以，A和B成反比例； （2）因为A×B=C， 所以C÷B=A（一定）， 是比值一定，所以B和C成正比例． 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 11． 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于两个内项互为倒数，则两个内项的乘积是1，那么两个外项的乘积也是1，由于一个外项是1.6，则另一个外项用1÷1.6，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 1÷1.6 ＝1× ＝ 所以另一个外项是。 【点睛】本题主要考查倒数的意义以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 12．0.45 【分析】一根圆木长3米，横截成2段后，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆木的底面积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】0.3÷2×3 ＝0.15×3 ＝0.45（立方米） 所以这根圆木的体积是0.45立方米。 13． 【分析】将铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，用3÷5即可求出每段的长度。 【详解】（1）把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段是这根铁丝的； （2）3÷5＝（米） 【点睛】此题主要考查学生对分数与除法之间的关系的理解与应用。 14． 10a 100－an 【分析】根据单价×数量＝总价，用10a即可表示10支笔的总价，用an即可表示n支笔的总价，然后用100－an即可求出王阿姨应找回的钱数。 【详解】10×a＝10a（元） 100－a×n＝（100－an）元 一种笔的单价是a元/支。李叔叔买了10支，用去10a元；王阿姨买了n支，付了100元，应找回（100－an）元。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 15． 4 2 【分析】一根长5米的绳子，如果用去米，根据减法的意义，用5－即可求出剩下的米数；把绳子的总长度看作单位“1”，用去它的，则剩下总长度的（1－），根据分数乘法的意义，用5×（1－）即可求出剩下的米数。 【详解】5－＝（米） 5×（1－） ＝5× ＝2（米） 一根长5米的绳子，如果用去米，还剩下米；如果用去它的，还剩下2米。 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 16． a＋5 2a＋5 【分析】由“六年级有男生a人，女生比男生多5人”可知：女生人数＝男生人数＋5，全年级人数＝女生人数＋男生人数，据此解答。 【详解】女生人数：（a＋5）人 全年级人数： a＋5＋a ＝（2a＋5）人 【点睛】解答本题的关键是认真读题，根据已知条件找出等量关系式。 17．√ 【分析】据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，据此判断。 【详解】如图： 绕上图4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。 【详解】0.5毫米＝0.05厘米 6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆柱和长方体的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高。当圆柱和长方体等底等高时，它们的底面积和高都相等，因此体积也相等。 【详解】圆柱体积＝底面积×高 长方体体积＝底面积×高 当圆柱和长方体等底等高时，底面积和高分别相等，所以它们的体积相等。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 线段比例尺：线段比例尺是在图上有一条注明数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。线段比例尺同普通直尺一样，带有计量单位。 【详解】，这是一个线段比例尺，它表示图上距离1厘米代表实际距离40千米。 40千米＝40000米＝4000000厘米， 转化成数值比例尺为：或1∶4000000。 故答案为×。 【点睛】将线段比例尺转化为数值比例尺，关键是化单位。一定要把所代表的实际距离化为以厘米做单位的数，再进行计算，最终得出正确的比例尺，而且数值比例尺是一个比值，没有单位。 23．13；6.76；20； 370；3.2；1 【详解】略 24．；69； 32；； 【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算加法； （2）用加法交换律先算（25.6＋34.4），再用减法的性质进行简便计算； （3）用乘法分配律简便计算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； 【详解】（1）×÷＋ ＝×＋ ＝＋ ＝ （2）35.6－＋34.4－ ＝（35.6＋34.4）－（＋） ＝70－1 ＝69 （3）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝21＋20－9 ＝41－9 ＝32 （4）÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 25．x＝200；x＝50；x＝140 【分析】将40%x转化成0.4x，根据等式的性质，方程两边先同时减去9，再同时除以0.4计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成x＝42×，根据等式的性质，在方程两边同时除以计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成0.5x＝20×3.5，根据等式的性质，在方程两边同时除以0.5计算即可。 【详解】9＋40%x＝89 解：0.4x＋9＝89 0.4x＋9－9＝89－9 0.4x＝80 x＝80÷0.4 x＝200 解：x＝42× x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝50 解：0.5x＝20×3.5 0.5x＝70 x＝70÷0.5 x＝140 26．3014.4千克 【分析】已知油菜籽堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出油菜籽的体积，再乘每立方米油菜籽的质量，即可求出一共收获油菜籽的质量。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥的体积： 3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝5.024（立方米） 油菜籽的质量： 600×5.024＝3014.4（千克） 答：李爷爷家一共收获油菜籽约3014.4千克。 27．108米 【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 x＝108 答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。 28．64人 【分析】以男生人数为单位“1”，女生人数80人相当于男生的（1＋25%），用分数除法计即可。据此解答。 【详解】80÷（1＋25%） ＝80÷1.25 ＝64（人） 答：艺术社团的男生有64人。 【点睛】已知一个数及这个数对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。 29．32元 【分析】根据题意可得等量关系式：3支牙膏的钱数＋2卷卷纸的钱数＝付出的钱数－找回的钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设牙膏每支x元。 48×2＋3x＝200＋2－10 96＋3x＝192 96＋3x－96＝192－96 3x＝96 x＝32 答：妈妈买的牙膏每支32元。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 30．144块 【分析】一块方砖的面积×方砖的块数＝客厅地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例。也就是“边长0.6米的方砖的面积×边长0.6米的方砖的块数＝边长0.5米的方砖的面积×边长0.5米的方砖的块数”，可根据这个数量关系列比例解答。 【详解】解：设改用边长0.5m的方砖，需要x块。 0.5×0.5×x＝0.6×0.6×100 0.25x＝36 0.25x÷0.25＝36÷0.25 x＝144 答：如果改用边长0.5米的方砖，需要144块。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 31．59375元 【分析】已知本金是50000元，存期是5年，年利率3.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可求出到期时她一共可取回的金额。 【详解】50000＋50000×3.75%×5 ＝50000＋1875×5 ＝50000＋9375 ＝59375（元） 答：她一共可取回59375元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意一共可取回的钱指的是本金和利息。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $