期末测评卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2026年六年级下册人教版数学期末测评卷，以圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识为载体，融入神舟十八号、粤港澳大湾区花展等时代素材及“油花花”非遗文化，通过真实情境考查数学眼光、思维与语言，实现知识巩固与应用能力的综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|圆柱圆锥体积、比例意义、正负数|结合神舟十八号温差计算考查正负数运算，体现科技情境| |填空题|15题/25分|比例尺、正反比例、圆柱表面积|以“油花花”净重标注考查正负数应用，关联生活实际| |解答题|14题/45分|圆柱体积、利率问题、比例解决行程|设计三层蛋糕涂奶油面积计算，综合考查圆柱侧面积与底面积，培养模型意识|

2026年六年级下册人教版数学期末测评卷 一、选择题（10分） 1．下面的圆锥与圆柱（    ）的体积相等。（单位：） A．A B．B C．C D．D 2．下面句子说法错误的有（    ）句。 ①长方体、正方体、圆柱、圆锥都可以用V＝Sh公式计算体积。 ②购物时看到每满100元减20元的优惠可以直接用打八折的方式计算。 ③圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则体积扩大9倍。 ④某种汽车2019年产量比2018年增加一成，则2018年产量是2019年的90%。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一包薯片上标有“净重250±5g”字样，下面哪个重量是不合格（    ）。 A．251g B．255g C．244g D．248g 4．一件衣服原价是300元，现在打七八折销售，现在降价（    ）。 A．78元 B．22元 C．66元D.不确定 5．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 6．已知本金为5000元，年利率是，存期为6个月，下面算式中，计算利息正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．2025年神舟十八号空间站舱外温度约为℃，舱内温度约为22℃，舱内温度比舱外温度高（    ）℃。 A．158 B．162 C．202D.不确定 8．下面能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C． D．36∶25 9．花展设计师：2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园举行，宣传海报上使用了线段比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 10．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体（如图甲），表面积增加25.12，如果沿底面直径劈成两半（如图乙），表面积增加16，这段圆柱形木料的表面积是（    ）。 A．75.36 B．200.96 C．50.24 D．100.48 二、填空题（25分） 11．如图，把底面直径为8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了，这个圆柱的高是( )cm，拼成的长方体的体积是( )。 12．将一个周长为12cm的正方形变成一个面积是36cm2的正方形，是按( )∶( )放大的。 13．总价一定，单价和数量成( )比例；圆的周长和半径成( )比例。 14．若x与y成正比例，且当时，，则当时，( )；若x与y成反比例，且当时，，则当时，( )。 15．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米。 16．一次数学竞赛平均成绩为82分，如果把平均成绩记为0分，小明的实际成绩是76分，应记作( )分；小东的成绩记为﹢9分，小东的实际得分是( )分。 17．妈妈把20000元钱存入银行，存期3年，年利率是1.6%，到期时一共可以取出( )元。（不计利息税） 18．如下图（单位：cm），把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为( ) cm3。 19．已知5.4a＝b（a，b均不为0），则a与b成______比例；圆柱的体积一定，底面积和高成______比例。 20．一个圆锥形钢坯底面直径是20厘米，高是9厘米，铸造成底面半径是5厘米的圆柱，则这个圆柱的高是_______厘米。 21．“奶奶巧手捏花花，妈妈油锅炸面花。炸成金黄油花花，宝宝吃了乐开花”。介休“油花花”美名远扬，深受当地人的喜爱。一盒油花花的包装上标着净重（200±5）克，表明这盒食品的实际质量最多( )克。 22．一个边长为6cm的正方形，按1∶3缩小后得到的图形面积是( )。 23．等底等高的圆柱和圆锥，它的体积之和是8dm3，那么圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。 24．下图是一个直角三角形，如果以AC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。（用含有π的式子表示） 25．如图，数轴上点A表示的数是( )，点B表示的数是( )，点C表示的数是( )。 三、判断题（5分） 26．推导圆的面积、圆柱和圆锥的体积时都用到了转化的思想。( ) 27．一个圆柱的半径是，它的高是，它的侧面沿着它的一条高展开后就是一个正方形。( ) 28．六年级的42位同学中，一定有3位同学在同一个月过生日。( ) 29．把圆柱切拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加。( ) 30．一台电脑原价3600元，先提价20%，再打八折出售，现价比原价便宜。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。                                                                                   32．用你喜欢的方法计算。 （1）104×12            （2）（650－25）÷25        （3） （4）         （5）2x＋100＝300        （6）10∶x＝1∶4 33．按要求计算。（单位：厘米） （1）求体积。 （2）求表面积。 34．看图列式计算。 五、作图题（5分） 35．操作。 （1）B点在A点正东方向6厘米处，在图中标出B点位置。 （2）请在网格中确定点D，连接ABCD四点，使得图形ABCD是一个平行四边形，并将这个平行四边形画出来。 （3）将你画的平行四边形ABCD按照1∶2的比缩小，并画出缩小后的图形。缩小后的平行四边形是原来平行四边形的（    ）%。 36．聪聪从家出发向东走500米到超市买了一瓶水，接着向北偏东60°方向300米到书店，买了一本书，又向西偏北30°方向走了250米来到中心花园，在那里跟小伙伴一起读书。自己选择合适的比例尺，画出聪聪从家出发的行走路线图。 六、解答题（45分） 37．专家建议每日饮水应不少于1500毫升。淘气每天用一个圆柱形水杯喝6杯水（满杯），从里面量，水杯的底面直径为6厘米、高为10厘米。淘气每日饮水量达到要求了吗？ 38．2024年10月18日，多家银行发布公告一年定期存款利率为1.1%，2025年5月20日，人民币存款利率下调，一年期定期存款利率为1%。同样是100000元存一年定期，到期后按下调前的利率比按下调后的利率多多少元的利息？ 39．一辆红色研学大巴，从道县某小学出发到葫芦岩景区，两地间的距离是21千米，这辆大巴3分钟行驶了1.5千米。照这样计算，行完全程需要几分钟？（用比例知识解决） 40．如图，一个立体图形从前面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是多少？如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少？ 41．全民健身运动已经成为大家的共识，张叔叔和李叔叔都喜欢晨跑锻炼身体。长安公园里的同一段路程，张叔叔平均每分钟跑135米，32分钟可以跑完；李叔叔用了24分钟跑完，平均每分钟跑多少米？（用比例知识解答） 42．南海自古以来就是中国的固有领土，一座座岛屿如明珠般镶嵌在蓝色绸带上。黄岩岛距离永兴岛约600千米，距离永暑岛约800千米。在一幅地图上，黄岩岛距离永兴岛3厘米，距离永暑岛多少厘米？ 43．某学校对六年级男生进行引体向上测试，以5个为及格标准，记为0个。超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组8名男生的成绩如下表。（单位：个） 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 (1)他们的平均成绩是做了( )个引体向上。 (2)他们的及格率是多少？ 44．如图是一个用硬纸板做的礼品盒，用彩带过底面圆心捆扎，打结处彩带25厘米。 (1)捆扎这个礼品盒，至少需要彩带多少厘米？ (2)礼品盒里装了一个三层蛋糕，直径分别是20厘米、15厘米、10厘米，每层高度4厘米，蛋糕露在外面的面，都涂上一层奶油巧克力酱，涂奶油巧克力酱的面积是多少？ 45．我国新税法规定，公民月工资在5000－10000元部分要缴纳3%的个人所得税，10000－20000元部分要缴纳10%的个人所得税。王叔叔今年3月份应发工资为11000元，王叔叔的税后工资是多少元？ 46．“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解） 47．把底面直径为4厘米的圆锥形金属块按入底面直径为8厘米的装有水的玻璃容器中，容器中的水面比原来水面上升3厘米（水未溢出），圆锥形金属块的高是多少？ 48．某公司工作人员在整理资料过程中将一种垃圾处理设备绘制成比例尺为1∶100的图纸（如图所示），请算一下这个垃圾处理设备的实际体积为多少立方米？（得数保留整数） 49．小芳家周六要给餐具消毒。一个玻璃杯可以装50毫升的消毒液，水池里有10升水，请你根据下表中消毒液的使用说明，按小芳的要求配制出消毒水，需要倒几杯这样的消毒液？ 消毒对象 稀释比例（消毒液水） 室外喷洒消毒 家具 餐具 织物 50．如表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题 距离/千米 70 140 210 280 350 … 时间/时 1 2 3 4 5 … (1)在图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来 (2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成( )关系（填比例） (3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，结合已知圆锥的底面直径和高，分别计算圆锥和各选项圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的圆柱。用到圆锥体积公式V＝πr2h，圆柱体积公式V＝πr2h。 【解析】圆锥的体积为：π×（6÷2）2×9＝π×32×9＝π×9×9＝π×81＝27π（cm3）。 A．A圆柱的体积为：π×（6÷2）2×9＝π×32×9＝π×9×9＝81π（cm3），81π≠27π，与圆锥体积不相等。 B．B圆柱的体积为：π×（2÷2）2×9＝π×12×9＝π×1×9＝9π（cm3），9π≠27π，与圆锥体积不相等。 C．C圆柱的体积为：π×（6÷2）2×3＝π×32×3＝π×9×3＝27π（cm3），27π＝27π与圆锥体积相等。 D．D圆柱的体积为：π×（2÷2）2×3＝π×12×3＝π×1×3＝3π（cm3），3π≠27π，与圆锥体积不相等。 因此，圆锥与圆柱C的体积相等。 2．C 【分析】长方体、正方体、圆柱都可以用V＝Sh公式计算体积，但圆锥体积V＝Sh； 打八折表示现价是原价的80%，每满100元减20元表示每满1个整100元减1个20元，不满100元的部分不优惠，据此判断； 圆柱体积＝，假设原来圆柱的高是1，底面半径是1，现在的底面半径是3×1＝3，高还是1，分别把数据代入公式计算，据此判断； 把2018年的产量看作单位“1”，2019年的产量是2018年产量的（1＋10%），再把2019年的产量看作单位“1”，用2018年的产量除以2019年的产量，与90%比较，据此解答。 【解析】①圆锥体积V＝Sh，说法错误； ②假设购物150元 打八折时现价：150×80%＝120（元） 每满100元减20元时现价：150－20＝130（元） 120≠130，说法错误； ③假设原来圆柱底面半径是1，高是1，现在的半径是3×1＝3，高还是1 原来的体积： 现在的体积： ，说法正确； ④假设2018年产量是1 2019年产量： 1×（1＋10%） ＝1×1.1 ＝1.1 1÷1.1＝ 90%＝ ≠ 说法错误 所以说法错误的有3句。 3．C 【分析】“净重250±5g”表示合格重量最少不得少于250－5＝245g，最多不得多于250＋5＝255g，只要重量不在“245g～255g”这个区间内就是不合格。 【解析】250－5＝245（g） 250＋5＝255（g） A．251g，因为255＞251＞245，所以251g在“245g～255g”区间，属于合格。 B．255g，因为255＞245，255＝255，所以255g在“245g～255g”区间，属于合格。 C．244g，因为244＜245，所以244g不在“245g～255g”区间，属于不合格。 D．248g，因为255＞248＞245，所以248g在“245g～255g”区间，属于合格。 4．C 【分析】把原价看作单位“1”，“打七八折”表示现价是原价的。求原价比现价多的部分，也就是原价的是多少。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【解析】300×（1－78%） ＝300×22% ＝300×0.22 ＝66（元） 所以，现在降价66元。 5．C 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。本题可采用设数法或字母表示数的方法，分别表示出原来圆锥的体积和变化后圆锥的体积，通过比较两者的关系得出结论。注意底面半径变化时，底面积会随半径的平方变化。 【解析】设原来圆锥的底面半径为r，高为h。 原来圆锥的体积： 现在圆锥的底面半径缩小到原来的，即现在的半径为；现在圆锥的高扩大到原来的倍，即现在的高为。 现在圆锥的体积： 所以，现在圆锥的体积缩小到原来的。 6．C 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期（年），题目中给出的是年利率，而存期是月数，需要先将存期换算成年作单位，再代入公式列出算式。 【解析】先把存期换算成年，1年=12个月，（年），即6个月＝0.5年， 已知本金是5000元，年利率是1.30%，存期是0.5年。 根据利息计算公式，列式为：。 7．C 【分析】求舱内温度比舱外温度高多少，即求两个温度的差。由于舱外温度为负数，舱内温度为正数，计算温差时，可以分别计算它们与℃的距离，然后将这两部分距离相加。 【解析】℃表示比℃低℃，℃表示比℃高℃。 （℃） 所以舱内温度比舱外温度高℃。 8．B 【分析】要判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等。先计算的比值，再分别计算各选项的比值，找出比值相同的即可。 【解析】 A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 9．B 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际20m，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解析】1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000 改写成数值比例尺是1∶2000。 10．C 【分析】如图甲，截成两个小圆柱，会增加2个底面，用增加的表面积除以2，可以求出底面积是多少，再除以圆周率，可求出半径的平方，进而求出半径的值； 如图乙，沿直径劈开，会增加2个长方形切面，每个切面的长是圆柱的高，宽是底面的直径，用增加的表面积除以2，再除以底面直径（半径的2倍），可以求出圆柱的高。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝底面积×2＋2πrh，代入底面积、底面半径和高的值，即可解答。 【解析】底面积：25.12÷2＝12.56（cm2） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（cm2） 已知22＝4，所以底面半径为2cm。 圆柱的高：16÷2÷（2×2） ＝16÷2÷4 ＝8÷4 ＝2（cm） 圆柱的表面积：12.56×2＋2×3.14×2×2 ＝25.12＋6.28×2×2 ＝25.12＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm2） 11．8 401.92 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。体积没有改变，表面积增加了。表面积增加的部分，是拼成后长方体左右两侧多出来的两个长方形切面。这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径。因此圆柱的高＝增加的表面积÷2÷圆柱底面半径。长方体的体积＝圆柱的体积＝πr2h。 【解析】圆柱的底面半径：8÷2＝4（cm） 圆柱的高：64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（cm） 长方体的体积（圆柱的体积）： 3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（） 12．2 1 【分析】先根据正方形的边长＝周长÷4，求出原正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，推导出新正方形的边长；再根据比的意义得出新正方形与原正方形的边长比，再化简比即可。 【解析】原正方形边长：12÷4＝3（cm） 因为36＝6×6，所以新正方形边长是6cm； 6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1。 13．反 正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，需看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。 【解析】因为单价×数量＝总价（一定），乘积一定，则单价和数量成反比例；由圆周长公式“”可知，圆的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例。 14．18 16 【分析】（1）若x与y成正比例，则y与x的比值一定。先根据已知条件求出y与x的比值，再利用该比值求出x＝54时的y值。 （2）若x与y成反比例，则x与y的乘积一定。先根据已知条件求出xy乘积，再利用该乘积求出x＝13时的y值。 【解析】（1）当，时，＝＝。 因此当时，y＝54×＝18。 （2）当，时，xy＝26×8＝208。 因此当时，y＝208÷13＝16。 15．18.84 28.26 【分析】已知圆柱的底面半径，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，求出它的底面周长和底面积。 【解析】圆柱的底面周长： 2×3.14×3＝18.84（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 16．﹣6 91 【分析】把平均成绩即为0分，则比平均分低几分就记作负几分；记作正几分，就是比平均分高几分，据此解答。 【解析】82－76＝6 所以小明的实际成绩是76分，应记作﹣6分； 82＋9＝91（分） 小东的实际得分是91分。 17．20960 【分析】利息＝本金×年利率×时间，求出利息，再加上本金即可解答。 【解析】20000×1.6%×3 ＝320×3 ＝960（元） 20000＋960＝20960（元） 所以到期时一共可以取出20960元 18．240 【分析】把圆柱看作相等的两部分，削成一个陀螺，上半部分还是圆柱，下半部分的圆柱削成了一个圆锥，圆锥的体积等于下半部分圆柱的，上半部分圆柱的体积加上下半部分圆锥的体积，即等于陀螺的体积。 【解析】360÷2＝180（cm3） 180＋180× ＝180＋60 ＝240（cm3） 所以，陀螺的体积为240cm3。 19．正 反 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【解析】已知5.4a＝b，两边同时除以a，可得b÷a＝5.4，所以a与b成正比例；圆柱体积＝底面积×高，圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例。 20．12 【分析】把一个圆锥形钢坯铸造成圆柱形钢坯体积不变。圆锥的体积，计算时需利用求出圆锥的底面半径。再根据圆柱的高求出圆柱的高，计算时先利用求出圆柱的底面积。 【解析】（厘米） （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 这个圆柱的高是12厘米。 21．205 【分析】包装上标注的净重（200±5）克，表示这盒油花花的实际质量范围是：最少200−5＝195克，最多200＋5＝205克，因此实际质量最多是205克。 【解析】200＋5＝205（克） 22．4 【分析】已知一个正方形按1∶3缩小，那么原来正方形的边长除以3，就是缩小后正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，求出缩小后正方形的面积。 【解析】缩小后正方形的边长：6÷3＝2（cm） 缩小后正方形的面积：2×2＝4（cm2） 23．2 6 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和是4份。用体积之和除以份数和，即可求出1份的量即圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【解析】圆锥体积： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（dm3） 圆柱体积：2×3＝6（dm3） 24．4π 【分析】直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，圆锥的高为旋转轴的长度，底面半径为另一条直角边的长度。根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入对应数据计算，结果用含π的式子表示即可。 【解析】以AC边为轴旋转一周，得到底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥。 圆锥体积： ×π×22×3 ＝π×4×3 ＝π×3 ＝4π（立方厘米） 25． 0.5/ 1.75// 【分析】用直线上的点表示数，0的左边是负数，0的右边表示正数，0点往右1大格依次是1，2，0点往左一大格依次是﹣1，﹣2，把一大格平均分成4份，每1小格是，据此解答。 【解析】0点往左1大格，点A表示的数是﹣1；0点往右2小格，表示2个，点B表示的数是；点C在0点右边，1的右边3小格，点C表示的数是。 26．√ 【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后再拼成一个近似的长方形。根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式。根据圆锥体积公式的推导过程可知，把圆锥体积转化成与它同底等高的圆柱体积的关系。这三个推导过程都用到了“转化”的数学思想。 【解析】圆的面积转化为长方形，圆柱转化为长方体，圆锥转化为圆柱，都用到了转化的思想，原题说法正确。 故答案为：√ 27．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，即为正方形。本题需要计算底面周长并与已知的高进行比较。 【解析】圆柱的底面周长公式为：。已知圆柱的高为：，即底面周长等于高；所以侧面沿高展开后是一个正方形。 故答案为：√ 28．√ 【分析】抽屉原理是指 有n＋1个元素放到n个抽屉中去， 其中必定有一个抽屉里至少有两个元素：一年共12个月，把12个月看作12个“抽屉”，42位同学看作待分配的“物品”，最不利的情况是把42个物品平均分在12个抽屉中，用总人数÷总月数，如果有余数，则至少有（商＋1）个同学在同一个月过生日。 【解析】42÷12＝3（人）……6（人） 3＋1＝4（人） 即六年级的42位同学中，至少有4人在同一个月过生日，即一定有3位同学在同一个月过生日。所以原说法正确。 故答案为：√ 29．√ 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。圆柱的底面积，圆柱的侧面积。将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出切拼的长方体的表面积并与圆柱的表面积进行比较。 圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高。求出圆柱和长方体的体积后进行比较。 【解析】圆柱的底面积： 圆柱的侧面积： 圆柱的表面积： 长方体的长： 长方体的宽： 长方体的高： 综上，圆柱的表面积为，长方体的表面积为 所以，圆柱切拼成长方体后，表面积增加了。 圆柱的体积： 长方体的体积： 综上，圆柱的体积为，长方体的体积为。 所以，圆柱切拼成长方体后，体积不变。 所以，把圆柱切拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加，说法正确。 故答案为：√ 30．√ 【分析】第一次提价是以原价为单位“1”，第二次打折是以提价后的价格为单位“1”。提价后价格变为原价的，再打八折即。根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可以通过计算现价并与原价比较来验证。 【解析】 （元） 因为，所以现价比原价便宜。 故答案为：√ 31．5.2；0.2或；；或；3； 32；31.4；﹣0.013；12； 【解析】略 32．（1）1248；（2）25；（3） （4）；（5）x＝100；（6）x＝40 【分析】（1）104×12，先把104拆分成100＋4，原式化为：（100＋4）×12，再根据乘法分配律进行，原式化为：100×12＋4×12，再进行计算。 （2）（650－25）÷25，先算小括号里面的减法，再算除法。 （3），从左往右依次运算。 （4），根据乘法分配律，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （5）2x＋100＝300，根据等式的性1，方程两边同时减去100，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 （6）10∶x＝1∶4，解比例，原式化为：x＝10×4，进而解答。 【解析】（1）104×12 ＝（100＋4）×12 ＝100×12＋4×12 ＝1200＋48 ＝1248 （2）（650－25）÷25 ＝625÷25 ＝25 （3） ＝× （4） （5）2x＋100＝300 解：2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 （6）10∶x＝1∶4 解：x＝10×4 x＝40 33．（1）904.32立方厘米；（2）213.3平方厘米 【分析】（1）圆柱与圆锥同底，底面直径均为8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积加上圆锥的体积就是整个组合图形的体积。 （2）半圆柱的表面积不是圆柱表面积的一半，而是由长方形切面、两个半圆（合成一个整圆）和半个侧面积三部分组成，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝；圆柱的侧面积公式：侧面积＝πdh，用圆柱的侧面积除以2求出半个侧面积，三部分面积相加即为总表面积。 【解析】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） ×3.14××9 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 753.6＋150.72＝904.32（立方厘米） （2）6×12＝72（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） ×3.14×6×12 ＝3.14×3×12 ＝9.42×12 ＝113.04（平方厘米） 72＋28.26＋113.04＝213.3（平方厘米） 34．（5000－4000）÷4000×100%＝25%，即二成五。 【分析】几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。先根据今年比去年多植树的棵数＝今年植树的棵数－去年植树的棵数，求出今年比去年多植树的棵数，再由今年比去年多植树的百分比＝今年比去年多植树的棵数÷去年植树的棵数×100%，求出今年比去年多植树的百分比，最后根据成数的含义求出增长几成。 【解析】5000－4000＝1000（棵） 1000÷4000×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%就是二成五。 35．（1）（2）（3）图见详解； （3）25% 【分析】（1）根据上北下南左西右东，找出正东，再从A点向右数出6格即可找出B点； （2）从C点向右数出6格找出点D，再连接即可。 （3）按照1∶2的比缩小，就是将平行四边形各边缩小到原来的，原来平行四边形的底是6厘米，缩小后是6÷2＝3厘米，原来平行四边形的高是4厘米，缩小后是4÷2＝2厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出原来和缩小后平行四边形的面积，再用缩小后的平行四边形的面积除以原来平行四边形的面积，再乘100%即可解答。 【解析】（1）（2）（3）如图： （3）3×2÷（6×4）×100% ＝3×2÷24×100% ＝6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 36． 【分析】由图可知，上北下南，左西右东。根据题意，设定比例尺为1∶10000。先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出500米、300米、250米对应的图上距离。500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，250米＝25000厘米。50000×＝5（厘米），30000×＝3（厘米），25000×＝2.5（厘米）。 聪聪从家出发向东走500米到超市，以家为观测点，向正东方向画一条长5厘米的线段，这条线段的另一端点就是超市。接着向北偏东60°方向300米到书店，就是以超市为观测点，以正北方向为起始边，向正东方向偏60°的方向画一条长3厘米的线段，这条线段的另一端点就是书店。又向西偏北30°方向走了250米，就是以书店为观测点，以正西方向为起始边，向正北方向偏30°的方向画一条长2.5厘米的线段，线段的另一端点就是中心花园。 画图时要标注出比例尺、图上距离、方向。 【解析】略 37．达到了 【分析】根据圆柱体积公式，先用水杯底面直径算出半径，再用“底面积 × 高”求出水杯的容积，再算出6杯水的总容积，最后和1500毫升比较。 【解析】水杯底面半径：6÷2＝3厘米 水杯容积：3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 6杯水的总量：282.6×6＝1695.6毫升 1695.6＞1500 答：淘气每日饮水量达到了要求。 38．100 元 【分析】已知本金为 元，存期为 年，下调前和下调后的利率分别是 和 。要求按下调前的利率比按下调后的利率多多少元的利息，可以先计算利率相差多少，再用计算。 【解析】 （元） 答：到期后按下调前的利率比按下调后的利率多 元的利息。 39．42分钟 【分析】因为大巴速度不变，路程与时间成正比例，设行完全程需要x分钟，根据已行路程∶已用时间＝总路程∶总时间，列出比例1.5∶3＝21∶x，解比例即可解答。 【解析】解：设行完全程需要x分钟。 1.5∶3＝21∶x 1.5x＝63 1.5x÷1.5＝63÷1.5 x＝42 答：行完全程需要42分钟。 40．56.52立方厘米；216立方厘米 【分析】根据视图可判断这个立体图形是圆锥，圆锥底面半径＝3厘米，高＝6厘米。 圆锥体积公式为：，代入计算即可。 求最小包装盒容积：圆锥底面直径是2×3＝6cm，包装盒的长、宽至少等于底面直径6cm，高至少等于圆锥的高6cm，因此最小盒子是棱长6cm的正方体，计算容积即可。 【解析】圆锥体积：（立方厘米） 圆锥底面直径：2×3＝6（厘米） 盒子容积：6×6×6＝216（立方厘米）。 答：这个立体图形的体积是56.52立方厘米，包装盒子的容积至少是216立方厘米。 41．180米 【分析】设李叔叔平均每分钟跑米。总路程不变，即时间和速度成反比例关系。根据“李叔叔跑的时间×李叔叔平均每分钟跑的路程＝张叔叔跑的时间×张叔叔平均每分钟跑的路程”列出方程并求解。 【解析】解：设李叔叔平均每分钟跑米。 答：平均每分钟跑180米。 42．4厘米 【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，计算出这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出距离永暑岛多少厘米。 【解答】600千米＝60000000厘米 800千米＝80000000厘米 3∶60000000＝1∶20000000 80000000×＝4（厘米） 答：距离永暑岛4厘米。 43．(1)5 (2)62.5% 【分析】（1）先求出8名男生的成绩，用8名男生的成绩和除以8，就是他们的平均成绩。 （2）先确定及格人数，再根据及格率＝及格人数÷总人数计算。 【解析】（1）5＋2＝7（个） 5－1＝4（个） 5＋0＝5（个） 5＋3＝8（个） 5－2＝3（个） 5－3＝2（个） 5＋1＝6（个） 5＋0＝5（个） （7＋4＋5＋8＋3＋2＋6＋5）÷8 ＝40÷8 ＝5（个） （2）5÷8＝62.5% 答：他们的及格率是62.5%。 44．(1)235厘米 (2)879.2平方厘米 【分析】（1）由图可知，至少需要彩带的长度＝底面直径×3×2＋高×6＋打结处彩带的长度，把图中数据代入计算。 （2）由图可知，蛋糕露在外面的面包括三个圆柱的侧面积和最大圆柱的一个底面积，根据“侧面积＝πdh”分别求出三个圆柱的侧面积，最后加上最大圆柱的一个底面积，据此解答。 【解析】（1）20×3×2＋15×6＋25 ＝60×2＋90＋25 ＝120＋90＋25 ＝210＋25 ＝235（厘米） 答：至少需要彩带235厘米。 （2）3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×102 ＝62.8×4＋47.1×4＋31.4×4＋3.14×100 ＝251.2＋188.4＋125.6＋314 ＝879.2（平方厘米） 答：涂奶油巧克力酱的面积是879.2平方厘米。 45．10750元 【分析】根据题意，个人所得税是分段计算的。王叔叔的月工资为11000元，超过了10000元，因此需要分成两部分计算税额：第一部分是5000元至10000元之间的金额，税率为3%；第二部分是超过10000元的金额，税率为10%。计算出各部分的税额后相加得到总税额，最后用应发工资减去总税额即可得到税后工资。 【解析】5000元至10000元部分的税额： （10000−5000）×3% ＝5000×0.03 ＝150（元） 超过10000元部分的税额： （11000−10000）×10% ＝1000×0.1 ＝100（元） 总税额：150＋100＝250（元） 税后工资：11000−250＝10750（元） 答：王叔叔的税后工资是 10750 元。 46．12人 【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。 【解析】解：设每组有x人。 12×x＝16×9 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 答：每组有12人。 47．36厘米 【分析】分析题目，圆锥形金属块的体积等于上升的水的体积，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h用圆柱形容器的底面积乘水面上升的高度即可得到圆锥形金属块的体积，再根据圆的面积＝π（d÷2）2求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的高＝体积×3÷底面积列式求出圆锥的高。 【解析】3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 150.72×3÷12.56 ＝452.16÷12.56 ＝36（厘米） 答：圆锥形金属块的高是36厘米。 48．11立方米 【分析】由图可知，设备的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米，圆锥的底面直径是2厘米，高是1.5厘米。 先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的底面直径，圆锥的高、圆柱的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式。最后得数要根据“四舍五入”法保留整数。 【解析】2÷＝2×100＝200（厘米） 1.5÷＝1.5×100＝150（厘米） 3÷＝3×100＝300（厘米） 200厘米＝2米 150厘米＝1.5米 300厘米＝3米 ×3.14××1.5＋3.14××3 ＝×3.14××1.5＋3.14××3 ＝×3.14×1×1.5＋3.14×1×3 ＝1.57＋9.42 ＝10.99（立方米） 10.99≈11 答：这个垃圾处理设备的实际体积是11立方米。 49．2杯 【分析】确定比例：根据表格信息，找到“餐具”对应的稀释比例，即消毒液与水的体积比为。 统一单位：题干中水的体积单位是“升”，消毒液杯子的容量单位是“毫升”，计算前需将单位统一，把升换算成毫升。 计算消毒液体积：根据稀释比例和水的体积，求出所需消毒液的总体积。 计算杯数：用所需消毒液的总体积除以每杯消毒液的容量，得出需要的杯数。 【解析】10升＝10000毫升 根据表格可知，餐具消毒时消毒液与水的比例为。 所需消毒液的体积： （毫升） 需要倒的杯数： （杯） 答：需要倒2杯这样的消毒液。 50．(1)见详解 (2)正比例 (3)8.5小时 【分析】（1）根据鸵鸟奔跑的距离和所用时间关系表中数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来即可； （2）如果（一定），则x和y成正比例关系； （3）根据，列式解答即可。 【解析】（1） 根据分析如图： （2）如图表所示，鸵鸟奔跑的距离与所用时间比为：、、、、，因为距离与时间的比是定值70，故鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系。 （3）（小时） 答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。 学科网（北京）股份有限公司 $