期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以建党百年、传统文化（玉枢丹配方）、生活实际（水电费计算）为情境，覆盖立体图形、分数运算、统计等核心知识，注重抽象能力、空间观念与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|立体图形展开、分数乘除比较|反例设计（如第2题纠正“积总比因数大”认知）| |填空题|10题/20分|体积单位、露在外面的面积、平均数|空间观念考查（如第11题不同摆放方式面积比较）| |判断题|6题/12分|容积单位换算、平均数意义|批判性思维培养（如第19题平均水深与安全判断）| |计算题|3题/26分|分数加减乘除、解方程|基础运算能力巩固| |解答题|6题/30分|分数应用、方程解决问题、体积计算|文化与生活情境融合（如第26题玉枢丹配方、第30题电费计算）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的平面展开图折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． D． 2．淘气认为：两个数相乘，积总是比这两个数大。下面哪个式子最能帮助淘气认识到这种想法是错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．将一个长是6厘米的长方体与一个正方体拼接在一起构成一个大的长方体，大长方体比原长方体表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．216 B．90 C．54 D．72 4．a＞0，在下面算式中，（    ）的得数最小。 A．a÷ B．a× C．a÷1 D．a×1 5．2021年是建党一百周年，为激发学生学习党史、宣传党史的热情，某校举行学习并宣传党史活动，分为甲、乙两个小组，甲组人数是乙组人数的，从乙组调21人到甲组后，两组人数就相等，甲组原来有（    ）人。 A．60 B．70 C．75 D．90 6．弟弟从“空中课堂”的网页上下载了30首古诗，姐姐从“空中课堂”的网页上下载的古诗数量比弟弟的多3首，姐姐从“空中课堂”的网页上下载了（    ）首古诗。 A．33 B．23 C．20 D．13 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．4个加上3个的和是( )。 8．在括号里填上合适的体积或容积单位。 （1）一个火柴盒的体积约是15( )。 （2）一台洗衣机的体积约是300( )。 （3）一瓶果汁有500( )。 （4）一个铝锅能盛水12( )。 9．( )    ( ) 10．÷n（n不等于0）=×( )． 11．有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最小的是第( )种摆法，占地面积是( )平方米。 (2)露在外面的面积最大的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )平方米。 12．把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。 13．下图是明明已经拼搭好的正方体的一部分。他至少还需要( )根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正方体框架。 14．的( )是；的是( )。 15．7.7，8.4，6.3，7.0，6.4，7.0，8.6，9.1，这组数据的平均数是( )。 16．要清楚地表示学校五、六年级学生参加各种兴趣小组的人数情况，选用( )统计图最合适。 三、判断题（12分） 17．一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。( ) 18．。( ) 19．池塘平均水深1.25米，不会游泳的王永身高1.58米，他下去不会有危险。( ) 20．一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。( ) 21．一组数据的最大数是8.6，这组数据的平均数是8.7。( ) 22．用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 （1）        （2）        （3）        （4） （5）        （6）            （7）        （8） 24．脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 （1）山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几？ （2）朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几？ 27．新华书店上半年销售儿童图书5400册，下半年的销售量比上半年增加了。下半年销售量比上半年增加了多少册？ 28．我国领土疆域辽阔，东西距离5200千米，南北距离比东西距离长。我国南北距离比东西距离长多少千米？ 29．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 30．根据下表中的信息，请你算出每千瓦时的电需要多少元？（用方程解答） 阳光物业管理处发票 项目 数量 单位 单价（元） 水 15 立方米 3.00 电 160 千瓦时 总计金额人民币（大写）：壹佰叁拾肆元陆角整 31．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B B B 1．C 【分析】如图，将这个图形折叠后是一个底为正方形的棱锥。 【详解】如图 折叠后所围成的立体图形是下图： 故答案为：C 【点睛】关键抓住底是一个正方形这一特征，另外两图都不具备这一特征。 2．B 【分析】先分别计算出各选项中乘法算式的积，再把积与两个因数分别进行比较，看哪个算式的积不符合淘气的想法即可。 【详解】A．，，，积大于两个因数，符合淘气的想法； B．，，，积只大于其中一个因数，不符合淘气的想法； C．，，，积大于两个因数，符合淘气的想法； D．，，，积大于两个因数，符合淘气的想法； 所以，最能帮助淘气认识到这种想法是错误的是。 故答案为：B 3．B 【分析】这个大长方体与正方体拼接的底面是正方形，表面积比原来的长方体增加了4个面的面积，所以一个正方形的面积是（36÷4）平方厘米，即可求出正方体的边长为3厘米，根据长方体表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，即可解答。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 正方形面积为9平方厘米，边长为3厘米； 原来长方体的表面积＝侧面积＋两个底面面积： 6×3×4＋9×2 ＝18×4＋18 ＝72＋18 ＝90（平方厘米） 原来长方体的表面积是90平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式，要灵活运用。 4．B 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以1，商等于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘1，积等于这个数。 【详解】A．因为＜1，所以a÷＞a； B．因为＜1，所以a×＜a； C．a÷1＝a； D．a×1＝a。 综上，a×的得数最小。 5．B 【分析】根据“从乙组调21人到甲组后，两组人数就相等”可知，甲组人数比乙组少（21×2）人，将乙组人数看作单位“1”，则（21×2）人占乙组人数的（1－），据此先求出乙组人数；再用乙组人数乘，即可求出甲组人数。 【详解】（21×2）÷（1－）× ＝42÷× ＝42×× ＝112× ＝70（人） 甲组原来有70人。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是分析出甲组人数比乙组少（21×2）人，灵活利用分数乘除解决问题。 6．B 【分析】根据题意，求姐姐从“空中课堂”的网页上下载了多少首古诗，就是求比30首古诗的多3首是多少首古诗。根据分数乘法的意义，列式为：30×＋3。 【详解】30×＋3 ＝20＋3 ＝23（首） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7．1 【分析】4个是即，3个的是即，求和即可。 【详解】＝，＝ ＋＝1 【点睛】本题主要考查分数加减法的简单应用，解题时先化简可使计算更加简便。 8． 立方厘米 立方分米 毫升 升 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米；常用的容积单位有升和毫升。根据一个单位的大小和单位前面的数据，选择合适的单位。 【详解】（1）一个火柴盒的体积约是15立方厘米。 （2）一台洗衣机的体积约是300立方分米。 （3）一瓶果汁有500毫升。 （4）一个铝锅能盛水12升。 【点睛】本题考查体积和容积单位的选择，要熟练掌握一个单位的大小，结合单位前面的数字和自己的生活经验进行解答。 9． 600 1.8 【分析】，大单位换算成小单位，乘进率，用即可； 1L＝1，1＝1000，小单位换算成大单位除以进率，用1800÷1000即可。 【详解】600 1.8 【点睛】本题主要考查体积（容积）单位间的进率及换算，掌握单位间的进率是解题的关键。 10． 【详解】试题分析：除数n不是0，它的倒数就可以表示为；根据分数除法的计算方法求解． 解：÷n（n不等于0）=×． 故答案为． 点评：本题考查了分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数． 11．(1) 三 3 (2) 一 17 【分析】棱长为1米的正方体每个面的面积为1平方米。 （1）数出每个图形与地面接触的正方体的个数，即可知道它的占地面积； （2）数出每个图形各有多少个面露在外面，露出面的数量×1平方米，即可解答。 【详解】（1）第一种与地面接触的正方体是8个，即占地面积是8个正方形的面积，8×1＝8（平方米）； 第二种与地面接触的正方体是4个，即占地面积是4个正方形的面积，4×1＝4（平方米）； 第三种与地面接触的正方体是3个，即占地面积是3个正方形的面积，3×1＝3（平方米）； 第四种与地面接触的正方体是6个，即占地面积是6个正方形的面积，6×1＝6（平方米）； 3＜4＜6＜8 所以，占地面积最小的是第三种摆法，占地面积是3平方米。 （2）第一种面露在外面的小正方形共有：8＋8＋1＝17（个），露在外面的面积：17×1＝17（平方米）； 第二种面露在外面的小正方形共有：4×3＋2×2＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）； 第三种面露在外面的小正方形共有：2×3＋8＝14（个），露在外面的面积：14×1＝14（平方米）； 第四种面露在外面的小正方形共有：2×5＋6＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）； 14＜16＝16＜17 所以，露在外面的面积最大的是第一种摆法，这种摆法露在外面的面积是17平方米。 12．96 【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】6×6×6÷（1.5×1.5） ＝216÷2.25 ＝96（cm） 这根长方体钢材的长是96cm。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．6 【分析】正方体有12条长度相等的棱，图中已经拼好了6条棱，用总棱数减去已拼好的棱数，就能算出还需要的棱数。 【详解】12－6＝6（根） 14． 【分析】求是的几分之几，用除法计算即可；求的是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝ ，的是； ＝（t），的是t。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。 15．7.5625 【分析】先将这几个数相加求和，再用和除以8，求出这组数据的平均数。 【详解】（7.7＋8.4＋6.3＋7.0＋6.4＋7.0＋8.6＋9.1）÷8 ＝（16.1＋6.3＋7.0＋6.4＋7.0＋8.6＋9.1）÷8 ＝（22.4＋7.0＋6.4＋7.0＋8.6＋9.1）÷8 ＝（29.4＋6.4＋7.0＋8.6＋9.1）÷8 ＝（35.8＋7.0＋8.6＋9.1）÷8 ＝（42.8＋8.6＋9.1）÷8 ＝（51.4＋9.1）÷8 ＝60.5÷8 ＝7.5625 这组数据的平均数是7.5625。 16．复式条形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；单式统计图通过一组数据表示出来，复式统计图通过两组以上数据进行比较，由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可得：要清楚地表示学校五、六年级学生参加各种兴趣小组的人数情况，选用复式条形统计图最合适。 17．√ 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，一辆汽车的油箱容积是，根据1立方分米＝1升，换算单位即可。 【详解】＝，所以一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查容积的认识，以及体积单位与容积单位的换算。 18．× 【分析】一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，据此计算并判断。 【详解】 ＝     ＝ 原题计算错误。 故答案为：× 19．× 【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，一组数据中有一些数比平均数小，有一些数比平均数大；池塘平均水深1.25米，并不是所有地方的水深都是1.25米，有的地方有可能比1.25米深得多，也有可能比1.25米浅得多，据此解答。 【详解】根据分析可知，池塘平均水深1.25米，王永身高1.58米，他下去可能有危险。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查对平均数意义的理解，做题时应该认真分析，考虑要周期，不用被数据所迷惑。 20．× 【分析】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大2倍，它的表面积扩大的不是2倍。据此选择。 【详解】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式，并能灵活运用是解题关键。 21．× 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，据此解答。 【详解】一组数据的最大数是8.6，这组数据的平均数应该小于8.6。 故答案为：× 【点睛】在一组数据中，平均数具有唯一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。 22．√ 【分析】 是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。 【详解】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。 故答案为：√ 23． （1）；（2）15；（3）；（4） （5）；（6）0；（7）25；（8） 【解析】略 24．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）从左往右依次计算即可，结果要约分。 （2）根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。 （3）从左往右依次计算即可，结果要约分。 （4）从左往右依次计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可得解； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可得解； 根据等式的性质1，方程两边先同时减去，再加上，即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 26．（1）；（2） 【分析】（1）用山慈菇占整个方剂的分数加上朱砂占整个方剂的分数，计算即可求出山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几； （2）朱砂占整个方剂的分数减去麝香占整个方剂的分数，即可求出朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几。 【详解】（1） = = = 答：山慈菇和朱砂共占整个方剂的。 （2） = = 答：朱砂比麝香多占整个方剂的 27．900册 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。用上半年销售儿童图书的册数乘，就是下半年比上半年增加的数量，即可解答。 【详解】5400×＝900（册） 答：下半年销售量比上半年增加了900册。 【点睛】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 28．300千米 【分析】把东西距离看作单位“1”，南北距离比东西距离长，用乘法求出我国南北距离比东西距离长多少千米。 【详解】5200×＝300（千米） 答：我国南北距离比东西距离长300千米。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。 29．1人 【详解】试题分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42， 所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有： 42×（1﹣﹣﹣）， =42×， =1（人）； 答：获纪念奖的有1人． 点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积． 30．0.56元 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：水的单价×数量＋电的单价×数量＝水和电的总金额，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每千瓦时的电需要元。 3×15＋160＝134.6 45＋160＝134.6 45＋160－45＝134.6－45 160＝89.6 160÷160＝89.6÷160 ＝0.56 答：每千瓦时的电需要0.56元。 31．400厘米 【分析】正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。 【详解】100×100×100÷（50×50） ＝1000000÷2500 ＝400（厘米） 答：这个长方体铁块的长是400厘米。 【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $