陕西渭南市韩城市象山中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

象山中学2025-2026学年度第三次月考试题 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.了=血(ox+@>0-<p<小，在[径哥引上单调递增，且x-晋为f网图象的 一条对称轴， (后0是/（图象的一个对称中心，当x[引时，因的最小值为 A.5 C.-1 D.0 2 2. 函数y=m(女-君引+1图象的对称中心是（ ) A.(+okez (.0).kez B. c.+后ez D. 3.在△ABC中，点D,E分别为边AB,BC的中点，若E丽=DF,则( A.丽=丽+c B.而=+子c c.号+c D.下-西+号c 4.设g,日2是两个不共线的向量，且A丽=2+m8,BC=8+28,BD=-5+4e,若A, C,D三点共线，则m的值为（) A.-3 B.-4 C.3 D.4 5.已知日=6，同=4，a与的夹角为60°，则(a+2)(a-3)=() A.-72 B.-36 C.36 D.72 6.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b是方程x2-3x+2=0的两 个实数根，且△ABC的面积为竖，则c的大小是() 【高一数学 第三次. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP A.45° B.60° C.60°或120° D.45°或135° 7.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(a+c,a-b),i=(b,a-c),且 元∥元，同时满足c=2 bcosA,则△ABC的形状为（ A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 8.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 e“=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位)，这个公式在复变论中占有非 常重要的地位，被普为“数学中的天桥”，下列说法正确的是( A.er+1=0 C.cosx=e“+et D.sinx= elr-e-ir 2 2 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知函数f()=sm(2x+0<<刊与函数s()=sm(2x-君的图象关于直线x=对 称，将()的图象向右平移于个单位长度得到函数F()的图象，将()的图象向 左平移(0>0)个单位长度得到函数G(x)的图象，则下列说法正确的是（) A.=I Γ2 B.f()在0，上单调递增 C.F(x)的图象与g(x)的图象重合 D.若C()的图象关于y轴对称，则o的最小值为 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则（) A.若sinA=sinB,则A=B B若c-B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 b C.已知A=30°，b=2,若a>1,则△ABC有两解 D.若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB 11.下列叙述错误的是（) 式题 第1页共2页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.已知直线I和平面a,若有两个不同点A,B,满足点AeI,点B∈I且A∈a,BEa, 则1ca B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C.如果直线a/1b,则a平行于经过b的任何平面 D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知函数/()-2oax-引>0)在区间(0,2]上有零点，则0的最小值为 13.下列命题正确的是 (填序号) ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台： ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆： ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几 何体是圆锥； ④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球面： ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面， 14.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形B'CD'其 中AB'∥CD'.B⊥B'C,A'B'=4,D'C=2,则原四边形ABCD的面积为 B 四、解答题（共77分） 15.（10分)设函数f(x)=2 sinxcosx-cos2x+1. ①求()： (2)求∫(x)的最大值和最小正周期. 【高一数学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(12分)已知向量a=（-1,2),6=(x,-4) (1)若ā∥6，求x的值及2a-b的模： (2)在（1)的条件下，是否存在实数k,使得a+b与6垂直. 17.（12分)已知复数z=a+bi(a,b∈R)满足3z+2z=15-4i. (1)求复数z: (2)若复数z是关于x的方程x2+px+9=0(p,9∈R)的一个根，求P+9的值. 18.(13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中， D 点E,F分别是棱BB,DD的中点 (1)求证：BD∥平面C,EF: TB (2)求异面直线BF与C,E所成角的余弦值. 19.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2+c2-b=ac. (1)求角B的大小； (2)若△ABC的面积S=10√5，内切圆的半径为r=√5，求b: (3)若△ABC为锐角三角形，且c=12,求△ABC面积的范围. 20.(15分)已知函数∫(x)=V3sin2x-cos2x+ (1)求函数∫(x)的单调增区间： ②当x[后]时，求函数的值城： (3)当xe(0,m)时，方程f(x)=-2有3个不同的实数根，求实数m的取值范围. 题 第2页共2页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App