单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 单元检测A卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式性质与解法，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合《周髀算经》文化情境与逻辑推理，适配高考一轮复习对数学思维与运算能力的培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|不等式性质、充要条件、函数定义域|第7题以《周髀算经》为背景，体现文化传承；多选题9-11考查基本不等式应用与逻辑判断| |填空题|3题/15分|函数值域、不等式充分条件、二次方程根|第13题结合充分不必要条件，强化数学语言表达| |解答题|5题/77分|不等式证明、条件最值、恒成立问题|第18题三问递进考查基本不等式应用，第19题含参数不等式恒成立，突出数学思维的严谨性|

2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．已知且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点满足，则的最小值为（ ） A． B． C．16 D．不存在 6．已知x，y均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于，则这个直角三角形周长的最大值为（  ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的有（    ） A．当时， B．当时，最小值为2 C．当时， D．当时， 10．已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是或 11．我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（   ） A． B．对任意的， C．若对任意实数x，，则实数a的取值范围是 D．若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为，则该函数的值域为_________． 13．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 14．若是一元二次方程的两个正实数根，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知 ，求证：； （2）已知，求证： ． 16．（15分）已知实数． (1)若，则的取值范围； (2)若，求的取值范围． 17．（15分）已知关于的不等式：①的解集为A；②的解集为；③的解 集为. (1)若，求； (2)对，不等式③都不成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知，为正实数，且， (1)求的最大值. (2)求的最小值； (3)求的最小值. 19．（17分）已知函数 ，， (1)当时，求关于不等式的解集； (2)当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围； (3)若对任意 恒成立，则实数的取值范围. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 A卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C C B A A D C A AC BC BCD 1．C 【解析】因为，得，又，所以； 因为得，所以， 则.故选项C正确. 2．C 【解析】对于A，，，即； ，得，即，故A正确； 对于B，，由均值不等式得，即，，故B正确； 对于C、D ，，由均值不等式得，； ，即，故C错误，D正确. 3．B 【解析】， ， 因为，所以， 所以，因此， 因为， 所以，即. 4．A 【解析】因为，由，所以，故，充分性成立， 由，得或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 5．A 【解析】，当且仅当等号成立. 6．D 【解析】由题设，， 当且仅当时等号成立，要使恒成立，则，解得. 故选：D. 7．C 【解析】设这个直角三角形的两条直角边长分别为、，由勾股定理可得， 由基本不等式可得，所以， 即，故，当且仅当时，即当时，等号成立， 因此这个直角三角形周长的最大值为. 故选：C. 8．A 【解析】因为函数的定义域为， 所以不等式在上恒成立， 所以，解得， 故选：A. 9．AC 【解析】当时，，当且仅当时取等号，故A正确； 当时，由于在的区间上单调递增，所以，故B错误； 当时，，当且仅当时取等号，故C正确； 当时，的值一定小于，故D错误； 故选：AC. 10．BC 【解析】对于选项A，因为不等式的解集为，所以，故A错误； 对于选项B，可以知道，是方程的两个不等实根， 所以，，所以，， 所以，即， 得，故B正确； 对于选项C，，，所以， 因为，所以，故C正确； 对于选项D，关于的不等式有解，即求的最小值， 令，因为，所以，所以， 所以，在时单调递增， 所以，所以，解得或，故D错误. 故选： 11．BCD 【解析】对于A，，所以选项A错误； 对于B，，因为，所以， 当且仅当时，等号成立，所以选项B正确； 对于C，， 所以， 所以对任意实数x恒成立， 所以，所以，故选项C正确； 对于D，存在，使，所以， 因为在为单调增函数， 所以，所以，所以，所以选项D正确. 故选：BCD. 12． 【解析】根据题意可知函数的定义域为， 则的解集为， 结合韦达定理得到-=1,,,可知函数的解析式为， 当=时，函数的最大值为，当时，函数值最小为0，因此函数的值域为， 答案为． 13． 【解析】由，可得且. 因为，所以，故不等式的解集为. 由是不等式成立的充分不必要条件，可得是的真子集， 故，解得， 所以的取值范围是. 14．6 【解析】由若是一元二次方程的两个正实数根， 所以，，则 所以 ， 当且仅当时取等号，故答案为6. 15．【解析】（1），且， 所以且，即； （2）， 因为，所以，，即， 所以，即． 16．【解析】（1）由，得， 当时，，则，即， 当时，，因此， 所以的取值范围是. （2）依题意，， 由，得， 则， 所以的取值范围是. 17．【解析】（1）①，； ②，； 时，或，， ； （2）由题意：，恒成立， 因为时，， 所以不等式等价于对恒成立， 即对恒成立， 函数在上单调递减，因此，即. 18．【解析】（1）因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； （2）， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； （3）设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值. 19．【解析】（1）因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． （2）当时，， 知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故实数的取值范围为. （3）设，则若对任意，恒成立， 即，解得. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元2 A卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $