单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 单元检测B卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式性质、解法及基本不等式，以题构建从概念辨析到综合应用的递进训练，强化数学思维与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质与比较|2-3题|概念辨析、大小比较|从性质推导到不等关系判断，培养推理意识| |不等式解法与解集|3-4题|集合运算、含参不等式|解法规则→解集分析→参数讨论，形成逻辑链条| |基本不等式应用|6-7题|最值求解、实际模型|公式应用→条件转化→几何背景，发展应用意识| |综合与创新|5-6题|恒成立、跨知识结合|性质与解法综合→代数与几何融合，提升数学眼光|

2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数满足，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A．6 B．12 C．4 D．4 5．设且，且，若，则的最小值是（    ） A．3 B． C．9 D．18 6．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 7．已知集合，，若中恰含有3个整数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（    ） A．2 B．4 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设非负实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是4 10．已知正数满足，若恰好能构成三角形的三边边长，则的可能取值为（    ） A． B．1.3 C． D．2 11．已知，，，设的最小值为N，且（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（   ） A． B．的最大值是 C． D．若且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的取值范围为______. 13．已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值为______. 14．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知不等式的解集为． (1)当时，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数． (1)若对，恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 17．（15分）对于函数，已知，当时，， (1)若存在正实数、，使不等式有解，求实数的取值范围； (2)求的最小值． 18．（17分）已知函数 . (1)若 ，求不等式 的解集； (2)若 对恒成立. （I）求实数的取值； （II）若 在上有解，求实数的取值范围. 19．（17分）高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如，． (1)求不等式的解集； (2)若，，，求m的取值范围； (3)若的解集为，求a的取值范围． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元2 B卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 B卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A A B B C C D ACD BC BD 1．C 【解析】由集合，得，即， 解得，所以. 又因为，所以， 当时，；当时，； 当时，； 当时，；当时，. 所以. 2．A 【解析】A选项：若，可得，即是的充分条件，若，当时，，所以不是的必要条件，即是的充分不必要条件，A选项正确； B选项：若，则，无法判断与的大小关系，即不是的充分条件，B选项错误； C选项：当同号时，若，可得，所以不是的充分条件，C选项错误； D选项：若，则，若，则，即是充要条件，D选项错误； 故选：A. 3．A 【解析】，所以，当时，, 将题中两式作差得，即. 因为，所以， 所以， 选择:A 4．B 【解析】由题意得，故， 当且仅当，即时，等号成立，故此三角形面积最大值为12. 故选：B 5．B 【解析】由换底公式可得 ， 原式化为 ，所以 ， 因为，由基本不等式得， 当且仅当，即时，取等号成立. 所以的最小值是. 6．C 【解析】因关于的不等式的解集为， 则，即，则，即， 所以，解得或． 7．C 【解析】易知中恰有三个整数3,4,5； 又，分三类讨论： ①时，即，此时，由中恰含有3个整数， 如图：， 所以，解得； ②，即，此时，不符合题意； ③，即，此时，则，不符合题意. 故选：C. 8．D 【解析】不等式恒成立，可转化为 恒成立，其中， 令， ， ， 第二次使用基本不等式，等号成立的条件是且， 得且，此时第一次使用基本不等式，说明两次基本不等式能同时取得，所以的最小值为， 即，则， 所以实数的最大值为. 故选：D 9．ACD 【解析】已知非负实数满足，因此，得，. 选项A.将代入得，开口向下，对称轴为， 最大值，正确. 选项B.将代入得，函数在上单调递减， 最小值在处取得，错误. 选项C..由A知，因此， 等号在时成立，正确. 选项D.. 由基本不等式，因此，等号在时成立，正确. 10．BC 【解析】由题设，则，a一定不是唯一的最大边，不妨设c最大，则， 所以方程有两个正根，且在时有解， 只需，可得， 故选：BC 11．BD 【解析】解：， 当且仅当，即，时取等号，故A错误； 因为且，所以， 设，， 时，的解为，的解为， 则在单调递增，单调递减，故最大值为，则的最大值是，故B正确； 令，，则， ，，所以在区间上单调递增， 又，，即， 即，， 即，故C错误； 由， ，，，， ，即，故D正确． 12． 【解析】设，展开得 对比系数列方程得，解得， 所以， 因为， ， 所以，即， ，两不等式相加得，即. 13． 【解析】由点在线段上（不含端点），，得， 则，因此 当且仅当，即，时取得等号， 所以的最小值为. 14． 【解析】设，点翻折后的位置为点， 因为矩形周长为，所以，所以， 又因为，所以，解得，所以， 因为， 所以与全等，所以， 设，则， 在中，，所以，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号，满足， 所以， 故答案为：. 15．【解析】（1）令，当时原不等式可转化为， ，，解得或. ，所以或，解得或. 即. （2）由题意知，即不等式恒成立. ，，当且仅当，即时等号成立. 所以的取值范围. 16．【解析】（1），不等式恒成立，则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）不等式， 当时，，解得或； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 17．【解析】（1）当时，，又， 所以，即，所以. 所以，当且仅当，即时取等号. 所以若存在正实数、，有解，即，所以， 解得或，即实数的取值范围是. （2）由（1），即， 所以 =，当且仅当时取等号. 故的最小值是. 18．【解析】（1）因为，化简为， 所以，所以，所以， 所以，所以，所以，所以的解集为； （2）（I）， 所以，恒成立， 当时，不能恒成立； 所以，即得，所以； 当时，不能恒成立； 所以，即，得； 所以； （II）因为 且 ，所以，所以， 所以，所以或， 当时，即，且在有解， 所以在有解， ，所以二次函数开口向上，对称轴为， 在单调递减，在单调递增，所以取最小值， 时，时，所以； 当时，即或，且在有解， 所以当在有解，所以； 所以实数的取值范围为. 19．【解析】（1）由，即， ，所以． 所以的解集为； （2），，此时， 即，使得， 又，则，故的取值范围为； （3）不等式，即， 由方程可得或． ①若，不等式为，即，所以，不符合题意； ②若，，由，解得， 因为不等式的解集为， 所以，解得； ③若，，由，解得， 因为不等式解集为， 所以，解得． 综上所述，的范围为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $