12 商的近似数（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

12 商的近似数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假的数学课堂！在前几节课中，我们已经能够熟练计算除数是整数或小数的小数除法了。但是，在实际生活中，我们往往不需要知道精确到小数点后很多位的结果。比如去超市买东西算单价，通常只需要算到“分”；量身高体重，可能只需要保留一位小数。当商是无限小数或者位数很多时，我们该怎么办呢？这就需要用到“求商的近似数”。本节课，我们将通过学校购买体育用品的真实情境，学习如何根据实际需要，用“四舍五入法”截取商的近似值。请准备好你的细心与耐心，让我们一起掌握这一让数学更贴近生活的实用技能！ 学习目标 1.理解求商的近似数的现实意义，掌握用“四舍五入法”取商的近似数的方法。 2.明确计算规则：求商的近似数时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再进行“四舍五入”。 3.能根据具体生活情境（如人民币计算保留两位小数、整数估算等）确定保留几位小数。 4.培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。 知识要点 知识点一、情境探究：学校买毽子 学校举行踢毽子比赛，给同学们购买了一些毽子。一共花了 元，买了 个。每个毽子多少钱？ 1. 列出算式： 总价 数量 = 单价 2. 尝试计算： 我们在竖式中计算 ： 我们发现，商是一个无限循环小数 ，永远除不尽。但在生活中，钱数通常只算到“分”，也就是小数点后两位。这时候，我们就需要取近似数。 知识点二、核心方法：如何取商的近似数？ 1. 基本法则：四舍五入法 取商的近似数，通常使用“四舍五入法”。 2. 关键步骤：多看一位 (1)如果要保留整数：表示精确到个位，需要看十分位上的数字。如果十分位 ，向个位进1；如果 ，舍去。 ①　操作：计算时，至少要除到十分位。 ②　本题应用： ，十分位是 ，小于 ，舍去。 ③　结果： （元）。 (2)如果要保留一位小数：表示精确到十分位，需要看百分位上的数字。 ①　操作：计算时，至少要除到百分位。 ②　本题应用： ，百分位是 ，小于 ，舍去。 ③　结果： （元）。 (3)如果要保留两位小数：表示精确到百分位（即“分”），需要看千分位上的数字。 ①　操作：计算时，至少要除到千分位。 ②　本题应用： ，千分位是 ，大于等于 ，向百分位进1。 ③　结果： （元）。 ④　最终答案： （元）。 3. 总结口诀 (1)求近似，看需求。 (2)保留几位，就多除一位。 (3)多出那位，四舍五入。 知识点三、易错点与注意事项 1.不要过早停止计算：很多同学看到题目要求“保留两位小数”，就只除到百分位就停止了，这是错误的。必须除到千分位，才能判断百分位是否需要进位。 2.符号的使用：因为是近似数，所以横式后面必须写约等号“ ”，不能写等号“ ”。 3.末尾0的处理：如果保留两位小数，结果是 ，这里的 不能省略，因为它表示精确到了百分位。 4.结合实际意义： ①　涉及金钱：通常保留两位小数（元、角、分）。 ②　涉及重量、长度：根据题目要求或测量工具的精度决定。 自我评量 一、选择题 1．已知804÷16＝50.25，如果商保留一位小数，下列各题中商的近似值正确的是（　　）。 A．804÷16≈50.3 B．80.4÷16≈5 C．0.804÷0.16≈5.0 D．0.804÷16≈0.5 【答案】A 【分析】保留一位小数，根据百分位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法。50.25百分位上是5，所以用“五入”法。 【详解】50.25≈50.3 故答案为：A 2．的商保留两位小数是（    ）。 A．1.90 B．1.91 C．1.09 D．1.10 【答案】B 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】≈1.91 的商保留两位小数是1.91。 二、判断题 3．6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16。( ) 【答案】√ 【分析】要判断“6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16”是否正确，需先计算6÷37的商。根据小数除法法则，计算得商为循环小数0.162162…（循环节为162）。保留两位小数时，需观察第三位小数：第三位是2，小于5，因此舍去，结果为0.16。与题干所述一致，故说法正确。 【详解】计算6÷37的商： 6÷37 ＝ 0.162162…（循环小数）。 保留两位小数：第三位小数是2，2 ＜ 5，因此舍去，得0.16。 所以，6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16，说法正确。 故答案为：√ 4．求商的近似值时，保留一位小数，需要除到商的十分位。( ) 【答案】× 【分析】根据四舍五入法的规则：要保留到某一位小数，必须除到这一位的下一位，才能通过下一位的数字判断是“舍”还是“入”。比如保留一位小数（精确到十分位），就需要除到百分位，看百分位的数字来决定十分位是否进位。 【详解】计算1÷7时，若只除到十分位是0.1，但实际除到百分位是0.14，因为百分位的4小于5，最终保留一位小数才是0.1；要是只除到十分位，就无法完成正确的近似判断。 故答案为：× 5．8.19÷4.2的商保留一位小数是2.0，也可写作2。( ) 【答案】× 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数的性质可知，2.0与2的大小相等； 2.0是一位小数，表示精确到十分之一；2是整数，表示精确到个位，所以它们的精确度不同。 【详解】8.19÷4.2＝1.95≈2.0 8.19÷4.2的商保留一位小数是2.0，2.0和2大小相等，但精确度不同，所以不能写作2。 原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题 6．28.5÷15的商的最高位在( )位上，商是( )，保留整数是( )。 【答案】 个 1.9 2 【分析】28.5÷15，比较被除数的整数部分28与除数15的大小，由此确定商的最高位。 根据除数是整数的小数除法计算法则算出28.5÷15的商，再保留整数，看商的小数点后面十分位上的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【详解】28.5÷15中，28＞15，则商的最高位在个位上。 28.5÷15＝1.9 28.5÷15≈2 所以，28.5÷15的商的最高位在个位上，商是1.9，保留整数是2。 7．47.88÷24的商保留两位小数是( )，75÷0.23的商精确到百分位是( )。 【答案】 2.00 326.09 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算即可。 保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。精确到百分位，看千分位的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。据此解题。 【详解】47.88÷24＝1.995≈2.00 75÷0.23≈326.09 所以，47.88÷24的商保留两位小数是2.00，75÷0.23的商精确到百分位是326.09。 8．如果1欧元可以兑换人民币约8.2元，那么100元人民币大约可兑换( )欧元（保留整数）。 【答案】12 【分析】根据1欧元可以兑换人民币约8.2元，100元可以兑换的欧元数，就是在100里面找出有几个8.2，最后根据四舍五入得出结果即可。 【详解】100÷8.2≈12（欧元） 则100元人民币大约可兑换12欧元。 9．一辆电动汽车行驶38km大约耗电5.7千瓦时，这辆电动汽车平均行驶1km耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电大约能使这辆电动汽车行驶( )km（得数保留两位小数）。 【答案】 0.15 6.67 【分析】求平均行驶1km耗电量：是把总耗电量按路程平均分，用总耗电量÷总路程计算即可。 求平均每千瓦时行驶路程：是把总路程按耗电量平均分，用总路程÷总耗电量计算即可，得数保留两位小数。 【详解】平均行驶1km耗电量：5.7÷38＝0.15（千瓦时） 平均每千瓦时行驶路程：38÷5.7≈6.67（km） 10．填表。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 23÷7 45.4÷13 51.5÷29 【答案】3；3.3；3.29； 3；3.5；3.49； 2；1.8；1.78 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】23÷7≈3，23÷7≈3.3，23÷7≈3.29 45.4÷13≈3，45.4÷13≈3.5，45.4÷13≈3.49 51.5÷29≈2，51.5÷29≈1.8，51.5÷29≈1.78 如下表： 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 23÷7 3 3.3 3.29 45.4÷13 3 3.5 3.49 51.5÷29 2 1.8 1.78 四、计算题 11．列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）                         4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                    6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）                     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【分析】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】         89.2÷45≈2                                                          4.5÷0.14≈32.1                                                       6.04÷5.5≈1.10                                                            5.89÷16≈0.37                                                       五、解答题 12．巴林左旗年降水量仅有432.7毫米，平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留两位小数） 【答案】36.06毫米 【分析】已知年降水量，求平均每月降水量，根据1年＝12个月，用年降水量除以12。要求得数保留两位小数，计算时应除到第三位小数，再根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】432.7÷12≈36.06（毫米） 答：平均每月降水量大约有36.06毫米。 13．“曾侯乙编钟”是目前发现的数量最多，保存最好的一套大型编钟，共65件，其中最大编钟通高约为152.3厘米，最大编钟通高约是最小编钟通高的7.5倍，最小的编钟通高约多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】20.3厘米 【分析】根据题意可知，最大编钟通高是最小编钟通高的7.5倍，已知最大编钟通高为152.3厘米，求最小编钟通高。根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算”的数量关系，列式为152.3÷7.5。题目要求结果保留一位小数，根据“四舍五入”法，计算时需除到小数点后第二位，再看第二位上的数字进行取舍。 【详解】152.3÷7.5 ＝1523÷75 ＝20.306… ≈20.3（厘米） 答：最小的编钟通高约20.3厘米。 14．一辆小货车的载重量是5.5吨，是一辆三轮车载重量的4.2倍，这辆三轮车的载重量大约是多少吨？（得数保留一位小数） 【答案】1.3吨 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，小货车的载重量÷4.2＝三轮车的载重量，结果用四舍五入法保留近似数即可。 【详解】5.5÷4.2≈1.3（吨） 答：这辆三轮车的载重量大约是1.3吨。 15．马拉松比赛的全马路线总长约42.195千米。如果一位选手计划用3小时完赛，那么他平均每小时大约需要跑多少千米？（得数保留两位小数） 【答案】14.07千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”用路线总长除以时间即可计算平均每小时跑的路程；结果保留两位小数看第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 【详解】42.195÷3≈14.07（千米） 答：他平均每小时大约需要跑14.07千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12 商的近似数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假的数学课堂！在前几节课中，我们已经能够熟练计算除数是整数或小数的小数除法了。但是，在实际生活中，我们往往不需要知道精确到小数点后很多位的结果。比如去超市买东西算单价，通常只需要算到“分”；量身高体重，可能只需要保留一位小数。当商是无限小数或者位数很多时，我们该怎么办呢？这就需要用到“求商的近似数”。本节课，我们将通过学校购买体育用品的真实情境，学习如何根据实际需要，用“四舍五入法”截取商的近似值。请准备好你的细心与耐心，让我们一起掌握这一让数学更贴近生活的实用技能！ 学习目标 1.理解求商的近似数的现实意义，掌握用“四舍五入法”取商的近似数的方法。 2.明确计算规则：求商的近似数时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再进行“四舍五入”。 3.能根据具体生活情境（如人民币计算保留两位小数、整数估算等）确定保留几位小数。 4.培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。 知识要点 知识点一、情境探究：学校买毽子 学校举行踢毽子比赛，给同学们购买了一些毽子。一共花了 元，买了 个。每个毽子多少钱？ 1. 列出算式： 总价 数量 = 单价 2. 尝试计算： 我们在竖式中计算 ： 我们发现，商是一个无限循环小数 ，永远除不尽。但在生活中，钱数通常只算到“分”，也就是小数点后两位。这时候，我们就需要取近似数。 知识点二、核心方法：如何取商的近似数？ 1. 基本法则：四舍五入法 取商的近似数，通常使用“四舍五入法”。 2. 关键步骤：多看一位 (1)如果要保留整数：表示精确到个位，需要看十分位上的数字。如果十分位 ，向个位进1；如果 ，舍去。 ①　操作：计算时，至少要除到十分位。 ②　本题应用： ，十分位是 ，小于 ，舍去。 ③　结果： （元）。 (2)如果要保留一位小数：表示精确到十分位，需要看百分位上的数字。 ①　操作：计算时，至少要除到百分位。 ②　本题应用： ，百分位是 ，小于 ，舍去。 ③　结果： （元）。 (3)如果要保留两位小数：表示精确到百分位（即“分”），需要看千分位上的数字。 ①　操作：计算时，至少要除到千分位。 ②　本题应用： ，千分位是 ，大于等于 ，向百分位进1。 ③　结果： （元）。 ④　最终答案： （元）。 3. 总结口诀 (1)求近似，看需求。 (2)保留几位，就多除一位。 (3)多出那位，四舍五入。 知识点三、易错点与注意事项 1.不要过早停止计算：很多同学看到题目要求“保留两位小数”，就只除到百分位就停止了，这是错误的。必须除到千分位，才能判断百分位是否需要进位。 2.符号的使用：因为是近似数，所以横式后面必须写约等号“ ”，不能写等号“ ”。 3.末尾0的处理：如果保留两位小数，结果是 ，这里的 不能省略，因为它表示精确到了百分位。 4.结合实际意义： ①　涉及金钱：通常保留两位小数（元、角、分）。 ②　涉及重量、长度：根据题目要求或测量工具的精度决定。 自我评量 一、选择题 1．已知804÷16＝50.25，如果商保留一位小数，下列各题中商的近似值正确的是（　　）。 A．804÷16≈50.3 B．80.4÷16≈5 C．0.804÷0.16≈5.0 D．0.804÷16≈0.5 2．的商保留两位小数是（    ）。 A．1.90 B．1.91 C．1.09 D．1.10 二、判断题 3．6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16。( ) 4．求商的近似值时，保留一位小数，需要除到商的十分位。( ) 5．8.19÷4.2的商保留一位小数是2.0，也可写作2。( ) 三、填空题 6．28.5÷15的商的最高位在( )位上，商是( )，保留整数是( )。 7．47.88÷24的商保留两位小数是( )，75÷0.23的商精确到百分位是( )。 8．如果1欧元可以兑换人民币约8.2元，那么100元人民币大约可兑换( )欧元（保留整数）。 9．一辆电动汽车行驶38km大约耗电5.7千瓦时，这辆电动汽车平均行驶1km耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电大约能使这辆电动汽车行驶( )km（得数保留两位小数）。 10．填表。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 23÷7 45.4÷13 51.5÷29 四、计算题 11．列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）                         4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                     6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）                     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 五、解答题 12．巴林左旗年降水量仅有432.7毫米，平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留两位小数） 13．“曾侯乙编钟”是目前发现的数量最多，保存最好的一套大型编钟，共65件，其中最大编钟通高约为152.3厘米，最大编钟通高约是最小编钟通高的7.5倍，最小的编钟通高约多少厘米？（结果保留一位小数） 14．一辆小货车的载重量是5.5吨，是一辆三轮车载重量的4.2倍，这辆三轮车的载重量大约是多少吨？（得数保留一位小数） 15．马拉松比赛的全马路线总长约42.195千米。如果一位选手计划用3小时完赛，那么他平均每小时大约需要跑多少千米？（得数保留两位小数） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $