期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册期末卷，以刘徽负数史料、变速自行车齿轮比等文化与生活情境为载体，覆盖负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|负数意义（题1）、比例应用（题2）|结合《九章算术》文化情境| |填空题|10题20分|圆柱体积（题8）、比例尺（题14）|玻璃器皿容积计算等生活问题| |解答题|6题30分|圆柱表面积（26题）、促销方案比较（28题）|《考工记》镈锡铜比等跨学科综合题|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（    ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 2．变速自行车的核心原理是通过改变齿轮转动比，来调整脚踏力与车轮转速之间的转换关系，前后齿轮数比值越大，速度越快。一款变速自行车，前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（    ）。 A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18 3．在一个装了半杯水的杯子里，放入了一个圆柱形铁块和圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1∶3），两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积和杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（    ）。 A．B．C． D． 4．四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同，如图。六名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次，下表是他们摸出红球、黄球的次数情况。 淘淘 笑笑 文文 亮亮 星星 晨晨 红球/次 3 0 4 9 4 5 黄球/次 17 20 16 11 16 15 根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．六年（2）班学生乘车去广东省博物馆研学。下图是行车示意图。在图中可见，在（    ）区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30—8：50 B．8：50—13：50 C．13：50—14：05 D．8：30—14：05 6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的6折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（    ）。 A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．2022年8月王奶奶将20000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75。到期支取时，王奶奶可得到利息( )元。 8．如图，玻璃密封器皿中有水200mL。按图①放置时，测得水面高10cm；按图②放置，水面高度为16cm。该器皿的容积是( )mL。 9．把两个底面直径是6厘米，高是8厘米的半圆柱体，拼成一个圆柱体，表面积减少了( )平方厘米；如果拼成一个长的半圆柱体，表面积减少了( )平方厘米。 10．一种零件的标准质量是25g，如果零件的质量是26g，记作﹢1g，那么零件的质量是23g，记作( )g。 11．一件商品打八折销售，“八折”表示现价是原价的( )%。如果这件商品原价是200元，现价便宜了( )元。 12．发压岁钱是春节的习俗之一，有保佑平安美好之意。笑笑将她收到的压岁钱存入一个圆柱形存钱罐内，存钱罐的底面直径是8cm，如果存钱罐的侧面展开图为正方形，这个存钱罐的高是( )cm。 13．在直线上表示数，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是﹢3；从表示0的点出发，向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是( )。 14．一幅地图上，图上距离2cm表示实际距离160m，这幅地图的比例尺是( )，实际距离240m在这幅地图上的长度是( )。 15．若5∶x＝y∶6，则x、y成( )比例关系；若12a－b＝0，则a、b成( )比例关系。 16．2018年5月，王阿姨把5000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期时王阿姨一共能取回( )元。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍。高也扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的9倍。( ) 18．在﹣4.5℃、0℃、1.8℃和﹣6℃中，﹣6℃最低。( ) 19．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( ) 20．商店出售一种圆珠笔，单价2.4元，买4送1，实际是打九折出售。( ) 21．把数值比例尺1∶400000改成线段比例尺是。( ) 22．边长是6厘米的正方形按1∶3的比例缩小，得到的新正方形的面积是12平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 8.1－4.4＝          2015×0＝          8×9＋1.8＝          30÷2%＝ ＋0.47＝          ×1.6＝          1÷－÷1＝          （）×24＝ 24．能简算的要简算。 0.25×32×12.5%                             25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。 （1）做这样的一个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是2分米，高是1.2分米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少分米？ 27．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是9cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇，客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行多少千米？ 28．李叔叔去买可乐，看到同一种可乐在三个超市有不同的促销方式。A超市：每瓶12元，买四送一；B超市：每瓶12元，每瓶打八五折；C超市：每瓶12元，满100元返还20元现金。李叔叔要买10瓶这样的可乐，去哪家超市买更划算？ 29．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需锡和铜的比是1∶5，如果制造一件镈需要铜共4100克，那么需要锡多少克？（列方程解答） 30．小明去公园旅游，爬26级天梯。他开始时以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走了1步但未到终点）因步伐不稳摔倒一次，后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐向上攀登，那么小明这次爬天梯的走法有多少种不同的可能？ 31．张强一家计划星期天去吃火锅，网上有团购代金券（不用可退），60元一张可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。张强打电话订座位时，服务员告诉他可以打七折，代金券和折扣不能同时使用，如果他们一共消费了280元，采用哪种优惠方式更省钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A A C B 1．D 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，算筹正放表示正数，算筹斜放表示负数，由此确定图②表示的数。 【详解】 分析可知，表示﹢3，表示﹣5，所以图②表示的数分别是﹢3和﹣5。 2．B 【分析】在变速自行车中，前后齿轮数比值越大，速度越快。这里的比值是前齿轮齿数除以后齿轮齿数，即。据此计算各选项的比值，然后比较。 【详解】A．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是32，则比值为48∶32＝48÷32＝1.5。 B．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是18，则比值为48∶18＝48÷18≈2.67。 C．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是32，则比值为36∶32＝36÷32＝1.125。 D．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，则比值为36∶18＝36÷18＝2。 比较比值大小：2.67＞2＞1.5＞1.125，即选项B的比值最大。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，杯子里面原先装了半杯水，所以水的容积是杯子容积的一半；放入铁块后，水面刚好上升到杯口，则圆柱和圆锥的体积也是杯子容积的一半；圆柱的体积：，圆锥的体积：，同底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而题中圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1∶3，则圆锥和圆柱的体积相等，各占杯子容积一半的一半，也就是。据此解答。 【详解】由分析得： A．V水占整体的一半，V柱和V锥各占整体的，符合题意； B．V、V柱、V锥各占整体的，不符合题意； C．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意； D．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意。 故答案为：A 4．A 【分析】观察表格中六名同学摸球的情况，红球出现的总次数为3＋0＋4＋9＋4＋5＝25次，黄球出现的总次数为17＋20＋16＋11＋16＋15＝95次。可以发现黄球出现的次数远多于红球出现的次数，说明盒子中黄球的数量可能比红球多很多。 甲盒子：红球2个，黄球8个，黄球数量多于红球数量，符合黄球出现次数多的情况。 乙盒子：红球0个，全是黄球，若选乙盒子，摸球时应几乎摸不到红球，但表格中有人摸到了红球（如淘淘摸到3次、文文摸到4次等），所以不可能是乙盒子。 丙盒子：红球5个，黄球5个，红球和黄球数量相等，那么摸球时红球和黄球出现的次数应较为接近，但实际摸球结果中黄球次数远多于红球次数，所以不可能是丙盒子。 丁盒子：红球8个，黄球2个，红球数量多于黄球数量，摸球时应红球出现次数多，与实际情况不符，所以不可能是丁盒子。 【详解】3＋0＋4＋9＋4＋5＝25（次） 17＋20＋16＋11＋16＋15＝95（次） 只有选择甲盒子才符合黄球出现次数多的情况。 故答案为：A 5．C 【分析】乘车的路程与时间成正比例关系，那么它们的比值一定，即速度不变，且路程和时间都要是变量，然后观察图形，那一段是上升或下降的直线，且直线表示路程随时间的变化而变化的符合题意。 【详解】A．8：30—8：50，路程与时间的图形变化是一条折线，不是直线，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系； B．8：50—13：50，在这段时间内路程没有变化，所以车行走的路程与时间不成正比例关系； C．13：50—14：05，是一段下降的直线，且路程随时间的变化而变化，这段时间内车行走的路程与时间成正比例关系； D．8：30—14：05，图形是一条折线，不符合正比例图形的特征，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系。 所以在13：50—14：05区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。 故答案为：C 6．B 【分析】由题意可知，6折＝60%，60%是把标价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用200乘60%可得销售价，再用销售价减20，即可得解。 【详解】6折＝60% （元） 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的6折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为100元。 故答案为：B 7．4750 【分析】计算利息的公式为：利息＝本金×年利率×存期，代入题目数据计算即可。 【详解】20000×4.75%×5＝20000×0.0475×5＝4750（元） 因此王奶奶到期可得到利息4750元。 8．280 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，求出圆柱的底面积；该器皿的容积是高是10厘米的圆柱＋高是（20－16）厘米的圆柱的体积之和。 【详解】200毫升＝200立方厘米 200÷10＝20（平方厘米） 200＋20×（20－16） ＝200＋20×4 ＝200＋80 ＝280（立方厘米） 280立方厘米＝280毫升 即该器皿的容积是280毫升。 9． 96 28.26 【分析】当两个半圆柱拼成一个圆柱时，减少的表面积是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径；当拼成一个长的半圆柱时，减少的表面积是两个半圆的面积，也就是一个底面圆的面积。根据长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2解答。 【详解】拼成一个圆柱体，表面积减少的面积为：8×6×2＝96（平方厘米） 拼成一个长的半圆柱体，表面积减少的面积为： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 10． ﹣2 【分析】根据题意，26g超过25g的部分，26－25＝1记作﹢1g，那么23g不足25g的部分25－23＝2就记作﹣2g。 【详解】根据分析得出：零件的质量是23g，记作﹣2g。 11． 80 40 【分析】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售，八折表示现价是原价的80%，那么现价比原价便宜的钱是原价的（1－80%），用原价乘（1－80%）即可求得便宜的钱。 【详解】200×（1－80%） ＝200×0.2 ＝40（元） “八折”表示现价是原价的80%。如果这件商品原价是200元，现价便宜了40元。 12．25.12 【分析】圆柱形存钱罐的侧面展开图为正方形，根据“圆柱底面周长×高＝圆柱侧面积”说明圆柱底面周长＝圆柱的高。 再根据“圆柱底面直径×圆周率＝圆柱底面周长”计算即可。 【详解】8×3.14＝25.12（cm） 【点睛】本题考查圆柱侧面积相关内容，重点是了解圆柱的侧面展开图与圆柱关系：“长＝圆柱底面周长，宽＝圆柱的高”。 13．﹣6 【分析】由题可知，在直线上表示数，向右为正方向：从0出发，向右移动得到正数，向左移动得到负数，移动几个单位长度，对应的数就是几。 【详解】从表示0的点出发，向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是﹣6。 14． 1：8000 3cm 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，把160m换算成16000cm，再化简； 把240m换算成24000cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺解决。 【详解】160m＝16000cm 2∶16000＝（2÷2）∶（16000÷2）＝1∶8000 240m＝24000cm 1∶8000＝ 24000×＝3（cm） 15． 反 正 【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，那这两个量成反比例关系；如果它们的比值一定，这两个量成正比例关系； 根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，将式子进行变形，再进行判断即可。 【详解】5∶x＝y∶6 xy＝5×6 xy＝30（乘积一定） 12a－b＝0 12a－b＋b＝0＋b 12a＝b a∶b＝1∶12 a∶b＝（比值一定） 因此，若5∶x＝y∶6，则x、y成（反）比例关系；若12a－b＝0，则a、b成（正）比例关系。 16．5412.5 【分析】先根据“利息＝本金×年利率×存期”，计算出利息，再根据“本息和＝本金＋利息”，计算出本息和，即为最终到期能取回的钱数。 【详解】5000×2.75%×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 5000＋412.5＝5412.5（元） 所以，最终到期能取回的钱为5412.5元。 17．× 【分析】圆柱体积公式为，通过举例子的方法，假设圆柱的半径为1厘米，高为2厘米，先算出圆柱的体积；再算出半径和高都扩大到原来的3倍的体积；用扩大后的体积除以原来的体积即可解答。 【详解】假设圆柱的半径为1厘米，高为2厘米； 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 1×3＝3（厘米） 2×3＝6（厘米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56÷6.28＝27 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍。高也扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的27倍；所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据正负数的意义，正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。 【详解】在这些数中，1.8是正数，0是零，﹣4.5和﹣6是负数。因为正数和0都大于负数，所以最低温度在负数中比较。对于负数﹣4.5和﹣6，因为6＞4.5，﹣6＜﹣4.5，所以﹣6℃最低。说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。 【详解】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得： x×y＝4×5 xy＝20 x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：× 20．× 【分析】“买4送1”的含义是花4支圆珠笔的钱能买到5支圆珠笔，先求买5支圆珠笔的原价总金额和实际只需支付的4支圆珠笔的金额，再用实际支付金额除以原价总金额求出实际折扣率，最后将求出的折扣率与题目中的“九折”进行对比，判断说法是否正确。 【详解】原价总金额：5×2.4＝12（元） 实际支付金额：4×2.4＝9.6（元） 实际折扣：9.6÷12＝0.8＝80% 80%＝八折 因为八折不等于九折，所以题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】数值比例尺1∶400000的含义是：图上1厘米代表实际距离400000厘米，换算单位后判断即可。 【详解】单位换算：400000厘米＝4千米，也就是这个比例尺表示图上1厘米对应实际4千米。 题目给出的线段比例尺表示图上1厘米对应实际40千米，和换算结果不符。 故答案为：× 22．× 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 因为4平方厘米≠12平方厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．3.7；0；73.8；1500； 0.87；0.6；；18 【解析】略 24．；； 【分析】，然后根据乘法结合律计算和即可； ，根据乘法分配律的逆用提取进行简便； 先算小括号里面的，再算中括号的，最后算除法。 【详解】 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减去即可； ，根据等式的性质1，两边同时加上即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加的积，再同时除以5即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．（1）69.08平方分米 （2）0.1分米 【分析】（1）无盖铁皮水桶有1个底面和侧面，底面面积根据计算，侧面积根据计算，据此解答； （2）丢进铅锤，水面升高，升高部分水的体积是圆锥形铅锤的体积，依据计算，取出铅锤，水面下降的高度等于水面上升的高度，用升高部分水的体积除以水桶底面积计算解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×4.5 ＝3.14×22＋2×3.14×2×4.5 ＝3.14×4＋12.56×4.5 ＝12.56＋56.52 ＝69.08（平方分米） 答：做这样的一个水桶，至少需要69.08平方分米的铁皮。 （2） （分米） 答：桶里的水面将下降0.1分米。 27． 70千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。 【详解】9÷＝9×5000000＝45000000（厘米） 45000000÷100000＝450（千米） 450÷3＝150（千米/时） 150×＝150×＝70（千米/时） 答：货车每小时行70千米。 28． A超市 【分析】A超市：每瓶12元，买四送一，即每5瓶需支付4瓶的费用，5瓶1组，10÷5＝2（组），因此购买10瓶即购买2组（每组5瓶），需支付4×2＝8瓶的费用，再根据“总价＝单价×数量”计算出在A超市购买10瓶可乐的费用； B超市：每瓶12元，每瓶打八五折，即每瓶可乐的售价是原价的85%，根据“现价＝原价×折扣”计算1瓶的原价，再乘10计算出在B超市购买10瓶可乐的费用； C超市：每瓶12元，满100元返还20元现金，根据“总价＝单价×数量”计算出10瓶总价为12×10＝120元，因为120＞100，满足“满100元返还20元现金”的条件，所以实际需要支付的费用为：120－20＝100元； 据此分别计算出三个超市买10瓶可乐的总费用，再进行比较。 【详解】A超市：10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 12×（4×2） ＝12×8 ＝96（元） B超市：12×85%×10 ＝12×0.85×10 ＝10.2×10 ＝102（元） C超市：12×10－20 ＝120－20 ＝100（元） 96＜100＜102 答：去A超市买更划算。 29．820克 【分析】分析题目，设需要锡x克，根据制造镈所需锡和铜的比是1∶5列出方程x∶4100＝1∶5，再进一步解出方程即可。 【详解】解：设需要锡x克。 x∶4100＝1∶5 5x＝4100 x＝4100÷5 x＝820 答：需要锡820克。 30．24种 【分析】这道题我们首先要确定摔倒之前的初始阶段按照每步2级的步数走，走的步数范围；接着判断后退1级或2级是否可行；最后用乘法原理计算总走法数。 【详解】（1）确定摔倒之前每步2级的步数可能的取值： 摔倒之前每步2级，至少走了1步，且未到终点（26级）。因为每步2级，走1步是2级，走2步是4级，……，走12步是24级，走13步是26级（到终点），所以摔倒之前步数可以是1步、2步、……、12步，共12种情况 （2）对每种摔倒之前的步数，判断后退1级或2级是否可行： 初始步数至少1步，后退1级后位置为21－1＝1级（非负），后退2级后位置为21－2＝0级（非负），所以每种初始步数对应2种后退方式。 （3）计算所有可能的走法总数： 摔倒之前有12种步数，每种步数对应2种后退方式，总走法数为初始步数的种数乘每种步数对应的后退方式数：122＝24（种）。 答：小明这次爬天梯的走法有24种不同的可能。 【点睛】这道题核心是先确定“初始每步2级的步数”的可能情况，再结合“后退级数”的选择，最后计算总走法数。 31． 打七折方式更省钱 【分析】分别计算出两种优惠方式的实际支付费用，再比较： 折扣方式：几折就是百分之几十。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；实际支付费用＝消费金额×折扣。 代金券方式：代金券费用＝代金券单价×代金券张数，剩余需补现金＝消费金额－每张代金券可抵钱数×代金券张数，实际支付费用＝代金券费用＋剩余需补现金。 【详解】七折＝70% 280×70% ＝280×0.7 ＝196（元） 60×2＋（280－100×2） ＝60×2＋（280－200） ＝60×2＋80 ＝120＋80 ＝200（元） 196＜200，打折的方式更省钱。 答：采用打七折方式更省钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $