2026年江苏省镇江市京口区中考二模考试数学试题

2026年初中结业学科学业水平测试模拟评价Ⅱ 九年级数学试卷 本试卷共7页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置． 2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1．的相反数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ▲ ） A．克 B．克 C．克 D．克 5．把图中的纸片分别沿虚线折叠成一个几何体，则这个几何体的名称是（ ▲ ）. A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 6．如图，是半圆的直径，C、是半圆上的两点，若，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．镇江焦山景区有甲、乙两艘轮渡，出发前两艘轮渡油箱里都有柴油，油箱剩余油量（单位：）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲轮渡每百公里平均耗油量比乙轮渡每百公里平均耗油量少，则下列关系正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．一次函数，已知当时，函数的最大值为，则等于（ ▲ ） A． B． C．2 D． 9．如图，在中，，，是边上的中线，，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的名同学从到编号，并按编号从小到大的顺序站成一排．第一轮报数、、、，报到非的倍数的退下，的倍数的留下；留下的同学从编号小的开始继续报数、、、，同样报到非的倍数的退下，的倍数的留下，如此继续多轮后，当留下的同学少于人时停止报数．则最后留下的同学中，编号较小的是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11．的立方根是 ▲ ． 12．如图，将一枚飞镖投掷到正方形镖盘内，若飞镖落在盘内各点的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为 ▲ ． 13．已知，，则的值为 ▲ ． 14．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，，，若，则点的坐标为 ▲ ． 15．中，，，，在解这个三角形时，若未知元素有且只有一个解，则的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，，点为的中点．将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分5分） 计算：． 18．（本小题满分5分） 解方程：． 19．（本小题满分6分） 如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．（本小题满分6分） 【项目背景】无核柑橘是某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务：图中的值为 ▲ ． 【数据分析与运用】 任务：下列结论一定正确的是 ▲ （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在B组； ②两园样本数据的中位数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等； ④若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为，，，，，则两园样本数据的平均数相等． 任务：结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 21．（本小题满分6分） 小明和小红同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动． （1）小红同学自由转动转盘一次，“指针落在红色区域”的概率是 ▲ ； （2）若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小红赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小明赢，这样的规则对小明和小红是否公平？请说明理由． 22．（本小题满分8分） 著名数学家华罗庚曾经用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【结论探究】 （1）从“数”的角度证明：； 【结论应用】 （2）若中，，．的两个顶点A、B（在第一象限，在第三象限）都在反比例函数的图象上，经过原点． ①尺规作图：请在图中作出一个周长最小的； ②请用探究的结论证明所作的周长最小． 23．（本小题满分6分） 如图是镇江某景区便民观光车的侧面示意图，折线段表示观光车的活动遮阳挡板，已知，，，观光车车身固定高度．如图，翻开遮阳挡板供游客通行，挡板绕点旋转至处，此时与水平面夹角． （1）求翻开遮阳挡板后，挡板最高点到水平地面的距离； （2）若游客身高为，从翻开的遮阳挡板端点正下方经过，是否有碰头的危险？请通过计算说明理由．（参考数据：，，，结果精确到） 24．（本小题满分8分） 如图，内接于⊙，是直径，的平分线交于点，交⊙于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； （2）若，求⊙的半径和的长． 25．（本小题满分10分） 【概念阅读】 在平面直角坐标系中，对于任意两点和（，），以线段为对角线作各边平行于坐标轴的矩形，我们称这个矩形为点，的“关联矩形”，记为．显然，的周长． 【初步理解】 （1）已知点，． ①点，的“关联矩形”的周长为 ▲ ； ②若点满足的周长为，求的值． 【深入探究】 （2）已知直线：，点是直线在第一象限内的一个动点，为坐标原点．求证：的周长是一个定值，并求出该定值； （3）已知点，点在点的右上方（即且），且的周长始终保持为，求动点运动轨迹的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【拓展与延伸】 （4）已知抛物线²的顶点为，点是该抛物线上的一点．若的周长为，求点的坐标． 26．（本小题满分12分） 如图，抛物线：（是常数，）与轴交于点，，点在点的左侧，与轴交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）如图，将位于直线下方的抛物线沿着直线翻折，点是直线下方的抛物线上的一动点，点关于直线的对应点为点，连接交于点．在点的运动过程中，求线段长度的最大值； （3）若抛物线与直线在第三象限的图象组成新的图象，图象上有两个动点，，（点在点的左侧），、两点之间的图象（含，两点）的最高点和最低点的纵坐标的差为，直接写出与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $