精品解析：江苏西安交通大学苏州附属初级中学2025-2026学年第二学期随堂练习试卷初三年级数学学科（二模）

2025－2026学年第二学期随堂练习试卷 初三年级数学学科 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3.字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行求解即可. 【详解】解：. 5. 如图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：它的左视图是： ． 6. 如图，为的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交优弧于点C，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图得出是的垂直平分线，因此，为等腰三角形；利用，算出；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得；结合等腰三角形性质，算出底角． 【详解】解：连接， 由尺规作图可知，直线是线段的垂直平分线 经过圆心，且点在直线上 ，即为等腰三角形， ， 为等腰三角形， ， ， 是圆周角，是圆心角，它们都对应弧， ， 在中，，且， ， ， ． 7. 春耕期间，市农资公司连续10天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第6天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，其中正确结论的序号有（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需6天，但6天后到第10天调入化肥和销售化肥同时进行．通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间，再逐一判断即可． 【详解】解：进货期间每天调进化肥吨，故①符合题意； 当在第6天时，库存物资应该有36吨，在第10天时库存20吨， ∴销售化肥的速度是（吨/天），故②不符合题意； 第11天时公司的化肥存量为吨；故③不符合题意； ∴剩余的20吨完全调出需要（天）， 该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，故④符合题意． 故选：A 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为．连接，将绕点逆时针旋转得到．连接．则的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，轴对称，旋转的性质得到点关于点的对称点坐标为，点在以点为圆心，为半径的圆上，点在以点为圆心，为半径的圆上，找到与的关系，由此得到的最小值是的最大值，最后数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴点关于点的对称点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， 如图，连接， ∵， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴， 将绕点逆时针旋转度得，则， ∴与轴的负半轴的夹角为， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， ∴当点在上顺时针运动时，根据轴对称的性质可得： 点在上逆时针运动，点在上顺时针运用， 连接， ∴， ∵点，的运动方向不同， ∴线段与线段的关系是：相交（如图）与平行（如图）， ∴如图，当时，延长交于点，过点作于点， 当，时，， ∴最大时，的值最小， ∴当时，的值在四边形是平行四边形时最大， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称、中心对称、旋转的性质、勾股定理、圆的性质、平行四边形的性质等，掌握点的运动规律，建立合理的数量关系，数形结合分析问题是关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式为两个整式的平方差，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 10. 为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】统计各数据的出现次数，根据众数定义找出出现次数最多的数据，即可得到结果． 【详解】解：对给定数据统计各数出现次数：出现1次，出现1次，出现1次，出现1次，出现2次，出现1次． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，可知这组数据的众数为． 11. 若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 【答案】2031 【解析】 【分析】先把点代入一次函数，求出，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴． 12. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6，中间有边长为1的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是____．（保留π） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了几何概率，根据满足题意的题意的图形面积除以总面积即可求出答案． 【详解】解：∵铜钱的面积为，而中间正方形小孔的面积为， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是． 故答案为： 13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展图与圆的关系，解题的关键是明确圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆的周长．先计算半圆的弧长，再根据圆锥底面周长等于此弧长求出圆锥底面的半径． 【详解】解：半圆的半径为， 半圆的弧长为， 圆锥底面的周长为， 设圆锥底面半径为，则， 解得，， 故答案为． 14. 已知二次函数的图象的对称轴为直线若关于x的一元二次方程为实数，在的范围内有解，则t的取值范围是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线与轴的交点，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键． 根据对称轴求出的值，然后求与在的范围内有交点问题即可． 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线， ， 解得． ∴二次函数为． 当时，取得最大值4； 当时，； 当时，； 时，． ∵即的解相当于与直线的交点， 当即时，在的范围内有解， 的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，翻折的性质，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，由，设，则，结合，求出，，由翻折得，设，则，，在中，利用，求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∴， 设，则， ∴， 得， 则，， 由翻折得， 设， 则，， 在中，， 即， 解得：， 即， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 设，，首先根据菱形的性质得到，，连接，，直线l交于点F，交于点G，得到点，D，O三点共线，，，，然后证明出，得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】∵四边形是菱形， ∴设， ∴， 如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G， ∵线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上， ∴，， ∴ ∴点，D，O三点共线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 由对称可得， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 整理，得，解得； 整理，得，解得； 所以不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键． 20. 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A，B，C，D，卡片背面保持完全相同． （1）将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为____________； （2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算； （2）先画出树状图，再根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵一共有4张卡片，卡片内容是“文学”的只有1张， ∴抽到的卡片内容是“文学”的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中小明和小丽抽取不同卡片的结果有12种， ∴小明和小丽抽取不同卡片的概率为． 21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】（1）证明见解析；（2）78° 【解析】 【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 【详解】解：（1）证明：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 22. 某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动． （1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况； （2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个； （3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准． 【答案】（1）B （2）7；5 （3）90名 【解析】 【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解； （2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可； （3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解． 【小问1详解】 解：∵随机调查要具有代表性， ∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：； 这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5， ∴这组测试成绩的中位数为， 故答案为：7；5 【小问3详解】 解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人， ∴不合格率为 ， ∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为（名）． 【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题的关键． 23. 如图，直线经过点，与轴交于点，与反比例函数交于点，过作轴，交反比例函数于点，连接，． （1）求的值； （2）在坐标轴上是否存在点（除点），使得与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线的解析式即可得的值，从而可得直线的解析式，再求出点的坐标，代入反比例函数的解析式即可得的值； （2）分和两种情况，利用相似三角形的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 将点代入得：， 解得，即， 将点代入反比例函数，得：； 【小问2详解】 解：， ， 将代入得，， ∴， ∴， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当时，点E在x轴上， ， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时，点E在y轴上， ， ∴， ∴， ∴； 综上，在坐标轴上存在点（除点），使得与相似，此时点的坐标为或． 24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．（注：结果精确到，参考数据：，，） （1）求阿育王塔的高度； （2）求小亮与阿育王塔之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，由，解方程即可求解． （2）证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 在中，∵， ∴． ∵， ∴． 在中，由， 得， 解得． 经检验是方程的解 答：阿育王塔的高度约为． 【小问2详解】 由题意知， ∴， 即， ∴． 经检验是方程的解 答：小亮与阿育王塔之间的距离约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键． 25. 已知：为的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交的延长线于点F，点C为上一点，且，连接交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点H为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，即，再根据切线的性质可得，再由等腰三角形的性质得到，再利用等量代换即可得出结论； （2）连接，根据平行线的判定与性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，，再由相似三角形的性质得到，再利用勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，的半径为10， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质及勾股定理，正确识别图形是解题的关键． 26. 在中，，点P为边上的动点，速度为． （1）如图1，点D为边上一点，，动点P从点D出发，在的边上沿D→B→C的路径匀速运动，当到达点C时停止运动．设的面积为（cm2），的面积为（），点P运动的时间为t（）． ，与t之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题： ①在图1中，　　，　　； ②在图2中，求和的交点H的坐标； （2）在（1）的条件下，如图3，若点P，点Q同时从点A出发，在的边上沿A→B→C的路径匀速运动，点Q运动的速度为，当点P到达点C时，点P与点Q同时停止运动．求t为何值时，最大？最大值为多少？ 【答案】（1）①5，6；②点 （2）时，最大值为5.5 【解析】 【分析】（1）①由图象可求解；②由勾股定理可求的长，由三角形的面积公式可求，即可求点H坐标； （2）分三种情况讨论，由线段的和差关系可求解． 【小问1详解】 ①由图2可知，，， ∴（）， 故答案为：5，6； ②如图1，过点A作于T， ∵，， ∴（）， ∴（）， ∴（）， ∴当时，即， 此时点P是的中点， ∴， ∴， ∴点； 【小问2详解】 ①当时，P，Q均在上， ∴当时，最大， ②当时，P在上，Q在上， ∴， ∴当时，最大， ③当时，P，Q均在上， ∴， ∴当时，最大， ∴综上，时，最大值为5.5． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了函数图象的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点． （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再令，求出值，即可得到点的坐标； （2）设直线的表达式为，将点，代入解析式，利用待定系数法求出直线的表达式为：，设点，根据平移的性质，得到点，将点P代入，求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据正方形和点C的坐标，得出，，，将代入，求得，进而得到顶点坐标，分两种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线交点在点上方，且与直线交点在点下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线过点， ，解得：， 抛物线表达式为， 当时，， 解得：（舍去），， ； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的表达式为：， 点在抛物线上， 设点， ，，且由平移得到， 点向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点， 点在直线上， 将代入， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 当时， 点坐标为； 【小问3详解】 解：四边形是正方形，， ，， ， 点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2， 将代入，得：， ， 顶点坐标为， ①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点， ，解得：； ②如图，当抛物线与直线交点在点上方，且与直线交点在点下方时，与正方形有两个交点， ，解得：， 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，函数图像上点的坐标特征，抛物线与直线交点问题，解一元二次方程，解一元一次不等式组等知识，利用分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期随堂练习试卷 初三年级数学学科 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3.字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交优弧于点C，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 春耕期间，市农资公司连续10天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第6天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，其中正确结论的序号有（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为．连接，将绕点逆时针旋转得到．连接．则的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 分解因式：_______． 10. 为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 11. 若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 12. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6，中间有边长为1的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是____．（保留π） 13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 14. 已知二次函数的图象的对称轴为直线若关于x的一元二次方程为实数，在的范围内有解，则t的取值范围是______  ． 15. 如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为__________ 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：其中 20. 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A，B，C，D，卡片背面保持完全相同． （1）将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为____________； （2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 22. 某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动． （1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况； （2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个； （3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准． 23. 如图，直线经过点，与轴交于点，与反比例函数交于点，过作轴，交反比例函数于点，连接，． （1）求的值； （2）在坐标轴上是否存在点（除点），使得与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．（注：结果精确到，参考数据：，，） （1）求阿育王塔的高度； （2）求小亮与阿育王塔之间的距离． 25. 已知：为的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交的延长线于点F，点C为上一点，且，连接交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点H为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长． 26. 在中，，点P为边上的动点，速度为． （1）如图1，点D为边上一点，，动点P从点D出发，在的边上沿D→B→C的路径匀速运动，当到达点C时停止运动．设的面积为（cm2），的面积为（），点P运动的时间为t（）． ，与t之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题： ①在图1中，　　，　　； ②在图2中，求和的交点H的坐标； （2）在（1）的条件下，如图3，若点P，点Q同时从点A出发，在的边上沿A→B→C的路径匀速运动，点Q运动的速度为，当点P到达点C时，点P与点Q同时停止运动．求t为何值时，最大？最大值为多少？ 27. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点． （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $