山东省济南市天桥区2026年学考适应性模拟训练 数学试题

2026年学考适应性模拟训练 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟. 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、 班级、姓名填写在试卷规定的位置上， 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答 题区域作答。答案写在试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共40分） 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.有理数2026的相反数是 A.-2026 B.2026 C.2026 D.-2026 2. 如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 正面 A 3.据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结 束了西藏没有铁路的历史.到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达 18%.将数据8313000用科学记数法表示应为 A.8.313×105B.83.13×105 C.813.3×10 D.8313×10 4.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成 部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 5.已知实数α，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是 a A.a-3>b-3 B.a+3>b+3 C.-3a<-3b 数学试题第1页（共8页） 6.下列运算正确的是 A.dtd=ds B.(d)=al2 C.d=a2 D. 7函数)一~6与y=兰化0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y一：-的大致图 象为 又. 第7题图 8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“！音 乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择 一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是 A.子 c D 9,在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的 顶点D(2,3),连接AC按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分 别交CM,CD于点E,F(2)分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G (3)作射线CG交AD于H,则线段DH的长为 15 A. B.1 c月 第10题图 10.抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分 图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0:②4a-2b+c>0:③8a+c>0:④c=3a -3h:⑤直线y=2x+2与抛物线y=ar2+br+c两个交点的横坐标分别为x,2,则x1+x2+x1x =5.其中正确的个数有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1,第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液： 胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 2。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 1.若分式-有意义，则x的取值范围是 x-2 12.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为20m的正方形内.现 将米粒随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域 的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是 cm2. 第12题图 第13题图1 第13题图2 13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为 14.如图，在Ru△40B中，∠A0B=90°，an∠BA0=2,顶点A,B分别在反比例函数y=3(⊙0) 和反比例函数y=(x<0)的图象上，则k的值为 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形 BDEF绕点B旋转一周，连接AE,点M为AE的中点，连接FM,则线段FM的最大值 数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 计算：（π-2026）°+（号+5+2sin60°-V27 17.(本小题满分7分) [5x+2≥4x-1① 解不等式组： x+1>=3+1@ ,并写出它的正整数解。 4 2 18.(本小题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF=∠CBE,求证：DE=CF 19.(本小题满分8分) 第18题图 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图1， 驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，△ABC,△FED为汽车两 侧的盲区截面图 图2为示意图，己知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35°，视线PE与地面BE的夹角 ∠PEB=I2°，点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点，AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE,垂足 分别为C,D,AC=1.12m. (1)求盲区中线段BC的长， (2)己知点H在线段ED上，HD=2m,在H处有一个高度为0.6m的障碍物，驾驶员能看图 到障碍物吗？请说明理由， (参考数据：sin35°≈0.6，tan35°≈0.7，cos12°≈0.9，an12°≈0.2). 第19题图 第19题图2 数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O交BC,AB于 点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若AB=6,⊙0的半径为4，求DE的长. 第20题图 21.(本小题满分9分) 幸福社区开展“共建节约型杜区”活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保。志 愿者随机抽取社区50名居民，对其5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对 数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息I:使用塑料袋数量频数分布表 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图。 组别 使用塑料袋数量（个） 频数 A 0≤x<5 5 斯 B 5≤x<10 m 10≤x<15 11 D 15≤x<20 14 第21题图 E x≥20 合计 50 信息Ⅲ：C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14. 请结合以上信息完成下列问题： (1)统计表中的m= . _t (2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度 (3)抽取的50名居民5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 (4)已知该社区中5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量 不少于15个的人数， 数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种 不同型号的电动汽车共20辆进行销售. 成本价（万元辆〉 售价（万元辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 (1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两 种型号的电动汽车各多少辆？ (2)如果为了保证该4S店胸进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动 汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利淘是多少？ 23.(本小题满分10分) 一次函数y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点4(2，)在直线BC上，过点 A作反比例函数y=《的图象 (1)求出a,k的值： (2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N,点N 恰巧在反比制函数y一套上，求出点M坐标。 (3)在x轴上是否存在点D,使得∠BOA=∠O4D,若存在，请直接写出点D坐标，若不 存在请说明理由。 第23题备用图 数学试题第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 25.(本小题满分12分) 如图，已知抛物线y=a2-2ar+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,连 【问题发现与证明】 接AC,过B、C两点作直线BC. 如图1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=4S°，连接EF,这种模 (1)求a的值. 型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分 (2)若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线BC距离最大时，求点D坐标 关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题.将 并求出最大距离。 △ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG.可证：△AEF≌△AEG.请完成下面的问题. (3)抛物线上是否存在点P,使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式 若不存在，请说明理由。 G 第25题图1 第25题图2 (1)∠EAG= (2)求证：EF=BE+DF 第24题图 第24题备用图 【问题拓展与应用】 (3)某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形ABCD是平行四边形， 已知AB=40米，BC=60米，∠ABC=60°，为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通 道AE、EF、AF,要求点E在BC边上，点F为CD边的中点，且∠EAF=60°，现计划在△AEF 所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少 资金 数学试题第7页（共8页） 数学试题第8页（共8页）