广东阳江市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学押题卷01

**基本信息** 聚焦高一数学必修第二册核心内容，通过分层抽样、立体几何动态问题等真实情境设计，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|复数、向量共线、概率等|如复数与几何结合考查对称性质，体现数学眼光| |填空题|3题/15分|投影向量、线面平行等|正四棱锥动点问题考查空间观念，强化数学思维| |解答题|5题/77分|统计、解三角形、概率应用等|统计题结合频率分布直方图计算平均数方差，概率题设计药物试验情境，突出数学语言表达现实世界|

2025-2026学年下学期期末考试押题卷01 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数，对应的点关于虚轴对称，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由复数对应的点关于虚轴对称，且，得， 所以. 2．某班有名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了人参加学校公益社团，其中男生人，则该班女生人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设该班女生人数为，则，解得， 所以该班女生人数为. 3．已知平面向量，不共线，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】A 【解析】对于A，， 又，因此， 与共线，且两个向量有公共点，因此 三点共线， 选项B，，，不存在实数使，不共线； 选项C：，，不存在实数使，不共线； 选项D：，，不存在实数使，不共线. 4．已知事件，满足，，，则（   ） A．0.9 B．0.6 C．0.3 D．0.18 【答案】B 【解析】由可得. 所以. 代入，得. 5．正六棱柱的底面边长为6，高为4.若挖去一个以正六棱柱上底面的中心为顶点，正六棱柱下底面为底面的正六棱锥，则剩余部分几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因正六棱柱的底面正六边形是由6个边长为6的全等正三角形组成， 故其面积为，其体积为， 挖去的正六棱锥底面与棱柱下底面重合，高等于棱柱的高4， 故其体积为， 故剩余几何体的体积. 6．在中，角､､所对的边分别为.若，则为（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【解析】易知，由正弦定理可知， 即，所以， 则，即，该三角形为钝角三角形，选D. 7．甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为，射击顺序为甲、乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设甲击中为事件A，乙击中为事件B，丙击中为事件C， 甲、乙、丙三人轮流独立射击，命中率分别为： 甲：，不命中 ， 乙：，不命中 ， 丙：，不命中 ， 所以共有3种可能的情况： 甲、乙击中，丙未击中概率为： ， 甲、丙击中，乙未击中概率为： ， 乙、丙击中，甲未击中概率为： ， 将三种情况的概率相加： . 8．如图，在直二面角中，，两点都在直线上，，两点分别在两个半平面内，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如下图，若取，作且， 所以异面直线与所成角的平面角为， 过作于点，连接， 因,,易得≌，则， 故的平面角为， 其中，则， 在中，由余弦定理，， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面内，复数，为虚数单位，则下列说法中正确的是（     ） A． B．若是的共轭复数，则 C．对应的点位于第一象限 D．和是方程的两个根 【答案】ABD 【解析】选项A，，所以A正确； 选项B，由共轭复数的定义知，，所以B正确； 选项C，复数对应复平面的点坐标为，位于第四象限，所以C错误； 选项D，方程的根为， 所以和是方程的两个根，所以D正确. 10．某校组织学生参加全市一项比赛，现将参加考核的160名学生的成绩分为5个小组，绘制如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（每组数据以区间的中点值为代表）（    ） A．的值为0.025 B．参加考核学生成绩的中位数约为71.4 C．参加考核学生成绩在区间的学生有104人 D．估计参加考核学生成绩的平均数约为69.5 【答案】ACD 【解析】对于A，由，得，A正确； 对于B，成绩在的频率分别为，则成绩的中位数， ，解得，B错误； 对于C，成绩在的频率为， 由，得成绩在区间的学生有104人，C正确； 对于D，成绩的平均数，D正确. 11．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．外接圆的面积为 C．的面积的最大值为 D．的最大值是8 【答案】AD 【解析】选项A：由正弦定理，得，即， 又，所以，即. 因为，所以，则，所以，A正确. 选项B：设外接圆半径为，由正弦定理得，解得， 外接圆面积为，B错误. 选项C：由余弦定理，得， 即，当且仅当时取等号. 三角形面积，C错误. 选项D：由，得，所以， 结合基本不等式得，整理得，即，当且仅当时取等号，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量在单位向量上的投影向量为，则的值为_________． 【答案】 【解析】因为向量在单位向量上的投影向量为， 所以向量在单位向量上的投影为， 即，所以. 故答案为：. 13．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______. 【答案】 【解析】甲一次投篮不命中的概率为， 乙一次投篮不命中的概率为， ∴两人都不命中的概率为， ∴至少有一人命中的概率为． 14．如图，在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，______． 【答案】 【解析】如图，设，连接，因为四棱锥为正四棱锥，则为的中点， 因为平面，又平面，平面平面， 所以，则为中点，所以， 又，则，所以，则. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 为了解学生航空知识掌握的情况，某航空学校对全体学生进行航空知识问卷调查（满分100分），并从中随机抽取200份答卷作为样本，将样本成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值以及样本成绩的第75百分位数； (2)已知样本成绩落在的平均数是65，标准差是4，落在的平均数是85，标准差是2，求这两组成绩合并后的平均数和方差． 【解析】（1）由题可得，解得 前3组的频率之和为， 前4组的频率之和为， 所以样本成绩的第75百分位数落在内，设为， 则，解得， 即样本成绩的第75百分位数为85. （2）样本成绩落在的频率为，人数为， 样本成绩落在的频率为，人数为， 两组成绩合并后的平均数为， 两组成绩合并后的方差为. 16．（15分） 已知复数，其中． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)若z是纯虚数，求实数m的值； (3)若z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 【解析】（1）由z是实数，得， 解得或． （2）由z是纯虚数，得， 解得． （3）由z在复平面内对应的点在第二象限， 得， 由，解得； 由，解得或， 所以m的取值范围为． 17．（15分） 已知中，角、、的对边分别为、、.且. (1)求角； (2)若的面积为，且. ①求的周长； ②求 【解析】（1）由及正弦定理可得， 因为， 所以， 则， 因为，所以，得， 因为，所以； （2）①因为的面积为，所以，得， 由及正弦定理可得，则， 由余弦定理得，得， 则的周长为； ②由正弦定理得，， 则， 则. 18．（17分） 为了治疗某种疾病，某药物中心研发了，两种药物．现对，两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病的小白鼠，，两种药物各对2只小白鼠进行试验，设药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为（），药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立． (1)若药物恰好治愈1只小白鼠的概率为，药物治愈2只小白鼠的概率为： ①求，的值； ②求，两种药物一共治愈2只小白鼠的概率； (2)若，求药物治愈1只小白鼠且药物治愈1只小白鼠的概率的最大值． 【解析】（1）①由题意可得，解得或， 因为，所以，，解得； ②一共治愈好2只小白鼠的情况有如下三种情况： 第一种，药物恰好治愈2只小白鼠，药物治愈0只小白鼠，其概率为； 第二种，药物恰好治愈0只小白鼠，药物治愈2只小白鼠，其概率为； 第三种，药物恰好治愈1只小白鼠，药物治愈1只小白鼠，其概率为； 所以，两种药物一共治愈好2只小白鼠的概率为； （2）设药物治愈1只小白鼠且药物治愈1只小白鼠的概率为， 则， 因为，所以， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立， 所以药物治愈1只小白鼠且药物治愈1只小白鼠的概率的最大值为. 19．（17分） 如图，在三棱锥中，，，，点，分别是棱，上的动点（不含端点）． (1)若平面． （ⅰ）求的长度． （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． (2)若为的中点，且平面，求三棱锥的内切球的表面积． 【解析】（1）①由平面，因为平面，可得， 又因为，且，所以， 因为平面，可得， 又因为且，所以，且. ②因为平面，平面， 所以平面平面， 在平面内过点作，垂足为， 又平面平面，所以平面， 又平面，所以，且为三棱锥底面上的高， 在中，由，可得， 在中，由，可得， 在中，因为，，， 所以边上的高为，所以的面积为， 所以，故， 在中，由余弦定理得， 即， 因为平面，所以为直线与平面所成角， 设与平面所成的角为，则. （2）由平面，平面平面，根据线面平行性质得， 因为是中点，故， 得， 结合， 可得， 所以三棱锥为正四面体， 设点在底面上的投影为，则为的中心， 所以，， 又的面积， 所以三棱锥的体积， 三棱锥的表面积为， 设三棱锥的内切球半径为， 则，所以， 内切球表面积. 第4页，共12页 第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末考试押题卷01 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数，对应的点关于虚轴对称，且，则（     ） A． B． C． D． 2．某班有名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了人参加学校公益社团，其中男生人，则该班女生人数为（   ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，不共线，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 4．已知事件，满足，，，则（   ） A．0.9 B．0.6 C．0.3 D．0.18 5．正六棱柱的底面边长为6，高为4.若挖去一个以正六棱柱上底面的中心为顶点，正六棱柱下底面为底面的正六棱锥，则剩余部分几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 6．在中，角､､所对的边分别为.若，则为（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 7．甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为，射击顺序为甲、乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为（   ） A． B． C． D． 甲、乙、丙三人轮流独立射击，命中率分别为： 甲：，不命中 ， 乙：，不命中 ， 丙：，不命中 ， 所以共有3种可能的情况： 甲、乙击中，丙未击中概率为： ， 甲、丙击中，乙未击中概率为： ， 乙、丙击中，甲未击中概率为： ， 将三种情况的概率相加： . 8．如图，在直二面角中，，两点都在直线上，，两点分别在两个半平面内，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面内，复数，为虚数单位，则下列说法中正确的是（     ） A． B．若是的共轭复数，则 C．对应的点位于第一象限 D．和是方程的两个根 10．某校组织学生参加全市一项比赛，现将参加考核的160名学生的成绩分为5个小组，绘制如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（每组数据以区间的中点值为代表）（    ） A．的值为0.025 B．参加考核学生成绩的中位数约为71.4 C．参加考核学生成绩在区间的学生有104人 D．估计参加考核学生成绩的平均数约为69.5 11．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．外接圆的面积为 C．的面积的最大值为 D．的最大值是8 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量在单位向量上的投影向量为，则的值为_________． 13．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______. 14．如图，在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 为了解学生航空知识掌握的情况，某航空学校对全体学生进行航空知识问卷调查（满分100分），并从中随机抽取200份答卷作为样本，将样本成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值以及样本成绩的第75百分位数； (2)已知样本成绩落在的平均数是65，标准差是4，落在的平均数是85，标准差是2，求这两组成绩合并后的平均数和方差． 16．（15分） 已知复数，其中． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)若z是纯虚数，求实数m的值； (3)若z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 17．（15分） 已知中，角、、的对边分别为、、.且. (1)求角； (2)若的面积为，且. ①求的周长； ②求 18．（17分） 为了治疗某种疾病，某药物中心研发了，两种药物．现对，两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病的小白鼠，，两种药物各对2只小白鼠进行试验，设药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为（），药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立． (1)若药物恰好治愈1只小白鼠的概率为，药物治愈2只小白鼠的概率为： ①求，的值； ②求，两种药物一共治愈2只小白鼠的概率； (2)若，求药物治愈1只小白鼠且药物治愈1只小白鼠的概率的最大值． 19．（17分） 如图，在三棱锥中，，，，点，分别是棱，上的动点（不含端点）． (1)若平面． （ⅰ）求的长度． （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． (2)若为的中点，且平面，求三棱锥的内切球的表面积． 第6页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $