新疆生产建设兵团重点中学第二次模拟考试-【名师派】2026年新疆中考数学考前必刷真题卷

新疆生产建设乒团重点中学第二次模拟考试 数学试卷 (满分：150分时间：120分钟) 弥 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小 题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.-3的绝对值是 1 学 校 A.-3 B. C. D.3 3 3 2.如图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是 A 班级 3.下列计算正确的是 A.(-a2)3=-a6 B.a3÷a3=0 C.(3x)2=6x2 D.(x+y)2=x2+y2 4.下列说法正确的是 A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 封 学 号 B.天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨 C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数 相同，方差分别是s年=0.32，s2=0.44,则甲的成绩更稳定 D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式 5.下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无 理数”是假命题的反例是 姓 名 A.a=√3，b=√2 B.a=√3，b=2 C.a=2,b=3 D.a=√3，b=23 6.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将 △ABC分成两个相似的三角形.观察下列图中尺规作图痕迹， 作法错误的是 ( 7.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表 图2是深度表的工作原理简化电路图，其中R,(Ω)的阻值会随下 潜深度h(m)的变化而变化，其变化关系图象如图3所示.深度表 由电压表改装.已知电压表示数U(V)与电阻R,的关系式是U= 90 R1+15 则下列说法不正确的是 R/2 40 30 20 010203040506070h/m 图1 图2 图3 A.当下潜的深度为10m时，R,的阻值为302 B.当下潜的深度为40m时，电压表的示数为3V C.随着潜水深度的增大，R,的阻值不断减小 D.随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 8.如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对 角线的交点为位似中心，作它的位似图形 A'B'CD',若AB:A'B'=1:2,则四边形A' B'C'D'的外接圆的半径为 A.1B.√2 C.2√2 D.4 9.在实数范围内，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 两个根分别为x1,x2,则方程可写成a(x-x1)(x-x2)=0,即ax2 b -a(x1+x2)x+ax1x2=0,容易发现根与系数的关系：x1+x2= a xx,=C,设关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的 三个非零实数根分别为x1,x2,x3,若x3-6x2-x+30=0,则x+x +x3= ( A.38 B.39 C.40 D.41 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卡 中的要求作答) 10.预计到2025年，我国高铁运营里程将达到385000千米，将 数据385000用科学记数法表示为 11.不透明的口袋中装有黄球和白球共20个，它们除颜色外完全 相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.6 附近，估计口袋中黄球大约有 12.斑马线前“车让人”，不仅体现 着一座城市对生命的尊重，也 Cnn金 BGSRESA 直接反映着城市的文明程度. 如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中 AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其 新疆名校中考真题试卷·数学一17- 新痘名校 中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏 通过AB路段时的速度是 13.如图，在口ABCD中，∠B=40°，AB=AC,将△ADC沿对角线 AC翻折，AF交BC于点E,点D的对应点为点F,则∠AEC的 度数是 第13题 第14题 第15题 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(5,0),与 y轴交于点C,其对称轴为直线x=2,M是抛物线的顶点，则 下列说法正确的是 (填序号). ①abc>0;②b+3a>0:③当x<0时，y随x的增大而减小；④c< 36:⑤若CM1AM,则a=y6 6 15.如图，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外的一点，∠ADC =60°，AD=8,BD=4√7，则△BCD的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 16.(11分)(1)计算：2 1 +(T-2)°-4sin30°+（√2）2； 2x-1<0,① (2)解不等式组-1<产，②并写出它的整数解。 43, 17.(12分)(1)先化简，再求值：(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2), 其中x=-1. (2)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一 道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几 何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的 长与宽共60步，问长比宽多多少步？ 新痘名校 18.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点 A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE,若AB=10,BE=6,求 OE的长度. 19.(11分)每年的6月6日是全国爱眼日，科学防控近视，关注孩 子用眼健康.某校在爱眼日这天，从全校学生中随机抽取50名 学生进行视力检测，检测结果分成A(4.0≤x<4.3),B(4.3≤x< 4.6),C(4.6≤x<4.9),D(4.9≤x<5.2),E(5.2≤x<5.5)五组 整理数据信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D 视力 4.0≤x<4.34.3≤x<4.64.6≤x<4.94.9≤x<5.2 5.2≤x<5.5 频数 5 8 16 3 (人数) 信息二：C组的数据分别为4.6， 个频数人数 4.6,4.7,4.6,4.8,4.7,4.8,4.6, 20 。。。-===。。。 4.7,4.7,4.6,4.8,4.6,4.8, .------16 16 4.8,4.7. 12 ----8 信息三：视力情况频数分布直方 ========== 3 图如图所示 请根据图表信息回答下列问题： A B CDE组别 (1)在频数分布表中，a= 本次调查视力情况的中位 数为 (2)请将视力情况频数分布直方图补充完整； (3)请估计该校1800名学生中视力正常（大于等于4.9）的有 多少人？ (4)请对该校学生的视力情况做出评价，并提出一条合理化建议， 20.（10分)某校 数学兴趣小 16.☑A 组通过对如 图所示靠墙 人45° D 的遮阳篷进 行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5m,与水平面的 夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4m,当太阳光线AD与地 面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（参考数据：sin16°≈ 0.28,cos16°≈0.96，tan16°≈0.29) 21.(12分)距离2024巴黎 y(万件) 奥运会开幕还有不到3401A(4,40) 个月的时间，为抢占奥 30 运商机，苏州一民营企 20 -B(8,20) 业成功开发出成本价为 4元/件的奥运特色商 10H 品，经市场调研发现：销 C(28,0） 04812 28 售单价x(元/件)与月 x(元/件) 销售量y(万件)之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数 图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)设销售该商品月利润为w(万元)，求出月利润的最大值. 22.(11分)如图，AB为⊙0的直径，C 为⊙0上一点，连接AC,BC,D为 AB延长线上一点，连接CD,且 D ∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙0的切线； 新疆名校中考真题试卷·数学-18- (2)若⊙0的半径为√10，△ABC的面积为3√10，E为⊙0上 一点，连接CE交线段01于点F,若F CF3求BF的长 23.(13分)综合与实践 【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如 请 图1，正方形ABCD中，点E是射线BC上的一个动点，过点E 作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分线于点F.求证： 不 AE=EF. 小明的证明思路如下： 如图1，在BA上截取BP=BE,连接EP 要 则易得AP=EC,∠APE=∠ECF=135°， ∴.△APE≌△ECF( )..AE=EF. (1)补全小明的证明思路，横线处应填 括号 内应填写的理由是 【深入探究】如图2，在上述题目的基础上，过点F作AE的平 装 行线交直线CD于点G.以CG为斜边向右作等腰直角三角 形HCG. (2)求证：FG=EF; 订 (3)试探究线段FH与EC的数量关系，并说明理由. 【拓展应用】(4)已知AB=5,当CE长为2时，请直接写出线段 线 DG的长. 内 答 图1 图2 备用图AB=2, .-b+√B2-6b-b-√02-6 -=2, 2 即√b2-6b-2 解得b=3+√13或b=3-√13 (3):直线y=-2x+b的零点为1， ∴.x=1,y=0, .b=2 联立直线与抛物线解析式，消去y,得：-2x+b=x2 (3k+3)x+2k+4, 整理得：kx2-(3k+1)x+2k+2=0, △=[-(3k+1)]2-4k(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2>0 设方程的解为x,x4,则C(x3,y3),D(x4,y4), 3k+1 x3+4= 2k+2 x4=k .CD2=(x3-x4)2+(y3-y4)2=(x3-x4)2+[2(x3-x4)] =5(x3-x)2 线段CD有最小值35，x,-x最小值为3 令S=x3-x42,得S=(x3-x4)2=（x3+x4)2-4xx g 令得=(-1m1≤1≤m+2.S的0小值为9 分以下三类讨论： ①若m+2≤1，即m≤-1时，t=m+2时，S=9, .(m+2-1)2=9, .∴.m=2(舍)或m=-4 ②若m+1≤1≤m+2,即-1≤m≤0时，t=1时，S=9,无 解。 ③若m+1≥1，即m≥0时，t=m+1时，S=9, .(m+1-1)2=9, ∴.m=-3(舍)或m=3. 综上，m=-4或m=3. 新疆生产建设兵团重点中学 第二次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.C9.A 二、填空题 10.3.85×10511.1212.1米/秒13.100° 14.①③⑤15.43 新疆名校中考真题 三、解答题 1)2 16.解：(1)2 +(π-2)°-4sin30°+(2)2 =4+1-4× 2 21 =4+1-2+2 =5. (2)解不等式①，得x<2 解不等式②，得x>-3, :原不等式组的解集为-3<x<2, .原不等式组的整数解为-2，-1,0 17.解：(1)(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2) =x2-2x+1-x2+3x+x2-4 =x2+x-3. 当x=-1时，原式=(-1)2+(-1)-3=-3. (2)设长为x步，则宽为(60-x)步，由题意，得 x(60-x)=864, 解得x1=36,x2=24, .x>60-x,.x>30,∴.x=36, .∴.x-(60-x)=36-(60-36)=12. 答：长比宽多12步 18.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC且AD=BC. BE=CF, .BC=EF, .AD=EF. AD∥EF, .四边形AEFD是平行四边形. .:AE⊥BC, .∠AEF=90°， .四边形AEFD是矩形. (2)解：四边形ABCD是菱形，AB=10, ∴.AD=AB=BC=10. .BE=6, 在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE=√10-6=8， 在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC=√82+4F=45. .四边形ABCD是菱形. ..OA=OC. ∴.0E=。AC=25. 2 19.(1)184.8 (2)图略 试卷·数学-54- (3)1800x18+3 756 50 答：估计该校1800名学生中视力正常的有756人， (4)该校学生的视力大多数没有达到正常视力的水平 建议：加强学生用眼健康教育，养成良好阅读习惯或加 强电子产品进校园及使用的管控等，答案不唯一，合理 即可 20.解：过点A作AG⊥BC于点G,作AF⊥CE于点F, 6 G 16.. 145 D .四边形AGCF是矩形， .∴.AG=CF,GC=AF. AB=5 m,BC=4 m, ∠BAG=16°， .∴AG=ABcos∠GAB=5×cos16°≈5×0.96=4.8(m), BG=ABsin∠GAB=5×sin16°≈5×0.28=1.4(m), .CF=4.8m,CG≈4-1.4=2.6(m), .AF=2.6m. ∠ADF=45°， ∴.AF=D=2.6m .CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(m). 答：阴影CD的长为2.2m 21.解：(1)当4≤x≤8时，设y=k 将A(4,40)代入得k=4×40=160, y与x之间的函数关系式为y=160 当8<x≤28时，设y=k'x+b, 8k'+b=20. 将B(8,20),C(28,0)代入得 (28k'+b=0, k'=-1 解得 (b=28 .y与x之间的函数关系式为y=-x+28. 160 4≤x≤8)， 综上所述，y -x+28(8<x≤28) (2)当4≤x≤8时， (x-4)=160-640 .·-640<0. .w随x的增大而增大， .当x=8时，w取得最大值为80： 新疆名校中考真题 当8<x≤28时， w=(-x+28)(x-4)=-x2+32x-112=-(x-16)2+144, :-1<0,故函数有最大值 .当x=16时，S=144. .144>80, .当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值 为144万元. 22.(1)证明：连接0C,如图1： C D B 0 图1 :AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90°. .·OB=OC, ∴.∠ABC=∠BCO. 又∠BCD=∠A, ∴.∠BCD+∠BC0=90°，即∠DC0=90°， .OC L CD. 0C是⊙0的半径， .CD是⊙0的切线 (2)解：过C作CM LAB于M,过E作EH⊥AB于H,连 接OE,AE,如图2： D B M 图2 .·⊙0的半径为10 ·.AB=2√/10 △ABC的面积为3√I0, 24B,CM=3V而，即20CM=3Vm. 2 ∴.CM=3, Rt△BCM中，∠BCM=90°-∠CBA, Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠CBA, ·.∠BCM=∠CAB tan∠BCM=tam∠CAB,即BM_CM CM AM BM 3 ·32√10-BM 试卷·数学-55- 解得BM=√I0-1(BM=√10+1舍去). .CM⊥AB,EH⊥AB, EF HE HF CF CM MF EF 1 CF3’ HE HF 1 ·CMMF3 :CM=3,BM=√10-1， .HE=1,MF=3HF, Rt△0EH中，0H-√0E-HE-√/（√10）2-12=3， .∴.AH=OA-OH=√/10-3， 设HF=x,则MF=3x, 由AB=2√10可得：BM+MF+HF+AH=2√I0 .√10-1+3x+x+√10-3=2√10， 解得x=1, ..HF=1,MF=3 ∴.BF=BM+MF=(√10-1)+3=√/10+2. 23.(1)解：在BA上截取BP=BE,连接EP. 四边形ABCD是正方形， ..AB=BC,∠B=90° BP=BE, .AP=EC,∠BPE=∠BEP=45°， .∴.∠APE=∠ECF=135° :AE⊥EF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°， .∴.∠FEC=∠EAP .△APE≌△ECF(ASA). .AE=EF 故答案为：∠FEC=∠EAP;ASA (2)证明：在GH上截取HQ=HF,连接FQ,如图1： 图1 则∠HQF=∠HFQ=45. :△HCG是等腰直角三角形， .∴.HG=HC,则QG=FC,∠GQF=180°-45°=135°= ∠FCE,∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE .∴.△QGF≌△CFE(ASA), .FG=EF. 新疆名校中考真题 (3)解：CE=√2FH.理由如下： HQ=HF,则△HQF是等腰直角三角形， ∴.FQ=√2FH. .△OGF≌△CFE, ∴.FQ=CE」 .CE=√2FH. (4)当E在线段BC上时， CE=2,即CE=√2FH=2, ∴.HQ=HF=√2，BE=5-2=3, .GF=EF=AE=√52+32=√34， .GH=√GF2-FΠ=4V2. △HCG是等腰直角三角形， .CG=√2GH=8, .GD=8-5=3; 当E在BC延长线上时，延长GH,使HQ=HF,连接 FQ,如图2： G D B 图2 则△HPQ是等腰直角三角形， ∴.∠Q=45°，FQ=√2FH,GQ=HG+HQ=HC+HF=CF, ∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE, .∴.△QGF≌△CFE(ASA), GF=BF=4E=V5+(5*27=Vm,0=H那=5。 =√2】 ∴.GH=√GF2-F=62 △HCG是等腰直角三角形， .CG=√2GH=12, ∴.GD=12-5=7. 综上，线段GD的长为3或7 新疆生产建设兵团重点中学 第三次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.B2.A3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.D 试卷·数学-56-