2025年乌鲁木齐市天山区重点中学九年级模拟考试-【名师派】2026年新疆中考数学考前必刷真题卷

2025年乌鲁木齐市天山区重点中学 初三年级模拟考试 数学试卷 弥 (满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》 学 校 中，如果把收入5元记作+5元.那么支出5元记作( A.-5元 B.5元 C.0元 D.10元 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志图案，其中中心对称图 形是 班 级 3.数据258000000可以用科学记数法表示为 A.25.8×10 B.2.58×108 C.25.8×10 D.0.258×108 封 4.已知关于x的一元二次方程x2-k+2=0有一个根是x=2,则k 学 的值为 A.0 B.2 C.3 D.-3 5.如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方 向发生改变，其与一束经过光心0的光线b(此光线的方向不 发生改变)相交于点P,与主光轴交于点F.若∠2=40°， 姓 名 ∠3=70°，则∠1的度数为 ( A.120° B.130° C.140° D.150° 第5题图 第6题图 第8题图 线 6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm,直线EF⊥ AB交两对边于点E,F,则线段EF的长为 ( B等 c号 0.5 7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩 童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐 足.”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分 4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.设孩童有x人， 则可列方程为 A.+12x B.-12 x 46 46 C.4x-12=6x D.4x+12=6x 8.如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=5,将△ABC绕点B逆 时针旋转45°得到△A'BC',则图中阴影部分面积为 () 25 5 A.T B.8 4 D.52-5 9.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角 三角形，AB⊥x轴于点B,点A在第一象限， C为斜边OA上一点，且OB=BC,过点C 作DC⊥BC(点D在直线AB的右侧).已知 0 AB=CD.点D在反比例函数y=4的图象 上，反比例函数y=仁的图象过点A.结合图象判断下列结论： ①△OBA≌△BCD;②四边形AOBD是平行四边形；③点C是 OA的中点；④k的值是2.其中，正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.若代数式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.若数据1,1,3，x,2的平均数是2，则中位数是 2计第： 13.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则 阴影部分的面积为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=8.分别以点 A,C为圆心，以大于2AC的长为半径作弧，两弧交于点P和 新疆名校中考真题试卷·数学-5- 新痘名校 点Q,直线PQ与AC,BC分别交于点D,E.连接AE,则BE的 长为 15.如图，△ABC是等边三角形，AB=AC=4,AD是BC边上的高， 点E为AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF,连接DF: CF,则FB+FD的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(1)计算：√12+(x-3)°-4c0s30°+1-√31； (2)化简：（x+y)2-2x(x+y). [2(2x-1)>1+3x,① 12分)(1)解不等式组：x+1≤+2，② 并把解集在数 2 轴上表示出来； (2)某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元， 如果40名学生购票恰好用去1100元，甲、乙两种票各有多少 名学生购买？ 18.(10分)如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD. (1)尺规作图：在BC下方作射线BF,使得∠CBF=∠ACB,且射 线BF与AD的延长线交于点E(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)所作的图中，连接CE.求证：四边形ABEC是平行 四边形. 新痘名校： 19.(10分)在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级 甲、乙两班部分女生进行排球测试，对学生1分钟内颠球的成 绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图.请 你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 个人数 第一组(0≤x<15) 3 0.15 6 第二组(15≤x<30) 6 a 第三组(30≤x<45) b 0.35 第四组(45≤x<60) 4 0.20 15304560次数 (1)频数分布表中a= b= (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试1分 钟能够完成30次或30次以上的学生人数； (4)通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中 选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽 到小丽和小华担任体育委员的概率. 20.(10分)如图1是某 型号抽油机，俗称磕 头机，是一种用于开 1209 采石油的机械设备， 其核心特点是通过游 梁、连杆、曲柄机构带 图1 图2 动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上 下运动以抽取原油.图2是磕头机在某时刻工作的示意图， 若AE是抽油杆，ED是驴头，DF是游梁，CB是支架，支架与 游梁的夹角∠DCB=120°.点E在点D的南偏西28°方向，测 得ED=2m,DC=2.5m,BC=10m,求抽油杆顶端到地面的 距离AE.（结果精确到0.1m,参考数据：sin28°≈0.47， c0s28°≈0.88，tan28°≈0.53，√3≈1.73) 21.(12分)如图1，在正 方形ABCD中，AB= 1 8cm.点P从点A出 0 1 发，以2cm/s的速度 8 6 ------ 沿折线A→B→C运 2 动，同时点Q从点D 0123456789x 出发，以1cm/s的速 图1 图2 度沿线段DC运动，连接DP,QP.当Q到达点C时，P,Q两点 同时停止运动.设点P运动的时间为x(s),且0<x<8, △DPQ的面积为y (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取 值范围； (2)在给定的平面直角坐标系图2中，画出函数y的图象； (3)若(2)中函数y的图象与直线y1=x+b有两个交点，求b 的取值范围. 22.(11分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠DAB=60°，AC平分 ∠DAB并经过圆心交⊙O于点C,BE∥AD交AC于点E. (1)求证：BE是⊙O的切线； D (2)若CE=2,求⊙0的半径长； (3)若SABE=9,求△BCE的面积. 新疆名校中考真题试卷·数学-6一 23.(13分)综合与实践 【思考尝试】 (1)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,点D在BC上.连接AD 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE,DE, 用等式写出线段BD,DC,AD的数量关系，并说明理由 【实践探究】 (2)如图2，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直 角△ABC的斜边BC上取两点F,G.连接AF,AG,使∠FAG= 45°，用等式写出线段BF,FG,GC的数量关系，并说明理由； 请 【拓展迁移】 (3)如图3，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的 不 探究点：在边长为7的等边三角形ABC的BC边上取一点H, 使BH:CH=2：5.连接AH,将线段AH绕点A逆时针旋转 要 60°得到线段A1,连接CI,Hl,求△HCI的面积. H 图1 图2 图3 订.∴.BF=BE+EF=6+4=10 .S△BmF= 2×10x2=10. (3)9 013 (n或 2025年乌鲁木齐市天山区重点中学 初三年级模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C 二、填空题 10.x≥111.212.x+113.42-414.315.23 三、解答题 16.(1)解：原式=25+1-4x 2+3 =2W3+1-23+√3 =1+√3 (2)解：原式=x2+2y+y2-2x2-2y =y2-x2. 17.(1)解：由①得>3， 由②得x≥1， .这个不等式组的解集是x>3, 把这个不等式组的解集表示在数轴上： -10123 4 (2)解：设x名学生购买甲种票，y名学生购买乙种票， 由题意，可得 x+y=40, (25x+30y=1100, 解得=20， （y=20 答：有20名学生购买甲种票，20名学生购买乙种票。 18.(1)解：如图所示，即为所求 (2)证明：点D是BC的中点， 新疆名校中考真题 .DB=DC. 在△ADC和△EDB中， 「∠ACD=∠EBD, DC=DB ∠ADC=∠EDB, .·.△ADC≌△EDB(ASA), .·.AC=BE..∠ACB=∠CBF, .·.AC∥BE .·.四边形ABEC为平行四边形 19.解：(1)0.37 (2)补全的频数分布直方图如图所示： 个人数 6 4 0 15304560次数 (3)500×(0.35+0.2)=500×0.55=275(人). 答：估计此次排球测试1分钟能够完成30次或30次 以上的学生有275人. (4)把第四组4名学生分别记为A,B,C,D,其中小丽 和小华记为A,B. 开始 A B D BCDAC DA BDA BC 由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到小 丽和小华担任体育委员有2种结果， ·P(恰好抽到小丽和小华担任体育委员)=石 1 20.解：如图，过D作DM⊥AE交AE的延长线于点M, 交BC的延长线于点N,则四边形AMNB是矩形， 120° 试卷·数学-41- .AM=NB ∴.EM=cos∠MED·ED=cos28°×2≈0.88×2≈1.76， CN=cos∠DCN·DC=cos60°×2.5= 2×2.5=1.25. BC=10...AE=AM-EM=BN-EM=BC+CN-EM=10 +1.25-1.76≈9.5. 答：抽油杆顶端到地面的距离AE约是9.5米 (4x,(0<x≤4) 21.(1)解：y= -x2+8x.(4<x<8) (2)函数y的图象如下图所示： 16 14 12 10 8 -- 6 4 2 123456789 (3)解：如图， 16 14 10 8 4 2 0123456789x 当直线y1=x+b经过点(0,0)时，0=0+b,解得b=0; 当直线y1=x+b经过点(4,16)时，16=4+b,解得b= 12.结合图形可知，当0<b<12时，函数y的图象与直线 y,=x+b有两个交点 D 22.(1)证明：连接OB, :AC平分∠DAB, ∠DAB=60°， .∠DAC=∠BAC=30° BE∥AD,.∠E=∠DAC=∠BAC=30°， ∴.∠ABE=120° .OA=OB,.∠OBA=∠BAC=30°， ∴.∠0BE=∠ABE-∠0BA=120°-30°=90°， ∴OB⊥BE OB为⊙0的半径 .BE是⊙O的切线 (2)解：设⊙0的半径为r,.OB=0C=m CE=2,.OE=0C+CE=r+2. .·在Rt△OBE中，∠E=30° 新疆名校中考真题 ∴.OE=20B,即：r+2=2r 解得r=2..⊙0的半径长是2. (3)四边形ABCD内接于⊙O,AC是直径， ∴.∠ABC=90 ·.:∠BCE=∠ABC+∠BAC=90°+30°=120°， ·.∠BCE=∠ABE. .∠E=∠E, ..△BCE∽△ABE, AB .·在Rt△ABC中，∠BAC=30°， BC ∴.tan∠BAC= AB BC√3 .∴.tan30° AB 3 SAARE=9 93 .S△BaE=3. 23.解：(1)BD+CD=2AD.理由如下： :由题意，得△ABC与△ADE均为等腰直角三角形， .∠ABC=∠ACB=45°，DE=√2AD,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE. .△ABD≌△ACE(SAS) .BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°， .∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°， .·.CE2+CD2=ED2=(√2AD)2=2AD2, .·.BD2+CD2=2AD. (2)FG2=BF2+GC2.理由如下： 如图1，把AF绕点A逆时针旋转90°得到AF,连 接FG,F'C, F G 图1 则AF=AF',∠F'AC=∠BAF. △ABC是等腰直角三角形， ..∠B=∠ACB=45°，AB=AC, 试卷·数学-42- .△AF'G≌△AFB(SAS), ∴.F'C=FB,∠F'CA=∠B=∠ACB=45° .∠F'CG=∠F'CA+∠BCA=45°+45°=90. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠FAG=45°， .∴.∠BAF+∠GAC=45°， 即∠F'AC+∠GAC=∠F'AG=45°， .∠F'AG=∠FAG=45°. AG=AG,AF'=AF, .△F'AG≌△FAG(SAS), .F'G=FG. 在Rt△F'CG中，由勾股定理，得 FG2=FC2+GC2, 即FG2=BF2+GC2 (3):△ABC是等边三角形， B H CM .∠ACB=∠B=∠BAC=60°，AB=AC=BC=7, 由旋转可知AI=AH,∠IAC=∠BAH, .△AIC≌△AHB(SAS), .IC=BH,∠ACI=∠B=60°. .BH:CH=2:5,BC=7,.BH=2,CH=5 过点I作M⊥BC,交BC的延长线于点M, .∠IMC=90°，∠ICM=60°， .在Rt△ICM中， IM=sin∠1CM·IC=sin60°×2=√3 Sa2HCM= 2x5xV3=53 2 2025年乌鲁木齐市水磨沟区重点中学 初三年级模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.C 二、填空题 2 10.x(x+5)(x-5)11.212.513.014.3 15.5 三、解答题 16.解：(1)原式=2× +2-2 2 =W3+2-2 =√3. (2)原式=x2+6x+9+x2-9 新疆名校中考真题 =2x2+6x 17.解：(1)3(x+4)=5-2(x-1), 3x+12=5-2x+2, 3x+12=7-2x, 3x+2x=7-12, 5x=-5, x=-1. (2)①作图如下： B ②证明：：AB=AC, ·.∠B=∠C=30°， .∠BAC=180°-2∠B=120°. AN=BN. .∠B=∠NAB=30°， ∴.∠NAC=∠BAC-∠NAB=-120°-30°=90°. .·∠C=30°， ..CN=2AN, ..CN=2BN. 18.解：(1)这次抽样调查共抽取16÷32%=50（人） 条形统计图中的m=50×14%=7. A等级的人数为50×24%=12（人）. 补全条形统计图如图所示. 学生答题成绩条形统计图 人数 20- 16 16 15 12 0 B D 等级 (2)1200×(24%+32%)=672(人). ∴估计该校学生答题成绩为A等和B等的共有672人· (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 入 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 试卷·数学 -43-