乌鲁木齐市重点中学九年级第二次模拟考试-【名师派】2026年新疆中考数学考前必刷真题卷

乌鲁木齐市重点中学初三年级第二次模拟考试 数学试卷 (满分：150分时间：120分钟)》 弥 一、单项选择题（共9小题，每小题4分，共36分，每题选项中只 有一项符合题目要求)》 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进 学 校 小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为( A-8吨 B.+8吨 C.±8吨 D.-2吨 2.月球与地球的平均距离约为384000000m,数据384000000 用科学记数法表示为 ( A.0.384×10°B.3.84×10 C.38.4×10 D.384×10 班 级 3.下列运算结果正确的是 ( A.a+a=a B.a3·a3=2a3 C.2a3·3a3=6a9 D.(-a2)3=-a 4.随着我国航天领域的快速发展，从“天官一号”发射升空，到 天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”，下面是有 封 学 关我国航天领域的图标，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 B 姓 名 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC,AB于点M,N,再分别以点M,N 为圆心，大于，MN的长为半径画弧， 两弧交于点O,作射线A0,交BC于点E.已知CE=3,AB=8, △ABE的面积为 ( A.6 B.9 C.12 D.18 6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象 界认为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮 票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送 给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面 完全相同)，让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机 抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的 概率是 ( .8 B. 6 C.2 7.如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是(-1,0)， （1,0),(2,0).下列结论： ①当y<0时，1<x<2或x<-1;②当x>0时，y有最小值，没有最 大值：③当>1时，y随x的增大而增大；④若点Pm,22 m 1 在函数图象上，则m的值只有3个. 其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12 2 -4 8 2 图1 图2 第7题 第8题 8.如图1，点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD 上一定点，连接PB,PE,BE.图2是点P从点A匀速运动到点 C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P 在BE上时，令y=0),则菱形ABCD的周长为 A.8√3 B.85 C.20 D.24 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3, 0),顶点为M(-1,m),且抛物线与y轴的 交点B在(0，-2)和(0，-3)之间（不含端 点).则下列结论：①当-3≤x≤1时， A y≤0；②|ax2+bx+c=1-m有两个实数 根：3当△18N的面积为5时a-: ④当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P,使 得PA+P0+PB的值最小，最小值的平方为18+93.其中正确 的结论是 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 新疆名校中考真题试卷·数学-11- 新痘名校 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10.因式分解：3m2-3= 11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数 为 0 12.已知圆锥的底面圆的半径为3cm,侧面积为18mcm2,则这个 圆锥的高为 cm. 13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输 出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的 结果为 x为偶数 1 输入x 输出 x为奇数 x+3 第11题 第13题 M● 第14题 第15题 14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4,AB∥x轴，双曲线 y=←经过点B,将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应 点D落在x轴正半轴上，AB的对应线段CB恰好经过点O. 则飞的值是 15.如图，矩形ABC0的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点B的坐 标为(4,3)，⊙M是△AOC的内切圆，点N,P分别是⊙M,x轴 上的动点，则BP+PN的最小值是 三、解答题（共8小题，共90分）》 16.(12分，每题6分) (1)计算：-√3-2sin60°+ +(2024-T)°； (2)解方程24+32=-1 x-2 2- 新痘名校 [3x+6≥5(x-2), 17.(10分)解不等式组： 1 x-22x-1并写出最小的整数解. 3≤2 18.(10分)如图，已知AB∥DE,AB= DE,AC=FD,∠CEF=90°. 求证：(1)△ABF≌△DEC; (2)四边形BCEF是矩形. 19.(10分)3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥 匙”，为进一步提高学生学习数学的兴趣.某校开展了一次数 学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的 成绩（满分100分，成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x< 60;B.60≤x<70;C.70≤x<80;D.80≤x<90;E.90≤x≤100；其 中x≥80记为优秀)，相关数据统计、整理如下： 男生被抽取的学生竞赛成绩：52,58,58,60,64,70,72,74,74， 76,76,78,80,86,86,86,88,90,94,98. 女生被抽取学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70,72,74， 76,76,76,78,78 女生被抽取的学生 男、女生被抽取竞赛成绩统计表 竞赛成绩扇形统计图 性别 男生 女生 E 平均数 76 76 N0%10%B 10 中位数 76 众数 b 87 优秀率 40% m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= .b= ,1m= (2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数 学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由 即可)； (3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的 人数. 20.(10分)某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量 方案如图.先将无人机垂直上升至距水平地面225m的点P, 测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行 200m到达点Q,测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的 高度.（结果精确到1m,参考数据：sinl5°≈0.26，cos15°≈ 0.97,tanl5°≈0.27) 45 21.(12分)加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的 支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中1000 m的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种 植成本y(元/m2)与其种植面积x(m2)的函数关系如图所示， 其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2. (1)求甲种蔬菜种植成本y与 ↑（元/m) 其种植面积x之间的函数解 40 析式； 20 (2)设2024年甲、乙两种蔬菜 0200 600700x(m) 总种植成本为W元，如何分配 两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 新疆名校中考真题试卷·数学-12- 22.(12分)如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径作⊙0，交 AC于点F,过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上 一点，且EB=ED. (1)求证：BE为⊙O的切线； (2)若AF=2,tanA=2,求BE的长. 请 23.(14分)[问题探究] (1)如图1，在正方 形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O. 在线段AO上任取 Q 图1 图2 一点P(端点除外)，连接PD,PB. ①求证：PD=PB; ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上 线 的点Q处.当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ 的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由， 内 [迁移探究] (2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD,且∠ABC=60°， 答 其他条件不变.试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由.乌鲁木齐市重点中学初三年级 第二次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.C8.C9.A 二、填空题 10.3(m+1)(m-1)11.3012.3√313.314.43 15.4 三、解答题 16.解：(1)原式=5-2x5+4+1 2 =√3-3+4+1 =5; (2)2+3 x-1 22 2-x1 去分母，得2x+3-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得2x+3-2x+4=-x+1, 移项，得2x-2x+x=1-3-4, 合并同类项，得.x=-6. 检验：当x=-6时，x-2≠0， ∴.x=-6是原分式方程的解. [3x+6≥5(x-2),① 17.解： 1号22 3 解不等式①，得x≤8， 解不等式2，得x≥1 8 ·不等式组的解集为3 sx≤8 .不等式组的最小整数解为2. 18.证明：(1)AB∥DE, ∠A=∠D AC=FD. .AC-CF=DF-CF, 即AF=CD 在△ABF和△DEC中， (AF=DC, ∠A=∠D AB=DE, .△ABF≌△DEC(SAS); (2).·△ABF≌△DEC, .EC=BF,∠ECD=∠BFA, .∠ECF=∠BFC, 新疆名校中考真题 .EC∥BF, .四边形BCEF是平行四边形， 又∠CEF=90°， .四边形BCEF是矩形 19.解：(1)778640 (2)女生本届数学趣味知识竞赛成绩更优异. 理由为：女生本届数学趣味知识竞赛成绩的中位数较 高.（答案不唯一） (3)3000×40%=1200(人)， 答：估计该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人· 20.解：延长BA,交PQ的延长线于点C,则∠ACQ=90°. 时 15 745 由题意得，BC=225m,PQ=200m, 在Rt△BCQ中，∠BQC=45°， 则CQ=BC=225m, .∴.PC=PQ+CQ=425m, 在Rt△PCA中 tan∠APC=tanl5° AC_AC≈0.27， PC425 解得AC≈114.75(m), AB=BC-AC=225-114.75=110.25≈110(m). 答：奇楼AB的高度约为110m. 21.解：(1)当200≤x≤600时，设y与x之间的函数关系 式为y=kx+b, 将点(200,20)、(600,40)的坐标分别代入，可得 1 (200k+b=20, k= 解得 20 (600k+b=40, b=10, 即当200≤x≤600时，y与x之间的函数关系式为y= 1 20*10, 当600<x≤700时，y=40. ÷y=20+10(200≤x≤600). 「1 40(600<x≤700). (2)当200≤x≤600时， 了1 1 W=20x+10+50(100-=x)= 02-40x+50000 20 (x-400)2+42000 20>0抛物线开口向上， 试卷·数学-48- .当x=400时，W有最小值，最小值为42000 当600<x≤700时，0=40x+50（1000-x) =-10x+50000, ·-10<0,W随着x的增大而减小， .当x=700时，W有最小值，最小值为W=-10×700+ 50000=43000. .42000<43000, 综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬 菜的种植面积为600m2时，W最小. 22.(1)证明：AC=BC,.∠CAB=∠ABC. .EB=ED,∴.∠EBD=∠D. .:CD⊥AC,∴.∠A+∠D=90° ∴.∠ABC+∠EBD=90°， ∴.∠CBE=180°-（∠ABC+∠EBD)=90° .OB⊥BE,OB是⊙0的半径， .BE为⊙O的切线： (2)解：设CD与⊙0交于点G,连接BF,BG,如图. .·BC为⊙O的直径， .∠CFB=∠CGB=90°..·∠ACD=90°， .四边形CFBG为矩形..BG=FC. 在R△AFB中，：AF=2,amA=2=BC AF BF=4. 设AC=BC=x,则CF=x-2. CF2+BF2=BC2,.(x-2)2+42=x2, 解得：x=5,.FC=3,BC=5.∴.BG=3. .∠CBE=90°，BG⊥CE, .∴.△CBG∽△BEG. BC CG 5 4 BEBG BE3 服 23.(1)①证明：.四边形ABCD是正方形， ·.CD=CB,∠DCA=∠BCA=45°. CP=CP, .∴.△DCP≌△BCP(SAS), .∴.PD=PB:(方法不唯一) ②解：∠DPQ的大小不发生变化.理由如下： 作PM⊥AB,PN⊥AD,垂足分别为点M、N,如图1. 新疆名校中考真题 图1 .·四边形ABCD是正方形， .∴.∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°， .四边形AMPN是矩形，PM=PN, ∴.∠MPN=90°， .PD=PQ,PM=PN .∴.Rt△DPN≌Rt△QPM(HL), ∴.∠DPN=∠QPM,:∠QPN+∠QPM=90°， ∴.∠QPN+∠DPN=90°，即∠DPQ=90°； ③解：AQ=√20P.理由如下： 作PE⊥AO交AB于点E,作EF⊥OB于点F,如图2. A M 图2 :四边形ABCD是正方形， .∠BAC=45°，∠A0B=90°， ∴.∠AEP=45°，四边形OPEF是矩形 ∴.∠PAE=∠PEA=45°，EF=0P. .PA=PE,.PD=PB,PD=PQ,..PQ=PB. 作PM⊥AE于点M,则QM=BM,AM=EM, ..AQ=BE.,∠EFB=90°，∠EBF=45°， EF sin45=EF ..BE ∴.AQ=BE=√2EF=√2OP; (2)解：AQ=CP.理由如下： ·,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， .AB=BC,AC⊥BD,D0=B0, ∴.△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD, ∴.∠BAC=60°，PD=PB ·PD=PQ,∴.PQ=PB. 作PE∥BC交AB于点E,EG∥AC交BC于点G,如图3， D AME 图3 试卷·数学-49- 则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB=∠BAC=60°， ∠AEP=∠ABC=60°， ·.EG=PC,△APE,△BEG都是等边三角形， .∴.BE=EG=PC,PA=PE 作PM⊥AB于点M,则QM=MB,AM=EM, ∴QA=BE, .∴AQ=CP 乌鲁木齐市重点中学初三年级 第三次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.B 二、填空题 10.x≠311.812.0.613.120°14.1115.22 三、解答题 16.解：(1)原式=1+2-√3-3 =-√3 (2)(1+x)(1-x)+x(x+2) =1-x2+x2+2x =1+2x, 当=时，原式=1+2x11=2 17.解：(1)解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x≤4， 表示在数轴上，如图所示： -54-3-2-1012 3 .不等式组的解集为-2<x≤4. (2)设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每 件进价y元， 2x+3y=95, 由题意得：3x+2y=105, 解得/25. （y=15, 答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件 进价15元. 18.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， AB∥CD,∠ABC=∠BAD=90°. .∴.∠ABE=∠DFE. 点E为AD的中点， .AE=DE. 在△ABE和△DFE中， 新疆名校中考真题 「∠ABE=∠DFE, ∠BEA=∠DEF, AE=DE, .·.△ABE≌△DFE(AAS), .AB=DF. .四边形ABDF为平行四边形. (2)解：BE平分LABC, .∴∠ABE=∠CBE=45°， .∴.∠AEB=∠ABE=45°， .AB=AE=5, ∴.AD=10, .BD=WJAD2+AB2=√/100+25=55 .四边形ABDF的周长=2(AB+BD)=10+10W5. 19.解：(1)92.595 (2)108 (3)略 (4)七年级的中位数为92.5分，七年级学生小明的 成绩是93分， .他在七年级中是前5名. 而八年级的中位数是94分，学生小亮的成绩是93分， .·.他在八年级是后5名、 .同意小明的说法. 20.解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=27°，AB= 30m, .BC=AB·tan∠BAC=30·tan27°≈30× 0.510≈15.3(m), 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=30°，AB=30m, 3 ..BD=AB·tan∠BAD=30·tan30°=30× 3 -≈10× 1.732≈17.3(m), .CD=BD-BC=2(m)》 .广告牌CD的高度约为2m. 21.解：(1)根据图象，设当x>200时，y与x之间的函数表 达式为y=kx+b(k≠0)，把(200,200)，(600,440)代入 表达式得： 3 (200k+b=200, 解得 k25 (600k+b=440. b=80 、.当>200时，y与x之间的函数表达式为y=5 3 +80. (2)由(1)得，a=6. 3 (3)在A店购买：当y=1280时，5+80=1280，解得x 试卷·数学-50-