精品解析：陕西省榆林市定边县2026年九年级五月检测数学试题

2026年陕西省初中学业水平临考冲刺卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在标准大气压下，水、水银、酒精、甲苯的凝固点（单位：）分别为、、、，其中凝固点最低的物质是（ ） A. 水 B. 水银 C. 酒精 D. 甲苯 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值更大的数更小，将给出的四个凝固点按大小排序，找出最小的数对应的物质即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， 因此凝固点最低的是，对应物质为酒精． 2. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 球体 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据几何体的侧面展开图，则该几何体是三棱柱． 3. 如图，直线，连接，在内部作射线．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则，进行计算即可得到结果． 【详解】解：． 5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，点、分别是、的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】、分别是、的中点， 为的中位线， ， 又， ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点，直线的函数表达式为（、为常数，且），当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大，得出直线一定经过第一、三象限，根据，是轴上一点，得出点Q一定在x轴负半轴上，从而得出答案． 【详解】解：∵直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大， ∴该函数图象一定经过一、三象限，即直线一定经过一、三象限， ∵，Q是x轴上一点， ∴Q一定在x轴负半轴上， ∴只有符合，故A正确． 7. 如图，内接于⊙，，，连接、．若，则劣弧所对的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等弧对等弦可得，进而得到，结合圆周角定理可得，再由扇形面积公式进行求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 8. 已知一个二次函数（、、为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表： … … … … 则下列关于这个二次函数的结论错误的是（ ） A. B. 图象开口向上 C. 函数图象与轴的交点坐标分别为和 D. 点、在该函数图象上，当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先代入已知点求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断选项正误即可． 【详解】解：将表格中已知点，，代入得： ， 解得：， ∴二次函数解析式为； A．，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴图象开口向上，故B正确，不符合题意； C．令，得，因式分解得， 解得或， ∴函数图象与轴交点坐标为和，故C正确，不符合题意； D．该二次函数的对称轴为， ∵， ∴当时，随的增大而增大， 当时，，且 ， ∴，即，故D错误，符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 《红楼梦》是我国四大名著之一．如图是《红楼梦》的八边形彩色金币，将其抽象为正八边形（如图），延长至点，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为进行求解即可． 【详解】解：∵八边形为正八边形， ∴的度数为． 11. 年月日，我国首艘万立方米液化天然气（）运输船“乔治敦”号顺利交付，该船型被称为“造船业皇冠上的明珠”．某工厂计划用天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产个，结果提前天完成了生产任务，则原计划每天生产________个轮船模型． 【答案】 【解析】 【分析】根据生产总任务量不变建立等量关系，设未知数后列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产个轮船模型， 由题意可知，实际生产天数为天，实际每天生产个，根据总任务量相等，列方程得： ， 解得：， 即原计划每天生产6个轮船模型． 12. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形，点在边上，交于点．如果与的面积比为，，则正方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，则，进而得到，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由题可知， ， 又与的面积比为， ， 又四边形是正方形， ， ， 又， ，， ， 则正方形的面积为． 13. 如图，已知正比例函数（为常数，）与反比例函数图象的交点坐标分别为、，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数的解析式求出点的坐标，利用反比例函数和正比例函数的性质，得出点关于原点对称，求出，即可求解． 【详解】解：将代入得， ， ∴， ∵反比例函数图象关于原点对称，直线关于原点对称， ∴点关于原点对称， ∴， ∴． 14. 如图，在四边形中，，，，连接，点在边上，且，过点作交边于点，动点、分别在直线和直线上，连接、、，且．若，则当最小时，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过A作于M，交于N，证明四边形是矩形，得出，证明是等边三角形，得出，，根据三线合一的性质求出，根据勾股定理求出，证明，求出，则，在上截取，连接，根据平行四边形判定与性质得出，则，故当G、Q、C三点共线时，最小，可求，以D为原点，所在的直线为横轴，所在的直线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，根据待定系数法求出直线解析式为，则可求，即可求解． 【详解】解：过A作于M，交于N， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在上截取，连接， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴当G、Q、C三点共线时，最小， ∵，， ∴， 以D为原点，所在的直线为横轴，所在的直线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系， ， 则，， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴． 三、解答题 15. 解不等式：，并写出该不等式的一个负整数解． 【答案】；一个负整数解为（负整数解不唯一，均正确） 【解析】 【分析】先去括号，然后移项，合并同类项，再系数化为1，最后写出负整数解即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 一个负整数解为（负整数解不唯一，均正确）． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 18. 如图，在中，．请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图所示，点D即为所求， 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质和作法作图． 【详解】解：作线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 19. 与的位置如图所示，点在边上，，，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据等角的补角相等得出，利用证明，即可得出结论． 【详解】证明：略 20. 安全教育旨在提升个人和集体的安全意识与防护能力．某社团开展安全教育分享会，会议成员可从A.交通安全、B.校园安全、C.个人防护、D.自然灾害认知四个方面中的一方面来分享自己的知识心得．规则如下：在一个不透明的箱子中，放入分别写着、、、的四个小球，这些小球除所写字母外，其余都相同，将箱子中的小球摇匀，成员甲从箱子中随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，成员乙从箱子中再随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，他们根据所摸小球上的字母选择对应的安全知识心得进行分享． （1）成员甲分享B.校园安全方面的知识心得的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求出成员甲、乙两人中没有人分享D.自然灾害认知方面的知识心得的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接数出总结果数和符合条件的结果数代入公式即可； （2）通过画树状图的方法得到所有等可能结果，再找出成员甲、乙两人中没有人分享D．自然灾害认知方面的知识心得的结果数，代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：共有4种等可能的结果，摸到标记B的结果只有1种， 成员甲分享B.校园安全方面的知识心得的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 总共有16种等可能的结果，其中成员甲、乙两人中没有人分享D.自然灾害认知方面的知识心得的结果有9种， 故成员甲、乙两人中没有人分享D.自然灾害认知方面的知识心得的概率是． 21. 【项目背景】在一次数学项目式学习活动中，老师带领同学们测量了操场上旗杆的高度（如图）． 【实践工具】自制直角三角纸板、皮尺、测角仪等工具． 【实践操作】如图，小乐站在地面上的点处，手持自制直角三角纸板（），使直角边与地面平行（即），旗杆的顶端与斜边在一条直线上；小桦在地面上的点处用测角仪（大小忽略不计）测得旗杆顶端的仰角．经测量知：，米，米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 【问题解决】求旗杆的高度．（参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】延长交于点，得出四边形为矩形，证明，得出，假设，则，利用锐角三角函数列出方程求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 假设，则， ∴， ∴， 解得， 经检验，当时，不为，是原分式方程的解， ∴（米）， ∴旗杆的高度为米． 22. 《中华人民共和国生态环境法典》将于年月日正式施行，标志着我国生态环境保护从“分散立法”正式迈入“法典化”治理时代．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具、共个进行销售，已知玩具、进价分别为元/个、元/个．设购入玩具的数量为个，购入玩具、的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该超市购入玩具的数量不少于个，求购入玩具、的总费用至少为多少元？ 【答案】（1） 且 为整数 （2）总费用至少为元 【解析】 【分析】（1）设购入玩具的数量为个，则购入玩具B的数量为个，再根据题意列式即可； （2）根据一次函数的性质，结合，得到最小值即可． 【小问1详解】 解：设购入玩具的数量为个，则购入玩具B的数量为个， 且 为整数； 【小问2详解】 解：由（1）知， 又该超市购入玩具的数量不少于个，且，随的增大而增大， 时，取得最小值，最小值为（元）， 答：购入玩具、的总费用至少为元． 23. 为落实五育并举，某校开设了劳动社团，将社团成员分为“营养先锋”和“绿色未来”两个小组开展种植实验，每个小组各种植某种小白菜棵，收获之时，将小白菜采摘称重，棵小白菜的重量（单位：克）如下表： “营养先锋”小组 “绿色未来”小组 根据以上数据，解答下列问题： （1）“营养先锋”小组的这棵小白菜重量的众数为________克； （2）“绿色未来”小组的这棵小白菜重量的中位数为________克； （3）一般情况下，哪组小白菜的总重量越大，小白菜的长势越好，请判断这两个小组哪组的小白菜长势更好． 【答案】（1） （2） （3）“营养先锋”小组的小白菜长势更好 【解析】 【分析】（1）根据众数定义进行求解即可； （2）根据中位数定义进行求解即可； （3）分别求出两个小组小白菜的总重量，然后进行判断即可． 【小问1详解】 解：“营养先锋”小组的这棵小白菜重量82出现次数最多，因此“营养先锋”小组的这棵小白菜重量的众数为82克； 【小问2详解】 解：“绿色未来”小组的这棵小白菜重量从小到大进行排序，排在第5的是78克，第6是80克，因此中位数是（克）； 【小问3详解】 解：“营养先锋”小组的这棵小白菜的总重量为： （克）， “绿色未来”小组的这棵小白菜总重量为： （克）， ∵， ∴“营养先锋”小组的小白菜长势更好． 24. 如图，内接于，且是的直径，于点，过点作的切线交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵，， ∴，， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质以及等腰三角形三线合一得出，，然后利用等量代换即可得出结论； （2）利用等边对等角，以及切线的性质，求得，最后利用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得． 25. 某护目镜的轮廓示意图如图所示，边框、、均呈抛物线形，抛物线的顶点和抛物线的顶点之间的距离为，点是抛物线与抛物线的交点，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线与抛物线关于轴对称，点到的距离为，这三条抛物线的对称轴均与轴垂直． （1）分别求出抛物线与抛物线的函数表达式； （2）若鼻架、（点、分别在抛物线、抛物线上）之间的距离为，且点、关于轴对称，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为，抛物线的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数表达式； （2）根据轴对称的性质确定点的横坐标，代入表达式求纵坐标． 【小问1详解】 解：∵点到的距离为， ∴， ∵抛物线的顶点和抛物线的顶点之间的距离为，且两点关于轴对称， ∴， 假设抛物线的表达式为，抛物线的表达式为， 将分别代入以上两个解析式得， ，， 解得， ∴抛物线的表达式为， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵、之间的距离为，且点、关于轴对称， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴点的坐标为． 26. 【思路梳理】 （1）如图，在菱形中，点、分别在、边上，连接，，平分菱形的面积． ①的长为________； ②若，菱形的面积为，求的长． 【实践应用】 （2）如图，小平和小安做游戏，在空地上画出一个矩形，其中米，米，连接，小平（看作点）从点处出发，沿折线移动至点处停止，小安用粉笔在地上作于点，取的中点，连接，以、为邻边作，当所在直线将矩形的面积平分时，请你帮助小平和小安计算出小平移动的路程（即点移动的路程）． 【答案】（1）①1；② （2）小平移动的路程为米或米 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质得出相等的边和平行线，利用梯形的面积公式列出线段的等量关系，得出； ②过点作于点，过点作于点，得出四边形为矩形，得出相等的边，然后利用梯形面积和勾股定理进行求解； （2）分两种情况进行讨论，确定当的对角线经过点时，所在直线将矩形的面积平分，利用勾股定理求出相关线段的长度，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质进行求解． 【小问1详解】 解：①∵四边形是菱形， ∴， 当时，且两梯形等高， ∴， 又∵， 整理得， ∴； ②如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴由勾股定理得； 【小问2详解】 解：①如图所示，连接交于点， 当的对角线经过点时，所在直线将矩形的面积平分， ∵四边形是矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴（米）， ∴小平移动的路程为米； ②如图所示，当点在线段上时， 当的对角线经过点时，所在直线将矩形的面积平分， 交于点交于点，连接， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴小平移动的路程为米； 综上，小平移动的路程为米或米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平临考冲刺卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在标准大气压下，水、水银、酒精、甲苯的凝固点（单位：）分别为、、、，其中凝固点最低的物质是（ ） A. 水 B. 水银 C. 酒精 D. 甲苯 2. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 球体 3. 如图，直线，连接，在内部作射线．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，点、分别是、的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点，直线的函数表达式为（、为常数，且），当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于⊙，，，连接、．若，则劣弧所对的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数（、、为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表： … … … … 则下列关于这个二次函数的结论错误的是（ ） A. B. 图象开口向上 C. 函数图象与轴的交点坐标分别为和 D. 点、在该函数图象上，当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 10. 《红楼梦》是我国四大名著之一．如图是《红楼梦》的八边形彩色金币，将其抽象为正八边形（如图），延长至点，则的度数为________°． 11. 年月日，我国首艘万立方米液化天然气（）运输船“乔治敦”号顺利交付，该船型被称为“造船业皇冠上的明珠”．某工厂计划用天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产个，结果提前天完成了生产任务，则原计划每天生产________个轮船模型． 12. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形，点在边上，交于点．如果与的面积比为，，则正方形的面积为________． 13. 如图，已知正比例函数（为常数，）与反比例函数图象的交点坐标分别为、，则的值为________． 14. 如图，在四边形中，，，，连接，点在边上，且，过点作交边于点，动点、分别在直线和直线上，连接、、，且．若，则当最小时，的长为________． 三、解答题 15. 解不等式：，并写出该不等式的一个负整数解． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，．请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 与的位置如图所示，点在边上，，，．求证：． 20. 安全教育旨在提升个人和集体的安全意识与防护能力．某社团开展安全教育分享会，会议成员可从A.交通安全、B.校园安全、C.个人防护、D.自然灾害认知四个方面中的一方面来分享自己的知识心得．规则如下：在一个不透明的箱子中，放入分别写着、、、的四个小球，这些小球除所写字母外，其余都相同，将箱子中的小球摇匀，成员甲从箱子中随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，成员乙从箱子中再随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，他们根据所摸小球上的字母选择对应的安全知识心得进行分享． （1）成员甲分享B.校园安全方面的知识心得的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求出成员甲、乙两人中没有人分享D.自然灾害认知方面的知识心得的概率． 21. 【项目背景】在一次数学项目式学习活动中，老师带领同学们测量了操场上旗杆的高度（如图）． 【实践工具】自制直角三角纸板、皮尺、测角仪等工具． 【实践操作】如图，小乐站在地面上的点处，手持自制直角三角纸板（），使直角边与地面平行（即），旗杆的顶端与斜边在一条直线上；小桦在地面上的点处用测角仪（大小忽略不计）测得旗杆顶端的仰角．经测量知：，米，米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 【问题解决】求旗杆的高度．（参考数据：，，） 22. 《中华人民共和国生态环境法典》将于年月日正式施行，标志着我国生态环境保护从“分散立法”正式迈入“法典化”治理时代．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具、共个进行销售，已知玩具、进价分别为元/个、元/个．设购入玩具的数量为个，购入玩具、的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该超市购入玩具的数量不少于个，求购入玩具、的总费用至少为多少元？ 23. 为落实五育并举，某校开设了劳动社团，将社团成员分为“营养先锋”和“绿色未来”两个小组开展种植实验，每个小组各种植某种小白菜棵，收获之时，将小白菜采摘称重，棵小白菜的重量（单位：克）如下表： “营养先锋”小组 “绿色未来”小组 根据以上数据，解答下列问题： （1）“营养先锋”小组的这棵小白菜重量的众数为________克； （2）“绿色未来”小组的这棵小白菜重量的中位数为________克； （3）一般情况下，哪组小白菜的总重量越大，小白菜的长势越好，请判断这两个小组哪组的小白菜长势更好． 24. 如图，内接于，且是的直径，于点，过点作的切线交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，的半径为，求的长． 25. 某护目镜的轮廓示意图如图所示，边框、、均呈抛物线形，抛物线的顶点和抛物线的顶点之间的距离为，点是抛物线与抛物线的交点，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线与抛物线关于轴对称，点到的距离为，这三条抛物线的对称轴均与轴垂直． （1）分别求出抛物线与抛物线的函数表达式； （2）若鼻架、（点、分别在抛物线、抛物线上）之间的距离为，且点、关于轴对称，求点的坐标． 26. 【思路梳理】 （1）如图，在菱形中，点、分别在、边上，连接，，平分菱形的面积． ①的长为________； ②若，菱形的面积为，求的长． 【实践应用】 （2）如图，小平和小安做游戏，在空地上画出一个矩形，其中米，米，连接，小平（看作点）从点处出发，沿折线移动至点处停止，小安用粉笔在地上作于点，取的中点，连接，以、为邻边作，当所在直线将矩形的面积平分时，请你帮助小平和小安计算出小平移动的路程（即点移动的路程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $