1.5.2有理数的除法（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法核心知识点，涵盖两大法则、倒数概念、乘除混合运算及实际应用。课堂通过乘法与除法逆运算关系填表导入，引导学生从已有乘法知识推导除法法则，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是分层递进题型设计，重点突破符号判定、0不能做除数等易错点，结合冷库降温等实际应用题培养应用意识。通过合作探究与归纳总结提升推理意识和运算能力，融入中考考法，助力学生掌握考点，教师可高效教学，学生夯实基础并提升解决问题能力。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 1.5.2有理数的除法 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.5.2 有理数的除法练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册1.5.2有理数的除法核心知识点，涵盖有理数除法两大法则、倒数的概念、整数分数小数除法计算、乘除混合运算及生活实际应用。重点突破除法符号判定、0不能做除数、除法变乘法（乘倒数）等高频易错点，结合之前所学乘法运算律简化计算，题型分层递进，夯实有理数乘除运算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数除法符号法则正确的是（） A. 同号得正，异号得负 B. 同号得负，异号得正 C. 正数相除得正，负数相除得负 D. 任意两数相除都为正数 2. 计算$$(-12)\div3$$的结果是（） A. 4 B. －4 C. 36 D. －36 3. 下列说法正确的是（） A. 0可以做除数 B. 0除以任何数都得0 C. 0除以任何不为0的数都得0 D. 倒数等于本身的数只有1 4. 计算$$(-18)\div\left(-\frac{3}{2}\right)$$的结果是（） A. 12 B. －12 C. 27 D. －27 5. 下列计算正确的是（） A. $$24\div(-4)=6$$ B. $$(-36)\div(-9)=-4$$ C. $$(-6)\div\frac{1}{2}=-12$$ D. $$0\div(-5)=-5$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的________。 2. 两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值________。 3.$$(-28)\div7=$$________，$$(-30)\div(-6)=$$________。 4. $$\frac{2}{3}\div\left(-\frac{4}{3}\right)=$$________。 5. 一个数的倒数是$$-\frac{1}{5}$$，这个数是________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各式： （1）$$(-45)\div9$$ （2）$$(-56)\div(-7)$$ （3）$$\left(-\frac{5}{6}\right)\div\frac{5}{12}$$ （4）$$(-3.6)\div(-0.6)$$ 2.（18分）列式计算： （1）被除数是－48，除数是6，求商；（2）一个数的4倍是－20，求这个数。 3.（18分）实际应用题：某冷库温度持续下降，5小时共降温15℃（降温记为负），平均每小时降温多少摄氏度？ 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 解析：有理数除法核心：先定符号，再算绝对值；除法可转化为乘法乘倒数；0不能作除数，0除以任何非0数结果为0，严格区分乘除符号规则。 二、填空题 1. 倒数 2. 正、负、相除 3. －4、5 4. $$-\frac{1}{2}$$ 5. －5 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=-(45\div9)=-5$$ （2）原式$$=56\div7=8$$ （3）原式$$=-\frac{5}{6}\times\frac{12}{5}=-2$$ （4）原式$$=3.6\div0.6=6$$ 2. 解：（1）$$-48\div6=-8$$；（2）$$-20\div4=-5$$。 3. 解：5小时降温15℃记作$$-15℃$$，列式：$$-15\div5=-3$$（℃） 答：平均每小时降温3摄氏度。 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题. 对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系填表. 乘法 除法 (+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)= . (+6)÷(+3)= . (-2)×(-3)=+6 (+6)÷(-2)= . (+6)÷(-3)= . (-2)×(+3)=-6 (-6)÷(-2)= . (-6)÷(+3)= . +3 +2 -3 -2 +3 -2 有理数的除法法则： 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0； 0 不能作除数. 有理数的除法 第一页：情境导入——平分的难题 1. 温故引新 回顾：有理数乘法法则——同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘得0。 思考：我们知道“乘法”和“除法”是互逆运算，那么有理数的除法该如何计算呢？比如：(-12) ÷ 3 等于多少？ 2. 生活情境 情境1：小明的妈妈买了3千克苹果，花了-12元（表示支出12元），每千克苹果的价格是多少元？ 情境2：某水库的水位3天下降了9米，平均每天下降多少米？若水位3天上升了-9米（表示下降9米），平均每天变化多少米？ 请大家带着这些问题，开启今天的学习——有理数的除法。 第二页：探究新知1——有理数除法法则（一） 活动1：利用乘法逆运算推导 我们知道：除法是乘法的逆运算，即求a ÷ b（b≠0）的结果，就是找一个数x，使得b × x = a。 计算下列各式，通过乘法逆运算找出结果： （1）(-12) ÷ 3 = ？ 思考：3 × x = -12 → x = -4，所以(-12) ÷ 3 = -4 （2）18 ÷ (-6) = ？ 思考：(-6) × x = 18 → x = -3，所以18 ÷ (-6) = -3 （3）(-25) ÷ (-5) = ？ 思考：(-5) × x = -25 → x = 5，所以(-25) ÷ (-5) = 5 （4）0 ÷ (-8) = ？ 思考：(-8) × x = 0 → x = 0，所以0 ÷ (-8) = 0 活动2：观察规律，归纳法则 观察上述算式及结果，对比被除数、除数的符号与商的符号，被除数、除数的绝对值与商的绝对值的关系： - （1）(-12) ÷ 3 = -4：异号得负，绝对值相除（12÷3=4） - （2）18 ÷ (-6) = -3：异号得负，绝对值相除（18÷6=3） - （3）(-25) ÷ (-5) = 5：同号得正，绝对值相除（25÷5=5） - （4）0 ÷ (-8) = 0：0除以非0数得0 有理数除法法则（一）： 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 2. 0除以任何一个不等于0的有理数，都得0。 重要提醒：0不能作除数！因为找不到一个数与0相乘得到非0数，所以“a ÷ 0”是没有意义的。 第三页：探究新知2——有理数除法法则（二） 活动1：联系倒数，转化运算 回顾：小学里我们学过“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”，比如8 ÷ 2 = 8 × \(\frac{1}{2}\) = 4。这个规律在有理数中还成立吗？ 计算对比： （1）(-10) ÷ 2 = -5；(-10) × \(\frac{1}{2}\) = -5 → 两者相等 （2）(-15) ÷ (-3) = 5；(-15) × (-\(\frac{1}{3}\)) = 5 → 两者相等 （3）6 ÷ (-\(\frac{1}{2}\)) = -12；6 × (-2) = -12 → 两者相等 活动2：明确倒数定义与法则 倒数定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。（注意：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到1） 例子：3的倒数是\(\frac{1}{3}\)，-5的倒数是-\(\frac{1}{5}\)，\(-\frac{2}{3}\)的倒数是\(-\frac{3}{2}\)。 有理数除法法则（二）： 除以一个不等于0的有理数，等于乘这个数的倒数。 字母表示：a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\)（b ≠ 0） 法则对比：法则（一）适合整数除法，直接定符号、算绝对值；法则（二）适合分数或小数除法，转化为乘法后利用运算律简化。 例题1：用法则（一）计算 （1）(-24) ÷ 4 （2）(-18) ÷ (-6) （3）0 ÷ (-3.5) 解：（1）(-24) ÷ 4 （异号两数相除） = - (24 ÷ 4) （异号得负，绝对值相除） = -6 （2）(-18) ÷ (-6) （同号两数相除） = + (18 ÷ 6) （同号得正，绝对值相除，正号省略） = 3 （3）0 ÷ (-3.5) = 0 （0除以非0数得0） 例题2：用法则（二）计算 （1）(-12) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) （2）(-\(\frac{3}{4}\)) ÷ \(\frac{1}{2}\) （3）2.5 ÷ (-0.5) 解：（1）(-12) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) = (-12) × (-3) （除以一个数等于乘它的倒数） = 36 （同号得正，绝对值相乘） （2）(-\(\frac{3}{4}\)) ÷ \(\frac{1}{2}\) = (-\(\frac{3}{4}\)) × 2 = -\(\frac{3}{2}\) （异号得负，分子分母相乘后约分） （3）2.5 ÷ (-0.5) = 2.5 × (-2) = -5 （将小数转化为整数倒数，再计算） 例题3：混合运算（先乘除后加减） 计算：(-18) ÷ 3 + 5 × (-2) 解：原式 = -6 + (-10) （先算乘除：(-18)÷3=-6，5×(-2)=-10） = -16 （再算加减） 第五页：巩固练习——分层提升 1. 基础题：直接写出结果 （1）(-36) ÷ (-9) = ______ （2）4 ÷ (-0.25) = ______ （3）(-\(\frac{1}{2}\)) ÷ \(\frac{2}{3}\) = ______ （4）0 ÷ 7 = ______ （5）(-5) ÷ 1 = ______ （6）1 ÷ (-1) = ______ 2. 提高题：计算下列各题 （1）(-15) ÷ (-3) × (-2) （2）(-\(\frac{4}{5}\)) ÷ (-\(\frac{2}{5}\)) + (-6) × 2 （3）2.4 ÷ (-1\(\frac{1}{5}\)) （4）(-3) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) ÷ 3 3. 应用题：海拔变化 一座山的登山步道，从山脚到山顶海拔上升了1200米，某人花了4小时登上山顶，平均每小时海拔变化多少米？若他下山时花了3小时回到山脚，平均每小时海拔变化多少米？（上升为正，下降为负） 第六页：课堂回顾与拓展 1. 核心知识梳理 内容 关键要点 除法法则（一） 同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以非0数得0 除法法则（二） a÷b = a×1/b（b≠0），转化为乘法计算 倒数 乘积为1的两数互为倒数，0无倒数 混合运算 先乘除，后加减；同级运算从左到右 2. 易错点提醒 - 不要忽略符号：计算时先定符号，再算绝对值； - 牢记0的特殊性：0不能作除数，0除以非0数得0； - 倒数符号一致：负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数。 3. 拓展思考 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求(-a×b) + c + d的值。（提示：利用倒数和相反数的定义推导） 有理数的除法是乘法的逆运算，掌握“转化”思想（除法转乘法）是简化计算的关键，大家要多练多总结哦！ 1 有理数的除法 合作探究 学习了负数后，两个有理数相除，如何进行？ _____×(-4)＝8 _____×(-3)＝-12 _____×(-2)＝1 (-2) 除法是乘法的逆运算 8÷(-4)＝_____； (-12)÷(-3)＝_____. 1÷(-2)＝_____. -2 4 4 思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ 问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算： +3 +2 -3 -2 +3 -2 合作探究 +3 +2 -3 -2 +3 -2 观察右侧算式，有理数相除时商的符号和绝对值如何确定？ 正÷正 = 正 正÷负 = 负 负÷负 = 正 负÷正 = 负 新知归纳 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 有理数的除法法则 1： 2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0，0 不能做除数. 0 呢？ 如：0÷(+5) = ，0÷(-5) = . 合作探究 (1) 小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？ (2) 有理数的除法也可以转化为乘法吗？把你的看法与同学交流. 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数. 合作探究 问题2 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ 观察与发现： 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考 从中你能得出什么结论？ 归纳总结 注意：0 不能作除数. 有理数的除法法则 2： 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数. 互为倒数 除法变乘法 典例精析 例1 计算： 归纳总结 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 不能够整除的或是含有分数时选择 能够整除时选择 求两有理数相除如何选择才合适： 2 有理数的加、减、乘、除混合运算 解： (1) 原式 (2) 原式 例2 计算：(1) (2) 归纳总结 1. 从这里可以看到：有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算. 2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 典例精析 例3 计算： (1) (2) 解：(1) (2) 归纳总结 含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算. 练 习 1.填表： 被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商 -27 +9 +75 +25 +10 -10 - 3 -3 + 3 +3 - 1 -1 + 2 +2 【教材P38 练习 第1题】 随堂练习 2. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 3 -4 3 【教材P38 练习 第2题】 随堂练习 （5） ； （6） ； （7） ； （8） . -0.7 随堂练习 3. 计算： （1） ； （2） . -1 【教材P39 练习 第3题】 随堂练习 知识点1 有理数的除法法则 1.［知识初练］填表(想法则，写结果) 被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商 ___ ____ _____ ___ ___ ____ ___ ___ ___ ___ _ _ _ _ 15 9 4 4 中考考法 23 2.如果两个有理数的商是负数，那么这两个有理数一定 ( ) D A.都是正数 B.都是负数 C.符号相同 D.符号不同 中考考法 24 3.［2025·北京模拟］计算 的结果是( ) C A. B.2 C.18 D. 中考考法 25 4.下列运算中，错误的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 26 5.(16分)计算. (1) ； 解：原式 . (2) ； 原式 . 中考考法 27 (3) ； 解：原式 . (4) . 原式 . 中考考法 28 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $