2026年甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学二模数学试题

2025-2026学年第二学期九年级数学学情调研(7) 一.选择题（共11小题，每小题3分，共33分） 1.下列四个数中，最大的是() A.2 B.0 C.3 D.-4 2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值.下 列博物馆标志中，是中心对称图形的是( 自同 Q 3.下列计算中，正确的是（) A.x2.x3=x6 B.x4÷x3=x C.(x3)3=x6 D.x3-x2=x 4.光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射.如图所示， 将某玻璃的两个界面抽象为两条直线a,b,且a∥b,一束光线AB从空气斜射入该玻璃，B为入射点， CD为法线，BE为折射光线，BF为入射光线AB的延长线，若∠ABC=60°，∠EBF=25,则α的 度数是() A.35 B.55 C.60 D.85° y年 E C B C a E D 5.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m>2 B.m<2 C.m>2且m≠0 D.m<2且m≠0 6.如图，A,B,C为圆O上三点，OB交AC于点D,CD=CB,若∠ACB=40°，则∠OAC为() A.20° B.30° C.35 D.40° 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，原点O为位似中心，已知点A(-4, 1)的对应点为D(8,2),则点B(-3,-4)的对应点E的坐标为() A.(-6,-8) B.(-8,-6) C.(6,8) D.(8,6) 第1页（ 8.已知点A(x1,-1)和点B(x2,3)在直线y=(k+4)x+2(k为常数，k≠-4)上，若x1>x2,则 k的值可能是() A.0 B.-3 C.-5 D.2 9.体育老师统计了八(1)班和八(2)班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正 确的是() lmin跳绳次数 200 190 194 A.八(1)班1min跳绳次数更集中 190 180 172.5 176 170 B.1min跳绳次数最小值出现在八（2)班 160 165 150 155 152 C.两个班级1min跳绳次数的中位数相等 140 136 130 D.八(2)班1min跳绳次数整体比八(1)班好 120 1班 2班 10.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银， 不知人数不知银：七两分 之多四两，九两分之少半斤.其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人 分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成 语).设有x人，银子有y两，可列方程组是() 7x=y+4 A. 9x=y-8 B 7x=y-4 9x=y+8 C x=-4 x=+8 x=号-8 11.把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的正方 形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为xcm,另一条直角边的长为y℃m,图②中的较小正方形 面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关 系分别是() A.一次函数关系，反比例函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 图① 图② 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 12.因式分解：2x2-4x+2= 13、刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率.某同学在学习“割 圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形ABCDEF,连接AC,若该正六边形的半径为2， 共3页) 则AC的长为 0 14.现有五张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片，其中标有数字1,3,5的卡片在甲手中，标有数字 2,4的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率 是 15.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦始皇陵兵马俑的眼晴到下巴的 距离与头顶到下巴的距离之比约为2 若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为0.2m,则该兵马 俑的眼睛到下巴的距离为 m.（结果保留根号) 三.解答题（共11小题） 16.计算：27-V⑧+V2(2-V6):. 17.用配方法解方程：x2-4x-3=0. 18.先化简，再求值：(x-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2),其中x=5. 19.如图，一次函数y=-+1的图象与反比例函数y=的图象分别交于点A、B,且点A的横坐标为- 2,点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式： (2)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标. 20.天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天 府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲 最大单体木结构建筑.天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度.如图， AB为建筑物，在地面观测点C处测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿BC方向走6.5米到点D 处，即CD=6.5米，在位于点D正上方的观光台点E处测得建筑物顶端A的仰角为37°，已知DE =3米，AB⊥BC,DE⊥BC,根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即AB的长.（结 第2页（共 果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) E37 L人45° D C B 21.小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究： 素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚AB=AC=I0cm,∠BAC=a. 实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点A作己知直线1的垂线， 步骤如下： ①如图2，以点A为圆心，以10Cm为半径画弧，交直线1于B,C两点. ②再以B,C两点为圆心，以10cm为半径分别画弧，两弧交于点D. ③连结AD,则直线AD即为所作的直线I的垂线， A D B D 图1 图2 图3 问题解决： (1)如图1，若=60°，则所画圆的面积为 (2)如图2，AD⊥I的理由是： '由作图可知，四边形ABDC是 AD⊥L. 探究提升： (3)小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决： 如图3，在矩形ABCD中，AB=12,BC=16,点E是CD上一动点，点D关于直线BE的对称点为点 N,当N落在直线BC上时，用尺规作图作出点E.(保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用 中性笔描黑) 3页) 22.为纪念中国航天日，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛 满分为100分，80分及以上为优秀，从该校七、八年级各随机抽取8名学生，对这16名学生的竞赛 成绩进行收集、整理、分析 【收集数据】七年级8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,73,75； 八年级8名学生竞赛成绩：83,90,79,90,83,83,73,75. 【整理数据】小亮对七、八两个年级抽取学生的竞赛成绩整理并绘制了如图统计图； 【分析数据】七、八年级抽取学生竞赛成绩的相关数据如下： 抽取学生的成绩折线统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 成绩 七年级成绩--·- 100 七年级 82 80 之 42 90 八年级成绩。一 8 0 八年级 82 m 83 33.75 60 50 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： 12345678学生编号 (1)填空：m= ，n= (2)结合以上数据进行分析，你认为哪个年级成绩比较好，并说明理由； (3)该校七年级共有学生152人，八年级共有学生160人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获 奖，估计这两个年级获奖的总人数是多少？ 23.如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上，且∠ AFE=∠ABC. (1)求证：EF与⊙O相切； (2)若BF=1,sin∠AFE=号求BC的长。 24.(1)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.求证：△ADE ∽△DCF 【问题解决】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使CH =DE,连接DH.求证：∠ADF=∠H. 第3页( D G E 图1 图2 25.已知二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0)的图象经过点A(-1,0)和点B(0,·3) (1)求该二次函数的解析式，并写出其图形的顶点坐标： (2)若点C(2,y1)、D(k+3,y2)在该函数图象上，且y1<y2,求实数k的取值范围： (3)若当t≤x≤什2时，该函数的最大值为M,最小值为N,且满足M-N=4,求实数的值. 26.在平面直角坐标系xOy中，对于两个图形X,Y和直线y=m,若在图形X上存在点A,在图形Y上 存在点B,使得点A和点B关于直线y=m对称，就称图形X和Y互为m-关联， y 4 3 3 2 2 1 1 L -4-3-2-10 1234 -4-3-2-01234x -2 -2 -3 -3 -4 -4 (1)若⊙0的半径为1，点P(0,2)与⊙0为m-关联，则m的值为 (2)已知点A(4,3),射线OA与线段：y=-2(-1≤x≤2)为t-关联，求t的取值范围： (3)已知O0的半径为2，直线y=号x-1与x轴，y轴分别交于点CD,若⊙0关于y=m对称 的图形S与线段CD互为2m-关联，直接写出m的取值或者取值范围. 共3页)