甘肃省平凉市崆峒区2025-2026学年九年级下学期二模数学试卷

初中毕业考试与高中阶段招生考试模拟质量监测二 数学参考答案 题号 8 9 10 答案 B D B B 11.3(x十2)(x-2) 12.答案不唯-，如-1，-213.a-114.315.8 16.25 17.解：原式=2√6+√6=3√6.(6分) x一2(x-1)3,① 8解2叶≥x,② 由①，得x>-1,(2分) 由②，得x≤1，(4分) ∴.不等式组的解集为一1<x≤1.(6分) 19.解：原式=x2+2xy十y2+x2-2xy=2x2+y2,(4分) 当x=-1,y=2时，原式=2×(-1)2+22=2十4=6.(6分) 20.解：如图所示.(8分) 21解，号 (3分) 提示：由题意知，共有3种等可能的结果，其中工人甲被分到A班的结果有1种， 工人甲被分到A班的概率是3： (2)列表如下： B C A (A,A) (A,B) (A,C) 力 (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名工人被分到同一个加工线的结果有3种， :甲，乙两名工人被分到同-个加工线的概率为号-宁：(10分) 22.解：如图，过点B作BM⊥AE,BN⊥CE,垂足分别为M,N,则∠AMB=∠CNB=90°. 根据题意可知∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1:√3，AB=12米，AE=27米. Rt△ABM中，tan∠BAM-=i=1:3,∠BAM=30°，(2分) 【九年级数学·参考答案第1页（共5页）】 ÷BM=号AB=6(米)，AM-9AB=65米， ∴.ME=AM+AE=(6W3+27)米.(4分) ,∠CBN=45°，∴.CN=BN=ME=(63+27)米， ∴.CE=CN+NE=(6√5+33)米.(6分) 在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=27米， DE=AE·am53≈27×号=36（米）， ∴.CD=CE-DE=6√3+33-36=6√3-3≈7.4（米）. 答：广告牌CD的高约为7.4米.(10分) ▣ >45 ◇ >人53 M A E 23.解：(1)848630(3分) 提示：把七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84,84，故中位数α= 84十84=84，八年级20名学生的竞赛成绩的众数6=86， 2 m%=10%-(10%+25%+0×109%0=30%,即m=30. (2)七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于八年级，所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较 好.(5分) (3)560×309%+50×易=293人). 答：估计该校七、八年级中参加此次竞赛的成绩不低于90分的学生总人数是293.(8分) 24.解：(1D:点A(m,2)在正比例函数y1=2x的图象上， 2=2m,解得m=4,点A(4,2》, :点A4,2在反比例函数，=冬的图象上，k=4X2=8, “反比例函数的解析式为⅓=8，(6分) (2)把直线y1=2x向上平移3个单位长度得到的解析式为y=2x十3， 1 令x=0,则y=3,记直线y=2x+3与y轴的交点坐标为D(0,3), 如图，连接AD, 由题意得，BD∥AO,∴.△AOB,△AOD同底等高， 1 S△o=SaM0o=2OD·xA=2X3X4=6.(10分) 【九年级数学·参考答案第2页（共5页）】 25.解：(1)证明：如图，连接OC,则∠OAC=∠OCA, 又BC=CD,∴BC=CD,∴∠DAC=∠CAB=2∠DAB,∠DAC=∠0CA,0CAD,∠OCE= ∠F, ,EH平分∠FEG,∴.∠FEG=2∠HEG,∴·∠F=∠FEG-∠FAE=2∠HEG-2∠CAB=2(∠HEG- ∠CAB)=2∠H=2X45°=90°，.∠OCE=∠F=90°， 又，OC是⊙O的半径，EF是⊙O的切线.(5分) G (2)设⊙O的半径为r,则OE=OB+BE=r十2， ,OC2十CE2=OE2,即r2+42=(r十2)2，解得r=3,.EA=AB+BE=2r+2=8,OE=5, 方解得A5-装I0分) 又：0CAD△C0AEFA2-C,即号-， 26.解：(1)如图，取AB的中点H,连接HE,∴.AH=BH, ,四边形ABCD是正方形，E为BC的中点， ∴.AB=BC,BE=EC,∠ABC=∠BCD=90°， ..AH=BH=BE=EC, ∴.∠BHE=∠BEH=45°， ∴.∠AHE=135°， ,CF平分∠DCG, .∠DCF=45°， ∴.∠EC℉=90°+45°=135°， ∴.∠AHE=∠ECF=135°， AE⊥EF,.∠AEB十∠FEC=90°， :∠AEB+∠BAE=90°， ∴.∠FEC=∠BAE, I∠HAE=∠FEC, 在△AHE和△ECF中，AH=CE, ∠AHE=∠FCE, ∴.△AHE≌△ECF(ASA), .AE=EF.(3分) 【九年级数学·参考答案第3页（共5页）】 (2)小乐的观点正确.(4分) 证明：如图，在AB上截取BH=BE,连接HE, ,四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠ABC=90°=∠BCD, .CF平分∠DCG,∴.∠DCF=45°，∴.∠ECF=135°， BH=BE,AB=BC,.∠BHE=∠BEH=45°，AH=CE,∴.∠AHE=∠ECF=135°， ,AE⊥EF,∴∠AEB+∠FEC=90°，，∠AEB+∠BAE=90°，∴.∠FEC=∠BAE. ∠HAE=∠FEC, 在△AHE和△ECF中，{AH=CE, .△AHE≌△ECF(ASA),∴.AE=EF.(6分) ∠AHE=∠ECF, (3)成立.(7分) 证明：如图，在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE .AB=BC,AN=CE,∴.BN=BE,∴.∠N=∠FCE=45°， :四边形ABCD是正方形，∴.AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,∴∠NAE=∠CEF, ∠N=∠FCE, 在△ANE和△ECF中，AN=CE, .△ANE≌△ECF(ASA),.AE=EF.(I0分) NAE-/CEF, ⊙ 27.解：(1)将A(一1,0)代入y=(x-1)2+,得0=(-1-1)2+k,解得=一4， y=(x-1)2-4=x2-2x-3.(3分) (2)存在. 由y=x2-2x-3可知C(0,-3),B(3,0). ∴.OB=OC=3,即∠OCB=∠OBC=45°.(4分) ,点P在直线BC的下方， 如图，作点A关于y轴对称的点L,连接CL,则∠ACO=∠LCO,L(1,0), ∠CBP+∠ACO=45°，∠LCO+∠BCL=45,∴∠CBP=∠BCL,∴.BPCL, 由C(0,-3),L(1,0)可得直线CL的解析式为y=3x-3, ∴.设直线BP的解析式为y=3x十n,将B(3,0)代人，得n=一9， ∴.直线BP的解析式为y=3x一9， y=3x-9, 联立 x=2, y=x2-2x-3, 解得3，」 0或 =-3, 【九年级数学·参考答案第4页（共5页）】 .P(2,-3).(7分) (3)如图，在OC上取点D,使AD=CD,则∠ADO=2∠ACO, ,∠BAQ=2∠ACO,∠BAQ=∠ADO, 设OD=m,则AD=CD=3-m, 在R△A0D中，0A2+0D2=AD,1+m2=(3-m),解得m=号， 0D=青AD=号，9分》) 作点B关于直线AQ对称的点E,连接BE交AQ于点F,连接EM,过点E作EG⊥x轴于点G, 则BM=EM,BF=EF,BE⊥AF, .BM+MN=EM+MN≥EG, 当且仅当E,M,N三点共线时，BM+MN的最小值为EG, ,∠BAQ=∠ADO,.sin∠BAQ=sin∠ADO, 需-80-号BF-号AB=号BE=BF-装， ,∠AGE=∠AFE=90°，∴∠BEG=∠BAF=∠ADO, ∴.cos∠BEG=cos∠ADO, 即器光告∴G=÷E- 251 ∴BM+MN的最小值为器(I2分 【九年级数学·参考答案第5页（共5页）】初中毕业考试与高中阶段招生考试模拟质量监测二 9 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.6的相反数是 A.-6 B吉 C.6 2.根据平凉市统计局的数据，2025年平凉市地区生产总值为75488000000元，按不变价格计 算，比上年增长5.7%.数据75488000000用科学记数法表示为 () A.7.5488×109 B.7.5488×1010 C.7.5488×10 D.7.5488×1012 3.下列计算正确的是 A.4a2+2a2=6a4B.5a·2a=10a C.a6÷a2=a3 D.(-a2)2=a4 4.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜的夹角 ∠1=50°，则反射光线与平面镜的夹角∠4的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 5.若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 A.-16 B.-4 C.4 D.16 6.如图，四边形ABCD为矩形，O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E,AB =4,则BE的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 进口额/亿元 进口增速/% 8000 60 6000 40 4000 20 2000 2021年2022年2023年2024年2025年20 圆进口额一进口增速 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数为 A.30 B.45 C.60° D.90° 8.如图，这是某省近五年货物进口额的统计图.下列说法正确的是 A.这五年中，2023年的进口额最少 B这五年中，进口额逐年下降 C.这五年中，进口增速先下降，后提高D.这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【九年级数学第1页（共6页）】 9.如图，五边形ABCDE,AB'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A'的 坐标分别为(2,0)，(3,0).若AB的长为3，则A'B'的长为 () A B.4 c号 D.5 BP E E 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间 的距离为x,PA一PE=y,点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长是 () A.2√6 B.5 C.6 D.4√6 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分， 11.因式分解：3x2-12= 12.已知一次函数y=x十b,y随x的增大而减小，写出一个符合条件的的值是 1 3.计算：a+1a十7 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=4,折叠△ABC,使点A与 点B重合，折痕DE与AB交于点D,与AC交于点E,则CE的长 为 15.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(单位：m)满足关系式h=一5t2十vot,其中t (单位：s)是物体运动的时间，v(单位：m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组 在实验楼前从地面竖直向上发射小球.小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含 o的代数式表示). 16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第8个图形共有 枚棋子 。● ●。●●●… ●● 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.(6分)计算：√24十√12× 1 2 【九年级数学第2页（共6页）】 (x-2(x-1)<3, 8(6分)解不等式组：2+乙x, 19.(6分)先化简，再求值：(x十y)2十x(x一2y),其中x=一1，y=2. 20.(8分)某校的数学兴趣活动课上，老师正在开展以“用尺规作图法作特殊角”为主题的探究， 如图，已知P为⊙O外一点，请用尺规作图法在⊙O上求作一个点M,使∠PMO=90°. 作法说明：①先作线段OP的垂直平分线，交OP于点A. ②再以点A为圆心，OA的长为半径画圆，分别交⊙O于点M1,M2. ③点M1,M2均满足题意，点M1,M2为所求作的点M. 按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹， 21.(10分)甘肃平凉是特色农业大市，盛产静宁苹果、平凉红牛和平凉烧鸡等优质特产.当地一 家农产品加工企业新招聘了甲、乙两名工人，企业需要把甲、乙两名工人分配到生产“静宁苹 果”加工线（记为A班）、“平凉红牛”加工线（记为B班）、“平凉烧鸡”加工线（记为C班）工作 (三条加工线人数相同)，企业对甲、乙两名工人进行随机分配. (1)工人甲被分到A班(“静宁苹果”加工线)的概率是 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名工人被分到同一个加工线（同一个特产生产线） 的概率. 【九年级数学第3页（共6页）】 22.(10分)为了推动学生积极参与“社会实践活动”，增强学生动手操作能力，某学校数学兴趣 小组组织了一次课外测量探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,同学们在斜坡 的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知斜坡AB的坡度i=1:√3，AB=12米，AE=27米，求广告牌CD的高. 4 (测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据W2≈1.41，w3≈1.73，sin53°≈ c0s53°≈ 3 D ◇ ◇ >45 777 人53 E 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23.(8分)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成 绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四 组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生的竞赛成绩：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97， 98,98,99 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计量统计表 七年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 10% 年级 七年级 八年级 D C 平均数 82 82 A 25% m% 中位数 a 83 B 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b= ,m (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的航天知识竞赛成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可） (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级中参加此次竞赛 的成绩不低于90分的学生总人数， 【九年级数学第4页（共6页）】 头（10分)如图，正比例函数=方x与反比例函数：-兰(>0)的图象交于点Am,2》. (1)求反比例函数的解析式； )把直线y1)x向上平移3个单位长度后与反比例函数y,三(x>0)的图象交于点 B,连接AB,OB,求△AOB的面积 y y1= A 25.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且BC=CD.E是线段AB的延长 线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F.∠FEG的平分线EH交射线AC于点H,若 ∠H=45° (1)求证：EF是⊙O的切线， (2)若BE=2,CE=4,求AF的长. B E G 【九年级数学第5页（共6页）】 26.(10分)数学课上，王老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，∠AEF =90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路.取AB的中点H,连接HE,则△BHE为等腰 直角三角形，这时只需证明△AHE与△ECF全等即可. (1)按照小明的解题思路把证明过程补充完整 在此基础上，同学们进行了进一步的探究： (2)小乐提出：如图2，如果把“E是边BC的中点”改为“E是边BC上（不含点B,C)的任意 一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立.你认为小乐的观点正确吗？如果 正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 (3)小华提出：如图3，如果E是边BC的延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论 “AE=EF”是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由， 图1 图2 图 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x一1)2+(k为常数)的图象与x轴交 于A(一1,0)，B两点，交y轴于点C. (1)求二次函数的解析式. (2)连接AC,BC,抛物线上是否存在点P(点P在BC的下方)，使∠CBP+∠ACO=45°？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (3)在x轴上方的抛物线上找一点Q,作射线AQ,使∠BAQ=2∠ACO,M是线段AQ上的 一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N,连接BM,求BM十MN的最小值 备用图