专题05 机械能守恒定律及其应用（期末真题汇编，黑吉辽蒙专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，融合嫦娥六号探月、风云卫星变轨等科技情境，精选黑龙江、辽宁等多地区24-25高一下期末试题，覆盖势能、守恒条件及应用三大核心考点。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|14题|势能计算、卫星变轨加速度比较|以毛毛虫过石块模型考重心势能，结合“嫦娥六号”变轨情境深化机械能理解| |多选题|9题|守恒条件判断、弹簧系统机械能|通过儿童滑梯、无人机空投考机械能是否守恒，卫星椭圆轨道与圆轨道能量比较| |实验题|1题|失重状态测质量|利用弹簧弹性势能与动能关系设计太空测质量实验，体现科学探究| |解答题|10题|综合应用|阿基米德螺旋泵功率计算、传送带能量转化、卫星椭圆轨道周期推导，突出实际问题解决能力|

专题05机械能守恒定律及其应用（答案版） 3大高频考点概览 考点01 势能、机械能 考点02 机械能守恒定律及其条件 考点03 机械能守恒定律的应用 地 城 考点01 势能、机械能 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 二、解答题 6.【答案】(1) (2) 【详解】（1）一个密封舱内的水从底部到顶部重力做的功为 所以增加的重力势能为 （2）由题意可知转动手柄的周期为 一个周期内有的水被提升，水增加的重力势能为，因为该水泵能量转化效率为50％，设转动把手一个周期内做的功为，根据效率的公式有 代入数据解得 所以转动把手的平均功率为 7.【答案】， 【详解】末态时链条呈竖直状，上端与桌面相平，比较初态和末态，链条从开始下滑到刚离开桌面的过程可等效成将初态桌面上的长度的链条移至末态中整个竖直链条的下端长度处，故这长度的链条的重心下降了，所以重力势能减少了 即 重力做功 地 城 考点02 机械能守恒定律及其条件 1、 单选题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4. 【答案】A 2、 多选题 5.【答案】ABD 6.【答案】BD 7.【答案】AD 8.【答案】AB 9.【答案】CD 地 城 考点03 机械能守恒定律的应用 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 二、多选题 5.【答案】BC 6.【答案】BD 7.【答案】AB 8.【答案】ACD 9.【答案】CD 10.【答案】AD 11.【答案】BC 12.【答案】BD 三、实验题 13.【答案】(1) (2)偶然误差 四、解答题 14.【答案】(1)2v0 (2) (3) 【详解】（1）由于轻绳不可伸长和动滑轮的对称性如图 在任何小的一段时间内均有 所以 （2）设B物体上升h时，A下降，此时两物体的速度均为0，弹簧弹性势能最大，由能量守恒可知， 解得 （3）当A的速度达到最大值vAm时，B的速度也达到最大值vBm，此时两物体的加速度均为0，对A，受力分析有 对B，受力分析有 解得 此时弹簧伸长量为 由能量守恒， 解得 15.【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由运动公式可知 图像的斜率与加速度有关， 解得 此时物体速度比传送带快，摩擦力方向沿斜面向上， 列出物体的牛顿第二定律有 解得。 （2）物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，传送带对物体的摩擦力方向沿斜面向下， 对物块列牛顿第二定律，有 解得 结合题图乙有 ，其中 解得。 （3）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 在物块从位移为处运动到位移为16m处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 解得。 16.【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若小球正好能运动到B点，则小球在B点的速度刚好为0，由机械能守恒定律有 解得 又 解得 （2）若小球运动到B点正好脱离圆弧轨道，则圆弧轨道对小球的支持力正好为0，则有 由动能定理有 联立解得， 由平抛运动规律有， 解得 17.【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由可知，图像的斜率，解得 由牛顿第二定律有，解得 （2）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，对物块，由牛顿第二定律有，解得 结合题图乙有，，其中 解得， （3）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 因摩擦产生的热量 解得 18.【答案】(1)F=2mg (2)cosθ= 【详解】（1）小环从大圆环的顶端到A点的过程，根据机械能守恒定律得mgR= 在A点，对小环由牛顿第二定律得F=m 解得F=2mg （2）设小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时速度为v 对小环，由牛顿第二定律得mgcosθ=m 根据机械能守恒定律得mgR（1-cosθ)= 联立解得cosθ= 19.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞船做匀速圆周运动时，轨道半径为,由万有引力提供向心力 解得人类飞船在该轨道上做匀速圆周运动的线速度的大小为 （2）飞船要离开该行星，即飞船的机械能 设飞船离开该行星时的最小速度为，则有 其中 可得飞船脱离行星的最小速度为 （3）飞船速度增加后轨道变为椭圆，由机械能守恒可知飞船在轨道上的机械能为 设椭圆轨道的半长轴为a，椭圆轨道的机械能为 其中 解得椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律可知该椭圆轨道的周期为 20.【答案】(1)3mgR (2)-0.5mgR (3) 【详解】（1）物块运动到B点时对导轨的压力大小为其重力的7倍，根据牛顿第三定律可知，导轨对物块的支持力大小也为其重力的7倍，设物块运动到B点时速度为v1，根据牛顿第二定律可有 根据机械能守恒定律有 解得Ep=3mgR （2）物块恰好能通过C点，根据牛顿第二定律有 从B到C过程，根据动能定理有 解得Wf =-0.5mgR （3）物块离开C点后做平抛运动，物块落回到水平面AB过程，根据动能定理有 落回到水平面AB前瞬间 解得 21.【答案】(1)-mgh，0 (2) (3) 【详解】（1）以B球所在高度的水平面为参考平面，则有， （2）由于定滑轮两侧轻绳运动方向与两小球在一条直线上，故两球速度大小相等，当B球刚落地时，设A球的速度大小为v，由机械能守恒定律有 解得 （3）设轻绳对B球做功为W，对B，由动能定理有 解得 22.【答案】(1)26J (2)25N (3)15J 【详解】（1）设物块在C点的速度大小为vC，有 解得 物块从释放到C点过程，根据能量守恒定律有 解得弹簧开始被压缩时具有的弹性势能 （2）设物块在B点的速度大小为vB，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道B点的压力大小 （3）设物块从C点以速度vx抛出落到圆弧面DE上时的动能最小，水平方向有 竖直方向有 根据几何关系有 则物块落到圆弧面上时的动能 化简可得 当，即时，物块落到圆弧面DE的动能最小，且 2 / 103 1 / 103 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05机械能守恒定律及其应用（原卷版） 3大高频考点概览 考点01 势能、机械能 考点02 机械能守恒定律及其条件 考点03 机械能守恒定律的应用 地 城 考点01 势能、机械能 一、单选题 1． （24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 2． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市第二高级中学·期末）如图所示，质量的小球从离桌面高处的A点由静止下落到地面上的B点。桌面离地面高，空气阻力不计，重力加速度g取，关于小球下落过程说法正确的（　　） A．若选桌面为参考平面小球经B位置时的重力势能为8J B．小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能增加12J C．小球从A点下落至B点的过程，重力势能的减少量与参考平面的选取无关 D．小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取有关 3． （24-25高一下·辽宁大连·期末）2024年我国“嫦娥六号”探测器成功实现世界首次月球背面自动采样并顺利返回。如图为“嫦娥六号”探测器发射过程中的轨道简图，探测器在A点进行变轨，下列描述正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ上从A到B过程中速度一直增大 B．探测器在轨道I上经过A的加速度等于在轨道III上经过A的加速度 C．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D．探测器在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积和在轨道Ⅱ上的相等 4． （24-25高一下·辽宁·期末）气象卫星“风云一号”和“风云三号”分别在轨道1与轨道3上绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”在轨道1上P点瞬间加速，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点Q与“风云三号”进行对接。若“风云一号”在轨道1上P点、轨道2上P点和“风云三号”的运行速度分别为v1P、v2P、v3，加速度分别为a1P、a2P、a3，“风云一号”在轨道1和轨道2以及“风云三号”的周期、机械能分别为T1、T2、T3，E1、E2、E3。图中P、Q、K三点位于同一直线上，有关上述物理量的说法正确的是（　　） A．v2P>v1P>v3 B．a1P<a2P<a3 C．T1>T2>T3 D．E1=E2<E3 5． （24-25高一下·辽宁·期末）2024年“嫦娥七号”探测器计划着陆月球南极，开展水冰探测。已知月球质量为M，引力常量为。探测器在环月圆轨道Ⅰ上运行时，轨道半径为，之后经变轨进入椭圆轨道Ⅱ，椭圆轨道近月点距离月心为，远月点为原环月轨道Ⅰ上的点。不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．探测器在环月圆形轨道Ⅰ上运行时的线速度满足 B．探测器从环月圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，需在远月点减速，减速后瞬间的加速度满足 C．探测器在椭圆轨道Ⅱ上运行时，从远月点到近月点，月球引力做正功，其动能的增加量大于引力势能的减少量 D．若探测器在环月圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上运行的周期分别为和，则 二、解答题 6． （24-25高一下·辽宁辽阳·期末）阿基米德螺旋泵是阿基米德发明的一种螺旋水泵，这是历史上最早的水泵，其结构示意图如图所示，水泵出水口与水面高度差，某人匀速转动手柄的角速度，一个周期内有的水从出水口流出。抽水过程认为水是缓慢运动的，取重力加速度大小。 (1)求一个密封舱内的水从底部到顶部增加的重力势能； (2)若该水泵能量转化效率为50％，求转动把手的平均功率。 7． （24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长l，质量为m，有的长度悬于桌面下。链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？（重力加速度大小为g） 地 城 考点02 机械能守恒定律及其条件 一、单选题 1． （24-25高一下·辽宁·期末）如图，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。初始时，圆环位于A处，弹簧水平且处于压缩状态。圆环由静止释放，到达C处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内，以C处所在的水平面为参考面。在圆环下滑过程中，圆环的重力势能和动能之和（　　） A．一直减小 B．一直增加 C．先增加后减小 D．先减小后增加 2． （24-25高一下·吉林长春·期末）一儿童沿游乐园滑梯下滑，滑梯表面与儿童间存在摩擦力，如图所示。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对儿童做正功 B．滑梯对儿童的支持力做正功 C．儿童的机械能不守恒 D．重力对儿童做的功与儿童下滑的路程成正比 3． （24-25高一下·吉林长春·期末）在某次对无人机空投物品测试中，假设无人机在离地面高度为16m处悬停后将物品从静止释放，物品匀加速竖直下落了2s后落地，若物品质量为0.5kg，重力加速度取g=10m/s2，则物品从释放到刚接触地面的过程中（　　） A．机械能守恒 B．所受的合力做了60J的功 C．动能增加了32J D．机械能减少了16J 4． （24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实（如图）。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小均为320N、方向都与竖直方向成37°的力，提着重物离开地面30cm后释放，重物自由下落将地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，，忽略空气阻力，则（　　） A．物体落地时的速度约为2.48m/s B．物体对地面的平均作用力大小为830N C．人停止施力到刚落在地面过程中机械能不守恒 D．重物刚落在地面时到最后静止过程中机械能守恒 二、多选题 5． （24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）2024年6月28日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，在人类历史上首次实现月球背面采样返回。如图所示，嫦娥六号绕月球从椭圆轨道变轨到圆轨道，M和P分别为椭圆轨道的近月点和远月点，两轨道相切于M点，Q为圆轨道上的另一点，下列说法正确的是（　　） A．为了实现变轨，经过M点时应该控制嫦娥六号进行减速 B．嫦娥六号在椭圆轨道上的周期比在圆轨道上的大 C．嫦娥六号在圆轨道和椭圆轨道上单位时间内扫过的面积相等 D．嫦娥六号经过Q点时的机械能小于经过P点时的机械能 6． （24-25高一下·辽宁·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，并与空间站交会对接。其发射过程可以简化如下：飞船先在近地圆形轨道I上运动，运动到A点时点火变轨进入椭圆转移轨道Ⅱ，到达远地点B时，再次点火进入预定圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道I上经过A点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度 B．飞船在轨道I上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期 C．飞船在轨道I上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能 D．飞船在远地点B点火加速，进入预定圆轨道Ⅲ 7． （24-25高一下·吉林长春·期末）同步卫星的发射可简化为如图所示的过程，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能 B．卫星在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度 C．卫星在轨道1上P点的速度大于在轨道2上P点的速度 D．卫星在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期 8． （24-25高一下·吉林·期末）如图所示，2025年6月14日，我国成功将电磁监测卫星“张衡一号”02星发射升空。该卫星能够克服地面观测的许多局限性，提供更全面和准确的地震监测数据。卫星轨道倾角（轨道平面与赤道平面的夹角）接近90度，卫星要在两极附近通过，因此又称之为近极地太阳同步卫星轨道。卫星在近地点489km，远地点509km的椭圆轨道上运行。地球视为球体，则该卫星在轨道上运行过程中（　　） A．卫星在近地点时加速度最大 B．从近地点到远地点，卫星的速度逐渐减小 C．从近地点到远地点，卫星的机械能减少 D．从近地点到远地点，卫星的重力势能不变 9． （24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）运动员竖直向上弹离蹦床到再次回到蹦床的过程中。某同学描绘了该运动员的位移、速度、加速度以及机械能随时间变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力。取竖直向上为正方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点03 机械能守恒定律的应用 一、单选题 1． （24-25高一下·辽宁丹东·期末）如图，光滑水平面AB与竖直面内光滑半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为2.5r。原长为2r的轻质弹簧一端固定于O点，另一端连接一物块。物块在A点左侧释放后，沿水平面和半圆形轨道依次经过A、B、C三点，动能分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 2． （24-25高一下·吉林长春·期末）过山车的原理可简化为图中模型：质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上运动。如果让过山车由静止释放，恰好经过半径为R的圆形轨道最高点，则释放处距地面的高度h为（　　） A．R B．1.5R C．2R D．2.5R 3． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，一轻质弹簧竖直固定于地面上，铁质小球自弹簧正上方由静止下落，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧的形变始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．小球的速度一直减小 B．小球的机械能不守恒 C．重力对小球做正功，小球的重力势能在增加 D．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能在减小 4． （24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，水平长杆上套一物块，轻绳穿过光滑圆环连接物块、．某时刻由静止释放、，释放时左侧轻绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．、的速度大小始终相等 B．时，的速度最大 C．时，的速度最小 D．向增大的过程中，的机械能一直减小 二、多选题 5． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，光滑的斜面倾角为30°，轻质弹簧下端与斜面底端的挡板连接，上端与质量为m的小球连接。现控制小球使弹簧沿着斜面伸长，由静止释放小球，当小球运动到A点时有沿斜面向下、大小为的速度，小球从A点开始经过大小为的位移第一次到达B点，已知小球在A点时弹簧的伸长量与小球在B点时弹簧的压缩量相等，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．小球在A点的机械能大于在B点的机械能 B．小球在AB中点的加速度大小为0.5g C．小球在B点的动能为 D．小球在B点时重力的功率为 6． （24-25高一下·辽宁沈阳·期末）如图（a），某同学用手机和弹簧制作了一个振动装置，通过手机的加速度传感器记录了手机在竖直面内运动过程中加速度随时间变化的关系，如图（b）所示。规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．时，手机的动能最小 B．时，弹簧处于伸长状态 C．时，手机的加速度大小为 D．在振动过程中，手机和弹簧组成的系统机械能守恒 7． （24-25高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，质量分别为和的物块A、B，与劲度系数为的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上，对物块A施加一个的竖直向下的压力，物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，重力加速度取。突然撤去压力，则（　　） A．物块A的最大动能为 B．物块B不可能离开水平地面 C．只要足够小，物块B就可能离开水平地面 D．将物块A、B位置互换，则撤去压力后物块A可能离开水平地面 8． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，一小球从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，运动全程小球始终受到一水平恒力作用。已知小球从A点到B点的过程中克服重力做功2J，水平恒力做功3J，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点的动能比在A点多1J B．小球在C点的机械能比在B点少3J C．小球在C点的机械能比在A点多12J D．小球由A运动到C点的过程中，最小动能为1.2J 9． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量m=1kg的滑块，滑块的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，斜面始终保持静止。重力加速度大小g=10m/s²，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（　　） A．滑块在斜面上做匀变速直线运动 B．滑块速度最大时，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 C．弹簧的劲度系数为25N/m D．滑块最大的动能为0.5J 10． （24-25高一下·吉林·期末）如图甲所示，斜面体固定在水平地面上，在斜面底端固定一挡板与斜面垂直，质量为m可视为质点的小物块从斜面的顶端滑下，在下滑的过程中，其机械能与重力势能随位移的变化图像如图乙所示，已知斜面长为l，物块与挡板碰撞为弹性碰撞，已知物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．在整个运动过程中，物块克服摩擦产生的热量为3.5E0 B．滑块运动的总时间为 C．滑块运动的总路程为 D．斜面的动摩擦因数为 11． （24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为g B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 12． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，半径为，端固定在天花板上，是竖直直径。小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与小球B相连，A、B质量均为。轻绳绕过处的固定小定滑轮，点与圆心等高。将小球A移到点，点与圆心等高，球B自然悬挂静止。不计一切摩擦，，重力加速度为。现将小球A由静止释放，在小球A由P点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能一直减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点P除外） C．小球B机械能守恒 D．当小球A运动到最低点时，小球A的动能为 三、实验题 13． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）由于空间站中的物体处于完全失重状态，不能使用天平直接测量小球的质量，为此哈三中物理兴趣小组的同学们利用刚刚学过的机械能守恒定律的相关知识，设计了在太空中测量小球质量的实验，装置如图所示：轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端放置一个小球（与弹簧不拴接，可沿轨道运动），轨道末端处装有光电门及计时器。推动小球将弹簧压缩长度，静止释放后小球被弹出，记下小球通过光电门的时间，并测得小球直径为。轨道长度大于弹簧自然长度，操作时保证弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。则 (1)小球质量表达式为___________； (2)将小球向左压缩弹簧至不同位置后静止释放，得到多组测量数据，分别代入（1）表达式中，得到多组小球质量的测量值，取平均值作为最终的实验结论，可以减少___________（选填“偶然误差”或“系统误差”）。 四、解答题 14． （24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，B和地面用一轻质弹簧连接，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，在外力作用下，重物A、B处于静止状态，弹簧处于原长，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量mA=4m，mB=m。弹簧的劲度系数为k，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量。忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。在A运动到最低点之前，求： (1)当A的速度为v0时，求此时B的速度大小； (2)弹簧的最大弹性势能Ep； (3)A在释放后的最大速率vAm。 15． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图甲所示，倾角为、长度的传送带以恒定的速率（未知）沿顺时针方向运动。时刻，将一质量的物块（视为质点）轻放在传送带的上端，物块速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示，其中未知，取重力加速度大小，，。求： (1)在物块从位移为处运动到位移为16m处的过程中，物块的加速度大小以及物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及传送带运动的速率； (3)整个过程中物块与传送带之间因摩擦产生的热量Q． 16． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，外壁光滑的圆弧轨道ABC固定在光滑的水平面上，OA是其水平半径，其竖直半径OB与倾斜半径OC的夹角为θ，内壁光滑的平滑细圆管固定在地面上，且与圆弧轨道ABC和水平地面平滑连接。在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）以水平向右、大小为v0的初速度进入细圆管后沿圆弧轨道上升，重力加速度大小为g。 (1)若小球正好能运动到B点，然后在B点受到轻微扰动，小球沿圆弧轨道向下运动到C点，求圆弧轨道的半径R1以及小球在C点的动能EkC； (2)若小球运动到B点正好脱离圆弧轨道，求圆弧轨道的半径R2以及小球落到水平面上的位置到B点的水平距离x。 17． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图甲所示，倾角为、长度的传送带以恒定的速率（未知）沿顺时针方向运动。时刻，将一质量的物块（视为质点）轻放在传送带的上端，物块速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示，其中未知，取重力加速度大小。求： (1)在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及传送带运动的速率； (3)整个过程中物块与传送带之间因摩擦产生的热量。 18． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为m的小环（视为质点）套在大圆环上，在轻微扰动下，小环从大圆环的顶端由静止开始滑向最右端的A点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小环通过A点时，所受大圆环的弹力大小F； (2)小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时，小环、圆心O的连线与竖直方向的夹角θ的余弦值cosθ。 19． （24-25高一下·吉林·期末）由于太阳的老化和膨胀对地球的生存构成了严重的威胁，人类开始了由中国设计的“流浪地球”计划。经历了2500多年的艰苦卓绝的流浪，人类终于和地球一起来到了半人马座比邻星。人类派出了一艘飞船来到了一颗可能适合人类居住的行星上空探测考察。该行星的质量为M，半径为R，人类飞船在距离星球表面高度为R的轨道上做匀速圆周运动。已知两个距离为r的质点之间的万有引力势能为，其中G为万有引力常数。（提示：无穷远处势能为零）求： (1)人类飞船在该轨道上做匀速圆周运动的线速度的大小； (2)人类飞船在该轨道上不启动发动机的情况下，至少需要多大的初速度才能离开该行星； (3)如果人类飞船在该轨道上的速度突然瞬间加速到，则人类飞船的轨道将变成椭圆。求该椭圆轨道的周期。 20． （24-25高一下·吉林·期末）如图所示，足够长光滑水平面AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨相切于B点，导轨半径为R，一个质量为m可看成质点的小物块将水平轻弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，它继续运动到B点时对导轨的压力大小为其重力的7倍，之后沿半圆形导轨运动恰好能通过C点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)物块从B到C阻力做的功Wf； (3)物块离开C点后，再落回到水平面AB前瞬间的速度与竖直方向的夹角α的正弦值sinα。 21． （24-25高一下·辽宁朝阳·期中）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，A、B球的质量分别为m、3m。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦、空气阻力均不计，两球均可视为质点，以B球所在高度的水平面为参考平面，重力加速度为g。 (1)求此时小球A、B的重力势能EpA、EpB； (2)某时刻由静止释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小； (3)B球从释放到刚落地的过程中，轻绳对B球所做的功。 22． （24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道AB和光滑管道（内径忽略不计）BC在B点相切并平滑连接，圆弧和管道的半径均为r=1.6m，水平面与圆弧轨道在A点相切，管道的C点切线水平，圆弧和管道所对应的圆心角均为θ=60°，半径的四分之一圆弧面DE固定在竖直面内，圆心在C点，CE水平，轻弹簧放在水平面上，左端固定，用质量m=1kg的物块压缩轻弹簧后由静止释放，弹簧将物块弹开后到达C点时对管道的压力恰好为零，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，物块释放位置到A点的距离x=0.5m，重力加速度g取，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计物块的大小，求： (1)弹簧开始被压缩时具有的弹性势能； (2)物块运动到AB圆弧上的B点时对轨道的压力大小； (3)若改变物块对弹簧的压缩量，则物块从C点水平抛出后落到圆弧面DE的最小动能。 2 / 93 1 / 93 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05机械能守恒定律及其应用（解析版） 3大高频考点概览 考点01 势能、机械能 考点02 机械能守恒定律及其条件 考点03 机械能守恒定律的应用 地 城 考点01 势能、机械能 一、单选题 1． （24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】毛毛虫身体头部刚到达地面时，重力势能 故选C。 2． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市第二高级中学·期末）如图所示，质量的小球从离桌面高处的A点由静止下落到地面上的B点。桌面离地面高，空气阻力不计，重力加速度g取，关于小球下落过程说法正确的（　　） A．若选桌面为参考平面小球经B位置时的重力势能为8J B．小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能增加12J C．小球从A点下落至B点的过程，重力势能的减少量与参考平面的选取无关 D．小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取有关 【答案】C 【详解】A．若选桌面为参考平面小球经B位置时的重力势能为 故A错误； B．小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能减小，故B错误； CD．小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取无关，重力势能的减少量等于重力做功，与参考平面的选取无关，故C正确，D错误。 故选C。 3． （24-25高一下·辽宁大连·期末）2024年我国“嫦娥六号”探测器成功实现世界首次月球背面自动采样并顺利返回。如图为“嫦娥六号”探测器发射过程中的轨道简图，探测器在A点进行变轨，下列描述正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ上从A到B过程中速度一直增大 B．探测器在轨道I上经过A的加速度等于在轨道III上经过A的加速度 C．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D．探测器在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积和在轨道Ⅱ上的相等 【答案】B 【详解】A．在轨道Ⅲ上从A向B运动过程中，探测器远离地球，探测器的速度不断减小，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 所以 由此可知，探测器在轨道I上经过A的加速度等于在轨道III上经过A的加速度，故B正确； C．探测器在A点从轨道I变轨到轨道Ⅱ，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故C错误； D．在同一轨道上，探测器与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，所以探测器在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积和在轨道Ⅱ上的不相等，故D错误。 故选B。 4． （24-25高一下·辽宁·期末）气象卫星“风云一号”和“风云三号”分别在轨道1与轨道3上绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”在轨道1上P点瞬间加速，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点Q与“风云三号”进行对接。若“风云一号”在轨道1上P点、轨道2上P点和“风云三号”的运行速度分别为v1P、v2P、v3，加速度分别为a1P、a2P、a3，“风云一号”在轨道1和轨道2以及“风云三号”的周期、机械能分别为T1、T2、T3，E1、E2、E3。图中P、Q、K三点位于同一直线上，有关上述物理量的说法正确的是（　　） A．v2P>v1P>v3 B．a1P<a2P<a3 C．T1>T2>T3 D．E1=E2<E3 【答案】A 【详解】A．“风云一号”在轨道1P点需要加速才能进入轨道2，所以“风云一号”在轨道2P点的速度大于在轨道1P点的速度，根据万有引力提供向心力有 解得 则“风云三号”的运行速度小于“风云一号”在轨道1P点的速度，则v2P>v1P>v3，故A正确； B．根据 可得加速度 所以“风云一号”在轨道1P点的加速度等于在轨道2P点的加速度，均大于轨道3的加速度，则a1P=a2P>a3，故B错误； C．轨道1的轨道半径小于椭圆轨道2的半长轴，二者均小于轨道3的半径，根据开普勒第三定律可知，“风云一号”在圆轨道1上运行的周期小于椭圆轨道2上运行的周期，椭圆轨道2上运行的周期小于轨道3上运行的周期，则T1<T2<T3，故C错误； D．“风云一号”由轨道1至轨道2需要点火加速，机械能变大，且“风云一号、风云三号”质量未知，无法确定E2与E3大小，故D错误。 故选A。 5． （24-25高一下·辽宁·期末）2024年“嫦娥七号”探测器计划着陆月球南极，开展水冰探测。已知月球质量为M，引力常量为。探测器在环月圆轨道Ⅰ上运行时，轨道半径为，之后经变轨进入椭圆轨道Ⅱ，椭圆轨道近月点距离月心为，远月点为原环月轨道Ⅰ上的点。不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．探测器在环月圆形轨道Ⅰ上运行时的线速度满足 B．探测器从环月圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，需在远月点减速，减速后瞬间的加速度满足 C．探测器在椭圆轨道Ⅱ上运行时，从远月点到近月点，月球引力做正功，其动能的增加量大于引力势能的减少量 D．若探测器在环月圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上运行的周期分别为和，则 【答案】D 【详解】A．探测器在环月圆轨道Ⅰ上运行时，轨道半径为，由万有引力提供向心力，则有 解得，故A错误； B．减速后瞬间对探测器进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．探测器在椭圆轨道Ⅱ上运行时，从远月点到近月点，只有月球引力做功且做正功，则探测器的机械能守恒，可知，探测器动能的增加量等于引力势能的减少量，故C错误； D．椭圆轨道Ⅱ的半长轴 根据开普勒第三定律有 解得，故D正确。 故选D。 二、解答题 6． （24-25高一下·辽宁辽阳·期末）阿基米德螺旋泵是阿基米德发明的一种螺旋水泵，这是历史上最早的水泵，其结构示意图如图所示，水泵出水口与水面高度差，某人匀速转动手柄的角速度，一个周期内有的水从出水口流出。抽水过程认为水是缓慢运动的，取重力加速度大小。 (1)求一个密封舱内的水从底部到顶部增加的重力势能； (2)若该水泵能量转化效率为50％，求转动把手的平均功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）一个密封舱内的水从底部到顶部重力做的功为 所以增加的重力势能为 （2）由题意可知转动手柄的周期为 一个周期内有的水被提升，水增加的重力势能为，因为该水泵能量转化效率为50％，设转动把手一个周期内做的功为，根据效率的公式有 代入数据解得 所以转动把手的平均功率为 7． （24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长l，质量为m，有的长度悬于桌面下。链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？（重力加速度大小为g） 【答案】， 【详解】末态时链条呈竖直状，上端与桌面相平，比较初态和末态，链条从开始下滑到刚离开桌面的过程可等效成将初态桌面上的长度的链条移至末态中整个竖直链条的下端长度处，故这长度的链条的重心下降了，所以重力势能减少了 即 重力做功 地 城 考点02 机械能守恒定律及其条件 1、 单选题 1． （24-25高一下·辽宁·期末）如图，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。初始时，圆环位于A处，弹簧水平且处于压缩状态。圆环由静止释放，到达C处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内，以C处所在的水平面为参考面。在圆环下滑过程中，圆环的重力势能和动能之和（　　） A．一直减小 B．一直增加 C．先增加后减小 D．先减小后增加 【答案】C 【详解】圆环在下落过程中，圆环和弹簧组成的系统，只有动能、重力势能、弹性势能之间相互转化，系统机械能守恒。 圆环在下落过程中，开始时弹簧压缩，最后伸长，可知弹簧的弹性势能先减小后增大，所以圆环的重力势能和动能之和先增加后减小。 故选C。 2． （24-25高一下·吉林长春·期末）一儿童沿游乐园滑梯下滑，滑梯表面与儿童间存在摩擦力，如图所示。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对儿童做正功 B．滑梯对儿童的支持力做正功 C．儿童的机械能不守恒 D．重力对儿童做的功与儿童下滑的路程成正比 【答案】C 【详解】A．儿童沿滑梯下滑，摩擦力方向沿斜面向上，与位移方向（沿斜面向下）夹角 由 得 摩擦力做负功，A错误； B．滑梯对儿童支持力垂直滑梯表面向上，与位移方向（沿斜面向下）夹角 由 得 支持力不做功，B错误； C．机械能守恒条件是只有重力或弹力做功，此过程摩擦力做负功，机械能转化为内能，机械能不守恒，C正确； D．设是儿童质量，是重力加速度，是下落高度，重力做功公式为 重力对儿童做功只与下滑高度有关，与路程无关，D错误。 故选C。 3． （24-25高一下·吉林长春·期末）在某次对无人机空投物品测试中，假设无人机在离地面高度为16m处悬停后将物品从静止释放，物品匀加速竖直下落了2s后落地，若物品质量为0.5kg，重力加速度取g=10m/s2，则物品从释放到刚接触地面的过程中（　　） A．机械能守恒 B．所受的合力做了60J的功 C．动能增加了32J D．机械能减少了16J 【答案】D 【详解】A．物品下落时加速度为 说明存在空气阻力，机械能不守恒，故A错误； B．合力 合力做功，故B错误； C．动能增加量，故C错误； D．阻力 机械能减少量，故D正确。 故选D。 4． （24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实（如图）。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小均为320N、方向都与竖直方向成37°的力，提着重物离开地面30cm后释放，重物自由下落将地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，，忽略空气阻力，则（　　） A．物体落地时的速度约为2.48m/s B．物体对地面的平均作用力大小为830N C．人停止施力到刚落在地面过程中机械能不守恒 D．重物刚落在地面时到最后静止过程中机械能守恒 【答案】A 【详解】A．物体从离开地面到返回地面的过程中，根据动能定理得 解得，A正确； B．物体对地面的平均作用力大小为 解得 根据牛顿第三定律，物体对地面的平均作用力大小为8178N，B错误； C．人停止施力到刚落在地面过程中，只有重力做功，机械能守恒，C错误； D．重物刚落在地面时到最后静止过程中，地面支持力做负功，机械能不守恒，D错误。 故选A。 2、 多选题 5． （24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）2024年6月28日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，在人类历史上首次实现月球背面采样返回。如图所示，嫦娥六号绕月球从椭圆轨道变轨到圆轨道，M和P分别为椭圆轨道的近月点和远月点，两轨道相切于M点，Q为圆轨道上的另一点，下列说法正确的是（　　） A．为了实现变轨，经过M点时应该控制嫦娥六号进行减速 B．嫦娥六号在椭圆轨道上的周期比在圆轨道上的大 C．嫦娥六号在圆轨道和椭圆轨道上单位时间内扫过的面积相等 D．嫦娥六号经过Q点时的机械能小于经过P点时的机械能 【答案】ABD 【详解】A．题意知嫦娥六号绕月球从椭圆轨道变轨到圆轨道要做近心运动，根据变轨原理，为了实现变轨，经过M点时应该控制嫦娥六号进行减速，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长，图像可知椭圆轨道的半长轴比圆轨道的大，故嫦娥六号在椭圆轨道上的周期比在圆轨道上的大，故B正确； C．开普勒第二定律是同一轨道上单位时间扫过面积相等，不同轨道不适用，故C错误； D．嫦娥六号从椭圆轨道变轨到圆轨道需要点火减速，即外力对其做功负功，嫦娥六号机械能减少，故嫦娥六号在椭圆轨道的机械能比在圆轨道的大，即嫦娥六号经过Q点时的机械能小于经过P点时的机械能，故D正确。 故选ABD。 6． （24-25高一下·辽宁·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，并与空间站交会对接。其发射过程可以简化如下：飞船先在近地圆形轨道I上运动，运动到A点时点火变轨进入椭圆转移轨道Ⅱ，到达远地点B时，再次点火进入预定圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道I上经过A点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度 B．飞船在轨道I上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期 C．飞船在轨道I上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能 D．飞船在远地点B点火加速，进入预定圆轨道Ⅲ 【答案】BD 【详解】A．飞船先在近地圆形轨道I上运动，运动到A点时点火加速做离心运动，才能进入椭圆转移轨道Ⅱ，所以飞船在轨道I上经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度，A错误； B．根据开普勒第三定律，轨道半径越小，周期越小，所以飞船在轨道I上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，B正确； D．飞船在远地点B点火加速做离心运动，进入预定圆轨道Ⅲ，D正确； C．飞船要经过两次加速，才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ，所以飞船在轨道I上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，C错误。 故选BD。 7． （24-25高一下·吉林长春·期末）同步卫星的发射可简化为如图所示的过程，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能 B．卫星在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度 C．卫星在轨道1上P点的速度大于在轨道2上P点的速度 D．卫星在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期 【答案】AD 【详解】A．卫星在轨道1上P点做加速运动才能变轨到轨道2，故卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能，故A正确； B．根据=ma可知，卫星在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，故B错误； C．根据卫星变轨知识可知，卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律，卫星在轨道2上的半长轴小于在轨道3上的半径，则卫星在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，故D正确。 故选AD。 8． （24-25高一下·吉林·期末）如图所示，2025年6月14日，我国成功将电磁监测卫星“张衡一号”02星发射升空。该卫星能够克服地面观测的许多局限性，提供更全面和准确的地震监测数据。卫星轨道倾角（轨道平面与赤道平面的夹角）接近90度，卫星要在两极附近通过，因此又称之为近极地太阳同步卫星轨道。卫星在近地点489km，远地点509km的椭圆轨道上运行。地球视为球体，则该卫星在轨道上运行过程中（　　） A．卫星在近地点时加速度最大 B．从近地点到远地点，卫星的速度逐渐减小 C．从近地点到远地点，卫星的机械能减少 D．从近地点到远地点，卫星的重力势能不变 【答案】AB 【详解】A．对卫星有 解得 由于近地点卫星到地心距离r最小，故加速度最大，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，从近地点到远地点，卫星速度逐渐减小，故B正确； C．卫星在椭圆轨道运行，只有地球引力做功，机械能守恒，故C错误； D．从近地点到远地点，卫星高度升高，重力势能增大，故D错误。 故选AB。 9． （24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）运动员竖直向上弹离蹦床到再次回到蹦床的过程中。某同学描绘了该运动员的位移、速度、加速度以及机械能随时间变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力。取竖直向上为正方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．设弹离蹦床时的初速度为v0，因向上为正，则 可知y-t图像为抛物线，选项A错误； B．因向上为正，则根据速度为 可知速度先正后负，选项B错误； C．竖直上抛运动加速度不变，恒定为向下的g（负值）不变，选项C正确； D．竖直上抛运动的物体只有重力做功，机械能守恒，则图像为平行横轴的直线，选项D正确。 故选CD。 地 城 考点03 机械能守恒定律的应用 1． （24-25高一下·辽宁丹东·期末）如图，光滑水平面AB与竖直面内光滑半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为2.5r。原长为2r的轻质弹簧一端固定于O点，另一端连接一物块。物块在A点左侧释放后，沿水平面和半圆形轨道依次经过A、B、C三点，动能分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】轻质弹簧原长为2r，故弹簧在A点的形变量为0.5r，弹性势能为 在B点的形变量为r，弹性势能为 从A点到B点，弹簧的弹性势能增加，可知弹簧对物块做负功，根据动能定理 可知物块的动能减小，即 从B点到C点，弹簧的形变量相同，弹性势能不变，根据系统机械能守恒 可知 综上 故选B。 2． （24-25高一下·吉林长春·期末）过山车的原理可简化为图中模型：质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上运动。如果让过山车由静止释放，恰好经过半径为R的圆形轨道最高点，则释放处距地面的高度h为（　　） A．R B．1.5R C．2R D．2.5R 【答案】D 【详解】过山车恰好经过圆形轨道最高点时，由重力提供向心力，则有mg=m 从释放处到圆形轨道最高点，由机械能守恒定律得mgh=mg•2R+ 解得h=2.5R 故选D。 3． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，一轻质弹簧竖直固定于地面上，铁质小球自弹簧正上方由静止下落，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧的形变始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．小球的速度一直减小 B．小球的机械能不守恒 C．重力对小球做正功，小球的重力势能在增加 D．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能在减小 【答案】B 【详解】A．小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，一开始弹力小于重力，小球继续向下加速运动，当弹力等于重力时，小球速度达到最大，之后弹力大于重力，小球向下减速运动，则小球的速度先增大后减小，故A错误； B．由于弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，故B正确； C．重力对小球做正功，小球的重力势能在减小，故C错误； D．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能在增大，故D错误。 故选B。 4． （24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，水平长杆上套一物块，轻绳穿过光滑圆环连接物块、．某时刻由静止释放、，释放时左侧轻绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．、的速度大小始终相等 B．时，的速度最大 C．时，的速度最小 D．向增大的过程中，的机械能一直减小 【答案】D 【详解】A．由图可知，、沿绳方向的速度大小始终相等，但、速度大小不始终相等，A错误； BC．时，在点正下方，速度方向水平，绳子与运动方向垂直，沿绳方向速度为零，故的速度为零，根据系统机械能守恒定律，可知的速度最大，BC错误； D．向90°增大的过程中，一直向下运动，绳的拉力做负功，故机械能一直减小，D正确。 故选D。 二、多选题 5． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，光滑的斜面倾角为30°，轻质弹簧下端与斜面底端的挡板连接，上端与质量为m的小球连接。现控制小球使弹簧沿着斜面伸长，由静止释放小球，当小球运动到A点时有沿斜面向下、大小为的速度，小球从A点开始经过大小为的位移第一次到达B点，已知小球在A点时弹簧的伸长量与小球在B点时弹簧的压缩量相等，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．小球在A点的机械能大于在B点的机械能 B．小球在AB中点的加速度大小为0.5g C．小球在B点的动能为 D．小球在B点时重力的功率为 【答案】BC 【详解】AC．依题意，小球从A点运动到B点过程，弹簧弹力做功为0，只有重力做功，机械能相等，可得小球在A点的机械能等于在B点的机械能，即 解得，故A错误；C正确； B．由弹簧弹力与形变量的对称性可知，小球在AB中点时，弹簧弹力为0，由牛顿第二定律可得 解得，故B正确； D．小球在B点时重力的功率为，故D错误。 故选BC。 6． （24-25高一下·辽宁沈阳·期末）如图（a），某同学用手机和弹簧制作了一个振动装置，通过手机的加速度传感器记录了手机在竖直面内运动过程中加速度随时间变化的关系，如图（b）所示。规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．时，手机的动能最小 B．时，弹簧处于伸长状态 C．时，手机的加速度大小为 D．在振动过程中，手机和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．时，加速度为0，手机的动能最大，故A错误； B．时，加速度为0，弹力与重力等大反向，此时弹簧处于拉伸状态，故B正确； C．根据图（b）可知 将t=0.3s代入方程，解得，故C错误； D．在振动过程中，手机和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，故手机和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BD。 7． （24-25高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，质量分别为和的物块A、B，与劲度系数为的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上，对物块A施加一个的竖直向下的压力，物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，重力加速度取。突然撤去压力，则（　　） A．物块A的最大动能为 B．物块B不可能离开水平地面 C．只要足够小，物块B就可能离开水平地面 D．将物块A、B位置互换，则撤去压力后物块A可能离开水平地面 【答案】AB 【详解】A．有压力时，弹簧处于压缩状态，弹力大小 解得撤去压力，A向上运动至加速度为0时，A的速度达到最大值，即动能达到最大值，则有 根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．假设B没有离开地面，当A运动到最高点时弹簧处于拉伸状态，且拉伸量为，则有 舍去负值解得 可知，此时弹簧确实处于拉伸状态，由于 表明物块B不可能离开水平地面，故B正确； C．若弹簧劲度系数不确定，结合上述有， 若物理量单位均用国际单位，表达式中没有写出单位的符号，则有 舍去负值解得 可知 即无论取何值，物块B均不可能离开水平地面，故C错误； D．将物块A、B位置互换，没有撤去压力时有， 撤去压力后物块A到达最高点有 舍去负值解得 可知，此时弹簧确实处于拉伸状态，由于 表明将物块A、B位置互换，则撤去压力后物块A不可能离开水平地面，故D错误。 故选AB。 8． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，一小球从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，运动全程小球始终受到一水平恒力作用。已知小球从A点到B点的过程中克服重力做功2J，水平恒力做功3J，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点的动能比在A点多1J B．小球在C点的机械能比在B点少3J C．小球在C点的机械能比在A点多12J D．小球由A运动到C点的过程中，最小动能为1.2J 【答案】ACD 【详解】A．设水平恒力为F，从，根据动能定理有 其中，，代入解得 即小球在B点的动能比在A点多1J，故A正确； B．设小球在点初速度为，小球在竖直方向上只受重力，做加速度为的匀变速直线运动，故从和的时间相等，而水平方向只受到水平恒力F的作用，加速度为，设从的水平分位移为，从的水平分位移为，则有， 可得 则有 根据水平恒力做功的公式有 则有 可得 根据功能关系可知，水平恒力做的功等于机械能的变化量，故小球在C点的机械能比在B点多9J，故B错误； C．根据功能关系可知，水平恒力做的功等于机械能的变化量，小球从机械能的增加量为 即小球在C点的机械能比在A点多12J，故C正确； D．由题知，从，在竖直方向重力负功，则有 解得 在水平方向水平恒力F做正功，则有 解得 又 可得 设小球运动时间为时动能为，则竖直方向的速度为 水平方向的速度为 则动能为 联立可得 化简可得 当时有极值，则有 解得 根据 可得 解得最小动能为，故D正确。 故选ACD。 9． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量m=1kg的滑块，滑块的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，斜面始终保持静止。重力加速度大小g=10m/s²，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（　　） A．滑块在斜面上做匀变速直线运动 B．滑块速度最大时，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 C．弹簧的劲度系数为25N/m D．滑块最大的动能为0.5J 【答案】CD 【详解】A．根据图像可知，滑块做变加速直线运动，故A错误； B．滑块加速度为0时，速度最大，此时地面对斜面没有摩擦力，故B错误； C．根据图像可知，滑块开始运动时的加速度为，根据牛顿第二定律，滑块下滑时，加速度为0，根据牛顿第二定律，联立解得弹簧的劲度系数为25N/m，故C正确； D． 对滑块，从开始运动到速度最大，根据动能定理，根据弹簧弹力做功与弹性势能的关系，联立解得滑块最大的动能为0.5J，故D正确。 故选CD。 10． （24-25高一下·吉林·期末）如图甲所示，斜面体固定在水平地面上，在斜面底端固定一挡板与斜面垂直，质量为m可视为质点的小物块从斜面的顶端滑下，在下滑的过程中，其机械能与重力势能随位移的变化图像如图乙所示，已知斜面长为l，物块与挡板碰撞为弹性碰撞，已知物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．在整个运动过程中，物块克服摩擦产生的热量为3.5E0 B．滑块运动的总时间为 C．滑块运动的总路程为 D．斜面的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】AC．从两条图像可知上方的图像为机械能随位移变化的图像，下方为重力势能随位移变化的图像，物体在下滑的过程中，机械能与重力势能随位移均匀地减小，且两个图像平行，可知下滑的过程中动能保持不变，设斜面倾角为θ，则有 由题图可知， 物体与挡板发生弹性碰撞，原速率反弹，设上升的路程为l′，则根据动能定理 联立解得 到达最高点后静止在斜面上不再下滑，因此滑块运动的总路程 物块克服摩擦产生的热量，故A正确，C错误； B．滑块运动的总时间为 解得，故B错误； D．结合AC选项的分析可知， 解得，故D正确。 故选AD。 11． （24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为g B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 【答案】BC 【详解】A．释放瞬间，设重物B的加速度大小为a，重物A的加速度大小为 设绳的拉力为F，分别对A、B根据牛顿第二定律得 ， 解得，A错误； BC．重物B落地时重物A的速度为 解得 重物A上升的最大高度为 ，BC正确； D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是 重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的4倍，D错误。 故选BC。 12． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，半径为，端固定在天花板上，是竖直直径。小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与小球B相连，A、B质量均为。轻绳绕过处的固定小定滑轮，点与圆心等高。将小球A移到点，点与圆心等高，球B自然悬挂静止。不计一切摩擦，，重力加速度为。现将小球A由静止释放，在小球A由P点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能一直减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点P除外） C．小球B机械能守恒 D．当小球A运动到最低点时，小球A的动能为 【答案】BD 【详解】A．下滑过程中，小球A所受的重力和细线拉力的合力与速度始终成锐角，合力一直做正功，所以小球A的动能一直增大，故A错误。 B．设小球A运动到某位置（P点除外）时，A、C连线与水平方向的夹角为θ，由关联速度可知vB=vAsinθ（其中0°＜θ≤45°） 所以小球A的速度始终比小球B的速度大，故B正确。 C．细绳的拉力始终对B球做负功，则小球B机械能不守恒，选项C错误； D．当小球A运动到最低点时，此时vB=vAsinθ=vA 设A的动能为EkA，根据 由能量关系 解得小球A的动能为，选项D正确。 故选BD。 三、实验题 13． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）由于空间站中的物体处于完全失重状态，不能使用天平直接测量小球的质量，为此哈三中物理兴趣小组的同学们利用刚刚学过的机械能守恒定律的相关知识，设计了在太空中测量小球质量的实验，装置如图所示：轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端放置一个小球（与弹簧不拴接，可沿轨道运动），轨道末端处装有光电门及计时器。推动小球将弹簧压缩长度，静止释放后小球被弹出，记下小球通过光电门的时间，并测得小球直径为。轨道长度大于弹簧自然长度，操作时保证弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。则 (1)小球质量表达式为___________； (2)将小球向左压缩弹簧至不同位置后静止释放，得到多组测量数据，分别代入（1）表达式中，得到多组小球质量的测量值，取平均值作为最终的实验结论，可以减少___________（选填“偶然误差”或“系统误差”）。 【答案】(1) (2)偶然误差 【详解】（1）由能量关系可知 解得 （2）实验时得到多组小球质量的测量值，取平均值作为最终的实验结论，可以减少实验的偶然误差。 四、解答题 14． （24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，B和地面用一轻质弹簧连接，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，在外力作用下，重物A、B处于静止状态，弹簧处于原长，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量mA=4m，mB=m。弹簧的劲度系数为k，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量。忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。在A运动到最低点之前，求： (1)当A的速度为v0时，求此时B的速度大小； (2)弹簧的最大弹性势能Ep； (3)A在释放后的最大速率vAm。 【答案】(1)2v0 (2) (3) 【详解】（1）由于轻绳不可伸长和动滑轮的对称性如图 在任何小的一段时间内均有 所以 （2）设B物体上升h时，A下降，此时两物体的速度均为0，弹簧弹性势能最大，由能量守恒可知， 解得 （3）当A的速度达到最大值vAm时，B的速度也达到最大值vBm，此时两物体的加速度均为0，对A，受力分析有 对B，受力分析有 解得 此时弹簧伸长量为 由能量守恒， 解得 15． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图甲所示，倾角为、长度的传送带以恒定的速率（未知）沿顺时针方向运动。时刻，将一质量的物块（视为质点）轻放在传送带的上端，物块速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示，其中未知，取重力加速度大小，，。求： (1)在物块从位移为处运动到位移为16m处的过程中，物块的加速度大小以及物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及传送带运动的速率； (3)整个过程中物块与传送带之间因摩擦产生的热量Q． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由运动公式可知 图像的斜率与加速度有关， 解得 此时物体速度比传送带快，摩擦力方向沿斜面向上， 列出物体的牛顿第二定律有 解得。 （2）物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，传送带对物体的摩擦力方向沿斜面向下， 对物块列牛顿第二定律，有 解得 结合题图乙有 ，其中 解得。 （3）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 在物块从位移为处运动到位移为16m处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 解得。 16． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，外壁光滑的圆弧轨道ABC固定在光滑的水平面上，OA是其水平半径，其竖直半径OB与倾斜半径OC的夹角为θ，内壁光滑的平滑细圆管固定在地面上，且与圆弧轨道ABC和水平地面平滑连接。在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）以水平向右、大小为v0的初速度进入细圆管后沿圆弧轨道上升，重力加速度大小为g。 (1)若小球正好能运动到B点，然后在B点受到轻微扰动，小球沿圆弧轨道向下运动到C点，求圆弧轨道的半径R1以及小球在C点的动能EkC； (2)若小球运动到B点正好脱离圆弧轨道，求圆弧轨道的半径R2以及小球落到水平面上的位置到B点的水平距离x。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若小球正好能运动到B点，则小球在B点的速度刚好为0，由机械能守恒定律有 解得 又 解得 （2）若小球运动到B点正好脱离圆弧轨道，则圆弧轨道对小球的支持力正好为0，则有 由动能定理有 联立解得， 由平抛运动规律有， 解得 17． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图甲所示，倾角为、长度的传送带以恒定的速率（未知）沿顺时针方向运动。时刻，将一质量的物块（视为质点）轻放在传送带的上端，物块速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示，其中未知，取重力加速度大小。求： (1)在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及传送带运动的速率； (3)整个过程中物块与传送带之间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由可知，图像的斜率，解得 由牛顿第二定律有，解得 （2）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，对物块，由牛顿第二定律有，解得 结合题图乙有，，其中 解得， （3）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的运动时间 该过程中，物块相对传送带的位移大小 因摩擦产生的热量 解得 18． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为m的小环（视为质点）套在大圆环上，在轻微扰动下，小环从大圆环的顶端由静止开始滑向最右端的A点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小环通过A点时，所受大圆环的弹力大小F； (2)小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时，小环、圆心O的连线与竖直方向的夹角θ的余弦值cosθ。 【答案】(1)F=2mg (2)cosθ= 【详解】（1）小环从大圆环的顶端到A点的过程，根据机械能守恒定律得mgR= 在A点，对小环由牛顿第二定律得F=m 解得F=2mg （2）设小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时速度为v 对小环，由牛顿第二定律得mgcosθ=m 根据机械能守恒定律得mgR（1-cosθ)= 联立解得cosθ= 19． （24-25高一下·吉林·期末）由于太阳的老化和膨胀对地球的生存构成了严重的威胁，人类开始了由中国设计的“流浪地球”计划。经历了2500多年的艰苦卓绝的流浪，人类终于和地球一起来到了半人马座比邻星。人类派出了一艘飞船来到了一颗可能适合人类居住的行星上空探测考察。该行星的质量为M，半径为R，人类飞船在距离星球表面高度为R的轨道上做匀速圆周运动。已知两个距离为r的质点之间的万有引力势能为，其中G为万有引力常数。（提示：无穷远处势能为零）求： (1)人类飞船在该轨道上做匀速圆周运动的线速度的大小； (2)人类飞船在该轨道上不启动发动机的情况下，至少需要多大的初速度才能离开该行星； (3)如果人类飞船在该轨道上的速度突然瞬间加速到，则人类飞船的轨道将变成椭圆。求该椭圆轨道的周期。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞船做匀速圆周运动时，轨道半径为,由万有引力提供向心力 解得人类飞船在该轨道上做匀速圆周运动的线速度的大小为 （2）飞船要离开该行星，即飞船的机械能 设飞船离开该行星时的最小速度为，则有 其中 可得飞船脱离行星的最小速度为 （3）飞船速度增加后轨道变为椭圆，由机械能守恒可知飞船在轨道上的机械能为 设椭圆轨道的半长轴为a，椭圆轨道的机械能为 其中 解得椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律可知该椭圆轨道的周期为 20． （24-25高一下·吉林·期末）如图所示，足够长光滑水平面AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨相切于B点，导轨半径为R，一个质量为m可看成质点的小物块将水平轻弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，它继续运动到B点时对导轨的压力大小为其重力的7倍，之后沿半圆形导轨运动恰好能通过C点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)物块从B到C阻力做的功Wf； (3)物块离开C点后，再落回到水平面AB前瞬间的速度与竖直方向的夹角α的正弦值sinα。 【答案】(1)3mgR (2)-0.5mgR (3) 【详解】（1）物块运动到B点时对导轨的压力大小为其重力的7倍，根据牛顿第三定律可知，导轨对物块的支持力大小也为其重力的7倍，设物块运动到B点时速度为v1，根据牛顿第二定律可有 根据机械能守恒定律有 解得Ep=3mgR （2）物块恰好能通过C点，根据牛顿第二定律有 从B到C过程，根据动能定理有 解得Wf =-0.5mgR （3）物块离开C点后做平抛运动，物块落回到水平面AB过程，根据动能定理有 落回到水平面AB前瞬间 解得 21． （24-25高一下·辽宁朝阳·期中）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，A、B球的质量分别为m、3m。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦、空气阻力均不计，两球均可视为质点，以B球所在高度的水平面为参考平面，重力加速度为g。 (1)求此时小球A、B的重力势能EpA、EpB； (2)某时刻由静止释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小； (3)B球从释放到刚落地的过程中，轻绳对B球所做的功。 【答案】(1)-mgh，0 (2) (3) 【详解】（1）以B球所在高度的水平面为参考平面，则有， （2）由于定滑轮两侧轻绳运动方向与两小球在一条直线上，故两球速度大小相等，当B球刚落地时，设A球的速度大小为v，由机械能守恒定律有 解得 （3）设轻绳对B球做功为W，对B，由动能定理有 解得 22． （24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道AB和光滑管道（内径忽略不计）BC在B点相切并平滑连接，圆弧和管道的半径均为r=1.6m，水平面与圆弧轨道在A点相切，管道的C点切线水平，圆弧和管道所对应的圆心角均为θ=60°，半径的四分之一圆弧面DE固定在竖直面内，圆心在C点，CE水平，轻弹簧放在水平面上，左端固定，用质量m=1kg的物块压缩轻弹簧后由静止释放，弹簧将物块弹开后到达C点时对管道的压力恰好为零，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，物块释放位置到A点的距离x=0.5m，重力加速度g取，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计物块的大小，求： (1)弹簧开始被压缩时具有的弹性势能； (2)物块运动到AB圆弧上的B点时对轨道的压力大小； (3)若改变物块对弹簧的压缩量，则物块从C点水平抛出后落到圆弧面DE的最小动能。 【答案】(1)26J (2)25N (3)15J 【详解】（1）设物块在C点的速度大小为vC，有 解得 物块从释放到C点过程，根据能量守恒定律有 解得弹簧开始被压缩时具有的弹性势能 （2）设物块在B点的速度大小为vB，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道B点的压力大小 （3）设物块从C点以速度vx抛出落到圆弧面DE上时的动能最小，水平方向有 竖直方向有 根据几何关系有 则物块落到圆弧面上时的动能 化简可得 当，即时，物块落到圆弧面DE的动能最小，且 2 / 103 1 / 103 学科网（北京）股份有限公司 $