专题04 功、功率和动能定理（期末真题汇编，黑吉辽蒙专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦功、功率和动能定理5大高频考点，汇编多地期末真题，以新能源汽车、高铁等科技情境为载体，覆盖基础计算与多过程综合应用，适配高中物理期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|28题|功的计算、功率瞬时值、机车启动模型|结合C919客机、“水上飞人”运动等真实情境| |多选|8题|动能定理图像问题、汽车功率与v-t图像综合|设置阻力恒定/随速度变化的梯度问题| |解答（含实验）|18题|斜面-圆弧-平抛多过程、验证动能定理实验|融合托球跑、引体向上等生活场景，突出科学推理|

专题04 功、功率和动能定理（解析版） 5大高频考点概览 考点01 功的分析与计算 考点02 功率及其计算 考点03 机车启动问题 考点04 动能及动能定理的初步应用 考点05 动能定理的综合应用 地 城 考点01 功的分析与计算 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 【答案】C 【详解】总功是各力做功的代数和，因为功是标量，相加时不需考虑方向。已知做功24J，做功18J，总功为 故选C。 2．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆的两个焦点，是椭圆的中心，为椭圆长轴的两个端点，为椭圆短轴的两个端点。行星在从到的过程中，万有引力做负功，则恒星应位于（　　） A．点 B．A点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】根据开普勒第一定律，恒星应位于椭圆的一个焦点上，行星所受引力方向沿着行星与恒星连线指向恒星，行星的速度方向沿着轨迹切线方向，行星在从到的过程中，万有引力做负功，则行星所受引力方向与速度方向成钝角，故恒星应位于E点。 故选D。 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，细绳的上端固定，下端挂一小球，现将小球拉到A点由静止释放，小球在竖直平面内沿曲线ABC摆动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在摆动过程中细绳的拉力对小球先做正功后做负功 B．在B位置小球处于平衡状态 C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力小 D．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用 【答案】C 【详解】A．在摆动过程中细绳的拉力始终与小球速度方向垂直，始终对小球不做功，故A错误； B．在B位置小球有向心加速度，并非处于平衡状态，故B错误； C．在C位置小球的速度为零，向心力为零，所以在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力小，故C正确； D．在B位置小球只受重力、拉力两个力的作用，重力和拉力的合力就是向心力，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·吉林友好学校·期末）托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 D．乒乓球所受合力做正功 【答案】A 【详解】A．乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，重力方向与运动方向垂直，重力不做功，故A正确； B．乒乓球所受支持力方向垂直于球拍斜向右上方，与运动方向夹角为锐角，支持力对乒乓球做正功，故B错误； C．空气阻力与乒乓球运动方向相反，空气阻力对乒乓球做负功，故C错误； D．乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，所受外力的合力为0，即乒乓球所受合力不做功，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【详解】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知 故选C。 二、解答题 6．（24-25高一下·内蒙古自治区巴彦淖尔市·期末）如图所示，倾角为、质量为的斜面体放置在光滑水平面上，质量也为的物块放置在光滑的斜面上，在水平向右的外力（未知）的作用下，斜面体和物块组成的整体一起向右做匀加速直线运动，发生的位移为，重力加速度大小为，求： (1)斜面体对物块的支持力的大小； (2)上述过程中斜面体对物块做的功。 【答案】(1) (2) 【知识点】功的定义（式） 【详解】（1）对物块进行受力分析，把斜面体对物块的支持力大小分别沿着水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上，由二力平衡有 解得 （2）斜面体对物块做的功 解得 地 城 考点02 功率及其计算 一、单选题 1．（24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）如图所示，质量为50kg的某中学生在做引体向上，若他在30s内做了15个引体向上，每次人体重心上升的距离均为0.3m，取，则他在30s内克服重力做的功和相应的功率约为（　　）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】该学生在30s内克服重力做的功为 相应的功率约为 故选C。 2．（24-25高一下·黑龙江省牡丹江市第二高级中学·期末）从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，落地前瞬间重力的功率为（　　） A．300W B．400W C．500W D．600W 【答案】A 【详解】物体落地瞬间 所以 BCD错误，A正确。 故选A。 3．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动视为平抛，则大人抛出的球（    ） A．在空中运动时间较长 B．初速度较大 C．速度变化率较大 D．套中圆筒瞬间重力的功率较小 【答案】A 【详解】A．小球在空中做平抛运动，竖直方向有，得 大人抛出的球竖直方向下落的高度大，故大人抛出的球在空中运动时间较长，故A正确； B．小球平抛的初速度大小为 两小球水平方向的位移相等，则运动时间长的初速度小，故大人抛出的球初速度较小，故B错误； C．两小球的加速度都为g，速度变化率相同，故C错误； D．套中圆筒瞬间重力的功率 故小球在空中运动时间越长，套中圆筒瞬间重力的功率越大，故大人抛出的球套中圆筒瞬间重力的功率较大，故D错误。 故选A。 二、多选题 4．（24-25高一下·内蒙古集宁一中·期末）如图，定点投篮训练时，篮球两次从出手到进筐在空中的运动轨迹对应a、b两段曲线，不计空气阻力，比较这两次投篮，篮球沿a曲线（    ） A．进筐时重力的瞬时功率较小 B．进筐时重力的瞬时功率较大 C．克服重力做功的平均功率较小 D．克服重力做功的平均功率较大 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，篮球沿a曲线运动时，最大高度较大，抛出时的竖直速度较大。落到篮筐中的竖直速度也较大，根据 PG=Gvy 可知，进筐时重力的瞬时功率较大，选项A错误，B正确； CD．因篮球沿a曲线运动时抛出时的竖直速度较大，根据 可知，在空中运动的时间较长，而两次篮球的初末位置都相同，则克服重力做功相同，根据 可知，篮球沿a曲线运动时克服重力做功的平均功率较小，选项C正确，D错误。 故选BC。 5．（24-25高一下·吉林省友好学校·期末）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体的位移大小为30m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5N 【答案】ABC 【详解】A．由v-­t图像与t轴围成的面积表示位移大小，可得0~6s内物体的位移大小 故A正确； B．由P-­t图像与t轴围成的面积表示做功多少，可得在0~2s内拉力对物体做功 2~6s内拉力对物体做功 所以0~6s内拉力做的功为 故B正确； C．由图甲可知，在2~6s内，物体做匀速运动，合力为零，则合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等，故C正确； D．在2~6s内，v＝6m/s，P＝10W，物体做匀速运动，滑动摩擦力 故D错误。 故选ABC。 三、解答题 6．（24-25高一下·内蒙古通辽市·期末）如图所示，质量的小球与固定在O点的不可伸长的轻绳相连，绳子最大拉力为25N。小球在水平面内做匀速圆周运动，使小球的速度缓慢增加，当轻绳与竖直方向的夹角为时，轻绳恰好断裂，然后小球落地。已知 O点距离地面的竖直高度，轻绳长度，不计空气阻力及绳断时的能量损失，取重力加速度大小，，。求 (1)绳子恰好断裂时小球的线速度的大小; (2)小球落地时重力的瞬时功率; (3)点与小球落地点之间的水平距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】瞬时功率、平抛运动位移的计算、圆锥摆问题 【详解】（1）轻绳恰好断裂，竖直方向有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）小球在轻绳断裂前做匀速圆周运动，轻绳断裂后小球做平抛运动，竖直方向有 解得 落地的竖直速度 解得 （3）轻绳断裂后小球在水平方向位移有 O点与小球落地点之间的水平距离 解得 地 城 考点03 机车启动问题 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）2025年端午假期，北京朝阳至赤峰加开高铁G4741次。设列车受到的阻力与速度的平方成正比，即。当列车以功率匀速直线行驶时，机车的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当列车以功率匀速直线行驶时，牵引力 由功率的定义式可知 解得 故选B。 2．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）如图所示，汽车先在水平路面匀速行驶，再驶上一段平直坡路。设水平路面与上坡路面对汽车的阻力大小相等，且维持汽车的输出功率不变，则以下描述汽车驶上上坡路后，速率随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车在水平路面匀速行驶，有 汽车驶上上坡路后，阻力大小不变，但是汽车受重力沿斜面的分量向下，故此时的牵引力小于，根据牛顿第二定律可得，汽车的加速度沿斜面向下，汽车做减速运动，汽车的输出功率不变，根据 可得汽车的牵引力增大，根据牛顿第二定律 可得汽车的加速度大小在变小，图像的斜率绝对值变小，当加速度为0时，汽车做匀速直线运动。 故选A。 3．（24-25高一下·辽宁大连·期末）新能源汽车的先进动力系统，能够在起步时提供强劲的动力支持。某新能源汽车在平直公路上由静止启动，汽车受到的阻力保持不变。牵引力的功率随时间变化图像如右图，t1时刻之前牵引力保持不变。则该过程中汽车的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】t1时刻之前牵引力保持不变，根据牛顿第二定律可得 可知t1时刻之前汽车做匀加速直线运动，图像为过原点的倾斜直线； 由题图可知t1时刻之后功率保持不变，则牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，对应的图像切线斜率逐渐减小；当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，开始做匀速直线运动。 故选D。 4．（2024·四川成都·二模）同一赛车分别在干燥路面及湿滑路面以恒定加速度和启动达到最大速度。已知，赛车两次启动过程中阻力大小相等且不变，能达到的额定功率相同。则赛车的速度随时间变化的图像正确的是（图中、为直线）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对赛车由牛顿第二定律可得 则有 由于，则有 设赛车在干燥路面做匀加速运动达到的最大速度为，在湿滑路面做匀加速运动达到的最大速度为，则有 可知 在干燥路面及湿滑路面赛车的额定功率相同，当牵引力大小等于阻力时则有 可知赛车在干燥路面及湿滑路面达到的最大速度相等。 故选B。 5．（24-25高一下·黑龙江省大庆市大庆中学·期末）全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图所示，之后内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为 B．该起重机的额定功率为 C．物体最终匀速的速度为 D．和时间内牵引力做的功之比为 【答案】C 【详解】A．由图可知，在时间内，加速度恒定，物体从静止开始做匀加速直线运动，则匀加速阶段的位移为，故A错误； B．在时间内，物体做匀加速直线运动，则在时刻的速度为 根据牛顿第二定律有 解得 此时达到额定功率，则有，故B错误； C．当牵引力等于重力时，速度达到最大，即为最终匀速的速度，根据 解得，故C正确； D．在时间内牵引力做功为 时间内牵引力做功为 故和时间内牵引力做的功之比为，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨第七十三中学·期末）2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，则有 当客机匀速水平飞行时，牵引力等于阻力，则有 则当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为 故选D。 7．（24-25高一下·黑龙江省牡丹江市名校协作体·期末）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动，喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v—t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水的反冲作用力越来越大 B．水的反冲作用力的功率为 C．时刻，v—t图像切线的率为 D．时间内，水的反冲作用力做的功为 【答案】C 【详解】A．设水的反冲作用力的恒定功率为P，由于 可知水的反冲作用力 根据v—t图像可知，时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A错误； B．时刻，人与喷水装置的速度达到最大值，开始匀速上升，水的反冲作用力 水的反冲作用力的恒定功率 故B错误； C．根据v—t图像可知，时刻，人与喷水装置的速度为，设水的反冲作用力为，则有 ， 可知 根据牛顿第二定律有 解得 时刻，v—t图像切线的斜表示人与喷水装置的加速度，即斜率为，故C正确； D．根据 可得 结合 可知时间内，水的反冲作用力做的功为 故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·黑龙江省大庆实验中学·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，t1、t2时刻的速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力 B．汽车速度为时的加速度大小为 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车匀加速运动过程阻力做的功 【答案】B 【详解】A．由图可知，汽车最大速度为v2，当汽车达到最大速度有 所以 故A错误； D．0~t1时间内汽车做匀加速运动，由图像可得位移为 阻力做负功，所以 故D错误； C．0~t1内牵引力F不变，t1时刻有 当汽车速度为时，功率为 故C错误； B．汽车速度为时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律，有 故B正确。 故选B。 二、多选题 9．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）中国目前拥有世界上最完善的高铁系统，高铁是中国科技发展的一张世界名片。假设有一动车组由四节车厢连接而成，每节车厢的质量均为、阻力均恒为，其中第一节和第四节为动力车厢，功率均恒为P，重力加速度为g。该动车组由静止开始恒定功率启动，下列说法正确的是（　　） A．该动车组的最大行驶速度为 B．由静止到最大速度过程的平均速度为 C．该动车组速度达到最大时，第二、三两节车厢之间的作用力大小为 D．当速度为最大值的一半时，动车组运行的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．当牵引力等于阻力时，此时速度达到最大，根据 2P=4fvm 解得 故A正确； B．该动车组由静止启动到速度达到最大值过程中，动车做的是加速度减小的变加速运动，故平均速度 故B错误； C．该动车组速度达到最大值时，每节动车提供的拉力 对后两节受力分析，根据共点力平衡可知： 解得 F23=0 故C错误； D．当速度为最大值的一半时，此时牵引力 整体根据牛顿第二定律可得 F′-4f=4ma 解得 故D正确 故选AD。 10．（24-25高一下·辽宁·期末）一辆电动平衡车含骑手的总质量约为80kg，在一次户外骑行中平衡车在平坦道路上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度随速度的倒数的变化规律如图所示（图像与纵轴交点为，与横轴交点为0.02，则平衡车在加速过程中（    ） A．速度增大时加速度减小 B．当速度为时，加速度大小为 C．输出功率为12kW D．所受阻力大小为240N 【答案】ACD 【详解】A．由图像可知，平衡车的加速度随速度的增大而减小，故赛车初始阶段做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确； BCD．由， 得 由图像得， 解得， 将代入 解得，故B错误，CD正确。 故选ACD。 11．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）一段公路由一部分下坡路与一部分水平路组成，下坡路的坡度较小，汽车在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。一辆质量为m的汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的图像如图所示，OA段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。则由图像可知（　　） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．从时刻开始，汽车在水平路段行驶 C．在时间内，汽车的加速度逐渐减小 D．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，汽车在过程是恒加速度启动且此时是处于下坡路，其在时刻达到最大功率，此后一直保持不变，汽车在时处于匀速运动，其受力情况如图所示 汽车受到的牵引力为 则汽车的最大功率为，故A项错误； B．由题图可知，时刻汽车的速度减小，而由题意可知，汽车受到的阻力没有变，所以此时汽车的牵引力小于阻力，即汽车由下坡路进入了水平路段，故B项正确； C．物体运动的图像的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，时间内，汽车的加速度在减小，故C项正确； D．由于物体的图像表示物体的加速度，所以在时间内汽车的加速度为 结合之前汽车的受力分析，对汽车有 解得，故D项错误。 故选BC。 12．（24-25高一下·吉林·期末）机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列机车牵引力—时间、机车功率—时间图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】以恒定加速度启动 【详解】AB．机车保持加速度不变启动，根据牛顿第二定律可得 可得牵引力为 可知在达到额定功率之前的过程中，牵引力保持不变，故A错误，B正确； CD．在达到额定功率前机车一直做匀加速直线运动，则有 机车的功率为 可知机车的功率随时间均匀增大，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（24-25高一下·黑龙江·期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示．已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为车重的，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．前内的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车的最大速度为 D．当汽车的速度大小为时，加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由图可知，前内的加速度大小 汽车受到地面的阻力大小 由牛顿第二定律有 解得前内的牵引力大小，故A正确； B．汽车末达到额定功率，有，故B错误； C．根据 解得最大速度，故C正确； D．当汽车的速度时，根据 解得 由牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·黑龙江省安达市高级中学·期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度取，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．汽车的额定功率为 C．汽车在前内的牵引力做的功为 D．汽车速度为时的加速度为 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，汽车匀加速启动，此阶段的加速度 根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 故汽车的额定功率 当汽车速度最大时，汽车受到的牵引力等于受到的阻力，即 汽车的最大速度 A错误，B正确； C．前5s汽车通过的位移 汽车牵引力所做的功 C正确； D．当汽车的速度时，汽车以恒定功率启动，此时汽车的牵引力 根据牛顿第二定律可得 解得此时汽车的加速度为 D错误。 故选BC。 地 城 考点04 动能及定理的初步应用 一、单选题 1． （24-25高一下·吉林·期末）完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b与水平成45°角向下抛出，c沿与水平成45°角的固定斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（　　） A．Pa>Pb>Pc B．Pa>Pb=Pc C．Pa=Pb=Pc D．Pa=Pb>Pc 【答案】A 【详解】设小球抛出时离地高度为，根据动能定理可得 可得小球落地时的速度大小为 设b球落地瞬间速度与水平方向的夹角为，由于b球抛出时与水平成45°角，则有；则有，， 可得 故选A。 2． （24-25高一下·吉林省吉林市永吉实验高级中学等校·期末）A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量大小关系为，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同。则两物体能滑行的最大距离与相比为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】由动能定理可知 解得 可知，两物体初速度相等，则最大滑行距离相等，故A正确，BCD错误。 故选A。 3． （23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．合力对物块做功为恒力与摩擦力对物块做功之和 B．合力对物块做功为 C．摩擦力对物块做功为 D．恒力与摩擦力对物块做功之和为 【答案】D 【详解】A．合力对物块做功为恒力与摩擦力以及重力对物块做功之和，故A错误； B．因物块匀速上升，根据动能定理可知合力对物块做功为零，故B错误； C．摩擦力对物块做功为 故C错误； D．根据动能定理 可知 即恒力与摩擦力对物块做功之和为，故D正确。 故选D。 4． （24-25高一下·黑龙江省大庆实验中学·期末）如图所示，一个物体在恒力的作用下，沿光滑的水平面运动，与水平面的夹角为，在物体通过距离的过程中（    ） A．力对物体做的功为 B．力对物体做的功为 C．物体动能的变化量为 D．物体动能的变化量为 【答案】B 【详解】AB．由题意及功的公式可得：力F对物体所做的功 W=Fscosθ 故A错误；B正确； CD．由动能定理可得 W=△Ek 即动能的变化量为Fscosθ；选项CD错误； 故选B。 点睛：功的计算中要注意功等于力与在力的方向上发生的位移；而动能的变化量一定等于合外力所做的功． 5． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第一中学校·期末）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 【答案】C 【详解】从出发点到最高点，由动能定理得 解得小球达到h处的速度为 故选C。 二、多选题 6．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）新能源汽车（纯电汽车）的储能装置可以将减速时的部分动能转化为电能并储存在蓄电池中。某次新能源汽车测试过程记录如下：汽车以额定功率匀速行驶一段距离后关闭驱动电机，测出了新能源汽车的动能与位移关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置仅在摩擦阻力作用下的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知新能源汽车的质量为，为便于讨论，设其运动过程中所受摩擦阻力恒定。根据图像所给的信息可求出 A．汽车行驶过程中所受阻力为 B．汽车的额定功率为 C．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 D．汽车开启储能装置后储存电能的功率逐渐增大 【答案】AC 【详解】A．对于图线①，根据动能定理得 得到阻力为，故A正确； B．设汽车匀速运动的速度为v，则有 汽车的额定功率为，故B错误； C．根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为，故C正确； D．根据图像斜率表示合外力可知，汽车开启储能装置后随着增大，合外力变小，阻力不变，则安培力变小，速度也变小，则储存电能的功率变小，故D错误。 故选AC。 6． （24-25高一下·辽宁辽阳·期末）如图甲所示，一木块以初速度（未知）冲上固定斜面，木块的动能与位移关系的部分图像如图乙所示，已知木块与斜面间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为 B．斜面倾角为 C．木块上滑的最大高度为 D．减小木块质量，保持木块的初动能不变，木块上滑过程克服摩擦力做的功减小 【答案】AC 【详解】AB．根据动能定理 可得图像的斜率绝对值表示合力大小，则上滑过程有 下滑过程有 联立解得，，故A正确，B错误； C．上滑过程，根据动能定理可得 代入数据解得 故木块上滑的最大高度为，故C正确； D．根据 可知摩擦力和重力沿斜面方向分力之比保持不变，与木块质量无关，则上滑过程，木块克服摩擦力做功和克服重力做功之比为 根据动能定理可得 可得木块上滑过程克服摩擦力做的功为木块的初动能的，所以减小木块质量，保持木块的初动能不变，木块上滑过程克服摩擦力做的功不变，故D错误。 故选AC。 7． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）一物体静置在粗糙水平地面上，现用一水平拉力F拉物体，使物体从静止开始运动，拉力F的功率P随时间变化的关系图像如图甲所示，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．滑动摩擦力的大小为 B．物体的质量为 C．0~6s拉力做的功为70J D．0~2s内物体克服摩擦力做的功为10J 【答案】ACD 【详解】A．由乙图可知，时间内，物体做匀速直线运动，此时物体受力平衡，根据可知，滑动摩擦力为 故A正确； B．由乙图可知时间内，物体做匀加速直线运动，加速度大小为 时，由可知，此时拉力大小为 根据牛顿第二定律可知 代入数据，解得 故B错误； C．根据可知，图甲图线与横轴所围面积表示拉力做功，所以0~6s拉力做的功为 故C正确； D．根据动能定理 其中 解得 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 8． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图，一质量为的物块从倾角的斜面A点由静止开始下滑，滑到B点后离开斜面。A、B间距离，物块与斜面的动摩擦因数。从B点飞出后恰能无碰撞沿圆弧切线从C点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道运动，O点为轨道圆心，C、D为圆弧两端点，其连线水平，E为圆弧轨道最低点。已知圆弧半径，圆弧对应圆心角，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。求： (1)物块从B点离开斜面时的速度大小； (2)物块从B点飞至C点所用的时间； (3)物块到达E点时，对轨道的压力。 【答案】(1) (2) (3)，方向向下 【详解】（1）从，由牛顿第二定律得 由运动学规律得 联立解得 （2）在点，水平方向分速度和竖直方向分速度分别为， 在点，由几何关系得 在竖直方向有 由运动学关系可得 解得 （3）从，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律得，在点时对轨道的压力大小为，方向向下。 9． （24-25高一下·吉林省白城市第一中学·期末）如图所示，一质量为2千克的物体从半径为5米的光滑的圆弧滑轨的上端从静止开始下滑到底端，然后继续沿着AB水平面滑动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，求： （1）物体滑至A点时的速度； （2）物体在A点对轨道的正压力的大小； （3）物体在水平面上能够滑行的最大距离。 【答案】（1）10m/s；（2）60N；（3）25m 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）由向心力公式可得 解得 根据牛顿第三定律可得，物体在A点对轨道的正压力的大小为 （3）根据动能定理有 解得物体在水平面上能够滑行的最大距离为 10． （24-25高一下·吉林省长春市第十七中学·期末）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值。 【答案】（1）0.375；（2）m/s 【详解】（1）滑块从A到D过程，根据动能定理有 解得 （2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律，有 解得 A到C的过程，根据动能定理有 联立解得 所以初速度v0的最小值为m/s。 11． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）将一个质量m=2kg的小球从高h=1m处以v0=2m/s的水平速度抛出，空气阻力忽略不计，取重力加速度。求： (1)小球从抛出到落地过程中重力做功； (2)小球落地动能； (3)小球落地时重力的瞬时功率。 【答案】(1)20J (2)24J (3) 【详解】（1）小球从抛出到落地过程中重力做功为 （2）根据动能定理有 解得小球落地动能为 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，则落地时竖直方向的速度为 所以小球落地时重力的瞬时功率 地 城 考点05 动能定理的综合应用 一、单选题 1． （24-25高一下·辽宁省普通高中·期末）如图所示，将质量为m的小球从高为h处以初速度水平抛出，落地时速度大小为v，方向与水平面成角，空气阻力不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为 B．落地时小球重力的功率为mgv C．合外力对小球做的功为 D．空气阻力对小球做的功为 【答案】D 【详解】ACD．根据动能定理 其中重力做功为 设空气阻力做功为，则 解得 故AC错误，D正确； B．落地时小球重力的功率为 故B错误。 故选D。 2． （24-25高一下·吉林省四平市·期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动的v-t图像如图所示。已知0~6s内的图线是直线，且6s末达到额定功率，间图线为曲线，保持额定功率运动至时刻达到最大速度。汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在前6s内汽车的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为54kW C．汽车的最大速度为40m/s D．时间内，汽车的牵引力做功为 【答案】B 【详解】A．汽车所受的阻力大小为 在前6s内汽车的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 得，故A错误； B．汽车的额定功率为，故B正确； C．汽车的最大速度为，故C错误； D．内汽车动能的增加量为 设内汽车的位移大小为x，根据动能定理有 则，故D错误。 故选B。 3． （24-25·黑龙江省大庆市大庆中学·期末）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 4． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市名校协作体·期末）如图甲所示，质量m=2kg小滑块在平行斜面向下的恒力F作用下，从固定粗糙斜面底端开始以v0=12m/s的初速度向上运动，力F作用一段时间后撤去。以出发点O为原点沿斜面向上建立坐标系，整个运动过程中物块动能随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，斜面倾角θ=37°，取cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．沿斜面向上滑动的加速度大小为24m/s2 B．恒力F大小为4N C．斜面与物体间的动摩擦因数为0.25 D．物块返回斜面底端时重力的瞬时功率P=48W 【答案】B 【详解】A．由动能定理 可知，图线的斜率表示物块受到的合外力，上滑时合外力最大，为图乙中最上面一条，可得 由牛顿第二定律 可得沿斜面向上滑动的加速度大小 a1=12 故A错误； BC．由图线可知，在物块下滑至离出发点4m处撤去外力，同理可得，撤去外力前，由图像得合外力为 物块沿斜面下滑的加速度大小为 a2=4 在F作用下，上滑和下滑过程由牛顿第二定律分别可得 联立可解得 故B正确，C错误； D．由图乙可知，撤去F瞬间，物块的动能为16J，可知速度为 返回至底端位移，设到达底端的速度为v2，由牛顿第二定律及运动学公式可得 联立可解得物块返回斜面底端 重力的瞬时功率为 D错误。 故选B。 5． （24-25高一下·黑龙江·期末）下列说法正确的是（    ） A．功率大，说明物体做功快 B．速度越大的物体，动能也越大 C．物体受力越大，力对物体做功越多 D．水平地面上的物体，重力势能均为零 【答案】A 【详解】A．功率是描述做功快慢的物理量，定义式为 功率大说明单位时间内做功多，即做功快，故A正确。 B．动能公式为 动能大小由质量和速度共同决定。若物体质量很小，即使速度大，动能也可能较小，故B错误。 C．功的公式为 做功多少与力的大小、位移及夹角有关。仅受力大但无位移或方向垂直时，功为零，故C错误。 D．重力势能的零点是人为规定的，题目未明确以地面为参考面，且若物体在地面以下（如坑中），重力势能可能为负值。因此“均为零”的说法不成立，故D错误。 故选A。 6． （24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）下列选项中物理量全是矢量的是（　　） A．功、向心力 B．线速度、万有引力 C．周期、重力势能 D．向心加速度、动能 【答案】B 【详解】功、周期、重力势能、动能只有大小没有方向，属于标量；向心力、线速度、万有引力、向心加速度既有大小也有方向，属于矢量。 故选B。 7． （24-25高一下·吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 【答案】D 【详解】A．根据功率的计算公式有P=Fv，前8s匀加速阶段，牵引力F恒定，v增加，故功率增加，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有 故B错误； C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为W = Fl 其中l = 32m，F = 875N 解得W = 2.8 × 104J 故C错误； D．8s ~ 18s内汽车做变加速运动，根据动能定理得 其中在汽车匀速阶段有P = fvm 在汽车匀加速阶段有F－f = ma 解得f = 700N，m = 175kg，s = 95.5m 故D正确。 故选D。 8． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，绕共同圆心做匀速圆周运动的两颗恒星A、B，各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，两颗恒星A、B的间距不变，角速度相等，称为双星系统。下列说法正确的是（    ） A．两颗恒星的线速度大小之比等于转动半径之比的倒数 B．两颗恒星的动能之比等于转动半径之比 C．两颗恒星的加速度大小之比等于质量之比 D．两颗恒星的轨道半径之比等于质量之比 【答案】B 【详解】A．两颗恒星的角速度相等，由可知两颗恒星的线速度大小之比等于转动半径之比，故A错误； B．由 可得 即两颗恒星的动能之比等于转动半径之比，故B正确； C．由 解得 即两颗恒星的加速度大小之比等于质量之比的倒数，故C错误； D．由 解得 即两颗恒星的轨道半径之比等于质量之比的倒数，故D错误。 故选B。 9． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，绕共同圆心O做匀速圆周运动的两颗恒星A、B，各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，两颗恒星A、B的间距不变，角速度相等，称为双星系统。下列说法正确的是（    ） A．两颗恒星的线速度大小之比等于转动半径之比的倒数 B．两颗恒星的动能之比等于转动半径之比 C．两颗恒星的加速度大小之比等于质量之比 D．两颗恒星的轨道半径之比等于质量之比 【答案】B 【详解】A．两颗恒星的角速度相同，根据可知，线速度大小之比等于转动半径之比，选项A错误； B．根据 可知 两颗恒星的动能之比等于转动半径之比，选项B正确； C．根据 可知，选项C错误； D．根据 可知，选项D错误。 故选B。 10． （24-25高一下·内蒙古集宁一中·期末）如图所示，两块材料不同的木板M、N，长度分别为2L、L，首尾相连固定在水平地面上，B为两木板的连接点，物块与木板M、N之间的动摩擦因数分别为和。当物块以速率向右从A点滑上木板M，恰好可以滑到C点；若让物块以向左从C点滑上木板N，则物块（    ） A．恰好运动到A点停下 B．两次运动的时间相等 C．两次经过B点时的速率不同 D．两次运动的平均速度大小相同 【答案】A 【详解】A．设物块质量为m，当物块以速率向右从A点滑上木板M，由动能定理得 若让物块以速率向左从C点滑上木板N，同样由动能定理得 解得 即恰好运动到A点停下。故A正确； BC．物块以速率向右从A点滑上木板M，由牛顿第二定律得 其加速度为 物块向右滑上木板N，由牛顿第二定律得 其加速度为 物块以速率从C点向左滑行，同样由牛顿第二定律可得 ， 可画出物块运动的速度-时间图像如图所示， 由速度-时间图像可知，物块以速率向左从C点滑上木板N，运动的时间较长，两次经过B点时速率相等。故BC错误； D．两次位移大小相等，时间不同，所以两次运动的平均速度大小不同。故D错误。 故选A。 二、多选题 11． （24-25高一下·辽宁·期末）在无限大的光滑水平面上，竖直固定一个光滑半圆弧，其半径，水平面与半圆弧相切于点，为半圆弧的直径。一个质量为的物块，由点以一定的初动能水平向右运动，滑上圆弧。已知间的距离为，重力加速度取，物块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．若，则物块能通过最高点 B．若，则物块始终未脱离接触面 C．若物块能返回到出发点，则物块的初动能一定满足 D．若，则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 【答案】ABD 【详解】A．若物块能够运动到半圆弧的最高点，由重力提供向心力有 解得 物块的机械能守恒，有 解得 则物块的初动能的范围是 A正确； B．若物块始终不脱离接触面，则物块的最高点在与圆心O等高的位置，有 初动能的范围为 B正确； C．根据B项的分析可知，时能够回到A点，若由最高点抛出后能够返回到A点同样满足题意要求，根据平抛运动规律有 水平方向 解得 此时刚好返回A点，C错误； D．若初动能为8J，则物块无法上升到最高点，在上升过程中从某一位置斜抛离开圆弧，设此时速度与水平方向的夹角为、大小为，如图所示 重力的分力提供向心力有 根据机械能守恒有 解得 根据数学知识得 物块将斜抛后达到运动轨迹最高点，将速度分解为竖直和水平方向，竖直方向根据运动学公式有 解得 总高度为 D正确。 故选ABD。 12． （24-25高一下·内蒙古·期末）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中、均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（    ） A．图像表示汽车以恒定的功率启动 B．汽车在时刻达到最大速度 C．汽车可能在时刻达到最大速度 D．若在时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为 【答案】CD 【详解】A．图像表示汽车t=t0之前功率随时间均匀增加，则t=t0之后以恒定的功率运动，选项A错误； BC．汽车在时刻汽车达到额定功率，以后汽车做加速度减小的加速运动，在时刻汽车还没有达到最大速度，汽车可能在时刻达到最大速度，选项B错误，C正确； D．若在时间内，汽车的位移大小为x，则根据动能定理 此过程汽车动能的变化量为，选项D正确。 故选CD。 13． （24-25高一下·内蒙古·期末）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中P0、t0均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（    ） A．图像表示汽车以恒定的功率启动 B．汽车在t0时刻达到最大速度 C．汽车可能在2t0时刻达到最大速度 D．若在t0~2t0时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为P0t0-fx 【答案】CD 【详解】A．图像在0~t0时间内汽车的功率逐渐增大，汽车不是以恒定的功率启动，A错误； BC．汽车在t0时刻达到额定功率，以后汽车做加速度减小的加速运动，在t0时刻汽车还没有达到最大速度，汽车可能在2t0时刻达到最大速度，B错误，C正确； D．若在t0~2t0时间内，汽车的位移大小为x，根据动能定理，此过程汽车动能的变化量为 ，D正确。 故选CD。 14． （24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期末）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．内拉力做的功为140 J B．物体在内所受的拉力为4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5 D．合力在内做的功与内做的功相等 【答案】AD 【详解】B．由公式 可知，在物体在内物体所受的拉力，同理可知在内物体受到的拉力为2N，故B错误； A．由之前的分析可知在内物体受到的力为6N。由于图像中，图像与坐标轴围成的面积为位移，所以其位移为 则做功为 同理在时，物体的位移为， 则做功为 在内做功为，故A正确； C．由题图可知物体在内做匀速运动，所以受力平衡，由 解得，故C错误； D．由图甲可知，物体在内做匀速直线运动，则内合力做功为0，所以物体所受的合力在内所做的功与内所做的功相等，故D正确。 故选AD。 15． （24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图在竖直平面内固定一个半径为的粗糙四分之一圆轨道BC，与足够长粗糙的水平轨道相切于B点。视为质点的滑块质量为，以大小为的初速度从水平轨道上A点沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，最终停在水平轨道上。已知，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．滑块第一次通过B点时对轨道BC的压力大小为5.6mg B．滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的长 C．滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于0.3mgR D．滑块最终停在B点左侧水平轨道且与B点间的距离小于8.5R 【答案】AC 【详解】A．滑块从A到B的过程中有 滑块第一次通过B点时有 解得，A正确； B．由于轨道粗糙，滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的短，B错误； C．从B点到D点有 解得 滑块第二次通过轨道BC时速度更小，滑块与轨道间的摩擦力更小，故因摩擦产生的热量小于0.3mgR，C正确； D．滑块从D点返回到停止的过程根据能量守恒定律有 滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于0.3mgR，可知，D错误。 故选AC。 16． （24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，一木块以初速度v0（未知）冲上固定斜面，木块的动能与位移关系的部分图像如图乙所示（已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为1kg B．木块的质量为0.5kg C．斜面倾角为37° D．斜面倾角为30° 【答案】AC 【详解】设斜面倾角为，木块质量为m，结合图像可知，物块上滑过程，根据动能定理有 其中 物块下滑过程，根据动能定理有 其中 联立解得 故选AC。 三、实验题 17． （24-25高一下·辽宁大连·期末）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带，已知钩码的质量远小于小车的质量。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示. (1)已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小__________m/s，打出P点时小车的速度大小__________m/s.（结果均保留2位小数） (2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得物理量，应表示_____。 (3)若这些物理量满足关系______，则可验证动能定理。（用、、、、、表示） 【答案】(1) 0.36 1.80 (2)BP间距离 (3) 【详解】（1）[1] 打出B点时小车的速度大小 [2] 同理，打出P点时小车的速度大小 （2）若要验证动能定理，需要测量钩码的质量和小车的质量，还需要知道钩码下降的距离，即BP间距离，故应表示BP间距离。 （3）钩码的质量远小于小车的质量，故绳子的拉力近似等于钩码的重力，对小车，根据动能定理，故若上式在实验误差范围内成立，则可验证动能定理。 四、解答题 18． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力随位移大小的变化关系为，其中为常量，为圆柱形木塞的高，木塞质量为，加速度为，齿轮半径为，重力加速度为，忽略瓶内外气体压力的作用，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功； (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率随时间变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，木塞的末速度等于齿轮边缘的线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意，画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 由图像可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，由动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 19． （24-25高一下·黑龙江省黑河市龙西北名校联盟·期末）如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.5倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求： （1）求物块的质量？ （2）从释放到运动至最低位置的过程中，求小球克服空气阻力所做的功？ 【答案】（1）2m；（2）0.3mgl 【详解】（1）设物块质量为M，开始时，设压力传感器读数F0，则 F0+mg=Mg 当小球被抬高60°角时，则对小球根据力的平行四边形法则可得 T=mgcos60° 此时对物块 1.5F0+T=Mg 解得 M=2m；F0=mg （2）当小球摆到最低点时，对物块 0.6F0+T1=Mg 对小球 对小球摆到最低点的过程，根据动能定理可知 联立解得 Wf=0.3mgl 20． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平地面上左右两侧各固定一半径为的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于点，左侧轨道的最高点与圆心等高，右侧半圆形轨道的点与圆心等高，最高点为点，左侧轨道粗糙，水平地面和右侧轨道均光滑。质量为的物块以的初速度从处竖直向下进入轨道，运动至点时速度为。物块可看成质点，重力加速度。 (1)求出物块从运动到的过程中，克服摩擦力做的功； (2)已知物块能沿右侧轨道通过点继续上升，判断物块能否沿右侧轨道运动至点？若能，求出到达点的速度；若不能，求出物块刚脱离轨道处的高度？（结果保留三位有效数字） 【答案】(1) (2)不能， 【详解】（1）物块从运动到的过程中，由动能定理 解得 （2）物块恰能至最高点 解得 假设物块能运动至最高点，从到，由动能定理 解得，所以不能到点； 设在图中点脱轨，如图所示 则在点有 从到点，由动能定理 解得 则点离地面高度为 21． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市名校协作体·期末）如图，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，AB的高度差为h，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑．在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点．已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为．取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内．现让小物块从A点静止释放。 （1）若，传送带的速度大小可调，求： ①小物块第一次到达B点时的速度大小； ②小物块第一次滑到C点时的速度大小的范围。 （2）若传送带速度大小，欲使小物块最终停在D点，则h应满足什么条件？ 【答案】（1）①，②；（2） 【详解】（1）①设小物块质量为m，小物块从光滑弧形轨道下滑至底端，有     可得 ②若小物块经过传送带速度始终小于传送带的速度，则传送带全程对小物块做正功，小物块到C点速度最大，设为；若小物块经过传送带速度始终大于传送带的速度，则传送带全程对小物块做负功，小物块到C点速度最小，设为，有 解得 （2）欲使小物块恰好停在D点，设小物块最后一次经过C点速度为，有 解得 若最后一次B到C一直做加速运动，设在B处的速度为，则有 若最后一次B到C一直做减速运动，设在B处的速度为，则有 因为最后一次B到C可能一直加速，可能一直减速，可能先加速后匀速，也可能是先减速后匀速，设小物块最后一次经过传送带左端时的速度为，则有 可解得 设小物块最后一次经过传送带左端B点前，已被弹簧弹回n次，分析可知，在这n次在BD之间来回过程中，小物块每次从B经C到D，或者从D经C到B，传送带均对小物块做负功，则有 联立可解得 22． （24-25高一下·吉林·期末）我国新能源汽车发展迅猛，常州已成为新能源之都。质量为的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，经过t1时间功率达到额定功率，此后保持额定功率行驶，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为。求： (1)汽车行驶过程中能达到的最大速度vm (2)汽车匀加速的最大速度v1及所用时间t1 (3)若，汽车在t1~t2时间走过的路程s。 【答案】(1)30m/s (2)12m/s，6s (3)916.5m 【详解】（1）当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 （2）根据牛顿第二定律 解得，匀加速时汽车的牵引力为 当汽车达到额定功率时，匀加速的速度达到最大，为 所用时间为 （3）设汽车在t1~t2时间内，根据动能定理 解得s=916.5m 23． （24-25高一下·吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m=0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.8m，一水平面的长度BD=9m，斜面宽度DF=2m，倾角，g取10m/s2，滑块从h=2.4m高处由静止开始滑下，求： (1)滑块运动至圆轨道最高点 C点对轨道压力大小； (2)滑块在斜面上向上运动的最大距离： (3)滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 【答案】(1) (2) (3)滑块停在D点左侧2m处 【详解】（1）滑块从静止开始滑下到C过程，根据动能定理可得 解得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块从静止开始滑下到第一次到达D点过程，根据动能定理可得 解得 滑块在斜面上向上运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得滑块在斜面上向上运动的最大距离为 （3）设滑块最终停止的位置与D点的距离为，滑块从斜面上下滑到最终停止过程， 解得 则滑块停在D点左侧2m处。 24． （24-25高一下·辽宁·期末）2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶位移后，达到最大速度，若该车行驶时受到的阻力恒定，求： (1)该车行驶时受到的阻力的大小； (2)该车做匀加速直线运动的位移x的大小； (3)该车保持额定功率继续行驶位移所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车速度最大时，汽车匀速行驶，则有 根据题意则有 （2）汽车匀加速运动时，速度达到时汽车的牵引力 根据牛顿第二定律可得 其中 解得汽车匀加速运动时的加速度 根据匀变速直线运动规律可得，该车做匀加速直线运动的位移 （3）根据动能定理可得 结合上述结论 解得 25． （24-25高一下·吉林省普通高中G8教考联盟·期末）我国新能源汽车发展迅猛，常州已成为新能源之都。质量为m=1500kg的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a=2m/s2启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P=60kW，汽车所受阻力大小恒为f=2000N。 求： (1)汽车匀加速的最大速度v1及所用时间t1 (2)若t2=27s，求：汽车在t1~t2时间走过的路程s 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得，匀加速时汽车的牵引力为 当汽车达到额定功率时，匀加速的速度达到最大，为 所用时间为 （2）当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 设汽车在t1~t2时间内，根据动能定理 解得 26． （24-25高一下·宁夏内蒙古·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： (1)高度h； (2)滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； (3)滑块最终静止时离G点的距离x； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从D到E做斜抛运动，E点为最高点，分解，竖直方向 水平方向 竖直位移为y，则 解得 所以 （2）滑块以滑上传送带，假设能被加速到，则 假设成立，故滑块离开F点的速度为 从F到P由动能定理得 解得 （3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回，设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s，则 解得 所以，滑块停止时离G点的距离为 2 / 103 1 / 103 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功、功率和动能定理（解析版） 5大高频考点概览 考点01 功的分析与计算 考点02 功率及其计算 考点03 机车启动问题 考点04 动能及动能定理的初步应用 考点05 动能定理的综合应用 ( 地 城 考点0 1 功的分析与计算 ) 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 二、解答题 6.【答案】(1) (2) 【知识点】功的定义（式） 【详解】（1）对物块进行受力分析，把斜面体对物块的支持力大小分别沿着水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上，由二力平衡有 解得 （2）斜面体对物块做的功 解得 ( 地 城 考点0 2 功率及其计算 ) 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 二、多选题 4.【答案】BC 5.【答案】ABC 三、解答题 6.【答案】(1) (2) (3) 【知识点】瞬时功率、平抛运动位移的计算、圆锥摆问题 【详解】（1）轻绳恰好断裂，竖直方向有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）小球在轻绳断裂前做匀速圆周运动，轻绳断裂后小球做平抛运动，竖直方向有 解得 落地的竖直速度 解得 （3）轻绳断裂后小球在水平方向位移有 O点与小球落地点之间的水平距离 解得 ( 地 城 考点0 3 机车启动问题 ) 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 二、多选题 9.【答案】AD 10.【答案】ACD 11.【答案】BC 12.【答案】BD 13.【答案】AC 14.【答案】BC ( 地 城 考点0 4 动能及定理的初步应用 ) 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 二、多选题 6.【答案】AC 7.【答案】AC 8.【答案】ACD 三、解答题 9.【答案】(1) (2) (3)，方向向下 【详解】（1）从，由牛顿第二定律得 由运动学规律得 联立解得 （2）在点，水平方向分速度和竖直方向分速度分别为， 在点，由几何关系得 在竖直方向有 由运动学关系可得 解得 （3）从，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律得，在点时对轨道的压力大小为，方向向下。 10.【答案】（1）10m/s；（2）60N；（3）25m 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）由向心力公式可得 解得 根据牛顿第三定律可得，物体在A点对轨道的正压力的大小为 （3）根据动能定理有 解得物体在水平面上能够滑行的最大距离为 11.【答案】（1）0.375；（2）m/s 【详解】（1）滑块从A到D过程，根据动能定理有 解得 （2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律，有 解得 A到C的过程，根据动能定理有 联立解得 所以初速度v0的最小值为m/s。 12.【答案】(1)20J (2)24J (3) 【详解】（1）小球从抛出到落地过程中重力做功为 （2）根据动能定理有 解得小球落地动能为 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，则落地时竖直方向的速度为 所以小球落地时重力的瞬时功率 ( 地 城 考点0 5 动能定理的综合应用 ) 一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】A 二、多选题 11.【答案】ABD 12.【答案】CD 13.【答案】CD 14.【答案】AD 15.【答案】AC 16.【答案】AC 三、实验题 17.【答案】(1) 0.36 1.80 (2)BP间距离 (3) 四、解答题 18.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，木塞的末速度等于齿轮边缘的线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意，画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 由图像可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，由动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 19.【答案】（1）2m；（2）0.3mgl 【详解】（1）设物块质量为M，开始时，设压力传感器读数F0，则 F0+mg=Mg 当小球被抬高60°角时，则对小球根据力的平行四边形法则可得 T=mgcos60° 此时对物块 1.5F0+T=Mg 解得 M=2m；F0=mg （2）当小球摆到最低点时，对物块 0.6F0+T1=Mg 对小球 对小球摆到最低点的过程，根据动能定理可知 联立解得 Wf=0.3mgl 20.【答案】(1) (2)不能， 【详解】（1）物块从运动到的过程中，由动能定理 解得 （2）物块恰能至最高点 解得 假设物块能运动至最高点，从到，由动能定理 解得，所以不能到点； 设在图中点脱轨，如图所示 则在点有 从到点，由动能定理 解得 则点离地面高度为 21.【答案】（1）①，②；（2） 【详解】（1）①设小物块质量为m，小物块从光滑弧形轨道下滑至底端，有     可得 ②若小物块经过传送带速度始终小于传送带的速度，则传送带全程对小物块做正功，小物块到C点速度最大，设为；若小物块经过传送带速度始终大于传送带的速度，则传送带全程对小物块做负功，小物块到C点速度最小，设为，有 解得 （2）欲使小物块恰好停在D点，设小物块最后一次经过C点速度为，有 解得 若最后一次B到C一直做加速运动，设在B处的速度为，则有 若最后一次B到C一直做减速运动，设在B处的速度为，则有 因为最后一次B到C可能一直加速，可能一直减速，可能先加速后匀速，也可能是先减速后匀速，设小物块最后一次经过传送带左端时的速度为，则有 可解得 设小物块最后一次经过传送带左端B点前，已被弹簧弹回n次，分析可知，在这n次在BD之间来回过程中，小物块每次从B经C到D，或者从D经C到B，传送带均对小物块做负功，则有 联立可解得 22.【答案】(1)30m/s (2)12m/s，6s (3)916.5m 【详解】（1）当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 （2）根据牛顿第二定律 解得，匀加速时汽车的牵引力为 当汽车达到额定功率时，匀加速的速度达到最大，为 所用时间为 （3）设汽车在t1~t2时间内，根据动能定理 解得s=916.5m 23.【答案】(1) (2) (3)滑块停在D点左侧2m处 【详解】（1）滑块从静止开始滑下到C过程，根据动能定理可得 解得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块从静止开始滑下到第一次到达D点过程，根据动能定理可得 解得 滑块在斜面上向上运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得滑块在斜面上向上运动的最大距离为 （3）设滑块最终停止的位置与D点的距离为，滑块从斜面上下滑到最终停止过程， 解得 则滑块停在D点左侧2m处。 24.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车速度最大时，汽车匀速行驶，则有 根据题意则有 （2）汽车匀加速运动时，速度达到时汽车的牵引力 根据牛顿第二定律可得 其中 解得汽车匀加速运动时的加速度 根据匀变速直线运动规律可得，该车做匀加速直线运动的位移 （3）根据动能定理可得 结合上述结论 解得 25.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得，匀加速时汽车的牵引力为 当汽车达到额定功率时，匀加速的速度达到最大，为 所用时间为 （2）当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 设汽车在t1~t2时间内，根据动能定理 解得 26.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从D到E做斜抛运动，E点为最高点，分解，竖直方向 水平方向 竖直位移为y，则 解得 所以 （2）滑块以滑上传送带，假设能被加速到，则 假设成立，故滑块离开F点的速度为 从F到P由动能定理得 解得 （3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回，设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s，则 解得 所以，滑块停止时离G点的距离为 ( 2 / 103 ) ( 1 / 103 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功、功率和动能定理（原卷版） 5大高频考点概览 考点01 功的分析与计算 考点02 功率及其计算 考点03 机车启动问题 考点04 动能及动能定理的初步应用 考点05 动能定理的综合应用 地 城 考点01 功的分析与计算 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 2．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆的两个焦点，是椭圆的中心，为椭圆长轴的两个端点，为椭圆短轴的两个端点。行星在从到的过程中，万有引力做负功，则恒星应位于（　　） A．点 B．A点 C．点 D．点 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，细绳的上端固定，下端挂一小球，现将小球拉到A点由静止释放，小球在竖直平面内沿曲线ABC摆动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在摆动过程中细绳的拉力对小球先做正功后做负功 B．在B位置小球处于平衡状态 C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力小 D．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用 4．（24-25高一下·吉林友好学校·期末）托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 D．乒乓球所受合力做正功 5．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 二、解答题 6．（24-25高一下·内蒙古自治区巴彦淖尔市·期末）如图所示，倾角为、质量为的斜面体放置在光滑水平面上，质量也为的物块放置在光滑的斜面上，在水平向右的外力（未知）的作用下，斜面体和物块组成的整体一起向右做匀加速直线运动，发生的位移为，重力加速度大小为，求： (1)斜面体对物块的支持力的大小； (2)上述过程中斜面体对物块做的功。 地 城 考点02 功率及其计算 一、单选题 1．（24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）如图所示，质量为50kg的某中学生在做引体向上，若他在30s内做了15个引体向上，每次人体重心上升的距离均为0.3m，取，则他在30s内克服重力做的功和相应的功率约为（　　）    A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一下·黑龙江省牡丹江市第二高级中学·期末）从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，落地前瞬间重力的功率为（　　） A．300W B．400W C．500W D．600W 3．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动视为平抛，则大人抛出的球（    ） A．在空中运动时间较长 B．初速度较大 C．速度变化率较大 D．套中圆筒瞬间重力的功率较小 二、多选题 4．（24-25高一下·内蒙古集宁一中·期末）如图，定点投篮训练时，篮球两次从出手到进筐在空中的运动轨迹对应a、b两段曲线，不计空气阻力，比较这两次投篮，篮球沿a曲线（    ） A．进筐时重力的瞬时功率较小 B．进筐时重力的瞬时功率较大 C．克服重力做功的平均功率较小 D．克服重力做功的平均功率较大 5．（24-25高一下·吉林省友好学校·期末）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体的位移大小为30m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5N 三、解答题 6．（24-25高一下·内蒙古通辽市·期末）如图所示，质量的小球与固定在O点的不可伸长的轻绳相连，绳子最大拉力为25N。小球在水平面内做匀速圆周运动，使小球的速度缓慢增加，当轻绳与竖直方向的夹角为时，轻绳恰好断裂，然后小球落地。已知 O点距离地面的竖直高度，轻绳长度，不计空气阻力及绳断时的能量损失，取重力加速度大小，，。求 (1)绳子恰好断裂时小球的线速度的大小; (2)小球落地时重力的瞬时功率; (3)点与小球落地点之间的水平距离d。 地 城 考点03 机车启动问题 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）2025年端午假期，北京朝阳至赤峰加开高铁G4741次。设列车受到的阻力与速度的平方成正比，即。当列车以功率匀速直线行驶时，机车的速度为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）如图所示，汽车先在水平路面匀速行驶，再驶上一段平直坡路。设水平路面与上坡路面对汽车的阻力大小相等，且维持汽车的输出功率不变，则以下描述汽车驶上上坡路后，速率随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁大连·期末）新能源汽车的先进动力系统，能够在起步时提供强劲的动力支持。某新能源汽车在平直公路上由静止启动，汽车受到的阻力保持不变。牵引力的功率随时间变化图像如右图，t1时刻之前牵引力保持不变。则该过程中汽车的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·二模）同一赛车分别在干燥路面及湿滑路面以恒定加速度和启动达到最大速度。已知，赛车两次启动过程中阻力大小相等且不变，能达到的额定功率相同。则赛车的速度随时间变化的图像正确的是（图中、为直线）（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·黑龙江省大庆市大庆中学·期末）全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图所示，之后内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为 B．该起重机的额定功率为 C．物体最终匀速的速度为 D．和时间内牵引力做的功之比为 6．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨第七十三中学·期末）2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·黑龙江省牡丹江市名校协作体·期末）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动，喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v—t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水的反冲作用力越来越大 B．水的反冲作用力的功率为 C．时刻，v—t图像切线的率为 D．时间内，水的反冲作用力做的功为 8．（24-25高一下·黑龙江省大庆实验中学·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，t1、t2时刻的速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力 B．汽车速度为时的加速度大小为 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车匀加速运动过程阻力做的功 二、多选题 9．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）中国目前拥有世界上最完善的高铁系统，高铁是中国科技发展的一张世界名片。假设有一动车组由四节车厢连接而成，每节车厢的质量均为、阻力均恒为，其中第一节和第四节为动力车厢，功率均恒为P，重力加速度为g。该动车组由静止开始恒定功率启动，下列说法正确的是（　　） A．该动车组的最大行驶速度为 B．由静止到最大速度过程的平均速度为 C．该动车组速度达到最大时，第二、三两节车厢之间的作用力大小为 D．当速度为最大值的一半时，动车组运行的加速度大小为 10．（24-25高一下·辽宁·期末）一辆电动平衡车含骑手的总质量约为80kg，在一次户外骑行中平衡车在平坦道路上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度随速度的倒数的变化规律如图所示（图像与纵轴交点为，与横轴交点为0.02，则平衡车在加速过程中（    ） A．速度增大时加速度减小 B．当速度为时，加速度大小为 C．输出功率为12kW D．所受阻力大小为240N 11．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）一段公路由一部分下坡路与一部分水平路组成，下坡路的坡度较小，汽车在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。一辆质量为m的汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的图像如图所示，OA段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。则由图像可知（　　） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．从时刻开始，汽车在水平路段行驶 C．在时间内，汽车的加速度逐渐减小 D．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 12．（24-25高一下·吉林·期末）机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列机车牵引力—时间、机车功率—时间图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·黑龙江·期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示．已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为车重的，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．前内的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车的最大速度为 D．当汽车的速度大小为时，加速度大小为 14．（24-25高一下·黑龙江省安达市高级中学·期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度取，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．汽车的额定功率为 C．汽车在前内的牵引力做的功为 D．汽车速度为时的加速度为 地 城 考点04 动能及定理的初步应用 一、单选题 1． （24-25高一下·吉林·期末）完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b与水平成45°角向下抛出，c沿与水平成45°角的固定斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（　　） A．Pa>Pb>Pc B．Pa>Pb=Pc C．Pa=Pb=Pc D．Pa=Pb>Pc 2． （24-25高一下·吉林省吉林市永吉实验高级中学等校·期末）A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量大小关系为，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同。则两物体能滑行的最大距离与相比为（　　） A． B． C． D．不能确定 3． （23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．合力对物块做功为恒力与摩擦力对物块做功之和 B．合力对物块做功为 C．摩擦力对物块做功为 D．恒力与摩擦力对物块做功之和为 4． （24-25高一下·黑龙江省大庆实验中学·期末）如图所示，一个物体在恒力的作用下，沿光滑的水平面运动，与水平面的夹角为，在物体通过距离的过程中（    ） A．力对物体做的功为 B．力对物体做的功为 C．物体动能的变化量为 D．物体动能的变化量为 点睛：功的计算中要注意功等于力与在力的方向上发生的位移；而动能的变化量一定等于合外力所做的功． 5． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第一中学校·期末）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 二、多选题 6．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）新能源汽车（纯电汽车）的储能装置可以将减速时的部分动能转化为电能并储存在蓄电池中。某次新能源汽车测试过程记录如下：汽车以额定功率匀速行驶一段距离后关闭驱动电机，测出了新能源汽车的动能与位移关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置仅在摩擦阻力作用下的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知新能源汽车的质量为，为便于讨论，设其运动过程中所受摩擦阻力恒定。根据图像所给的信息可求出 A．汽车行驶过程中所受阻力为 B．汽车的额定功率为 C．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 D．汽车开启储能装置后储存电能的功率逐渐增大 6． （24-25高一下·辽宁辽阳·期末）如图甲所示，一木块以初速度（未知）冲上固定斜面，木块的动能与位移关系的部分图像如图乙所示，已知木块与斜面间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为 B．斜面倾角为 C．木块上滑的最大高度为 D．减小木块质量，保持木块的初动能不变，木块上滑过程克服摩擦力做的功减小 7． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）一物体静置在粗糙水平地面上，现用一水平拉力F拉物体，使物体从静止开始运动，拉力F的功率P随时间变化的关系图像如图甲所示，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．滑动摩擦力的大小为 B．物体的质量为 C．0~6s拉力做的功为70J D．0~2s内物体克服摩擦力做的功为10J 三、解答题 8． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图，一质量为的物块从倾角的斜面A点由静止开始下滑，滑到B点后离开斜面。A、B间距离，物块与斜面的动摩擦因数。从B点飞出后恰能无碰撞沿圆弧切线从C点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道运动，O点为轨道圆心，C、D为圆弧两端点，其连线水平，E为圆弧轨道最低点。已知圆弧半径，圆弧对应圆心角，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。求： (1)物块从B点离开斜面时的速度大小； (2)物块从B点飞至C点所用的时间； (3)物块到达E点时，对轨道的压力。 9． （24-25高一下·吉林省白城市第一中学·期末）如图所示，一质量为2千克的物体从半径为5米的光滑的圆弧滑轨的上端从静止开始下滑到底端，然后继续沿着AB水平面滑动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，求： （1）物体滑至A点时的速度； （2）物体在A点对轨道的正压力的大小； （3）物体在水平面上能够滑行的最大距离。 10． （24-25高一下·吉林省长春市第十七中学·期末）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值。 11． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）将一个质量m=2kg的小球从高h=1m处以v0=2m/s的水平速度抛出，空气阻力忽略不计，取重力加速度。求： (1)小球从抛出到落地过程中重力做功； (2)小球落地动能； (3)小球落地时重力的瞬时功率。 地 城 考点05 动能定理的综合应用 一、单选题 1． （24-25高一下·辽宁省普通高中·期末）如图所示，将质量为m的小球从高为h处以初速度水平抛出，落地时速度大小为v，方向与水平面成角，空气阻力不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为 B．落地时小球重力的功率为mgv C．合外力对小球做的功为 D．空气阻力对小球做的功为 2． （24-25高一下·吉林省四平市·期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动的v-t图像如图所示。已知0~6s内的图线是直线，且6s末达到额定功率，间图线为曲线，保持额定功率运动至时刻达到最大速度。汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在前6s内汽车的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为54kW C．汽车的最大速度为40m/s D．时间内，汽车的牵引力做功为 3． （24-25·黑龙江省大庆市大庆中学·期末）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 4． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市名校协作体·期末）如图甲所示，质量m=2kg小滑块在平行斜面向下的恒力F作用下，从固定粗糙斜面底端开始以v0=12m/s的初速度向上运动，力F作用一段时间后撤去。以出发点O为原点沿斜面向上建立坐标系，整个运动过程中物块动能随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，斜面倾角θ=37°，取cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．沿斜面向上滑动的加速度大小为24m/s2 B．恒力F大小为4N C．斜面与物体间的动摩擦因数为0.25 D．物块返回斜面底端时重力的瞬时功率P=48W 5． （24-25高一下·黑龙江·期末）下列说法正确的是（    ） A．功率大，说明物体做功快 B．速度越大的物体，动能也越大 C．物体受力越大，力对物体做功越多 D．水平地面上的物体，重力势能均为零 6． （24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）下列选项中物理量全是矢量的是（　　） A．功、向心力 B．线速度、万有引力 C．周期、重力势能 D．向心加速度、动能 7． （24-25高一下·吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 8． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，绕共同圆心做匀速圆周运动的两颗恒星A、B，各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，两颗恒星A、B的间距不变，角速度相等，称为双星系统。下列说法正确的是（    ） A．两颗恒星的线速度大小之比等于转动半径之比的倒数 B．两颗恒星的动能之比等于转动半径之比 C．两颗恒星的加速度大小之比等于质量之比 D．两颗恒星的轨道半径之比等于质量之比 9． （24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，绕共同圆心O做匀速圆周运动的两颗恒星A、B，各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，两颗恒星A、B的间距不变，角速度相等，称为双星系统。下列说法正确的是（    ） A．两颗恒星的线速度大小之比等于转动半径之比的倒数 B．两颗恒星的动能之比等于转动半径之比 C．两颗恒星的加速度大小之比等于质量之比 D．两颗恒星的轨道半径之比等于质量之比 10． （24-25高一下·内蒙古集宁一中·期末）如图所示，两块材料不同的木板M、N，长度分别为2L、L，首尾相连固定在水平地面上，B为两木板的连接点，物块与木板M、N之间的动摩擦因数分别为和。当物块以速率向右从A点滑上木板M，恰好可以滑到C点；若让物块以向左从C点滑上木板N，则物块（    ） A．恰好运动到A点停下 B．两次运动的时间相等 C．两次经过B点时的速率不同 D．两次运动的平均速度大小相同 二、多选题 11． （24-25高一下·辽宁·期末）在无限大的光滑水平面上，竖直固定一个光滑半圆弧，其半径，水平面与半圆弧相切于点，为半圆弧的直径。一个质量为的物块，由点以一定的初动能水平向右运动，滑上圆弧。已知间的距离为，重力加速度取，物块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．若，则物块能通过最高点 B．若，则物块始终未脱离接触面 C．若物块能返回到出发点，则物块的初动能一定满足 D．若，则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 12． （24-25高一下·内蒙古·期末）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中、均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（    ） A．图像表示汽车以恒定的功率启动 B．汽车在时刻达到最大速度 C．汽车可能在时刻达到最大速度 D．若在时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为 13． （24-25高一下·内蒙古·期末）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中P0、t0均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（    ） A．图像表示汽车以恒定的功率启动 B．汽车在t0时刻达到最大速度 C．汽车可能在2t0时刻达到最大速度 D．若在t0~2t0时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为P0t0-fx 14． （24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期末）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．内拉力做的功为140 J B．物体在内所受的拉力为4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5 D．合力在内做的功与内做的功相等 15． （24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图在竖直平面内固定一个半径为的粗糙四分之一圆轨道BC，与足够长粗糙的水平轨道相切于B点。视为质点的滑块质量为，以大小为的初速度从水平轨道上A点沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，最终停在水平轨道上。已知，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．滑块第一次通过B点时对轨道BC的压力大小为5.6mg B．滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的长 C．滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于0.3mgR D．滑块最终停在B点左侧水平轨道且与B点间的距离小于8.5R 16． （24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，一木块以初速度v0（未知）冲上固定斜面，木块的动能与位移关系的部分图像如图乙所示（已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为1kg B．木块的质量为0.5kg C．斜面倾角为37° D．斜面倾角为30° 三、实验题 17． （24-25高一下·辽宁大连·期末）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带，已知钩码的质量远小于小车的质量。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示. (1)已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小__________m/s，打出P点时小车的速度大小__________m/s.（结果均保留2位小数） (2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得物理量，应表示_____。 (3)若这些物理量满足关系______，则可验证动能定理。（用、、、、、表示） 四、解答题 18． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力随位移大小的变化关系为，其中为常量，为圆柱形木塞的高，木塞质量为，加速度为，齿轮半径为，重力加速度为，忽略瓶内外气体压力的作用，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功； (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率随时间变化的表达式。 19． （24-25高一下·黑龙江省黑河市龙西北名校联盟·期末）如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.5倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求： （1）求物块的质量？ （2）从释放到运动至最低位置的过程中，求小球克服空气阻力所做的功？ 20． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平地面上左右两侧各固定一半径为的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于点，左侧轨道的最高点与圆心等高，右侧半圆形轨道的点与圆心等高，最高点为点，左侧轨道粗糙，水平地面和右侧轨道均光滑。质量为的物块以的初速度从处竖直向下进入轨道，运动至点时速度为。物块可看成质点，重力加速度。 (1)求出物块从运动到的过程中，克服摩擦力做的功； (2)已知物块能沿右侧轨道通过点继续上升，判断物块能否沿右侧轨道运动至点？若能，求出到达点的速度；若不能，求出物块刚脱离轨道处的高度？（结果保留三位有效数字） 21． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市名校协作体·期末）如图，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，AB的高度差为h，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑．在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点．已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为．取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内．现让小物块从A点静止释放。 （1）若，传送带的速度大小可调，求： ①小物块第一次到达B点时的速度大小； ②小物块第一次滑到C点时的速度大小的范围。 （2）若传送带速度大小，欲使小物块最终停在D点，则h应满足什么条件？ 22． （24-25高一下·吉林·期末）我国新能源汽车发展迅猛，常州已成为新能源之都。质量为的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，经过t1时间功率达到额定功率，此后保持额定功率行驶，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为。求： (1)汽车行驶过程中能达到的最大速度vm (2)汽车匀加速的最大速度v1及所用时间t1 (3)若，汽车在t1~t2时间走过的路程s。 23． （24-25高一下·吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m=0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.8m，一水平面的长度BD=9m，斜面宽度DF=2m，倾角，g取10m/s2，滑块从h=2.4m高处由静止开始滑下，求： (1)滑块运动至圆轨道最高点 C点对轨道压力大小； (2)滑块在斜面上向上运动的最大距离： (3)滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 24． （24-25高一下·辽宁·期末）2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶位移后，达到最大速度，若该车行驶时受到的阻力恒定，求： (1)该车行驶时受到的阻力的大小； (2)该车做匀加速直线运动的位移x的大小； (3)该车保持额定功率继续行驶位移所经历的时间。 25． （24-25高一下·吉林省普通高中G8教考联盟·期末）我国新能源汽车发展迅猛，常州已成为新能源之都。质量为m=1500kg的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a=2m/s2启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P=60kW，汽车所受阻力大小恒为f=2000N。 求： (1)汽车匀加速的最大速度v1及所用时间t1 (2)若t2=27s，求：汽车在t1~t2时间走过的路程s 26． （24-25高一下·宁夏内蒙古·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： (1)高度h； (2)滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； (3)滑块最终静止时离G点的距离x； 2 / 93 1 / 93 学科网（北京）股份有限公司 $