专题03 万有引力与宇宙航行（期末真题汇编，黑吉辽蒙专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行专题，以天问一号、嫦娥六号等中国航天成就为情境，覆盖开普勒定律、万有引力定律等6大高频考点，适配高一期末综合复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|约25题|开普勒定律、万有引力定律、卫星参量比较|结合超级月亮、土星冲日等情境考查概念辨析| |多选|约8题|中心天体质量计算、卫星变轨|以北斗卫星、火星探测器为背景设计参量比较题| |实验题|2题|重力加速度测量、天体密度估算|通过平抛运动闪光照片、近月轨道周期测量考查实验探究| |解答题|约6题|月地检验、变轨能量分析|综合应用万有引力定律解决天问一号火星密度计算等实际问题|

学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题03万有引力与宇宙航行（答案版） ☆5大高频烤点概览 考点01开普勒行星运动规律 考点02万有引力定律 考点03计算中心天体的质量与密度 考点04万有引力与重力的关系 考点05卫星运行参量的比较与计算 考点05卫星的发射与变轨问题 目目 考点01 开普勒行星运动规律 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 目目 考点02 万有引力定律 一、 单选题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 二、解答题 5【答案】(0a= m/s2 360 (2)遵循同样规律 【详解】(1)若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则对苹果应用牛顿第二定律得 GMmL=mg R2 GMm, 对月球应用牛顿第二定律得 =ma 60R)2 联立可得a= /s2 360 (2)月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度为a.=o2(60R) 2π 角速度与周期的关系为⊙= T 1 代入数据可得a. 354m/s2 所以an≈a 则使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律。 目目 考点03 计算中心天体的质量与密度 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 二、多选题 7.【答案】AB 三、实验题 8.【答案】(I)A (2)周期t 品 (4) 3a 2a 四、解答题 9【答11Dp=:2)g π2R T2 【详解】(1)设卫星质量为m,火星质量为M,对卫星 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 GMm 解得 M=4r'R GT2 则火星密度 M p二4 hr 得火星密度 GT2 (2)设离火星表面距离为R处的物体质量为m',由 GMm (2R)2 =m go 解得 80= 2R T2 目目 考点04 万有引力与重力的关系 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 二、解答题 GT;(2)8=πR 3π 6.【答案】(1)p T2 【详解】(1)设卫星质量为m,火星质量为M,对卫星 GMm m(2)R R2 T 解得 M=4n'R GT2 则火星密度 M 得火星密度 3π P-GT (2)设离火星表面距离为R处的物体质量为m',由 GMm (2R)2 =m go 解得 8,sπR 72 目目 考点05 卫星运行参量的比较与计算 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】A 二、多选题 12.【答案】AB 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.【答案】AC 14.【答案】BC 15.【答案】AB 16.【答案】AD 17.【答案】AD 18.【答案】AC 三、实验题 19.【答案】 2.25 0.459:250 3:10 四、解答题 20.【答案】030 21 (2)55 3)10v33 11 【详解】(1)星球表面处万有引力等于重力有GMm=mg R2 所以木星与地球表面的重力加速度大小之比为 8=4(R2=300x(2-300 82 M2 R 11121 (2)研究木星和地球绕太阳公转，限据开昔勒第三定信有-会 所以木星与地球公转周期之比为 =55 T21 (3)星球表面的第一宇宙速度为v=√gR 所以木星与地球的第一宇宙速度大小之比为上=， 8R10v33 2Vg2R211 21.【答案】(1)v= 2voR t 3vo (2)p= 2GπRt 2 【详解】(1)设星球质量为M,卫星质量为m,对环绕该星球表面做圆周运动的卫星有mg=m- R 设星球表面重力加速度为g,根据竖直上抛运动有1=2出 联立得v 4 (2)因为M=p。πR 在星球表面有GMm =mg 联立解得p= 3。 2GπRt 目目 考点06 卫星的发射与变轨问题 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 二、多选题 5.【答案】BD 【详解】A.嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故发射速度大于7.9s,小于 11.2km/s,A错误； B.由开普勒第二定律可知，在轨道2上经过远点P点时的速度小于经过近点Q点时的速度，B正确： CD.嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力，做近心运动进入轨道2，C错误，D正 确。 故选BD。 6.【答案】AC 7.【答案】AD 8.【答案】CD 9.【答案】ABC 10.【答案】BD 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 万有引力与宇宙航行（原卷版） 5大高频考点概览 考点01 开普勒行星运动规律 考点02 万有引力定律 考点03 计算中心天体的质量与密度 考点04 万有引力与重力的关系 考点05 卫星运行参量的比较与计算 考点05 卫星的发射与变轨问题 地 城 考点01 开普勒行星运动规律 一、单选题 1．（24-25高一下·吉林省农安县第十中学·期末）关于开普勒第三定律中的，下列说法正确的是（　　） A．与、均无关 B．随的增大而增大 C．随的减小而增大 D．对于地球绕太阳运动和月球绕地球运动，相同 2．（24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强高级中学·期末）中国行星探测工程作为一个整体概念，以“揽星九天”作为工程的图形标识。若以金星为探测目标的航天器从地球到金星附近的轨道如图中虚线所示，航天器运动到点3时被金星补获，沿虚线运动时航天器仅受太阳的引力作用。点1、2、3、4、5、6、7、8是金星公转轨道的八等分点，已知金星公转轨道半径为地球的0.72倍，地球和金星均沿逆时针方向绕太阳运动。则航天器开始沿虚线由地球向金星运动时，距离金星所在位置最近的点为（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 3．（24-25高一下·吉林·期末）超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，则（　　） A．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的线速度增大 B．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的线速度减小 C．月球运动到远地点时的速度最大 D．月球运动到近地点时的加速度最大 地 城 考点02 万有引力定律 一、单选题 1．（24-25高一下·吉林省长春、四平两地六县(市区)重点中学·期末）物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究，在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了如今比较完善的体系。下列描述正确的是（　　） A．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 B．爱因斯坦在寻找万有引力的过程中，应用了牛顿运动定律以及开普勒第三定律 C．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G，并被称为“称量地球质量的第一人” D．地球和太阳连线与火星和太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 2．（24-25高一下·吉林省"BEST合作体"·期末）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 3．（24-25高一下·黑龙江大庆中学·期末）1687年，牛顿正式发表了万有引力定律。在万有引力定律中有一个引力常量G。利用扭秤首先精确测出G值的科学家是（　　） A．卡文迪什 B．牛顿 C．开普勒 D．第谷 4．（24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）如图所示，在北斗卫星导航系统中，有一卫星绕地球沿椭圆轨道运行。卫星从近地点向远地点运动过程中，与地球间的万有引力（　　） A．大小增大，方向不变 B．大小增大，方向改变 C．大小减小，方向不变 D．大小减小，方向改变 二、解答题 5．（24-25高一下·辽宁沈阳五校联考·期末）苹果的落地引起牛顿对“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律的思考。设月球绕地球做匀速圆周运动，月心到地心的距离约为地球半径60倍，地球表面的重力加速度取。 (1)若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则月球的加速度应为多大？ (2)已知月球绕地球运动的周期约为27天，地球的半径约为，取，请你利用所给的条件，计算月球的向心加速度并判断“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律？ 一、单选题地 城 考点03 计算中心天体的质量与密度 1．（24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末）按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫一绕火星做周期为T、轨道半径为r的圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25·吉林长春第五中学·期末）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 3．（24-25·黑龙江大庆实验中学·期末）地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量可表示为 B．地球的半径可表示为 C．太阳与地球的质量之比为 D．太阳与地球的质量之比为 4．（24-25高一下·黑龙江省黑河市龙西北名校联盟·期末）“勇气号”火星探测器发现了火星存在微生物的更多线索，进一步激发了人类探测火星的热情．如果引力常量G已知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是 A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，其所受合外力为零 B．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行线速度越大 C．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的八分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度 D．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量 5．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25·吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器3 000 N发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　） A．月球的平均密度 B．地球对月球的引力 C．“嫦娥五号”上升器的质量 D．关系式 二、多选题 7．（24-25高一下·黑龙江省大庆市大庆中学·期末）已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出（　　） A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 三、实验题 8．（24-25高一下·内蒙古集宁一中·期末）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回并安全着陆，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，进入靠近月球表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在月球上，飞船上备有以下实验器材：（已知万有引力常量为G） A．精确秒表一个          B．已知质量为m的物体一个 C．弹簧测力计一个          D．天平一台（附砝码） 已知宇航员在绕行时作了一次测量，依据测量数据，可求出该月球的行星密度ρ，（已知万有引力常量为G） (1)测量所选用的器材为___________ （用序号表示） (2)测量的物理量是__________（写出物理量名称和表示的字母） (3)用该数据推出密度ρ的表达式：ρ=___________ (4)如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分已知照片上方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此分析： ①小球平抛的初速度为___________； ②月球上的重力加速度为___________： 四、解答题 9．（24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： （1）火星的平均密度； （2）离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 一、单选题地 城 考点04 万有引力与重力的关系 1．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 2．（24-25高一下·辽宁省抚顺市六校协作体·期末）一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的九分之一、已知地球半径为R，则该卫星离地面的高度为（　　） A．R B．2R C．3R D．4R 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）假定某星球的密度与地球的密度相同，该星球质量是地球质量的64倍，则它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的（球体积与半径的三次方成正比）（　　） A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 4．（24-25高一下·吉林省长春市第十七中学·期末）如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条线，地球位于太阳与土星之间，此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，则（　　） A．土星绕太阳的公转周期为54年 B．在相同时间内，土星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 C．土星表面重力加速度的数值比地球表面的小 D．距下一次出现土星冲日现象所需时间约为1.04年 5．（24-25·吉林黑龙江六校联考·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为，月球半径为，月球表面重力加速度为。轨道1距离月球表面的高度为，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为。不计月球自转，下列选项正确的是（　　） A．嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度比在轨道2上经过A点时的速度大 B．嫦娥六号在轨道1上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为 C．由题目信息可求得月球的密度为 D．由题目信息可求出嫦娥六号在轨道2上环绕月球运动的周期 二、解答题 6．（24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： （1）火星的平均密度； （2）离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 地 城 考点05 卫星运行参量的比较与计算 一、单选题 1． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市第二高级中学·期末）海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则（　　） A．海王星表面的重力加速度为 B．海王星表面的重力加速度为 C．海王星的第一宇宙速度为 D．海王星的第一宇宙速度为 2． （24-25高一下·辽宁大连·期末）2025年5月，天文学家发现了第一颗围绕白矮星运行的系外行星，同时也证实它是迄今为止最冷的系外行星。该行星绕轴自转。设行星赤道处重力加速度是两极处的k倍，则可得该星的近地卫星轨道半径与同步卫星轨道半径的比值是（    ） A． B． C． D． 3． （24-25·黑龙江省黑河市龙西北名校联盟·期末）如图所示，我国的静止卫星M、量子卫星N均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P是地球赤道上一点。则（　　） A．P点的周期比N的大 B．P点的速度等于第一宇宙速度 C．M的向心加速度比N的大 D．M所受的万有引力比N大 4． （24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）我国北斗卫星导航系统（BDS）可以为全球提供定位、导航、授时、5G传输等服务。A、B为“北斗”系统中的两颗卫星，这两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动。A、B两颗卫星在轨运行周期之比为k，则A、B两颗卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积之比为（    ） A．k B． C． D． 5． （24-25高一下·辽宁大连·期末）天王星和海王星都是太阳系中的行星，绕太阳的公转轨道均可近似看作圆形，经测定，天王星的公转周期约为84.02年，海王星的公转周期约为164.79年，则与天王星相比（    ） A．海王星的公转轨道半径更大 B．海王星的公转线速度更大 C．海王星的向心加速度更大 D．海王星的公转角速度更大 6． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球同步轨道卫星。C是纬度为α的地球表面上一点，若某时刻C、M、N与地球自转轴在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且∠OMN=90°，则（　　） A．卫星M的向心加速度小于地球表面上C点的向心加速度 B．地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心与卫星M做匀速圆周运动的圆心相同 C．卫星M与卫星N的周期之比为 D．卫星M与卫星N的线速度之比为 7． （24-25·吉林黑龙江六校联考·期末）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 8． （24-25高一下·吉林省通化市梅河口市第五中学·期末）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若已知地球半径与静止卫星的轨道半径之比为k，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在大连的正上方 B．地球的平均密度为 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 9． （24-25高一下·吉林白城实验中学·期末）2024年2月3日7时37分，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，以“一箭十一星”的方式发射“吉利星座02组”卫星，随后成功将卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，“吉利星座02组”卫星在轨道1上运行，地球同步轨道卫星在轨道2上运行，则下列说法正确的是（　　） A．“吉利星座02组”卫星的线速度比地球同步轨道卫星的线速度大 B．“吉利星座02组”卫星的角速度比地球同步轨道卫星的角速度小 C．“吉利星座02组”卫星的向心加速度比地球同步轨道卫星的向心加速度小 D．“吉利星座02组”卫星的周期比地球同步轨道卫星的周期大 10． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，卫星ＭＮ（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星Ｎ为地球同步静止轨道卫星，是纬度为的地球表面上一点。若某时刻与地球自转轴在同一平面内，其中在一条直线上，且，地球自转周期为，则下列说法正确的是（　　） A．卫星Ｎ的周期大于地球表面上点绕地轴运动的周期 B．卫星Ｍ的线速度小于卫星Ｎ的线速度 C．卫星Ｍ与卫星Ｎ的运行轨道半径之比为 D．卫星Ｍ的周期为 11． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示（表格中是一种长度单位，是一种质量单位）。 地球 火星 木星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 19 30 质量 1.0 0.1 317.8 14.5 17.1 根据题中信息，则相邻两次冲日时间间隔最长的地外行星是 A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星 二、多选题 12． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学·期末）中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 13． （24-25高一下·辽宁丹东·期末）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 14． （24-25高一下·辽宁辽宁省抚顺市六校协作体·期末）若引力常量G已知，下列说法正确的是（　　） A．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球密度 B．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球质量 C．已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可以计算出月球的密度 D．地球的所有静止卫星受到地球的万有引力大小均相等 15． （24-25高一下·辽宁大连·期末）北斗导航系统是中国自主研制的全球卫星导航系统。已知北斗第52颗卫星离地高度约为21500km，设其轨道半径为r1，周期为T1；北斗第55颗为地球静止卫星，离地高度约为35800km，设其轨道半径为r2，周期为T2；万有引力常量为G，地球半径为R，则（　　） A．这两颗卫星的周期关系满足 B．地球平均密度可表示为 C．这两颗卫星在轨运行时均可经过北京上空 D．搭载北斗第55颗卫星的火箭，其发射速度须大于第二宇宙速度 16． （24-25高一下·吉林省四平市·期末）2025年2月23日凌晨3时17分，我国成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，且绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星定点在赤道上空 B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度 C．北斗G7卫星的角速度小于地球自转角速度 D．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变 17． （24-25高一下·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第一中学·期末）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，由地球静止轨道卫星（轨道高度约）、倾斜地球同步轨道卫星（轨道高度约为36000km，轨道平面与赤道平面的夹角为）和中圆地球轨道卫星（轨道高度约为）三种轨道卫星组成混合导航星座，所有卫星运动均可视为匀速圆周运动。根据题中所给条件，下列判断正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星绕地球运行的周期相同 B．地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星都始终位于地面上某点的正上方 C．中圆地球轨道卫星的线速度介于和之间 D．倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度小于中圆地球轨道卫星的向心加速度 18． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）有两个行星A和B（A和B之间的相互作用不计），它们各有一颗靠近其表面的卫星，若这两颗卫星的周期相等，由此可知  (      ) A．行星A，B表面重力加速度之比等于它们的半径之比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．行星A，B的密度一定相等 D．行星A，B的质量一定相等 三、实验题 19． （24-25高一下·辽宁省抚顺市六校协作体·期末）在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如乙图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度值比为2：9，则： （1）由以上及图示信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为_______（结果保留到小数点后两位）。 （2）由以上及图示信息可以算出小球平抛的初速度是_______m/s（结果保留到小数点后两位）。 （3）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比________，第一宇宙速度之比_________（取）。 四、解答题 20． （24-25高一下·辽宁普通高中·期末）木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星已知木星的质量约为地球的倍，木星的直径约为地球直径的倍，地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，木星绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的倍请估算： (1)木星表面与地球表面的重力加速度大小之比 (2)木星与地球的公转周期之比 (3)木星与地球的第一宇宙速度大小之比； 21． （24-25高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）宇航员在某星球表面使一个小球以初速做竖直上抛运动，经过时间t后小球落回星球表面。已知该星球可看作均匀球体，其半径为R，万有引力常量为G。求： (1)该星球的第一宇宙速度v。 (2)该星球的密度。 地 城 考点06 卫星的发射与变轨问题 1、 单选题 1． （24-25高一下·内蒙古自治区巴彦淖尔市·期末）如图所示，三颗卫星的圆轨道均在赤道平面内，其中卫星2在地球同步轨道上。下列说法正确的是（    ） A．卫星1、2、3的向心加速度一样大 B．卫星2的运动周期大于卫星3的运动周期 C．卫星2的线速度大于卫星3的线速度 D．要使卫星1的运动周期与地球的自转周期相同，应使卫星1在轨道上加速 2． （24-25·高一下吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）如图，要使地球静止卫星进入预定轨道Ⅲ，需先将卫星发射到近地轨道Ⅰ，卫星在轨道Ⅰ的A点变轨进入转移轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点B再次变轨进入轨道Ⅲ。下列说法正确的是（    ） A．地球静止卫星可以静止在成都上空 B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小 C．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率大于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率 D．卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度 3． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学·期末）如图所示，发射某卫星时，卫星先在近地轨道（轨道1）做圆周运动，周期为T，在P处点火变轨后沿轨道2运动，Q为轨道2的远地点，轨道1的半径可认为等于地球半径R，轨道2的半长轴为3R。地表重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过P点时速度小于在轨道1上经过P点时速度 B．卫星在轨道2上经过P点时加速度大于g C．在Q处加速度大小为 D．卫星从P到Q最短时间为 4． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 A．空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的大 B．喷射气体后，空间站开始做近心运动 C．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 D．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大 二、多选题 5． （24-25高一下·辽宁省普通高中·期末）如图所示，嫦娥六号探测器按图示进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”将降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（　　） A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 C．在P点由轨道1进入轨道2需要加速 D．在P点由轨道1进入轨道2需要减速 6． （24-25高一下·内蒙古通辽市·期末）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　） A．向心加速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．周期之比为 D．轨道半径之比为 7． （24-25高一下·吉林·期末）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射，升空后顺利进入捕获轨道运行，后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，如图所示，则鹊桥二号在冻结轨道运行时（　　） A．周期小于在捕获轨道运行时的周期 B．近月点的速度等于远月点的速度 C．近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 8． （24-25高一下·黑龙江·期末）假设2025年1月7日，我国成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证，假设实践二十五号卫星和待补加燃料的卫星均绕地球沿相同方向做匀速圆周运动，实践二十五号卫星的轨道半径小于燃料卫星的轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的发射速率均大于11.2km/s B．实践二十五号卫星的周期大于燃料卫星的周期 C．实践二十五号卫星的角速度大于燃料卫星的角速度 D．实践二十五号卫星经过若干次加速可以变轨至燃料卫星所在的轨道 9． （24-25高一下·辽宁省鞍山市期末）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道I上运动，经过点启动变轨发动机切换到圆轨道II上运动，经过一段时间后，再次经过点时启动变轨发动机切换到圆轨道III上运动。轨道上的三点与火星中心位于同一直线上，两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且（R为火星的半径）。着陆器在轨道I、Ⅱ、III上经过点的速度分别为，在轨道Ⅱ上的运行周期为，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A． B．火星的密度为 C．着陆器变轨前在轨道I上运动时，经过点的加速度为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过点的机械能小于轨道III上经过点的机械能 10． （24-25高一下·黑龙江省大庆实验中学·期末）2019年4月10日晚9时许，全球多地天文学家同步公布的首张黑洞照片。假设银河系中两个黑洞A、B，它们以二者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得A、B到O点的距离分别为r和2r。黑洞A、B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星球对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于它们之间的距离。下列说法正确的是（　　） A．黑洞A、B的质量之比为1：2 B．黑洞A、B所受引力之比为1：1 C．黑洞A、B的角速度之比为1：2 D．黑洞A、B的线速度之比为1：2 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力与宇宙航行（解析版） 5大高频考点概览 考点01 开普勒行星运动规律 考点02 万有引力定律 考点03 计算中心天体的质量与密度 考点04 万有引力与重力的关系 考点05 卫星运行参量的比较与计算 考点05 卫星的发射与变轨问题 地 城 考点01 开普勒行星运动规律 一、单选题 1．（24-25高一下·吉林省农安县第十中学·期末）关于开普勒第三定律中的，下列说法正确的是（　　） A．与、均无关 B．随的增大而增大 C．随的减小而增大 D．对于地球绕太阳运动和月球绕地球运动，相同 【答案】A 【详解】ABC．根据开普勒第三定律可知，与轨道半长轴和周期无关，仅取决于中心天体的质量，故A正确，BC错误； D．地球绕太阳和月球绕地球的中心天体不同（太阳和地球），不同，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强高级中学·期末）中国行星探测工程作为一个整体概念，以“揽星九天”作为工程的图形标识。若以金星为探测目标的航天器从地球到金星附近的轨道如图中虚线所示，航天器运动到点3时被金星补获，沿虚线运动时航天器仅受太阳的引力作用。点1、2、3、4、5、6、7、8是金星公转轨道的八等分点，已知金星公转轨道半径为地球的0.72倍，地球和金星均沿逆时针方向绕太阳运动。则航天器开始沿虚线由地球向金星运动时，距离金星所在位置最近的点为（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 【答案】A 【详解】设地球的公转轨道半径为，则金星的公转轨道半径为，航天器轨道的半长轴为，由开普勒第三定律有 可得， 航天器由地球向金星运动的时间为半个周期，则航天器运动的时间 对应时间内金星转过的角度 又金星沿逆时针方向绕太阳运动，则航天器开始沿虚线由地球向金星运动时，金星处于8点附近。 故选A。 3．（24-25高一下·吉林·期末）超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，则（　　） A．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的线速度增大 B．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的线速度减小 C．月球运动到远地点时的速度最大 D．月球运动到近地点时的加速度最大 【答案】D 【详解】ABC．由开普勒第二定律可知，月球运动到远地点时的速度最小，月球由近地点向远地点运动的过程中，月球的线速度减小，由远地点向近地点运动的过程中，月球的线速度增大，ABC错误； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律可得 月球运动到近地点时所受万有引力最大，加速度最大，D正确。 故选D。 地 城 考点02 万有引力定律 一、单选题 1．（24-25高一下·吉林省长春、四平两地六县(市区)重点中学·期末）物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究，在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了如今比较完善的体系。下列描述正确的是（　　） A．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 B．爱因斯坦在寻找万有引力的过程中，应用了牛顿运动定律以及开普勒第三定律 C．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G，并被称为“称量地球质量的第一人” D．地球和太阳连线与火星和太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．开普勒基于第谷的观测数据提出了行星运动三定律，但开普勒本人并未进行长期观测和记录，故A错误； B．万有引力定律是牛顿发现的，牛顿在推导过程中应用了牛顿运动定律和开普勒第三定律；爱因斯坦在建立广义相对论时重新解释了引力，并非“在寻找万有引力的过程中”应用牛顿定律和开普勒定律，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验精确测定了引力常量，并利用该结果计算了地球质量，因此被称为“称量地球质量的第一人”，故C正确； D．开普勒第二定律指出：对同一行星，其与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。但该定律仅适用于单个行星，不同行星（如地球和火星）的轨道参数不同，因此在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·吉林省"BEST合作体"·期末）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 【答案】C 【详解】A．计算a是根据 其中是月球绕地球的公转周期，不需要测量引力常量，A错误； BC．因在地球表面的物体受到的引力 月球绕地球有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，不需要测量、的大小，B错误，C正确； D．月球绕地球的向心加速度a由地球引力产生，而月球表面的自由落体加速度是月球自身引力产生的，与a无关，D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·黑龙江大庆中学·期末）1687年，牛顿正式发表了万有引力定律。在万有引力定律中有一个引力常量G。利用扭秤首先精确测出G值的科学家是（　　） A．卡文迪什 B．牛顿 C．开普勒 D．第谷 【答案】A 【详解】1687年，牛顿正式发表了万有引力定律。在万有引力定律中有一个引力常量G。利用扭秤首先精确测出G值的科学家是卡文迪什。 故选A。 4．（24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）如图所示，在北斗卫星导航系统中，有一卫星绕地球沿椭圆轨道运行。卫星从近地点向远地点运动过程中，与地球间的万有引力（　　） A．大小增大，方向不变 B．大小增大，方向改变 C．大小减小，方向不变 D．大小减小，方向改变 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 可知R逐渐增大，万有引力逐渐减小，方向始终指向地球，所以ABC错误，D正确。 故选D。 二、解答题 5．（24-25高一下·辽宁沈阳五校联考·期末）苹果的落地引起牛顿对“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律的思考。设月球绕地球做匀速圆周运动，月心到地心的距离约为地球半径60倍，地球表面的重力加速度取。 (1)若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则月球的加速度应为多大？ (2)已知月球绕地球运动的周期约为27天，地球的半径约为，取，请你利用所给的条件，计算月球的向心加速度并判断“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律？ 【答案】(1) (2)遵循同样规律 【详解】（1）若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则对苹果应用牛顿第二定律得 对月球应用牛顿第二定律得 联立可得 （2）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度为 角速度与周期的关系为 代入数据可得 所以 则“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律。 一、单选题地 城 考点03 计算中心天体的质量与密度 1．（24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末）按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫一绕火星做周期为T、轨道半径为r的圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火卫一绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 故选B。 2．（24-25·吉林长春第五中学·期末）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 3．（24-25·黑龙江大庆实验中学·期末）地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量可表示为 B．地球的半径可表示为 C．太阳与地球的质量之比为 D．太阳与地球的质量之比为 【答案】D 【详解】A．地球表面的重力加速度为g，令地球半径为R，则有 解得 故A错误； B．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则有 结合上述解得 故B错误； CD．结合上述解得地球质量 地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则有 解得 结合上述解得 故C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·黑龙江省黑河市龙西北名校联盟·期末）“勇气号”火星探测器发现了火星存在微生物的更多线索，进一步激发了人类探测火星的热情．如果引力常量G已知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是 A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，其所受合外力为零 B．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行线速度越大 C．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的八分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度 D．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量 【答案】D 【详解】A.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，其所受合外力充当向心力，不能为零，故A项与题意不相符； B.根据万有引力做向心力可得：，所以，轨道半径越大绕行线速度越小，故B项与题意不相符； C.由星球表面物体重力等于万有引力可得：，所以，重力加速度，故，故C项与题意不相符； D.根据万有引力做向心力可得所以，火星质量，故D项与题意相符． 5．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】中国空间站的轨道半径 根据万有引力提供向心力有 地球的平均密度 其中 联立得 故选B。 6．（24-25·吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器3 000 N发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　） A．月球的平均密度 B．地球对月球的引力 C．“嫦娥五号”上升器的质量 D．关系式 【答案】B 【详解】A．由题知，上升器绕月球做圆周运动，则有 解得 则月球的密度为 由于月球半径未知，所以无法求出月球密度，故A错误； B．根据月球绕地球做圆周运动，地球对月球的引力提供向心力，则有 因月球的质量可以求出，故B正确； C．由题知，上升器绕月球做圆周运动，则有 可知上升器的质量m被约掉，无法求解，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知 应该是同一中心体才成立，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．（24-25高一下·黑龙江省大庆市大庆中学·期末）已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出（　　） A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 【答案】AB 【详解】A．对地球表面的一个物体m0来说，应有 m0g＝ 所以地球质量 m地＝ 故A项正确； B．对地球绕太阳运动来说，有 ＝ 则 m太＝ 故B项正确； C．对月球绕地球运动来说，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误； D．由于不知道太阳的半径，T2为地球绕太阳运动周期，不能求出太阳的平均密度，故D项错误。 故选AB。 三、实验题 8．（24-25高一下·内蒙古集宁一中·期末）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回并安全着陆，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，进入靠近月球表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在月球上，飞船上备有以下实验器材：（已知万有引力常量为G） A．精确秒表一个          B．已知质量为m的物体一个 C．弹簧测力计一个          D．天平一台（附砝码） 已知宇航员在绕行时作了一次测量，依据测量数据，可求出该月球的行星密度ρ，（已知万有引力常量为G） (1)测量所选用的器材为___________ （用序号表示） (2)测量的物理量是__________（写出物理量名称和表示的字母） (3)用该数据推出密度ρ的表达式：ρ=___________ (4)如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分已知照片上方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此分析： ①小球平抛的初速度为___________； ②月球上的重力加速度为___________： 【答案】(1)A (2)周期t (3) (4) 【详解】（1）宇航员绕月飞行时，需要测量飞船绕月周期t，即需要选精确秒表一个 ，即测量所选用的器材为A。 （2）要测量的物理量是周期t。 （3）设月球半径为R，月球质量为M，飞船质量m，飞船绕月运行周期为t，飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，则有 月球密度 联立解得密度 （4）[1]平抛运动规律可知，从A到B，水平方向有 解得初速度 [2]平抛运动规律可知，竖直方向有 解得月球上的重力加速度 四、解答题 9．（24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： （1）火星的平均密度； （2）离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设卫星质量为m，火星质量为M，对卫星 解得 则火星密度 得火星密度 （2）设离火星表面距离为R处的物体质量为m'，由 解得 一、单选题地 城 考点04 万有引力与重力的关系 1．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表处重力加速度方向在PO连线的左下方且靠近PO连线。 故选B。 2．（24-25高一下·辽宁省抚顺市六校协作体·期末）一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的九分之一、已知地球半径为R，则该卫星离地面的高度为（　　） A．R B．2R C．3R D．4R 【答案】B 【详解】对地面上的物体 对轨道卫星 解得h=2R 故选B。 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）假定某星球的密度与地球的密度相同，该星球质量是地球质量的64倍，则它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的（球体积与半径的三次方成正比）（　　） A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【详解】已知星球密度与地球相同，质量是地球的64倍。密度 因密度相同，故 代入，得 即 表面重力加速度公式为 该星球的 故该星球表面自由落体加速度是地球的4倍。 故选C。 4．（24-25高一下·吉林省长春市第十七中学·期末）如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条线，地球位于太阳与土星之间，此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，则（　　） A．土星绕太阳的公转周期为54年 B．在相同时间内，土星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 C．土星表面重力加速度的数值比地球表面的小 D．距下一次出现土星冲日现象所需时间约为1.04年 【答案】D 【详解】A．地球绕太阳的公转周期为，设土星绕太阳公转的周期为，根据开普勒第三定律则有 解得，A错误； B．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，B错误； C．行星表面物体的重力由万有引力提供，则有 行星表面重力加速度为 土星和地球的质量以及半径未知，无法比较其表面重力加速度的大小，C错误； D．根据题意则有， 整理可得，D正确。 故选D。 5．（24-25·吉林黑龙江六校联考·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为，月球半径为，月球表面重力加速度为。轨道1距离月球表面的高度为，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为。不计月球自转，下列选项正确的是（　　） A．嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度比在轨道2上经过A点时的速度大 B．嫦娥六号在轨道1上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为 C．由题目信息可求得月球的密度为 D．由题目信息可求出嫦娥六号在轨道2上环绕月球运动的周期 【答案】D 【详解】A．嫦娥六号由轨道1变到轨道2需要做离心运动，所以嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 解得嫦娥六号在轨道1上的向心加速度 月球表面根据万有引力等于重力，有 解得月球表面重力加速度 可知，嫦娥六号在轨道1上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 月球的密度为 联立解得月球密度 故C错误； D．由开普勒第三定律有 可求得嫦娥六号在轨道2上环绕月球运动的周期 故D正确。 故选D。 二、解答题 6．（24-25高一下·吉林省白城市实验高级中学·期末）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： （1）火星的平均密度； （2）离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设卫星质量为m，火星质量为M，对卫星 解得 则火星密度 得火星密度 （2）设离火星表面距离为R处的物体质量为m'，由 解得 地 城 考点05 卫星运行参量的比较与计算 一、单选题 1． （24-25高一下·黑龙江省牡丹江市第二高级中学·期末）海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则（　　） A．海王星表面的重力加速度为 B．海王星表面的重力加速度为 C．海王星的第一宇宙速度为 D．海王星的第一宇宙速度为 【答案】B 【详解】AB．设地球的质量为M地，半径为R地，海王星的质量为M海，半径为R海，则有 可得 故 A错误，B正确； CD．设海王星的第一宇宙速度为v海，则有 可得 即 CD错误。 故选B。 2． （24-25高一下·辽宁大连·期末）2025年5月，天文学家发现了第一颗围绕白矮星运行的系外行星，同时也证实它是迄今为止最冷的系外行星。该行星绕轴自转。设行星赤道处重力加速度是两极处的k倍，则可得该星的近地卫星轨道半径与同步卫星轨道半径的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设行星质量为，半径为，自转角速度为，则有， 又 联立得 设同步卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有 得 近地卫星轨道半径约等于行星半径，则 故选B。 3． （24-25·黑龙江省黑河市龙西北名校联盟·期末）如图所示，我国的静止卫星M、量子卫星N均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P是地球赤道上一点。则（　　） A．P点的周期比N的大 B．P点的速度等于第一宇宙速度 C．M的向心加速度比N的大 D．M所受的万有引力比N大 【答案】A 【详解】A．P是地球赤道上一点，其随地球自转的周期等于同步卫星的公转周期，M是静止卫星，也就是同步卫星，M的轨道半径比N的轨道半径大，由开普勒第三定律 则M点的周期比N的大,即P点的周期比N的大，故A正确； B．第一宇宙速度运行卫星的周期约85min，P是地球赤道上一点，其随地球自转的周期为24h，故 P点的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．由，得M的向心加速度比N的小，故C错误； D．因不知道静止卫星M、量子卫星N的质量大小关系，故无法比较M、N所受的万有引力大小，故D错误。 故选A。 4． （24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）我国北斗卫星导航系统（BDS）可以为全球提供定位、导航、授时、5G传输等服务。A、B为“北斗”系统中的两颗卫星，这两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动。A、B两颗卫星在轨运行周期之比为k，则A、B两颗卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积之比为（    ） A．k B． C． D． 【答案】C 【详解】设卫星做圆周运动的半径为r，则 解得 则卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积 A、B两颗卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积之比 根据开普勒第三定律 得到 故选C。 5． （24-25高一下·辽宁大连·期末）天王星和海王星都是太阳系中的行星，绕太阳的公转轨道均可近似看作圆形，经测定，天王星的公转周期约为84.02年，海王星的公转周期约为164.79年，则与天王星相比（    ） A．海王星的公转轨道半径更大 B．海王星的公转线速度更大 C．海王星的向心加速度更大 D．海王星的公转角速度更大 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由于海王星的公转周期大于天王星的公转周期，则海王星的轨道半径更大，故A正确； B．根据 解得 由于海王星的轨道半径更大，则海王星的公转线速度较小，故B错误； C．根据 解得向心加速度 由于海王星的轨道半径更大，则海王星的向心加速度较小，故C错误； D．根据角速度公式有 由于海王星的周期较大，则海王星的公转角速度较小，故D错误。 故选A。 6． （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球同步轨道卫星。C是纬度为α的地球表面上一点，若某时刻C、M、N与地球自转轴在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且∠OMN=90°，则（　　） A．卫星M的向心加速度小于地球表面上C点的向心加速度 B．地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心与卫星M做匀速圆周运动的圆心相同 C．卫星M与卫星N的周期之比为 D．卫星M与卫星N的线速度之比为 【答案】C 【详解】AB．地球表面上C点做匀速圆周运动的半径小于同步卫星，根据向心力公式，可知C点的向心加速度小于同步卫星，又根据 解得向心加速度为，故同步轨道卫星的向心加速度小于卫星M的向心加速度，故卫星M的向心加速度大于地球表面上C点的向心加速度。由图可得地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心不在O点，故AB错误； CD．根据万有引力提供向心力 解得周期，线速度 根据几何关系，卫星M与卫星N的轨道半径满足 故卫星M与卫星N的周期之比为，线速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 7． （24-25·吉林黑龙江六校联考·期末）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 【答案】A 【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知 可得，，， 因，可知卫星甲、乙运动的周期 线速度关系 角速度关系 向心加速度关系 故选A。 8． （24-25高一下·吉林省通化市梅河口市第五中学·期末）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若已知地球半径与静止卫星的轨道半径之比为k，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在大连的正上方 B．地球的平均密度为 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在大连正上方，则24小时后就又在大连正上方，但不能保持在大连正上方，故A错误； B．静止卫星，万有引力提供向心力 得 地球的平均密度 故B错误； CD．根据题意，由万有引力提供向心力有 在地球北极有 在赤道上有 联立可得 则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，故C错误，D正确； 故选D。 9． （24-25高一下·吉林白城实验中学·期末）2024年2月3日7时37分，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，以“一箭十一星”的方式发射“吉利星座02组”卫星，随后成功将卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，“吉利星座02组”卫星在轨道1上运行，地球同步轨道卫星在轨道2上运行，则下列说法正确的是（　　） A．“吉利星座02组”卫星的线速度比地球同步轨道卫星的线速度大 B．“吉利星座02组”卫星的角速度比地球同步轨道卫星的角速度小 C．“吉利星座02组”卫星的向心加速度比地球同步轨道卫星的向心加速度小 D．“吉利星座02组”卫星的周期比地球同步轨道卫星的周期大 【答案】A 【详解】根据 可知 “吉利星座02组”卫星的线速度、角速度、向心加速度均比地球同步轨道卫星的大，“吉利星座02组”卫星的周期比地球同步轨道卫星的小，选项A正确，BCD错误。 故选A。 10． （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，卫星ＭＮ（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星Ｎ为地球同步静止轨道卫星，是纬度为的地球表面上一点。若某时刻与地球自转轴在同一平面内，其中在一条直线上，且，地球自转周期为，则下列说法正确的是（　　） A．卫星Ｎ的周期大于地球表面上点绕地轴运动的周期 B．卫星Ｍ的线速度小于卫星Ｎ的线速度 C．卫星Ｍ与卫星Ｎ的运行轨道半径之比为 D．卫星Ｍ的周期为 【答案】D 【详解】A．卫星Ｎ是地球同步静止轨道卫星，则N的周期等于地球自转周期，即N的周期等于地球表面上点绕地轴运动的周期，选项A错误； B．根据 可得，可知卫星Ｍ的轨道半径小于卫星Ｎ的轨道半径，可知卫星Ｍ的线速度大于卫星Ｎ的线速度，选项B错误； C．由图可知 即卫星Ｍ与卫星Ｎ的运行轨道半径之比为，选项C错误； D．根据开普勒第三定律可知 解得卫星Ｍ的周期为，选项D正确。 故选D。 11． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示（表格中是一种长度单位，是一种质量单位）。 地球 火星 木星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 19 30 质量 1.0 0.1 317.8 14.5 17.1 根据题中信息，则相邻两次冲日时间间隔最长的地外行星是 A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星 【答案】A 【详解】设相邻两次冲日时间间隔为t，则有 解得 要求t最大，则须最小，根据开普勒第三定律有 则须R最小，即相邻两次冲日时间间隔最长的地外行星是火星。 故选A。 二、多选题 12． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学·期末）中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 【答案】AB 【详解】ABC．a与c的角速度和周期相同，由分析可知 由分析可知 对于b与c，根据万有引力提供向心力得 解得，， 因c的轨道半径比b的大，则，， 综上有，， 故C错误，AB正确； D．因同步卫星c没有脱离地球的束缚，所以同步卫星c的发射速度应小于11.2km/s，故D错误。 故选AB。 13． （24-25高一下·辽宁丹东·期末）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 【答案】AC 【详解】AB．设地球的质量为，根据牛顿第二定律可得 可得卫星的加速度大小为 则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，故A正确，B错误； CD．设有一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径等于题干卫星椭圆轨道的半长轴，即 根据开普勒第三定律可知，圆轨道卫星的周期也为，由万有引力提供向心力得 联立解得地球的质量为 设地球的半径为，由 解得地球的密度为，故C正确，D错误。 故选AC。 14． （24-25高一下·辽宁辽宁省抚顺市六校协作体·期末）若引力常量G已知，下列说法正确的是（　　） A．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球密度 B．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球质量 C．已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可以计算出月球的密度 D．地球的所有静止卫星受到地球的万有引力大小均相等 【答案】BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得 可得 可知已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球质量，但由于不知道地球的半径，所以不能计算出地球密度，故A错误，B正确； C．在星球表面，根据 又 联立可得 已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可以计算出月球的密度，故C正确； D．根据万有引力表达式 由于不同静止卫星的质量可以不同，所以地球的所有静止卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，故D错误。 故选BC。 15． （24-25高一下·辽宁大连·期末）北斗导航系统是中国自主研制的全球卫星导航系统。已知北斗第52颗卫星离地高度约为21500km，设其轨道半径为r1，周期为T1；北斗第55颗为地球静止卫星，离地高度约为35800km，设其轨道半径为r2，周期为T2；万有引力常量为G，地球半径为R，则（　　） A．这两颗卫星的周期关系满足 B．地球平均密度可表示为 C．这两颗卫星在轨运行时均可经过北京上空 D．搭载北斗第55颗卫星的火箭，其发射速度须大于第二宇宙速度 【答案】AB 【详解】A．根据开普勒第三定律，卫星绕地球运动的周期平方与轨道半径立方成正比，即 所以，故A正确； B．由万有引力提供向心力 所以 则地球密度为，故B正确； C．地球静止卫星（第55颗）轨道在赤道平面，始终定点于赤道上空，无法经过北京（北纬40°），第52颗卫星若为倾斜轨道可能经过北京，但静止卫星不能，故C错误； D．第二宇宙速度（11.2km/s）是脱离地球引力的速度，卫星需绕地球运行，发射速度应小于第二宇宙速度，故D错误。 故选AB。 16． （24-25高一下·吉林省四平市·期末）2025年2月23日凌晨3时17分，我国成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，且绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星定点在赤道上空 B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度 C．北斗G7卫星的角速度小于地球自转角速度 D．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变 【答案】AD 【详解】AC．因北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，故该卫星定点在赤道上空，且其角速度等于地球自转角速度，故A正确，C错误； B．由 得 第一宇宙速度为卫星贴近地球表面飞行时的线速度，北斗G7卫星的轨道半径大于地球半径，故北斗G7卫星的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； D．由 得 该式表明，卫星的加速度与卫星的质量无关，故加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变，故D正确。 故选AD。 17． （24-25高一下·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第一中学·期末）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，由地球静止轨道卫星（轨道高度约）、倾斜地球同步轨道卫星（轨道高度约为36000km，轨道平面与赤道平面的夹角为）和中圆地球轨道卫星（轨道高度约为）三种轨道卫星组成混合导航星座，所有卫星运动均可视为匀速圆周运动。根据题中所给条件，下列判断正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星绕地球运行的周期相同 B．地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星都始终位于地面上某点的正上方 C．中圆地球轨道卫星的线速度介于和之间 D．倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度小于中圆地球轨道卫星的向心加速度 【答案】AD 【详解】A．由开普勒第三定律可知地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星绕地球运行的半径相同，故周期相同，故A正确； B．倾斜地球同步轨道卫星的周期是24小时，轨道平面与赤道平面的夹角为，在地面上看是移动的，因此不能总是在某点的正上方，故B错误； C．由，解得 中圆地球轨道卫星的线速度小于卫星的最大环绕速度，故C错误； D．倾斜地球同步轨道卫星的半径大于中圆地球轨道卫星，根据，解得 则倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度小于中圆地球轨道卫星的向心加速度，故D正确。 故选AD。 18． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校·期末）有两个行星A和B（A和B之间的相互作用不计），它们各有一颗靠近其表面的卫星，若这两颗卫星的周期相等，由此可知  (      ) A．行星A，B表面重力加速度之比等于它们的半径之比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．行星A，B的密度一定相等 D．行星A，B的质量一定相等 【答案】AC 【详解】A．根据 得 根据 得 因为周期相等，所以行星表面的重力加速度之比等于半径之比，A正确； B．根据 知，两颗行星的半径不一定相等，则线速度不一定相等，B错误； C．密度 因为周期相同，则两行星的密度相同，C正确； D．根据 得 因为行星的半径不一定相等，则行星的质量不一定相等，D错误。 故选AC。 三、实验题 19． （24-25高一下·辽宁省抚顺市六校协作体·期末）在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如乙图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度值比为2：9，则： （1）由以上及图示信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为_______（结果保留到小数点后两位）。 （2）由以上及图示信息可以算出小球平抛的初速度是_______m/s（结果保留到小数点后两位）。 （3）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比________，第一宇宙速度之比_________（取）。 【答案】 2.25 0.45 9：250 3：10 【详解】(1)[1] 由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有： 所以 (2)[2] 小球平抛的初速度是 (3)[3][4] 根据万有引力等于重力 ， 代入数据得，该星球的质量与地球质量之比 9:250 根据 ， 代入数据得，第一宇宙速度之比 3:10 四、解答题 20． （24-25高一下·辽宁普通高中·期末）木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星已知木星的质量约为地球的倍，木星的直径约为地球直径的倍，地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，木星绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的倍请估算： (1)木星表面与地球表面的重力加速度大小之比 (2)木星与地球的公转周期之比 (3)木星与地球的第一宇宙速度大小之比； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）星球表面处万有引力等于重力有 所以木星与地球表面的重力加速度大小之比为 （2）研究木星和地球绕太阳公转，根据开普勒第三定律有 所以木星与地球公转周期之比为 （3）星球表面的第一宇宙速度为 所以木星与地球的第一宇宙速度大小之比为 21． （24-25高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）宇航员在某星球表面使一个小球以初速做竖直上抛运动，经过时间t后小球落回星球表面。已知该星球可看作均匀球体，其半径为R，万有引力常量为G。求： (1)该星球的第一宇宙速度v。 (2)该星球的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设星球质量为M，卫星质量为m，对环绕该星球表面做圆周运动的卫星有    设星球表面重力加速度为g，根据竖直上抛运动有 联立得 （2）因为 在星球表面有 联立解得 地 城 考点06 卫星的发射与变轨问题 1、 单选题 1． （24-25高一下·内蒙古自治区巴彦淖尔市·期末）如图所示，三颗卫星的圆轨道均在赤道平面内，其中卫星2在地球同步轨道上。下列说法正确的是（    ） A．卫星1、2、3的向心加速度一样大 B．卫星2的运动周期大于卫星3的运动周期 C．卫星2的线速度大于卫星3的线速度 D．要使卫星1的运动周期与地球的自转周期相同，应使卫星1在轨道上加速 【答案】B 【详解】ABC．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得，， 由于，则有，，，故AC错误，B正确； D．要使卫星1的运动周期与地球的自转周期相同，应使卫星1在轨道上减速，故D错误。 故选B。 2． （24-25·高一下吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）如图，要使地球静止卫星进入预定轨道Ⅲ，需先将卫星发射到近地轨道Ⅰ，卫星在轨道Ⅰ的A点变轨进入转移轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点B再次变轨进入轨道Ⅲ。下列说法正确的是（    ） A．地球静止卫星可以静止在成都上空 B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小 C．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率大于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率 D．卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度 【答案】B 【详解】A．地球静止卫星的轨道在赤道面上，所以不可以静止在成都上空，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小，故B正确； C．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时点火加速做离心运动可以变轨进入轨道Ⅲ，所以星在轨道上经过B点时的速率小于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率，故C错误； D．根据 解得 可知卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于其在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度，故D错误。 故选B。 3． （24-25高一下·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学·期末）如图所示，发射某卫星时，卫星先在近地轨道（轨道1）做圆周运动，周期为T，在P处点火变轨后沿轨道2运动，Q为轨道2的远地点，轨道1的半径可认为等于地球半径R，轨道2的半长轴为3R。地表重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过P点时速度小于在轨道1上经过P点时速度 B．卫星在轨道2上经过P点时加速度大于g C．在Q处加速度大小为 D．卫星从P到Q最短时间为 【答案】C 【详解】A．卫星在轨道2上经过P点变轨到轨道1时需减速，则卫星在轨道2上经过P点时速度大于在轨道1上经过P点时速度，故A错误； B．根据万有引力与重力关系有 卫星在轨道2上经过P点时加速度为 由于，则卫星在轨道2上经过P点时加速度小于g，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 结合 解得 故C正确； D．根据开普勒第三定律有 解得 则卫星从P到Q最短时间为 故D错误； 故选C。 4． （24-25高一下·内蒙古包头·期末）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 A．空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的大 B．喷射气体后，空间站开始做近心运动 C．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 D．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大 【答案】D 【详解】A．空间站变轨前后，在P点受到的合力为万有引力不发生改变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不改变，故A错误； BD．空间站做匀速圆周运动时，有，喷射气体后，空间站获得一定的反冲速度，速度增加，则，开始做离心运动，故B错误，D正确； C．空间站变轨后的轨道半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律 可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故C错误。 故选D。 二、多选题 5． （24-25高一下·辽宁省普通高中·期末）如图所示，嫦娥六号探测器按图示进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”将降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（　　） A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 C．在P点由轨道1进入轨道2需要加速 D．在P点由轨道1进入轨道2需要减速 【答案】BD 【详解】A．嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，A错误； B．由开普勒第二定律可知，在轨道2上经过远点P点时的速度小于经过近点Q点时的速度，B正确； CD．嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力，做近心运动进入轨道2，C错误，D正确。 故选BD。 6． （24-25高一下·内蒙古通辽市·期末）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　） A．向心加速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．周期之比为 D．轨道半径之比为 【答案】AC 【详解】根据 可得 动能减小为原来的，则线速度减为原来的，则轨道半径变为原来的4倍，则轨道半径之比为。 根据 解得 则向心加速度变为原来的，角速度变为原来的，周期变为原来的8倍。 故C正确；ABD错误。 故选AC。 7． （24-25高一下·吉林·期末）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射，升空后顺利进入捕获轨道运行，后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，如图所示，则鹊桥二号在冻结轨道运行时（　　） A．周期小于在捕获轨道运行时的周期 B．近月点的速度等于远月点的速度 C．近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律有 可知鹊桥二号在捕获轨道运行半径大于冻结轨道的半径，所以在冻结轨道运行的周期小于捕获轨道运行的周期，故A正确； B．鹊桥二号在冻结轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，故B错误； C．鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道需要在近月点点火减速，所以鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的速度小于在捕获轨道运行时近月点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度，故D正确。 故选AD。 8． （24-25高一下·黑龙江·期末）假设2025年1月7日，我国成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证，假设实践二十五号卫星和待补加燃料的卫星均绕地球沿相同方向做匀速圆周运动，实践二十五号卫星的轨道半径小于燃料卫星的轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的发射速率均大于11.2km/s B．实践二十五号卫星的周期大于燃料卫星的周期 C．实践二十五号卫星的角速度大于燃料卫星的角速度 D．实践二十五号卫星经过若干次加速可以变轨至燃料卫星所在的轨道 【答案】CD 【详解】A．两卫星绕地球做圆周运动，故发射速度满足，故A错误； BC．根据 解得， 可知实践二十五号卫星的周期小于燃料卫星的周期，实践二十五号卫星的角速度大于燃料卫星的角速度，故B错误，C正确； D．实践二十五号卫星经过若干次加速做离心运动可以变轨至燃料卫星所在的轨道，故D正确。 故选CD。 9． （24-25高一下·辽宁省鞍山市期末）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道I上运动，经过点启动变轨发动机切换到圆轨道II上运动，经过一段时间后，再次经过点时启动变轨发动机切换到圆轨道III上运动。轨道上的三点与火星中心位于同一直线上，两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且（R为火星的半径）。着陆器在轨道I、Ⅱ、III上经过点的速度分别为，在轨道Ⅱ上的运行周期为，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A． B．火星的密度为 C．着陆器变轨前在轨道I上运动时，经过点的加速度为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过点的机械能小于轨道III上经过点的机械能 【答案】ABC 【详解】A．着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，需要向前喷火减速，从而从高轨道变到低轨道，所以 故A正确； B．着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得 火星的体积 可得火星的密度为 故B正确； C．着陆器变轨前在轨道I上运动时，经过点的加速度由万有引力提供，与着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动时，经过P点时受到的万有引力相等，所以根据牛顿第二定律可知着陆器两次经过P点时的加速度相等，根据，可得着陆器过P点时的加速度为 故C正确； D．着陆器从轨道Ⅱ变到轨道III上运行时，需要在P点减速，即发动机对着陆器做负功，着陆器的机械能减少，所以可知着陆器在轨道Ⅱ上经过点的机械能大于轨道III上经过点的机械能，故D错误。 故选ABC。 10． （24-25高一下·黑龙江省大庆实验中学·期末）2019年4月10日晚9时许，全球多地天文学家同步公布的首张黑洞照片。假设银河系中两个黑洞A、B，它们以二者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得A、B到O点的距离分别为r和2r。黑洞A、B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星球对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于它们之间的距离。下列说法正确的是（　　） A．黑洞A、B的质量之比为1：2 B．黑洞A、B所受引力之比为1：1 C．黑洞A、B的角速度之比为1：2 D．黑洞A、B的线速度之比为1：2 【答案】BD 【详解】C．两个黑洞A、B以二者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，构成双星系统，属于同轴转动模型，两黑洞做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相等，之比为1：1， C错误； A．根据万有引力提供向心力 知半径之比等于质量之反比，故质量之比为2：1，A错误； B．黑洞A、B间的万有引力属于相互作用力，大小相等， B正确； D．根据线速度与角速度关系可知 知线速度与半径成正比，黑洞A、B的线速度之比为1：2，D正确。 故选BD。 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $