22.2.2数据的收集（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学课件聚焦抽样调查与样本代表性，涵盖总体、个体、样本等概念及普查与抽样调查的区分。通过回顾上节课调查方式，结合四名同学调查电视收视率的案例导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解样本代表性的核心地位。 其亮点是以生活实例（如收视率调查、学生视力分层抽样）为载体，通过议一议和案例分析培养数据观念与推理意识，典例与拓展提升强化应用意识。小结系统梳理知识与方法，学生能发展统计思维，教师可借助丰富案例高效开展教学。

第22.2 数据的收集 第2课时 抽样调查与样本代表性 第二十二章 数据的收集整理与描述 冀教版（新教材）·八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握抽样调查、总体、个体、样本的概念，学会区分普查与抽样调查，熟练判断样本是否具备代表性，能根据实际问题设计简单合理的抽样方案。 理解抽样调查的优缺点，明白样本代表性是抽样结果准确的关键，理解分层抽样、随机抽样的适用场景与原理。 体验从实际生活问题中选择合适调查方式的过程，感受数学抽样知识在生活中的应用，养成严谨的数据统计思维。 （1）什么是总体、个体？ 所要考察对象的全体叫总体； 组成总体的每一个考察对象叫个体。 知识回顾 （2）什么是样本、样本容量？ 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本中个体的数目叫样本容量 统计常用的几个概念 练一练 要调查全校3000名学生的视力情况，从中抽取300名学生进行视力检查。在这个过程中， 总体是： 。 个体是： 。 样本是： 。 样本容量是： 。 全校3000名学生的视力情况的整体 全校每一名学生的视力情况 被抽取出来的300名学生的视力情况。 300 注意：样本容量没有单位 （1）普查 知识回顾 上节课我们学习了数据收集的两种基本方式，是什么?各有怎样的优缺点 缺点： 费时费力、部分试验具有破坏性不能普查。 对考察对象的全体进行逐一调查，以获取全面、系统的数据信息 优点： 数据精准，能反映总体的全貌 （2）抽样调查 从考察总体中抽取部分个体作为样本进行调查，并以此估计总体特征。 优点：省时、省力、节约成本；适用于具有破坏性或总体庞大的调查。 缺点：样本的代表性决定结果的可靠性，数据结果与实际值之间存在误差 导入新课 当总体数量庞大无法普查时，我们选用抽样调查，但抽样得到的数据准不准确，关键取决于样本，本节课重点学习样本的代表性与科学抽样设计。 （1）抽样调查的结果是否可靠，关键取决于什么因素？ 关键在于样本是否具有代表性 只有样本能客观、全面反映总体特征，调查结果才有效。 “代表性”意味着样本的结构要与总体的结构尽可能相似。 如果样本只来自总体中的某一个特殊群体，就会产生偏差，无法用来估计总体的真实情况。 （2）什么是代表性？ 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 电视台为了解电视节目的收视率,经常采用抽样调查 . （1）四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查，他们采用的调查方式及结果如下: 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . *小红选的本班全体同学，属于同班同学属于同年龄段、同学习环境的同质群体 *小亮选在火车站，调查对象多为旅客，流动性较大，属于特殊人群 *小强调查对象为大学生，特定年龄层人群，调查对象高度集中于青年学生群体 *小刚利用互联进行调查，该方式仅能覆盖经常使用网络的人群 问题1：小红、小亮火、小强、小刚在抽样调查是选择的调查对象有什么特征？ 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . 问题2：小红、小亮火、小强、小刚在抽样调查时选择的调查对象有代表性吗？ 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . *小红选的本班全体同学，兴趣爱好和作息时间高度趋同，无法代表社会各个年龄层观众的真实需求。 结论：样本同质化严重，缺乏代表性。 *小亮选在火车站，无法反映普通常住居民的普遍特征与行为习惯。 结论：样本结构特殊，缺乏代表性 问题2：小红、小亮火、小强、小刚在抽样调查时选择的调查对象有代表性吗？ 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . *小强调查对象为大学生，完全忽略了儿童、上班族、中老年等社会其他重要群体的意见。 结论：受众覆盖面窄，缺乏代表性 *小刚利用互联进行调查，自动排除了不习惯或无法上网的老年人、部分偏远地区人群等，造成了严重的抽样偏差。 结论：抽样范围受限，缺乏代表性。 选取的调查人群太片面，只选取局部特殊人群，不能代表全体看电视的人群。样本缺乏代表性。 (2 )电视台根据不同年龄段、不同文化背景，按一定的比例确定了1000 人，就是否收看了该节目进行了电话访问,其中有 35 人收看了这个节目 . 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 问题3：电视台分年龄、文化背景按比例抽 1000 人，结果可靠吗？ 样本覆盖全面，结构匹配 样本兼顾了不同年龄、文化背景的人群，结构与总体人群特征高度相似，有效避免了因抽样范围狭窄导致的偏差。 样本量大，误差更小 1000人的样本量远大于普通小范围调查，能够有效稀释极端值的影响，减少偶然性误差，使调查结果更具稳定性和可信度。 样本具有代表性，结果可靠 新知探究 探究点2 样本广泛性 议一议 抽样调查只考察了总体中的一部分个体,调查结果不如普查准确 . 为了得到较为准确的结果,调查的个体不能太少，样本容量要适量 问题4：小亮调查的50人里，收看人数只有2人，这是什么原因 样本容量太小、样本未涵盖不同人群，如不同年龄、不同兴趣的观众,都会导致代表性差，结果出现较大偏差 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 将小红等人和电视台的调查结果以及估计的收视率整理成下表: 调查者 小红 小亮 小强 小刚 电视台 调查的总人数 40 50 100 200 1000 收看节目的人数 10 2 40 30 35 估计的收视率 25% 4% 40% 15% 3.5% 问题1：为什么用不同的调查方式估计的收视率差别很大？ 采用随机抽样调查方式，用不同的样本估计的收视率一般也不同. 由于四名同学采用的调查方式受调查范围的限制，没有做到完全随机，得到的样本对总体的代表性较差，所以估计的收视率差别很大. 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 问题2： 你认为上述调查中,谁的调查样本对总体的代表性较好,估计的收视率更准确些? 电视台在抽样调查时， （1）考虑了不同年龄段、不同文化背景的人对节目喜好的差异, （2）按比例进行抽样，样本中的人数比例和总体比较一致， 所以电视台的调查方法得到的样本对总体的代表性较好，估计的收视率估计的收视率更准确些 ①样本容量适当； ②样本具有广泛性：当总体是由有明显差异的几个部分组成时，每个部分都应被抽取到且比例适中； ③样本具有随机性，即保证每个个体被抽到的机会相等． 新知探究 探究点1 样本代表性 归一归 问题3. 抽样调查应该注意什么? 注意：抽样避开特殊场所、特殊人群，覆盖总体不同分层，样本才有代表性。 抽取的样本能客观、全面反映总体特征， 方式 抽样调查 优点 缺点 新知探究 探究点3 抽样调查优缺点 议一议 只抽查部分个体，结果和真实值存在误差，样本过少、选取片面误差会极大。调查结果往往不如普查得到的结果准确 通过调查样本来收集数据，节省人力、物力、时间，工作量较小，便于进行 对比普查，抽样调查优缺点 新知探究 探究点4 科学抽样方法（随机抽样、分层抽样） 议一议 1. 在抽样时经常用抽签、随机编号进行，这样做的目的是什么？ 新知探究 探究点4 科学抽样方法（随机抽样、分层抽样） 议一议 科学抽样方法（一）：简单随机抽样 总体中每个个体被抽到机会均等的抽样方法称为简单随机抽样 确保每个个体被抽到机会均等 01. 抽签法 将所有个体编号，把编号写在纸条上，揉成团后放入容器中充分搅匀，再从中逐个不放回地随机抽取。 02. 随机数表法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。随机数表由数字0-9组成，且每个数字在表中各个位置出现的机会是均等的。 2. 常用的简单随机抽样方法 新知探究 探究点4 科学抽样方法（随机抽样、分层抽样） 议一议 3.科学抽样方法（二）：分层抽样 （1）分层抽样含义：当总体由几个差异明显的部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。 （2）适用场景 例如： 调查不同年级学生的视力情况、 研究不同收入水平家庭的消费水平、 分析不同区域的市场需求差异等。 适用于总体内部差异较大的情况。 （3）优点：结构一致性 分层抽样最本质的优势在于，能够有效保持样本的结构与总体的结构保持一致，从而显著提高估计的精度。 新知探究 探究点4 科学抽样方法（随机抽样、分层抽样） 议一议 3.科学抽样方法（二）：分层抽样 01. 分层 将总体按某个关键特征，客观、公正地分成若干个互不交叉的层。 02. 定比 科学计算各层在总体中所占的比例，以此确定各层抽取样本的数量。 03. 抽取 在各层中，分别按照计算好的比例进行独立的随机抽样，保证样本代表性。 （4）分层抽样的步骤 典例分析 例1、某学校初、高中六个年级共有 3000 名学生 . 为了解其视力情况,现采用抽样调查 . 各年级学生人数如下表所示 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 调查人数 （1）按 10% 比例抽样，样本容量是多少？ （2）考虑不同年级学生的视力差异,为了保证样本有较好的代表性, 各年级分别应调查多少人? 将结果填写在上表中 . (3)如果要从你所在的班抽取5人进行调查,请设计一个抽样方案,保证每人有相同的机会被抽到. 解：（1）样本容量 = 总人数 × 抽样比例， ，样本容量 300。 典例分析 某学校初、高中六个年级共有 3000 名学生 . 为了解其视力情况,现采用抽样调查 . 各年级学生人数如下表所示 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 调查人数 （2）考虑不同年级学生的视力差异,为了保证样本有较好的代表性,各年级分别应调查多少人? 将结果填写在上表中 . 解：（2）分层抽样，各年级抽取人数 = 本年级人数 ×10%，逐个计算： 七年级：； 八年级：； 九年级： 56 52 50 50 48 44 300 思考：为什么不能只抽初一、高一学生？ 高一：； 高二：； 高三： 忽略其他年级，样本缺少代表性，数据不准。 总体由多个差异明显的部分组成，按各部分人数比例抽取样本 典例分析 某学校初、高中六个年级共有 3000 名学生 . 为了解其视力情况,现采用抽样调查 . 各年级学生人数如下表所示 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 调查人数 (3)如果要从你所在的班抽取5人进行调查,请设计一个抽样方案,保证每人有相同的机会被抽到. 56 52 50 50 48 44 300 方法一：全班同学编号，纸条写编号搅匀，随机抽 5 个号码。 方法二：从1~10号卡片中任意抽出1张，比如抽到3号，那么对应的3号、13号、23号、33号、43号的这5名同学入选 新知巩固 教材 P177页 1. 为了解某学校七至九年级学生每天的睡眠时间,下列抽样调查的样 本,哪些代表性较好,哪些缺乏代表性? (1 )选择九年级一个班进行调查 . (2 )选择全校学号为 5 的倍数的同学进行调查 . (3 )选择全校男生进行调查 . (4 )对所有班级按 10% 的比例,用抽签的方法确定被调查者 . 解：（1）缺代表性，只九年级，缺少七、八年级， （2）代表性较好，随机均匀覆盖全年级 （3）缺代表性，漏掉女生 （4）代表性较好，分层随机抽, 新知巩固 教材 P177页 2. 在互联网上，经常有对人们所关注的一些问题进行的调查，你认为这种调查的代表性如何? 答：缺乏代表性，仅能覆盖上网人群，不上网群体无法参与，样本片面。 拓展提升 1．下列抽样调查选取样本的方式合适的是(　　) A．为了了解某市全年的降水情况，随机调查该市某月的降水量 B．为了了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的学生进行调查 C．为了了解某校学生是否吃早餐，选择八(1)班全体学生进行调查 D．为了调查某节目的收视率，找一些该节目的热心观众作为调查对象 解： A.为了了解某市全年的降水情况，应该从每个月随机选几天调查降水量，故本选项不符合题意； B.选取的样本具有代表性，故本选项符合题意； C.为了了解某校学生是否吃早餐，应从每个班随机选择几名学生进行调查，故本选项不符合题意； D.为了调查某节目的收视率，应随机选取观众作为调查对象，故本选项不符合题意． B 拓展提升 2.某公司有两个部门,A部门有员工200人(其中新员工50人、老员工150人),B部门有员工300人(其中新员工80人、老员工220人).公司计划按10%的比例调查员工“对培训体系的满意度”. (1)计算各部门应调查的人数. (2)假设直接从500名员工中随机抽50人,分析可能出现的问题,并解释分部门抽样的原因 （1）解：A部门:新员工50×10%=5(人), 老员工150×10%=15(人),共调查20人. B部门:新员工80×10%=8(人),老员工220×10%=22(人),共调查30人. （2）解：假设直接抽取，可能抽取的样本不具有代表性，比如集中在某个部门的新员工或老员工；分部门抽样可以避免这样的情况出现. 3．某电视台播放了一则新闻，说“某种品牌的节能灯的合格率为95%”．请据此回答下列问题： (1)这则新闻________(填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于__________(填“普查”或“抽样调查”)． 不能 抽样调查 (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共检查了多少个节能灯？ 解：76÷95%＝80(个)． 答：共检查了80个节能灯． (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A B 被检测数 70 10 不合格数 3 1 解：不同意． 因为B品牌抽取的样本容量偏小． 拓展提升 真题感知 1.(中考·淄博)下列调查中，样本具有代表性的是(　　) A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 D 2.[2024·铜川期末]下列调查中，最适合抽样调查的是(　　　) A.调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C.调查某种面包的合格率 D.调查某校足球队员的身高 C 知 识 总 结 掌握总体、个体、样本、样本容量概念； 区分普查与抽样； 学会判断样本是否具备代表性； 认识随机抽样、分层抽样两种常用抽样 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 遇到大数据统计优先考虑抽样， 总体分层明显时选用分层抽样， 保证抽样随机性、全面性是保证样本代表性的核心。 易 错 提 醒 ①样本容量不带单位； ②特殊地点、单一群体抽样样本大概率无代表性； ③有破坏性调查不能选用普查，只能抽样。 课后练习 教材 P177 页 解： (1) 调查 7 月用电量估全年月用电： 总体：家庭全年每月用电量， 样本：7 月用电量；缺代表性（7 月用电受夏季高温偏高，不能代表全年） (2) 1h 耗电量估冰箱 24h 耗电： 总体：冰箱 24h 耗电量， 样本：1h 耗电量； 短期样本，受开机工况影响，代表性差 1. 下列抽样调查的总体和样本分别是什么? 样本的代表性如何? (1 )为了估计某家庭一年中平均每月的用电量,调查该家庭 7 月份的用电量 . (2 )为了估计一台电冰箱工作 24h 的耗电量,调查它 1h 的耗电量 . (3 )某饮料厂生产瓶装果汁,为了解一周内生产的果汁中维生素 C 的含量是否达标,每天按一定的时间间隔抽取 10 瓶进行检验 . (4 )为了估计全国初中生的平均身高和体重,在某省会城市的一所中学选择了 100 名八年级的学生进行调查 . A 组 课后练习 教材 P177 页 解： (3) 每日间隔抽 10 瓶果汁测维 C： 总体：一周生产全部果汁维 C 含量， 样本：每日抽检 10 瓶；代表性较好（均匀间隔抽样） (4) 省会城市 100 名八年级学生估全国初中生身高体重： 总体：全国初中生身高体重， 样本：100 名学生；缺代表性（仅省会八年级，地域、年级片面） 1. 下列抽样调查的总体和样本分别是什么? 样本的代表性如何? (1 )为了估计某家庭一年中平均每月的用电量,调查该家庭 7 月份的用电量 . (2 )为了估计一台电冰箱工作 24h 的耗电量,调查它 1h 的耗电量 . (3 )某饮料厂生产瓶装果汁,为了解一周内生产的果汁中维生素 C 的含量是否达标,每天按一定的时间间隔抽取 10 瓶进行检验 . (4 )为了估计全国初中生的平均身高和体重,在某省会城市的一所中学选择了 100 名八年级的学生进行调查 . A 组 课后练习 教材 P177 页 2. 下面的结论分别是通过哪种调查方式得到的? (1 )某品牌电视机的平均使用寿命为 10 年 . (2 )某型号电池的连续使用时间为 20h. (3 )一次数学水平测试,某班的优秀率为 20%. (4 )在一本书稿中共发现 20 处错误 . (5 )在英文单词中,字母 E 的使用频率最高,大约为 13%. 解：（1）抽样（破坏性） （2）抽样（破坏性） （3）普查（全班全部统计） （4）普查（全本书检查） （5）抽样（海量单词无法全查） A 组 课后练习 教材 P177 页 3. 下列哪些调查的样本缺乏代表性? (1 )在医院里调查老年人的健康状况 . (2 )在公园里调查老年人的健康状况 . (3 )为了解一批苹果的平均质量,任意拿出 20 个,称它们的质量 . 解：（1）缺代表性(医院老人, 病患身体差不能代表普通老人) （2）缺代表性老人 (健身老人健康水平偏高) （3）随机抽 20 个苹果,代表性较好 B 组 课后练习 教材 P177 页 4.一场歌咏比赛有500 名大众评委现场投票 . 根据年龄将大众评委分为5 组,各组的人数如下: 为了调查大众评委对歌手的支持情况,现按比例从各组中随机抽取若干名评委,其中从 B 组抽取了 6 人 . 请将从其余各组抽取的评委人数填入下表 . 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 解：分层抽样计算题：B 组 100 人抽 6 人，抽样比 = A 组：；C：；D：；E： 3 9 9 3 B 组 课后练习 教材 P177页 解：小麦抽样方案： 山区：丘陵：平原 = 1:2:3， 总面积 30000 公顷， 分层抽样：按 1:2:3 比例， 分别在山区、丘陵、平原地块中随机抽取若干公顷麦田测产量， 汇总计算平均公顷产量。 5. 某县共种植小麦 30000 公顷,其中山区、丘陵、平原种植面积的比为1∶2∶3. 为了估计每公顷小麦的平均产量,请设计一个代表性较好的抽样调查方案 . C 组 谢谢聆听 $