专题03平面直角坐标系 期末复习讲义（18大核心题型精讲+重点知识归纳）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

专题03平面直角坐标系 期末复习讲义 期末复习◆目标 掌握有序数对、平面直角坐标系的核心概念，熟记各象限、坐标轴上点的坐标符号规律； 熟练掌握点到坐标轴的距离计算方法，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，能够精准求解线段长度； 熟练掌握点的平移、对称变换的坐标变化规律，可独立完成图形平移作图、坐标求解类题型； 掌握割补法求解坐标系内不规则图形面积，熟练应对基础坐标规律探究题型； 精准规避坐标符号错误、距离与坐标概念混淆、平移变换顺序错误等高频失分点。 核心题型◆归纳 题型1.写出直角坐标系中点的坐标 题型2.在坐标系中描点 题型3.求点到坐标轴的距离 题型4.判断点所在的象限 题型5.已知点所在象限求参数 题型6.坐标与简单几何图形综合 题型7.用坐标表示地理位置 题型8.用方向角和距离确定物体位置 题型9.根据方位描述确定物体的位置 题型10.求点沿x轴、y轴平移后坐标 题型11.由平移方式确定点的坐标 题型12.由坐标判断平移方式 题型13.已知图形的平移，求点的坐标 题型14.已知平移后的坐标求原坐标 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.中点坐标题型 题型17.点坐标规律探索题 题型18.利用坐标求几何图形面积 重点知识◆梳理 【知识点一、平面直角坐标系及有关概念】 1.定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系． 2.要素:水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面． 3.象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． ★特别注意：轴和轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限． 4.点的坐标的概念 （1）对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在上轴、y轴对应的数a，b分别叫做点的横坐标、纵坐标， 有序数对（a，b）叫做点的坐标． （2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标． （3）平面内点的与有序实数对是一一对应的． 【知识点二、平面直角坐标系内点的特征】 1.各象限内点的坐标的符号特征 2.坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0；       点在纵轴上⇔x＝0；            点在原点⇔x＝0，y＝0． 3.各象限角平分线上点的坐标4.特殊直线坐标特征 平行x轴（水平线）：所有点纵坐标相同y=定值，直线上两点距离=横坐标之差的绝对值； 平行y轴（竖直线）：所有点横坐标相同x=定值，直线上两点距离=纵坐标之差的绝对值； 【知识点三、点的距离问题】 1.点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为；   点到y轴的距离为；点到原点的距离． 2.特殊直线坐标特征 （1）平行x轴（水平线）：所有点纵坐标相同y=定值，直线上两点距离=横坐标之差的绝对值； （2）平行y轴（竖直线）：所有点横坐标相同x=定值，直线上两点距离=纵坐标之差的绝对值； 【知识点四、点的对称】 1.关于x轴对称的点P1的坐标为 ；        关于y轴对称的点P2的坐标为 ；关于原点对称的点P3的坐标为 ． 2.口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号．                【知识点五、坐标表示地理位置的方法】 1.确定地理位置的坐标：对于平面上的任意一个点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足在轴上对应的数叫做点的横坐标，垂足在轴上对应的数叫做点的纵坐标，有序数对（，）就叫做点的坐标． 2.表示多个地理位置：当要表示多个地理位置时，按照上述方法分别确定每个位置的坐标，然后可以在同一个平面直角坐标系中把它们都表示出来． 比如要表示学校、图书馆、体育馆、食堂等多个地点的位置，就分别求出它们的坐标，在坐标系中描出相应的点，这样可以直观地看出它们之间的位置关系． 3.坐标表示地理位置的应用 （1）地图绘制：在绘制地图时，通过坐标可以精确地确定各个地点的位置，使得地图更加准确和规范，方便人们查找和使用． （2）导航系统：汽车导航、手机导航等系统都是利用坐标来确定用户的位置和目的地的位置，从而为用户规划路线、提供导航服务． （3）物流配送：物流企业可以通过坐标来确定仓库、客户地址等位置，合理规划配送路线，提高配送效率． 【知识点六、点平移的坐标特征】 （1）向左平移a个单位的坐标为；           （2）向右平移a个单位的坐标为； （3）向上平移b个单位的坐标为；         （4）向下平移b个单位的坐标为； 口诀：“右加左减，上加下减”． 题型解析◆精准备考 题型1.写出直角坐标系中点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，到y轴的距离是2，下列选项中，不可能是点P的坐标的是（   ） A． B． C． D． 2．如果点在x轴上，则M点坐标为________． 3．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为2，直接写出的值． 题型2.在坐标系中描点 1．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标，连接．若轴，则点C的坐标___________． 3．中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂；“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 题型3.求点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．若，则点到y轴的距离是_______． 3．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若直线轴． (1)求点的坐标； (2)、两点之间的距离为_______． 题型4.判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则点在第______象限． 3．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 题型5.已知点所在象限求参数 1．已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（     ） A．1 B．5 C． D．或5 2．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为________． 3．按要求解答下列各题： (1)在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点的坐标． (2)已知点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 题型6.坐标与简单几何图形综合 1．在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 2．已知点，，若直线轴，则的值为______． 3．如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)_______，______． (2)求三角形的面积． (3)如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 题型7.用坐标表示地理位置 1．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为_______． 3．如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)已知点，且轴，试求点的坐标． 题型8.用方向角和距离确定物体位置 1．如图，在一次活动中，位于A处的小汪准备前往相距的B处与小丽会合．请你用方向和距离描述小汪相对于小丽的位置，其中描述正确的是（　　） A．小汪在小丽的北偏东，处 B．小汪在小丽的北偏东，处 C．小汪在小丽的南偏西，处 D．小汪在小丽的南偏西，处 2．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 3．如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 题型9.根据方位描述确定物体的位置 1．根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 2．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)； （2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______． 3．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 题型10.求点沿x轴、y轴平移后坐标 1．将点向右平移个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，则点的坐标为________． 3．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 题型11.由平移方式确定点的坐标 1．已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（　 　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为，则点A的坐标是_____________． 3．已知点，，． (1)在图中画出； (2)三角形中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，直接写出点，，的坐标并在图中画出； (3)若，，则___，____； (4)若将线段沿某个方向平移得到线段，点A的对应点为，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示） 题型12.由坐标判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（     ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 2．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 3．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 题型13.已知图形的平移，求点的坐标 1．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 3．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． (1)画出，并写出的顶点坐标； (2)若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 题型14.已知平移后的坐标求原坐标 1．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 2．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 3．如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (2)画出平移后三角形； (3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 题型15.坐标系中的动点问题 1．在平面直角坐标系中，点，，直线与坐标轴平行，且．两位同学进行探究，小明发现：若，则三角形的面积为4；小丽发现：若，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（   ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确 2．如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，，为折线段上的动点（不与点，重合），记，其中为实数． （1）当时，的最大值为______； （2）若存在最大值，则的最小值为______． 3．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段AB平移得线段，点A对应点D，点B对应点C，点A的对应点D在x轴上，点B的对应点C在y轴上． (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)如图②，点P是坐标轴上的一个动点，当三角形的面积是30时，求点P的坐标； (3)如图③，若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是，运动过程中直线和交于点N，若三角形的面积等于9，求出点N的坐标． 题型16.中点坐标 1．在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 3．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． (1)观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． (2)探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． (3)拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 题型17.点坐标规律探索题 1．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到根据这个规律，则的坐标为_______________． 3．综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．    C．    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 题型18.利用坐标求几何图形面积 1．在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（    ） A．10 B．5 C． D．15 2．在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 3．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ______； ______；点B的坐标为______； (2)在移动过程中，当点P移动3秒时，求三角形的面积； (3)当点P移动11秒时，坐标轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03平面直角坐标系 期末复习讲义 期末复习◆目标 掌握有序数对、平面直角坐标系的核心概念，熟记各象限、坐标轴上点的坐标符号规律； 熟练掌握点到坐标轴的距离计算方法，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，能够精准求解线段长度； 熟练掌握点的平移、对称变换的坐标变化规律，可独立完成图形平移作图、坐标求解类题型； 掌握割补法求解坐标系内不规则图形面积，熟练应对基础坐标规律探究题型； 精准规避坐标符号错误、距离与坐标概念混淆、平移变换顺序错误等高频失分点。 核心题型◆归纳 题型1.写出直角坐标系中点的坐标 题型2.在坐标系中描点 题型3.求点到坐标轴的距离 题型4.判断点所在的象限 题型5.已知点所在象限求参数 题型6.坐标与简单几何图形综合 题型7.用坐标表示地理位置 题型8.用方向角和距离确定物体位置 题型9.根据方位描述确定物体的位置 题型10.求点沿x轴、y轴平移后坐标 题型11.由平移方式确定点的坐标 题型12.由坐标判断平移方式 题型13.已知图形的平移，求点的坐标 题型14.已知平移后的坐标求原坐标 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.中点坐标题型 题型17.点坐标规律探索题 题型18.利用坐标求几何图形面积 重点知识◆梳理 【知识点一、平面直角坐标系及有关概念】 1.定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系． 2.要素:水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面． 3.象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． ★特别注意：轴和轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限． 4.点的坐标的概念 （1）对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在上轴、y轴对应的数a，b分别叫做点的横坐标、纵坐标， 有序数对（a，b）叫做点的坐标． （2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标． （3）平面内点的与有序实数对是一一对应的． 【知识点二、平面直角坐标系内点的特征】 1.各象限内点的坐标的符号特征 2.坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0；       点在纵轴上⇔x＝0；            点在原点⇔x＝0，y＝0． 3.各象限角平分线上点的坐标4.特殊直线坐标特征 平行x轴（水平线）：所有点纵坐标相同y=定值，直线上两点距离=横坐标之差的绝对值； 平行y轴（竖直线）：所有点横坐标相同x=定值，直线上两点距离=纵坐标之差的绝对值； 【知识点三、点的距离问题】 1.点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为；   点到y轴的距离为；点到原点的距离． 2.特殊直线坐标特征 （1）平行x轴（水平线）：所有点纵坐标相同y=定值，直线上两点距离=横坐标之差的绝对值； （2）平行y轴（竖直线）：所有点横坐标相同x=定值，直线上两点距离=纵坐标之差的绝对值； 【知识点四、点的对称】 1.关于x轴对称的点P1的坐标为 ；        关于y轴对称的点P2的坐标为 ；关于原点对称的点P3的坐标为 ． 2.口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号．                【知识点五、坐标表示地理位置的方法】 1.确定地理位置的坐标：对于平面上的任意一个点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足在轴上对应的数叫做点的横坐标，垂足在轴上对应的数叫做点的纵坐标，有序数对（，）就叫做点的坐标． 2.表示多个地理位置：当要表示多个地理位置时，按照上述方法分别确定每个位置的坐标，然后可以在同一个平面直角坐标系中把它们都表示出来． 比如要表示学校、图书馆、体育馆、食堂等多个地点的位置，就分别求出它们的坐标，在坐标系中描出相应的点，这样可以直观地看出它们之间的位置关系． 3.坐标表示地理位置的应用 （1）地图绘制：在绘制地图时，通过坐标可以精确地确定各个地点的位置，使得地图更加准确和规范，方便人们查找和使用． （2）导航系统：汽车导航、手机导航等系统都是利用坐标来确定用户的位置和目的地的位置，从而为用户规划路线、提供导航服务． （3）物流配送：物流企业可以通过坐标来确定仓库、客户地址等位置，合理规划配送路线，提高配送效率． 【知识点六、点平移的坐标特征】 （1）向左平移a个单位的坐标为；           （2）向右平移a个单位的坐标为； （3）向上平移b个单位的坐标为；         （4）向下平移b个单位的坐标为； 口诀：“右加左减，上加下减”． 题型解析◆精准备考 题型1.写出直角坐标系中点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，到y轴的距离是2，下列选项中，不可能是点P的坐标的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴，， ∴，， 即点P的横坐标为或，纵坐标为或， ∴点P的坐标为或或或． 选项D中点坐标为，不符合要求． 2．如果点在x轴上，则M点坐标为________． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，可知点的纵坐标为0，先求出的值，再代入计算得到点的横坐标，即可确定点坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴M点坐标为． 3．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为2，直接写出的值． 【答案】(1) (2)1或3 【分析】（1）根据轴，则点与点的纵坐标相等，从而求解的值，进而可求解点的坐标． （2）根据点到轴的距离为2，可得点的横坐标的绝对值为2，由此求解的值即可． 【详解】（1）解：∵点，点，且轴， ∴，解得， ∴点． （2）解：∵点到轴的距离为2， ∴点的横坐标的绝对值为2， ∴，即， 由可得；由可得； 综上，的值为1或3． 题型2.在坐标系中描点 1．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在坐标系中描点，根据所给平面直角坐标系知，横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为，观察各选项中两个坐标即可作出判断． 【详解】解：由所给平面直角坐标系知，可描出的点横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为；而点中纵坐标为，小于，则此点不能在所给平面直角坐标系中描出； 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标，连接．若轴，则点C的坐标___________． 【答案】 【分析】根据轴，可以得出点，点的纵坐标相等，从而得到关于的方程，解出即可获得答案． 【详解】解：轴， 点A，点B的纵坐标相等， ， ， ， 的坐标为． 3．中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂；“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 【答案】(1)见解析； (2)典籍之光的坐标为，节气食肆的坐标为； (3)见解析． 【分析】（1）活字工坊和匠心体验的坐标可建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系可得出答案； （3）汉服体验中心的坐标为，可得出其位置． 【详解】（1）解：根据活字工坊的坐标是和匠心体验的坐标为建立平面直角坐标系，如图： （2）解：由平面直角坐标系可知， 典籍之光的坐标为，节气食肆的坐标为； （3）解：汉服体验中心的坐标为，则汉服体验中心的位置如图： 题型3.求点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6， ∴， ∵点P在第四象限内，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴， 即点P的坐标为． 2．若，则点到y轴的距离是_______． 【答案】5 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再根据点到轴距离的定义求解即可． 【详解】解：算术平方根和绝对值都是非负数，且， ， ， ∴，． 平面直角坐标系中，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即． 3．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若直线轴． (1)求点的坐标； (2)、两点之间的距离为_______． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据轴得到，然后求解即可； （2）用点A的纵坐标减去点C的纵坐标即可求解． 【详解】（1）解：轴， ， ， ∴， 点的坐标为； （2）解：∵点，的坐标分别为，， ∴、两点之间的距离为． 题型4.判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点在第四象限． 2．已知，则点在第______象限． 【答案】一 【分析】首先利用算术平方根和绝对值的非负性得到，，然后得到点P的坐标判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴点在第一象限． 3．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 【答案】(1) (2)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、坐标轴上点的特点、点到坐标轴的距离与象限的判断，熟练运用相关坐标性质和法则是解答本题的关键． （1）利用轴上点的纵坐标为的特征，列方程求出的值，再代入横坐标表达式确定点的坐标； （2）根据点到轴的距离与位置，列方程求出的值，进而确定点的横、纵坐标符号，以此判断点所在的象限． 【详解】（1）解：点的坐标为，在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为，点在轴右侧， ， 解得， ， 即点A的坐标为， 点在第四象限． 题型5.已知点所在象限求参数 1．已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（     ） A．1 B．5 C． D．或5 【答案】C 【分析】先根据平行于y轴的直线上点的坐标特点得到b的值，再根据长度得到a的可能值，结合点A在第四象限的条件确定a的取值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ∴， 或1， 点A位于第四象限， ∴， 代入得 ． 2．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为________． 【答案】1 【分析】根据平面直角坐标系中x轴上点的纵坐标为0的坐标特征，列一元一次方程求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴点A的纵坐标满足， 解得：． 3．按要求解答下列各题： (1)在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点的坐标． (2)已知点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意得到，求出，然后求解即可； （2）根据题意得到，求出或，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为； （2）解：∵点到坐标轴的距离相等 ∴ 解得或 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 题型6.坐标与简单几何图形综合 1．在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据点和点的坐标特征得到与轴的位置关系，推出的度数，再结合已知角相等得到与轴的位置关系，利用平行于轴的点纵坐标相等整理得到的值即可． 【详解】解：，， ，横坐标相等，轴， ， ， ， ， 轴， 轴， ，纵坐标相等，即， 整理得：． 2．已知点，，若直线轴，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于轴的直线上的点的纵坐标相等”是解题的关键．由于直线轴，因此点和点的纵坐标相等，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线轴， ， 解得：． 故答案为：． 3．如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)_______，______． (2)求三角形的面积． (3)如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；4 (2)16 (3)存在，P点坐标是或 【分析】（1）根据平方数和算术平方根的非负性，可得，，即得答案； （2）由（1）知，，，可得，，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）设，则，再利用面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，． （2）解：由（1）知，，， ，， 轴， ， ，， 三角形的面积为． （3）解：存在，点或 设，则， 若三角形和三角形的面积相等， 则， 解得或， 点P坐标是或． 题型7.用坐标表示地理位置 1．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查在平面直角坐标系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 根据，两点的坐标。可以判断原点的位置，即可求解． 【详解】解：根据，两点的坐标分别为，，可以构建如下的平面直角坐标系， 则点的坐标为． 2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为_______． 【答案】 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如图，则藏宝处点的坐标应为． 3．如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)已知点，且轴，试求点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】（1）根据点A的坐标和点B相对于原点的位置确定原点和坐标轴的位置，建立平面直角坐标系即可得到点C的坐标； （2）平行于x轴上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下所示，则点C的坐标为； （2）解：∵轴，点C的坐标为， ∴点P的纵坐标为5， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 题型8.用方向角和距离确定物体位置 1．如图，在一次活动中，位于A处的小汪准备前往相距的B处与小丽会合．请你用方向和距离描述小汪相对于小丽的位置，其中描述正确的是（　　） A．小汪在小丽的北偏东，处 B．小汪在小丽的北偏东，处 C．小汪在小丽的南偏西，处 D．小汪在小丽的南偏西，处 【答案】A 【详解】解：由题意得，， ∴ ∴小汪在小丽的北偏东，处 2．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 【答案】 【分析】根据题意，得中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度，求解即可． 【详解】解：根据题意，得目标B用表示，目标D用表示， 中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度， 则目标C表示为． 3．如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 【答案】(1)50 (2)见解析 【分析】（1）利用方位角解题即可； （2）根据方位角和距离画出图形即可． 【详解】（1）解：由图可知灯塔在货轮的南偏东，处； （2）解：如图即为客轮位置． 题型9.根据方位描述确定物体的位置 1．根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 2．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)； （2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______． 【答案】 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据已知条件，可知，，从而得到点向右走个格点，向上走个格点到点，反过来即可得到答案． 【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负 ∴记为，记为，记为； （2）∵， ∴， ∴点向右走个格点，向上走个格点到点 ∴应记为． 故答案是：（1），，，，，；（2） 【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 3．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 【答案】(1)见解析 (2)A在C处北偏西方向，距离 (3)50米 【分析】（1）根据比例画图即可； （2）根据方位角的表示方法求解即可； （3）由图上测得距离约为，根据表示求解即可． 【详解】（1）解：如图，点A、B、C即为所求； （2）解：∵小刚从A处出发、向南偏东走了，到达C处 ∴A在C处北偏西方向，距离； （3）解：由图上测得距离约为， ∵图上表示， ∴实际BC． 答：B、C实际相距约50米． 题型10.求点沿x轴、y轴平移后坐标 1．将点向右平移个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标平移规律：“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”解答即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，横坐标加，纵坐标不变，即 ， ∴点的坐标为． 2．将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据坐标平移规律：向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解． 【详解】解：已知点的坐标为，将点向左平移个单位长度，横坐标变为， 再向下平移个单位长度，纵坐标变为， 因此点的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【详解】（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 题型11.由平移方式确定点的坐标 1．已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移的性质可得，点到点的坐标变化规律与点到点的坐标变化规律相同，从而求出与的值． 【详解】解：∵，， ∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点， ∵线段由线段平移得到， ∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 2．在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为，则点A的坐标是_____________． 【答案】 【分析】平移规律为横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减，根据题意可知点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标． 【详解】∵点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为， ∴点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标， ∴，即． 故答案为：． 3．已知点，，． (1)在图中画出； (2)三角形中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，直接写出点，，的坐标并在图中画出； (3)若，，则___，____； (4)若将线段沿某个方向平移得到线段，点A的对应点为，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2)，，，图见解析 (3)， (4) 【分析】（1）在平面直角坐标系中，找到点，依次连接这三个点，即可画出三角形； （2）根据平移规则先将各顶点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到点，，的坐标，再找到点，，，依次连接这三个点，即可画出三角形； （3）根据平移的性质求解，即可解题； （4）根据点A的对应点为，推出平移方向和距离，再求出点C的对应点N的坐标即可． 解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，理解平移的规则（横坐标和纵坐标的变化规律），并运用平移不改变图形的形状、大小和对应线段的平行性及相等性的性质进行分析． 【详解】（1）解：所画如图所示： （2）解：三角形中任意一点经平移后对应点为， 点，，， 所画如图所示： （3）解：由平移性质可知：， ； （4）解：将线段沿某个方向平移得到线段，点的对应点为， 则点C的对应点N的坐标为，即为． 题型12.由坐标判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（     ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【详解】解：∵线段所有端点横坐标都加，纵坐标都减， ∴线段到线段的平移方式为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度． 2．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键． 先通过点，点确定平移方式，再由平移方式确定点的对应点的坐标． 【详解】解：∵点，点，平移线段，使点落在点处， ∴可得，向左平移4个单位，向上平移1个单位， ∴点向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)，； (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； (3)． 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【详解】（1）解：由图知，； （2）解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 题型13.已知图形的平移，求点的坐标 1．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合点A和点的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：∵点平移后的对应点是， ∴线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∵点， ∴点B的对应点D的坐标是，即． 2．在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 【答案】 【分析】由题意可得平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位，再结合点的坐标计算即可得出结果． 【详解】解：∵将线段平移得到线段，其中点的对应点是， ∴平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点的对应点是D， ∴点D的坐标为，即． 3．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． (1)画出，并写出的顶点坐标； (2)若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析，的顶点坐标分别为 (2) 【分析】（1）根据平移规律描出点，再顺次连接成三角形即可得到，再根据图形写出的顶点坐标即可； （2）根据平移规律写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：所画如下图所示： 由上图可知，的顶点坐标分别为； （2） 解：由平移的规律可知，点平移后得到点． 题型14.已知平移后的坐标求原坐标 1．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 2．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：将点向左平移得到，左右平移过程中纵坐标不变， 点的纵坐标为， 又将点向下平移得到，上下平移过程中横坐标不变， 点的横坐标为， 点的坐标为． 3．如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (2)画出平移后三角形； (3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】（1）在平面直角坐标系中得到三角形三个顶点的坐标，再由图形的平移方式即可得到平移后图形的坐标； （2）由（1）中的坐标直接描点连线即可得到答案； （3）根据点的平移规律作答即可． 【详解】（1）解：由图可知、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的三角形内部有任意一点， ∴平移前对应点的坐标为：． 题型15.坐标系中的动点问题 1．在平面直角坐标系中，点，，直线与坐标轴平行，且．两位同学进行探究，小明发现：若，则三角形的面积为4；小丽发现：若，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（   ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确 【答案】B 【分析】分两种情况讨论：平行于x轴或平行于y轴．因为，结合点A的坐标，所以可分别求出两种情况下点B的坐标．对于小明的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再利用三角形面积公式计算的面积，判断结论是否成立．对于小丽的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再判断点B所在象限，判断结论是否成立． 【详解】解：∵，直线与坐标轴平行，， ∴分两种情况列出所有可能的点坐标： 若轴，则，， 解得或， ∴或． 若轴：则，， 解得或， ∴或． 评判小明的结论（时，）： ∵， ∴同号， ∴符合条件的点为和： 当：，在直线上，原点到的距离为，． 当时，，在直线上，原点到的距离为2，． ∴小明的结论不完全正确． 评判小丽的结论（时，一定在第四象限）： ∵， ∴异号，符合条件的点为和， 两个点都满足横坐标正、纵坐标负，都在第四象限． ∴小丽的结论正确． 综上，小明错误，小丽正确． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，，为折线段上的动点（不与点，重合），记，其中为实数． （1）当时，的最大值为______； （2）若存在最大值，则的最小值为______． 【答案】 3 2 【分析】（1）当时，表示折线段上的点到直线的距离，当点与点重合时，点到直线的距离最大，即可得的最大值； （2）点和点到直线的距离相等，且大于点到直线的距离，由不与点，重合，可得当时，无最大值，当点与点重合时，取最大值，即可得的最小值． 【详解】（1）解：当时，， 根据绝对值的意义可知，表示折线段上的点到直线的距离， ∴当点与点重合时，点到直线的距离最大， ∴当时，的最大值为， （2）解：∵，，， ∴点和点到直线的距离相等，且大于点到直线的距离， ∵为折线段上的动点，且不与点，重合， ∴当时，无最大值， 当时，的最大值为，此时，点与点重合， ∴若存在最大值，则的最小值为． 3．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段AB平移得线段，点A对应点D，点B对应点C，点A的对应点D在x轴上，点B的对应点C在y轴上． (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)如图②，点P是坐标轴上的一个动点，当三角形的面积是30时，求点P的坐标； (3)如图③，若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是，运动过程中直线和交于点N，若三角形的面积等于9，求出点N的坐标． 【答案】(1)，， (2)或或或 (3)或 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）求出点D坐标，分别讨论当点P在x轴或y轴的情况，以为未知量，以面积为等式构造方程，求出点P坐标即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， ，， 平移到向下平移了单位，向右平移5个单位， 到向下平移了单位， ； （2）解：由（1）， 当点P在y轴上时， ， ， 解得：， 点P的坐标或； 当点P在x轴上时， ， ， 解得：， 点P的坐标为或； 故点P的坐标或或或． （3）解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 题型16.中点坐标 1．在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确结论个数得到答案． 【详解】解：点都在x轴上， ① 计算横坐标差得， 当时，，即A的横坐标大于B的横坐标，A在B右侧，故①错误； ②根据中点坐标公式，中点的横坐标为 ，纵坐标为， ∴的中点坐标为，故②正确； ③的长度为，的高为点C到x轴的距离，即10， ∴ 当时，，不等于，故③错误； 综上，正确结论只有1个． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 【答案】 【分析】若已知点，，则线段的中点坐标为，将已知点坐标代入公式即可求解． 【详解】解：，， 线段的中点坐标为，即． 3．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． (1)观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． (2)探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． (3)拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】(1)图见解析，， (2) (3)点的坐标为或或 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式 进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，描点，连接线段，如下图， 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； （2）解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； （3）解：①与中点重合时， ， 此时 ②与中点重合时， ， 此时 ③与中点重合时， ， ， 此时 综上所述，点的坐标为或或． 题型17.点坐标规律探索题 1．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 2．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到根据这个规律，则的坐标为_______________． 【答案】 【分析】先根据图中点的排列，找出规律，再计算求解． 【详解】解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，个点为一个周期，一周期横坐标增加， ∵， ∴点的横坐标为， 则点的纵坐标与的纵坐标是相同的， 由图易知，点的纵坐标为1，即点的纵坐标为1， 点的坐标为． 3．综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．    C．    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)C； (3)①能，2；②能，需要走1352步． 【分析】（1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置； （2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量； （3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； ②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可． 【详解】（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”的坐标为； （2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1， ∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”， 故选：C． （3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； 则马走到C的最短路线有2种； 故答案为：能；2； ②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或， 设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次， 则马沿着平移量移动， 马的初始位置是， 走到点时，向右移动2029，马向上移动2027， ，， ，， ∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点 马能走到； 马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次． ∴共移动（步）． 题型18.利用坐标求几何图形面积 1．在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（    ） A．10 B．5 C． D．15 【答案】C 【分析】观察点的坐标特征可知点B和点C纵坐标相等，边平行于x轴，先求出的长度，再得到边上的高，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点，的纵坐标相等， ∴轴，，所在直线为， ∴边上的高为点A到直线的距离，即， 由三角形面积公式得：． 2．在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 【答案】15 【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接，再直接由底乘高计算即可． 【详解】解：如图所示： ，边上的高为3， 四边形的面积． 3．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ______； ______；点B的坐标为______； (2)在移动过程中，当点P移动3秒时，求三角形的面积； (3)当点P移动11秒时，坐标轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，或或或 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，进而根据长方形的性质可得出点的坐标； （）当点P移动3秒时，，此时点在上，再根据三角形面积公式计算即可求解； （）分两种情况，根据三角形面积公式列出方程解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴， ∴； （2）解：当点P移动3秒时，， 此时点在上， ∴三角形的面积； （3）解：存在， 当点移动秒时，移动的路程为， ∵， ∴点在上，即 ∴ ∴， ∴； ①当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； ②当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； 综上，存在或或或，使的面积与的面积相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $