黑龙江省齐齐哈尔市2026年升学大考卷（三） 数学试题

二○二六年升学模拟大考卷（三》 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，满分30分） 1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是一15℃，则冷藏室的温度比冷冻室高 A.10℃ B.-10℃ C.20℃ D.-20℃ 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 米养 3.下列运算正确的是 A.(-m3)2=-m B.m2n。m=m3n C.3mn-m=3n D.(m-1)2=m2-1 4.如图，将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个 45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若 a∥b,∠2=15°，则∠1的度数为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35° 第4题图 5,安塞腰鼓是一种传统民间舞蹈艺术.如图是一个腰鼓的示意 图，其俯视图为 正面 B D 第5题图 数学试卷第1页（共8页）（齐、黑、大） 6.唐代诗人李白有“将军分虎竹，战士卧龙沙”之句，齐齐哈尔市龙沙公园由此而得名.概率学 习小组同学将背面完全相同，正面分别写有“龙”“沙”“公”“园”的四张卡片，有字的一面朝 下，混合均匀后从中随机抽取两张，恰好抽到“龙”“沙”两张卡片的概率是 ( ) B号 1 C. 7.若关于x的分式方程m+-1=2无解，则m的值是 ) x-3 A.-3 n-号或- 8.学校计划购买A和B两种品牌的排球，已知一个A品牌排球60元，一个B品牌排球75元， 学校准备将1500元钱全部用于购买这两种排球（两种排球都买），则A品牌排球最多能购买 的个数为 ( A.15个 B.16个 C.20个 D.25个 9.如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB= B 90°，AC=BC=2,将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与 点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x,正方形BCDE 与△ABC重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致为 ,第9题图 N 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点(x1,0),(-3,0),其中0<x1<2. 下列结论：①abc<0,②6>a;③函数的最小值大于c-冬④不等式ar2十c十c>号r十c b 的解集为一3<x<0.其中正确结论的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万千米的月球表面开展科学探 索.其中数据38.4万用科学记数法表示为 数学试卷第2页（共8页）（齐、黑、大） 12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,把它分割成正 方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出 扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥 的侧面和底面，则AD的长为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A,B 为圆心，大于？AB的长为半径画弧，交于点M, 第12题图 N,作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连接CD,BE.若∠CBE=18°，则∠BCD的度数 为 14,如图，在平面直角坐标系中，△A0B的面积为名，BA上x轴于点A,OB与双曲线y-相 x 交于点C,且BC:OC=1:2,则k的值为 15.在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A 落在点A'处，如果点A'恰在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长为 16.如图，抛物线C1:y=x与直线y=x在第一象限交于点P1,将抛物线C1沿着x轴向右平 移得到抛物线C2,抛物线C2与直线y=x在第一象限交于点P1和点P2,将抛物线C2沿 着x轴向右平移得到抛物线C3,抛物线C3与直线y=x在第一象限交于点P2和点P3,按 照此规律依次平移得到交点P4,P,…,Pm,则点Pn的纵坐标为 P N米 0 10 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) )计算：-3+2os30-2-51-(凭)”； (2)分解因式：-3am2+12an2. 数学试卷第3页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 3(x-1)<-12-2x,① 求不等式组 3十x< 3x+2 的所有整数解的和. 2, ② 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 解方程：x(2x十3)-4x-6=0 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 某地区2026年体育考试进行了项目调整，在原有项目基础上又增加了A.200米速滑； B.足球；C篮球；D排球共四个项目.为了解学生选择项目的情况，现对该校800名学生进行选 择项目调查，从中随机抽取了部分学生的选择结果，整理绘制成如下两幅尚不完整的条形统计 图和扇形统计图. 利用所给信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 (2)补全条形统计图： (3)扇形统计图中D的圆心角度数为 度； (4)估计该校800名学生中选择篮球的人数. 人数 50 40 D 0 2 B 0 30% A BCD项目 第20题图 数学试卷第4页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 如图，BD是⊙O的直径，AB,AC是⊙O的切线，B,C是切点，连接OA,CD (1)求证AO∥CD; (2)过点D作DF∥CA,分别交AO,AB于E,F两点，若AF=1,AC=4,求⊙O的半径 E B 0 第21题图 数学试卷第5页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定 的速度匀速竖直升降.甲气球从地面以m米/秒的速度上升，乙气球从距离地面高10米的观测 台同时上升，9秒时乙气球到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完 成后按原速继续上升，最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观 测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面.甲、乙两探空气球所在的位置距离地 面的高度y(单位：米)与气球飞行的时间x(单位：秒)之间的函数关系如图所示，请结合图象 解答下列问题： (1)①填表： 乙智能探空气球的飞行时间/s 9 25 30 所在的位置距离地面的高度/m 100 ②m n= (2)当0≤x≤25时，请求出乙智能探空气球所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之 间的函数关系式； (3)请直接写出甲、乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米。 Ay/米 100 55 10 25 40 x/秒 第22题图 数学试卷第6页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠BCA=a(60°<a<120°)，将△ABC绕点A逆时针 旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边AB上，射线DE交BC于点F,连接AF. 问题初探： (1)如图①，当α=90°时，小明发现DF所在直线是AB的垂直平分线，从而求出∠BAF的度 数，进而得到∠DAF的度数，请你写出小明结论的具体证明过程； 实践探究： (2②)小明认为在a=90的条件下，AF=BF=号DF,也可以写成AF+BF-DF,所以猜想当 a≠90°时，如图②，AF十BF=DF也成立.如图③，小丽在DF上截取DG=BF,连接 AG,通过证明△ADG≌△ABF,从而得到小明的结论是正确的.请你帮助小丽完成证明 过程； 问题解决： 班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面这 个问题： (3)若AB=8,BC=7,请直接写出AF的长. B D B G E A A 图① 图② 图③ 第23题图 数学试卷第7页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx+3与x轴交于点A,B,与y轴交于 点C,连接BC,D(1,4)是抛物线的顶点，P是第一象限内抛物线上的一动点. (1)求抛物线的解析式： (2)过点P作PE⊥BC,垂足为E,当PE=√2时，求点P的坐标； (3)连接BD,PC,当∠PCB=∠DBC时，点P的坐标为 (4)如图②，点P和点C关于抛物线的对称轴对称，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,Q是线 段PH上一动点，以QH为直径作圆，连接AQ交圆于点M,N为线段PH上另一动点，连 接CN,MN,则CN+MN的最小值为 E B 0 图① 图② 第24题图 数学试卷第8页（共8页）（齐、黑、大）二○二六年升学模拟大考卷（三） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.B10.B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.3.84×10512.613.54°14.-315.6或2√316.n 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) 解：)原式三二。十B十2-月1……(4分) 、10 9 十2.…（们分） (2)原式=-3a(n2-4n2)…(2分) =一3a(m一2n)(m十2n).………………………………………(2分) 18.(本题满分4分) 解：解不等式①，得x<- 5 …(1分) 解不等式②，得x>一8.…(1分) ·不等式组的解集是-8<x<- 51 .不等式组的整数解为一7，一6，一5，一4，一3，一2.…(1分) .所有整数解的和为一27. ……(1分） 19.(本题满分5分) 解：x(2.x十3)一2(2x十3)=0，…(1分) (2x十3)(x-2)=0,…(1分) 2x+3=0或x-2=0, …(们分) ==2.分 数学答案第1页（共6页）（齐、黑、大） 20.(本题满分8分) 解：(1)100.…(2分) (2)补全条形统计图如图.…(2分) 人数 50 30 3 10 0 A BCD项目 (3)144.…………………………………………………………（2分） (4)800× 20 =160(人).…(1分) 100 答：估计该校800名学生中选择篮球的人数为160人.…(1分) 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OC. ,AB,AC是⊙O的切线， ∴.OC⊥AC,OB⊥AB,∠CAO=∠BAO.…(1分) ∠AOC=∠AOB.…(1分) :∠CDB=号∠COB, .∠CDB=∠AOB. ………………………………………………… (1分) AO∥CD.……(1分) (2)解：，AB,AC是⊙O的切线，AC=4, ..AB=AC=4. .BF=AB-AF=4-1=3.…(1分） ,AO∥CD,DF∥CA, ∴.四边形ACDE为平行四边形 ∠CAE=∠AEF,DE=AC=4.…(1分) :∠CAE=∠FAE, 数学答案第2页（共6页）（齐、黑、大） ∠FAE=∠AEF. (1分) ..EF=AF=1. .DF=4十1=5.…(1分) 在Rt△DBF中，由勾股定理，得DB=√DF2一BF=4.…(1分) .⊙0的半径为2.…(1分) 22.(本题满分10分)》 解：(1)①15,55,100.……………………………………………………(3分) ②4,15.……(2分) (2)当0≤x≤9时，设其函数解析式为y=kx十b. b=10, 将(0,10)，(9,55)代入，得 9k+b=55. k=5, 解得 b=10. y=5.x十10；… …(1分) ,(55-10)÷9=5(米/秒)，(100-55)÷5=9（秒），25-9=16（秒）， .A(16,55)」 .当9<x≤16时，y=55;…(1分) 当16<x≤25时，设线段AB所在直线的函数解析式为y=k1x十b1. 16k1+b1=55, 将A(16,55),B(25,100)代入，得 25k1+b1=100. k1=5, 解得 (b1=-25. y=5x-25.…(1分) 5x+10,0≤x≤9， 综上，y=55, 9<x≤16， 5.x-25, 16<x≤25. （36秒或碧秒 …(2分) 数学答案第3页（共6页）（齐、黑、大） 23.(本题满分12分) 解：(1)证明：，'将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边 AB上， .∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=60° .∠B=∠D=30°，AB=AD.…(1分) ∴AE=2AD= …………………………(1分) ∴.DF垂直平分线段AB. ∴.AF=BF ∠BAF=∠B=30°.…（1分) ∠DAF=∠DAE十∠BAF=90°.…(1分) (2)证明：如图③，在DF上截取DG=BF,连接AG. ,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∠B=∠D,AD=AB,∠BAC=∠DAE=60°.…(1分) (AD=AB, 在△ADG和△ABF中，{∠D=∠B, DG=BF, △ADG≌△ABF(SAS).…(1分) AG=AF,∠DAG=∠BAF.…(1分) :∠DAG+∠GAB=∠BAF+∠GAB, ∠GAF=∠DAE=60°.…（1分) △GAF是等边三角形. .AF=GF.…(1分) .AF十BF=GF十DG=DF.…(1分) 数学答案第4页（共6页）（齐、黑、大） 图③ (3)AF的长为 .40 或 (2分) 24.(本题满分14分) 解：(1)抛物线y=ax2+b.x+3与y轴交于点C, C(0,3).… (1分) 顶点D的坐标为(1,4)， .设抛物线的解析式为y=a(x一1)2十4.…(1分) 将点C(0,3)代入解析式中，得a+4=3,解得α=一1.…(1分) .抛物线的解析式为y=一x2十2x十3.…(1分) (2)过点P作PF∥y轴交BC于点F. 令-x2+2.x+3=0, 解得x1=-1,x2=3. .A(-1,0),B(3,0).……(1分) ∴.OB=OC=3. .∠BCO=45°. PF∥y轴， ∴.∠PFE=∠BCO=45°. △PEF是等腰直角三角形， 数学答案第5页（共6页）（齐、黑、大） .PE =EF. 在Rt△PEF中，根据勾股定理，得PF2=PE2十EF2=2PE2=4. PF=2.… …(1分) 设直线BC的解析式为y=kx十n. 将B(3,0),C(0,3)代入， [3k+n=0, 得 n=3. [k=-1, 解得 n=3. .直线BC的解析式为y=-x十3. …(1分) 设P(t,-t2+2t+3),则F(t,-t+3)(0<t<3). ∴.PF=-t2十2t十3-(-t十3)=-t2十3t=2.…(1分) 解得t1=1,t2=2. t=1时，-t2十2t十3=4； t=2时，-t2+2t+3=3. 点P的坐标为(1,4)或(2,3).…(2分) …(2分) (4)V85-3 …(2分) 2 数学答案第6页（共6页）（齐、黑、大）