云南省玉溪第一中学（南校）2026届高三下学期高考仿真模拟考（一）数学试题

玉溪一中高2026届高考仿真模拟考（一） 数学学科试卷 总分：150分考试时间：120分钟 一、单选题 1.若A=0,-1,1},则A的真子集个数为() A.3 B.6 C.8 D.7 2.已知复数31,2是方程x2-2x+2=0的两个虚数根，则片-52=() A.2 B.√2 C.4 D.0 2,则cos2a=() 1 3.若tana=- A R号 C. 5 D. 4.下列函数中最小值为4的是() B.y=sinsinx 4 4 A.y=x2+2x+4 C.y=2+22-x D.y=Inx+ Inx 5.己知变量x和y的成对样本数据(x,y)(i=1,2,3,4,5)的经验回归方程为=-x+2.8,且x=0,当增加 了1个样本数据(-3,4)后，重新得到的经验回归方程的斜率为-2，则新的经验回归方程为() A.y=-2x+2.8B.=-2x+2 C.=-2x+1.8 D.y=-2x+2.4 6.己知数列{a}满足4+2+3a%++an=1+1)-1,设b,=na,则数列 1 bbad 的前2026项和() 2024 2025 2026 2027 A. B. C. 12165 12165 12165 D. 12165 7画法几何学的创始人一一法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是 箱图中心为心的的，我流器这个圆称为改精积的家丑园正知桥瓶。+” +方=1(a>b>0)的蒙日 圆是x+y少=4+b,若圆(x+3》+(y-4p=4与椭圆亡+上-1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 m2 m的值为() A.√7或√47 B.7或47 C.√47 D.47 8.已知函数f(x)= hx-)>)'若F()=f(-2f)+的零点个数为4，则实数a取值范围 [3x-1+1,(x≤1) 3 为() 试卷第1页，共4页 36 D.+ 二、多选题 9.已知f(x)=(2x-1)=4,+4x+a,x2++ax0,则下列描述正确的是() A.4+4+a3+…+40=0 B.f(x)的展开式中，所有含x的偶数次项的二项式系数和为2 C.f(-1)被8除所得的余数是1 D.4+242+3a++100a100=100 10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰 四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前， 距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱 位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟，游客甲在摩天轮转动过程中距 离地面的高度为H米，下列说法正确的是() A名关千1的西激解折式为丑-25加仔君35 B.开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同 C.开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米 D.开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降） 11.如图，在正方体ABCD-AB,C1D中，AB=2,P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则() A.存在唯一点P,使得DP⊥B,C B.存在唯一点P,使得直线DP与平面ABCD所成的角取到最小值 C.若DP=】DB,则三棱锥P-BBC外接球的表面积为8π D D.若异面直线DP与AB所成的角为元，则动点P的轨迹是抛物线的一部分 三、填空题 12.已知随机变量X服从正态分布N(,2),若P(X>-2)+P(X>6)=1,则= 13.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则 B ∠MPN的余弦值为 试卷第2页，共4页 14.设数列{a}的前n项和为Sn,a=m,且对任意的neN*都有a.+a+1=2n+1.若存在k∈N*,使得 S=SH=78，则实数m等于 四、解答题 15.如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，点D、E分别是棱BC、CC上的点（点D异于点C),且AD⊥DE, (I)求证：平面ADE⊥平面BCC,B: (2)若△ABC是正三角形，BC=CC,且三棱柱ABC-AB,C的体积是三棱锥 B E-ADC的体积的12倍，求AE与平面ADE所成的角的余弦值. 16.在△ABC中，cos2A+c0sA=0. (1)求A的大小： (2)若a=7,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定， 求△ABC最长边上的高线的长. 条件0：6=10；条件②：imC=5V ;条件③：△ABC的面积为10W5. 14 17.在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题，更要精心设计问卷及调查方法， 设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情 况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中 生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20 个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生若吸烟，则 写下①，若不吸烟，则写下②：摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①.由于问题的答 案只有①和②，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实 际情况的答案.设事件A=“被调查者吸烟”，B=“被调查者写下①”， (1)为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为X, 求X的分布列和数学期望： (2)用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①，试估计P(A)的值； 试卷第3页，共4页 18.已知函数f(x)=ax2-xhx+2(a≠0). )当a=2时，求f)的单调区间： (2)若f(x)有两个极值点，x2,且<， (i)求实数a的取值范围： (ii)证明：a(x+)>1. 19.已知抛物线C:y2=2px(p>0),点P(二，D在C上，k为常数，k>0,按如下方式依次构造点 P(n=2,3,4…),过点Pn-1作x轴的垂线交C于点Qn-1,过2n且斜率为k的直线与C的另一个交点为Dn 记Pn的坐标为(x,yn). (1)当k=2时，求x2,y: (2)设an=xn+1-xn,证明：数列{a}是等差数列； (3)设Sn为△D Pit+Pn+2的面积，证明：Sn为定值. 试卷第4页，共4页玉溪一中高2026届高考仿真模拟考（一）数学学科参考答案 一、单选题 1.【答案】D 【详解】因为集合A=0,-1,1},所以A的真子集有②，0}，{-1}，{}，0，-1}，0,1}，{-1,1}共7个 2.【答案】A【详解】复数3,3是方程x2-2x+2=0的两个虚数根，∴.3,3为1±i,3-2=21=2. 3.【答案】A【详解】tana=-1, 所以cos2a=cosa-si加a_1-tan'a_3 cos a+sin'a 1+tan'a 5 4.【答案】C【详解】对于A,y=x2+2x+4=(x+1)+3≥3，当且仅当x=-1时取等号，所以其最小值为 ,A不符合题意：对于B,因为0<mS1,归5m列十之2√4=4，当且仅当sm2时取等易 等号取不到，所以其最小值不为4，B不符合题意；对于C,因为函数定义域为R,而2x>0, y=2+2-2+≥24-4，当且仅当2=2，即x=1时取等号，所以其授小值为4，C符合题意： 4 对于D,y=lnx+ ,函数定义域为(0,1)U(1,+o),而InxER且nx≠0，如当lnx=-1,y=-5,D不 Inx 符合题意.故选：C. 5【答案】B【详解】由∑，=5x0=0,可得增加1个样本数据后x的平均数为°-3 =-0.5, i=1 因为=0+2.8=2.8，所以∑y=5×2.8=14,则增加1个样本数据后y的平均数为14+4=3， 1=1 6 所以3=-2×(-0.5)+à，解得a=2,所以新的经验回归方程为=-2x+2,故选：B. 6.【答案】C【详解】因为4+2g+3g++a.=(n+1)-1①，当n≥2时，4+24+3a+ +(n-1)a1=n2-1②， 由0-②得到a,=2n+1,得到a=2n+,又n=1时，4=3，满足a=2n+ n 所以a=2n+1, 1 n 则b=a=2n+1,所以bb.(2n+1(2+3 1 11 1 =22n+12+3 1 则数列 b.b+1 的前2026项和为235+57 11）11 2026 4055 12165 7.【答案】B【解析】由椭圆的方程父+上-1，可得m>0且m≠2，且蒙日圆方程为+y=m+2, 可得蒙日圆的圆心为原点0，半径为r=√m+2,又由圆(x+3)2+(y-4)2=4的圆心为A(-3,4),半径 为2，因为两圆只有一个公共点，则两圆外切或内切，可得引OA=2+Vm+2或OA曰2-Vm+2|, 又因为OA=√(-3)2+42=5，所以2+√m+2=5或12-Vm+2=5,解得m=7或m=47.故选：B. 8.【答案】D f(x)= 3-1+1,(≤1) 【解析】解：函数 n(x-1),(c>1). 作出f0的图象， 令f)=t,那么F(四转化为 (0=12-2am+4 1-2at+ 40 要使 3零点个数为4， 结合fw的图象，可知0<1,0<5<1，或4>2且4>2或0<1且4>2. 令80=12-2a1+4 , 根据二次函数根的分布， g(1)>0 a>2 △>0 0<a<1 8(2)>0 81)<0 可得(4>0 或(4>0 或(8(2)<0 4a316 >0 1-2a+4>0 4 a>2 3 3 4 4 4-4a+->0 31-2a+ <0 0<a<1 3 3 4a2、16 4a_160 4 4-4a+ <0 4 >0 即( 3 或 3 或 3 a> ,解得： 3故选：D. 二、多选题 9.【答案】ABC 【详解】对于A,令x=1,得4+4++…+o=1,令x=0,得a-1,故4+4+..+a=0,A正确； 对于B,所有含x的奇数次项的二项式系数和，与所有含x的偶数次项的二项式系数和相等，都为2 对于C,f(-1)=31=9=(8+1)0,故余数为1，故C正确： 对于D,(2x-1)”=+4x+a,x2++40x0,两边求导得 100×(2x-1)°×2=4+24，x+34x2++100aox9，再令x=1,得4+24+343++100a40=200,故D 错误。 10.【答案】BCD 2 【详解】设游客甲距离地面的高度H(m)与时间t(min)的函数为H=Asin(at+p)+B, [A+B=60 A=25 由题意， A=5×50=25' 所以{ B=351 2 摩天轮转一周大约需要24min,可知座舱转动的速度约为12rad/mim,故@二 12 则H=25sin( t+p)+35, 2 又当t=10时，游客甲的位置达到摩天轮最高点，所以60=25sin(匹×10+p)+35, 12 即mg+-1,所以gp-子3ke之，所以p=行+ez, 2 不纺取长=0，则0=-于故H=25m受-孕+35，A错误： 123 由于摩天轮速旋一周需24分钟，故第二次游客甲和乙第二次距离地面高度相同时， 需经历8+12=20分钟，B正确： 根据题意游客乙在摩天轮转动过程中距离地面的高度函数为： Y=25sin e+4+35=25sim 35 12 3 12 则开启后第10分钟游客乙距离地面高度为25sin 12 10+35三5+35=47.5米，C正确 对于周数五=25sn受孕+35，令2加受径骨≤2血 r得24k+10≤t≤24k+22,keZ, 123 所以函数H=25sm受-孕+35的单调递减区间为[24+10,24+2]k∈Z), 12 当=0时，函数H=25n宁- +35的单调递减区间为10,22]，所以开启后第10分钟至第18分钟游 31 客甲在下降， 对于函数Y=25sin （日+35，令2温+1≤2m+受符2k+6≤1≤24+18kcz, +212 所以函数Y=25sin 人没+35的单词递碳区间为24+624+18]eZ), 当k=0时，函数Y=25sin 匹1+35的单调递减区间为[6,18]，所以开启后第10分钟至第18分钟游客乙 12 也在下降，即开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同，D正确.故选：BCD 11.【答案】BCD 【解答】 解：对于A如图：在正方体ABCD-AB,C1D中， 因为AB⊥平面BCC,B,B,CC平面BCCB,,所以AB⊥B,C, 而B,C⊥BC1,BC∩AB=B,BC,ABC平面ABC,D,因此B,C⊥平面ABCD 3 因为当P是线段AB上任意一点时，DPC平面ABCD,所以B,C⊥DP, 因此存在无数个点P,使得BC⊥DP,故A错误， 对于B.如图： 在正方体ABCD-AB,C1D,中，因为DD,⊥平面ABCD, 所以DP是DP在平面ABCD内的射影，因此∠DPD是直线DP与平面ABCD所成角. 因为nD-品，而DD的长为定值，所以当DP敬大，时∠DPD最小，因t当P与B重合时. ∠DPD最小， 所以存在唯一点P,使得直线D,P与平面ABCD所成的角取到最小值，故B正确： 对于C如图：因为DP=)DB,所以P是线段DB的中点 取BC的中点E,B,C的中点F,连接EF,PE,PF,BF. 因为正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，所以B,F=BF=CF=√2，PE=EF=1, 因此B,F=BF=CF=PF=√2， 即F是三棱锥P-BB,C外接球的球心，且球F的半径为√2， 所以三棱锥P-BB,C外接球的表面积为4元x(√2-8π，故C正确； 对于D.因为正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2， 所以以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 则A(2,0,2),D(0,0,2),B(2,20).因为P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，所以设 P(x,y,0)x,y∈[0,2，因此4B=(0,2,-2),DP=(化”，-2).因为异面直线D,P与4B所成的角为元，所 2y+4-2 以cos行s<AaP,即2N5十中4兰，整理得=4，c02到：因此动点P的轨迹 是抛物线的一部分，故D正确.故选BCD. 三、填空题 12.【答案】2 由P(X>-2)+P(X>6)=1,则P(X>-2)=1-P(X>6)=P(X<6),结合正态分布的对称性知 P(X>-2)=P(X<2+2),所以P(X<2+2)=P(X<6),则2+2=6→u=2 13.【答案】 14 14.【答案】13或-12 【详解】依题意，4=，对任意的n∈N都有an+a=21+1, 4.+a+1=2n+1 则4+43=3，所以a2=3-m, 0n+1+an+2=21+3 两式相减得a+2-a=2, 可知数列{a}的奇数项是首项为m,公差为2的等差数列；偶数项是首项为3-，公差为2的等差数列. 若存在keN*,使得S.=S+=78,则Sk=S+a1,所以+1=O. 当k为奇数时，k+1为偶数，由S1=78 a+1=0 ： 3-m+ k+1xk+1-1 ，解得k=11,m=13. k+1,2×(2 23-xk+1221 mX x2=78 2 2 2 H=0 当k为偶数时，+1为奇数：由区78得： ,+(k+21x2=0 m+ 2 kx-1 k k1 ，解得k=12,m=-12. m× k22x243mk22 ×2=78 2 2 2 综上所述，m的值为13或-12.故答案为：13或-12 四、解答题 15.【详解】(1)因为三棱柱ABC-ABC1是直三棱柱，所以CC⊥平面ABC, …1分 又ADC平面ABC,所以CC1⊥AD …2分 又AD⊥DE,CC∩DE=E, …3分 CC、DBC平面BCC,B,所以AD⊥平面BCCB, …4分 又ADC平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B. …5分 (2)解法一：由AD⊥平面BCC,B,BCC平面BCCB,可知AD L BC, 又因为△ABC是正三角形，所以BD=CD, 设BC=CC=2,由Vasc489=12y=棱锥E-ADc,SABc=2SAc, 可得2Sc2=12写eC5,收g-1, …7分 以点A为坐标原点，CB、AD、A4的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标 系， …8分 则4(0,0,2)、D(0,0,5)、A(0,0,0)、E(1,5,1 所以AD=(0,5,0）,AE=（1,5,,AE=（1,5,-1 设平面ADE的一个法向量为i=(x,y,), D i.AD=√3y=0 m孤=-x++z=0'取x=L,可得元=0,01， 则 …10分 元.AE 2 设AE与平面ADE所成的角为a,则sin= v10 例4面2V55’ …12分 A C 所以4B与平面ADE所成的角的余弦值为 …13分 5 B E 解法二：连接AD,过A作AG⊥平面ADE,垂足为G,连接GE, 则∠AEG就是直线AE与平面ADE所成的角， 取AC的中点M,连接BM,取CM的中点N,连接DN, 因为△ABC为等边三角形，M为AC的中点，所以BM⊥AC, 因为D、N分别为BC、CM的中点，所以DNIIBM,则DN⊥AC, 因为三棱柱ABC-AB,C为直三棱柱，所以A4⊥平面ABC, 因为DWc平面ABC,所以DNL平面AAGC,且Dw=CDin60=5 2 =*2x5g 因为5aa号44C=2-2,故y吉a:Dw- 23 因为AD⊥平面BCCB,DEC平面BCCB,所以AD⊥DE, 因为AD=m6t=29-5,8=604cE:-5, 所以Sm4DDg-6反=S 2 所以rs4e4G-×54G-5 1 解得4G=V5, 321 3 XAE=VAC+CB=+=, 故sim∠AEG=4C-0 豆石5，所以4B与平面ADE所成的角的余弦值为V5 5 解法三：设F是BC的中点，连接AF、DF、EF, 因为BB l/CC1,BB=CC,故四边形BB,CC为平行四边形， 所以BCIB,C1,BC=BC, 因为D、F分别为BC、RC的中点，所以BDIB F,BD=B,F, 故四边形BBFD为平行四边形，所以BB IIDF,BB,=DF, 又因为AA∥BB,AA=BB,所以AA∥DF,AA=DF, 所以四边形AAFD为平行四边形，所以AF/AD, 因为AF寸平面ADE,ADC平面ADE,所以AF∥平面ADE, 点A与F到平面ADE的距离相等. 由四边形BCCB,是正方形，E、F、D分别为CC、B,C、BC的中点， 故CD=CB=GB=GP,所以∠EC=∠CBD=年故∠PBD=即BF1BD, 又平面ADE⊥平面BCC,B,EFC平面BCCB,平面BCCB∩平面ADE=DE, 故EF⊥平面ADE,易知EF=VCE+CFP=V1+1=√2，故A到平面ADE的距离也为√2， 又AE=VAC+CE2=V2+=√5， 设4B与平面ADE所成的角为6，则sn0=V2-2_M可 AE5 5 所以4B与平面ADE所成的角的余弦值为 5 16.【详解】(1)因为cos2A+cosA=0,所以2c0s2A+c0sA-1=0, …2分 所以(2ca4-1(aoM+1)=0,所以co4=分cos4=-1, .…4分 1 圆为AG0E,所c04=-1舍，所以cos42A7 …7分 (2)迹择0a=7b-10A-骨由余弦定理a-b+c2-2bc0sl, 得c2-10c+51=0,此时，△<0，所以，三角形不存在. 选择2钢为4-兮由正弦定理C品代入5百雪得：=5 …10分 142 法-：由余弦定理d=b2+c2-2bcco84,代入得49=25+b2-25b. 2 所以(b-8)(b+3)=0,所以b=8或b=-3(舍)， …13分 所以AC边最长，AC边上的高线h=csin4=5VE …15分 2 法二：因为c=5a-7,所以C<A,所以c<写所以B骨所以b为最长边， AC边上的高线h=cim4=5N5 2 选择®因为S-cs=105,所以c=40,因为A-=否由余弦定理a-6+c2-2c04, 「b=8b=5 所以49=b2+c2-bc=b2+c2-40,所以 c=5 或c=8二角形不唯一，不能选择条件③ 17【答案】0分布列见解折，B()-号回易)号P()-月 2 【详解】(1)抽取的10名学生中有4名初中生，6名高中生 …1分 X的可能取值为0,1,2,3. …2分 P(X=0)= X的分布列为 X 0 1 2 1 1-2 3 1 6 10 30 B(K)=3×4=6 105 …7分 (2)设事件C=“被调查者摸到白球， P=PaP(Ic)-P@aa=P0+-P(4=号专Pa. …12分 当P)时，P4 …15分 20 18.【答案】(1)单调递增区间是(0，+o): 1 (iⅱ)证明见解析； 【详解】(D)当a=方时f(-之2-+2且xe(@+o),则f倒-rr+1 1 …1分 2 令m(y)=x-x+1,则m()=1-二，当x∈(0,1)时，m()<0,m)单调递减， 当x∈(1，+o)时，m(x)>0,(x)单调递增，故m(x)≥(1)=2>0，即f'(x)>0, …3分 8 则f(x)在(0，+∞)上单调递增，故∫(x)的单调递增区间是(0，+∞)，无单调递减区间 …4分 (2)(i),f(x)的定义域为(0，+o),f'(x)=2-lnx-1, …5分 若f(x)有两个极值点x1,2,且为<为， ∴.1nx+1-2ax=0(x>0)的两个根为x,,且x>x1>0, 则y-血x+1与y=2a有两个交点， …6分 令g,8)=0 x21 当xe(0,1)时，g'(r)>0,g(x)单调递增， y=g(x) y=2a 当x∈(1，+o)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 0 故g(c)=g()=ll+1=1,x∈(L,+o),g(x)>0, …8分 n2+1 月得=0，所以g(0,e0 …9分 e 要使g问与y-2a有两个交点，则0<2a<1,0<a分 所以a的束值范起Q》 …10分 Inx +1=2ax ,2a)-sa= Inx-Inx (iD小.ns+1=2a 2(x-x) …12分 要证：a(k+)>l,即证：+>a' 1 只需证 2-1 2)%m,-m≥2-)en5, 7Inx-lat .…14分 X1+X2 +1 1 令1=点>1，=t-2t-De>). …15分 t+1 ·'0=-2 +>0在t1,+o)恒成立， ∴.F(x)在t∈(1，+∞)为增函数，.F(x)>f(1)=0, 1 .+x2> …17分 a 19【解折】解：(0因为点P(5,)在c上，所以1=2印×分解得P=1, …1分 由题意知Q的坐标为 直线P0:的方程为：y+1=2(-), …2分 +1=2(. 2=2x2-2 由 整理得 ,解得2=2，欢=2： …4分 =22 5=22 (2)证明：法一：由题意知9n,的坐标为(an-1,-n-1), 所以7-1=2xn-1,又7=2xn, 两式相减得听-妮-=2-m-小，即血+L三 2 En In-1 Un Un-1' 由腿意知十二=k,可得h一1= 2 …6分 In-In-1 所以数列{yn}是以1为首项， 2为公差的等差数列： 所以弘=1+(n-1)x2=2n+k-2 k,可得 n= (2n+k-2)2 2k2 所以n=n+1-n= (2n+k)2-(2n+k-2}2_4n+2k-2 2k2 k2 …9分 可得01-a,二 2,所以数列口，}是等差数列： …10分 法二： 由题意知-1的坐标为(cn-1,一n-), 所以直线Qn-1Pn的方程为y+n-1=k(c-n-1), y+yn-1=k(x-2n-1) 由(y2=2z ,可得ky-2y-2n-1-2kn-1=0 由题意知Qm-l,P是直线Qm-1Pn与C的公共点， 2 所以弘-咖1= …6分 2 所以数列{少，}是以1为首项，飞为公差的等差数列， 10 所以h=1+(n-1) 2_2n+k-2 k k, …7分 可得 (2n+k-2)2 2k2 所以an=2+1-n= (2n+)2-(2n+k-2}2_4n+2k-2 2k2 …9分 4 所以1-0=及，所以数列和，}是等差数列： …10分 (3③)证明：法一：△PP+1B+2的三个顶点为P.(xn3h,Pn+1n+h+1,Pn+2n+2n+2), ∫品=2xn 因为听+1=2x+1,两式相减得听+1-听=2+1-小， n+1-h= 2 即n+1-2xnn+1+n, 2 所以直线PP1的斜率为咖+1十h, B,B1++1-4++1+hP2Y4+(1+h2 4 可得 2 k …12分 2 y-Vn= 直线P,P1的方程为 —(x-xn） Un +Un+1 即2-(n+h+1)y+(n+hn+1)n-2n=0 设Pn+2到直线P,Pn1的距离为d, d=2n+2-（n+1+nln+2+(+1+nhn-2xnl_ 12(xn+2-xn）-(yn+1+n)(3n+2-yn) 则 V4+(n+1+n)2 V4+(n+1+n)2 -l(e航+2--y分）-(n+1+ng+2-n (Un+2-Un)(Un+2+Un)-(9n+1+yn)(9n+2-Un) V4+(n+1+n月 V4+(+1+n)2 4、 =l《3n+2-3hn)n+2-n+il 8 V4+(n+1+n)2 V4+(n+1+n)2 2V4+(n+1+n)2 …15分 S.-IFPld- V4+(n+1+n)月 8 4 X- 所以 k2V4+(n+1+n2 所以Sn为定值： …17分 法二： △PP+1P+2的三个顶点为P.(cmgh,Pa+1ln+hn+lPa+2n+2n+2), 可得 正=a--a=(e) P店=ca-a-4=() 所及=号pRRs血(RPR》 -cosPP,P2 P+1PP+P+2\ 1 DuB PuP 2 Pn+iPn Pn+iPn+2 …12分 a+) + a2+a2+1-2anan+1 (ant1-an)2 4 2 k2 k2 3 所以Sn为定值： …17分 法3 要证Sn为定值，只需证Sn=S+1, 即证△PP+1P+2与△P+1P+2P+3面积相等， 2+2=2n+2 因为( +1=2n+1 两式相减得听+2-玩+1=2(n+2-+). ym+2-n+1 2 即n+2-Cn+1n+2+n+1, 2 2 a+2+h+12n+k+22n+飞=2n+k+1 所以直线P+1P+2的斜率为 k k …13分 2 k n+3+ha2n+k+4+2n+k-22n+k+1 同理可得直线PP+3的斜率为 k k …15分 所以P+1Pn+2/Pnn+3,可得点P,P+3到直线P+1P+2的距离相等， …16分 所以Sn=S+1,即Sn为定值 …17分 12双向细目表 2026届仿真（一）数学双向细目表 项目 主要指标 题号 模块 试题考点 题型 分值 难度 系数 分值 命题人 1 集合 子集，真子集个数问题 单选 5 易 4.6 谢娇艳 2 复数 实系数一元二次方程虚根成对问题 单选 5 易 4.2 谢娇艳 3 三角 同角三角函数基本关系 单选 5 易 4.4 杨芬 4 函数 基本不等式 单选 5 易 4.2 姚艳萍 5 统计概率 成对数据的统计分析 单选 5 中 4.6 谢娇艳 6 数列 数列（通项研究） 单选 5 中 3.5 黄旭 7 圆锥曲线 圆与椭圆综合 单选 5 中 4.2 杨芬 8 函数 函数嵌套问题 单选 5 难 2 姚艳萍 合计 40 9 统计概率 二项式定理 多选 6 易 4.2 谢娇艳 10 三角 三角函数（水车模型） 多选 6 中 3.6 黄旭 11 立几 空间中的动态问题，轨迹为圆锥曲线 多选 6 难 2.1 姚艳萍 合计 18 12 统计概率 正态分布 填空 5 易 4.6 谢娇艳 13 平面向量 平面向量 填空 5 中 4 谢娇艳 14 数列 数列 填空 5 难 0.5 黄旭 合计 15 15 立几 锥体体积，线面角 解答 13 易 11.5 黄旭 16 三角 结构不良问题 解答 15 中 12 黄旭 17 统计概率 超几何分布，全概率公式 解答 15 中 8.3 谢娇艳 18 函数 双变量不等式证明 解答 17 难 7.3 姚艳萍 19 圆锥曲线 圆锥曲线与数列或者新定义结合 解答 17 难 5.2 杨芬 合计 95 总合计 $玉溪一中2026届高三模拟仿真考试一 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 注意事项 ■ 1. 答题前请将姓名、班 级、考场、淮考证号填写清 [o] [o] [o] [0] [o] [o] 缺考标记 楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 2.客观题答题，必须使用 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2B铅笔填涂，修改时用橡皮 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 回脚回 [4] [4] [4 [4] [4] [4] 擦干净。 3.必须在题号对应的答题 [5] [5] [5] [5] [5] [5] 可 区域内作答，超出答题区域 [6] [6] [6 [6] [6] [6] 书写无效。 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、多选题 9[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题 12. 13 14 囚囚■ 第1页共6页 四、解答题 A 15.(13分) 9 B E D B ㄖ囚■ 第2页共6页 16.(15分) ■ 第3页共6页 ■ 17.(15分) 1 囚■ㄖ 第4页共6页 18.(17分) 囚■囚 第5页共6页 ▣ 19.(17分) ■ 第6页共6页