广西南宁市第三中学2025-2026学年高二下学期月考（三）数学试题

南宁三中2025~2026学年度下学期高二月考（三） 数学试题参考答案 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.D9.AD10.ACD11.ABD 2f=式++星 3 13.3014.2+5 15.(1)0.98(2)=0.53x+0.68,4.92万元 【详解】1)由题意，得下=1+2+3+4+5+6+7=4,1分 7 2(-=1-4+12-4+13-4+4-4+15-4+16-4+7-4-283分 (黑-y-列 14.914.9 所以P= ≈0.98,6分 2年-到空男-列 √28×8.2615.21 所以样本(x,y,)(i=1,2,,7)的相关系数约为0.98.7分 (2)因为∑(x-(y-列=14.9，∑(x-2=28, ∑(x-y-列 14.9 ≈0.53,10分 2- 28 又7=4，万=15+1.8+2+2.5+3.2+4+4.6=28， 7 所以a=-bx=2.8-0.53×4=0.68,11分 所以回归方程为)=0.53x+0.68,12分 当x=8时，)=0.53×8+0.68=4.92，所以预测第8天的销售额为4.92万元.13分 164,=2:6=”a无引) 【详解】(1)设等比数列{an}的公比为q,且q≠1，前n项和为Sn, 由a4-a2=12,S4+2S2=3S3,得a,93-a,9=12,1分 a1-g1+2.a1-g1-3.a1-9） 2分 1-q 1-9 1-q 解得a1=2,q=2,所以an=2”,4分 又因为a,=2b=2,所以b=1, 数列 是公差为d=1的等差数列， n 即有么=1+n-=n,可得6，=n2.6分 n n (n为奇数)， b,(n+2) ,n为奇数， (2)Cn=1 ，即为cn={n(n+2) 8分 2(n为偶数)， 2",n为偶数 T2n=(c+c3++c2n)+c2+C++c2n) 9分 12分 日 15分 17.【答案】<1)证明见详解：(2)5 4 【详解】(1)证明：如图，连接AM. :AB=AP,M为PB的中点， .AM⊥PB,1分 又平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=BP,ANC平面PAB, 故AM⊥平面PBC,2分 :PCc平面PBC, .AM⊥PC.3分 又.PC⊥MN,且AM∩MN=M,AM,MNc平面AMD, .PC⊥平面AMD.4分 而ADC平面AMD, .∴.PC⊥AD.5分 (2)由△ABP为等边三角形，PB=2,得AM=V3, 如图，过C作MA的平行线z轴，结合(1)知z轴，CB,CP两两垂直，故可建立如图所示的空间直角 坐标系C-灯z.6分 C(0,0,0),P1,0,0), 日9小g90,叫：7分 ei- C=(1,0,0), 8分 设i=(x,y,z为平面PAC的一个法向量， i.CA=0 1,3 则 ,得{2 +2y+5:=0,取y=2,得：=-1，则万=0,2-，1分 CP=0x= -ea-.四--w-09oa--兽5 MN.元-2V34 则cos MN,i= 设直线MN与平面PAC所成角为0， -阿5x5 则sin0=水osM,-手 14分 故直线MN与平面PAC所成角的正弦值为4.15分 18.【详解】(1)由己知F(b,0),则c=b.1分 a2=2c2,2分 √2 e= .3分 2 (2)(i)设点P6,),于是-么-A-=V2b,4分 √2 所以x。-y。-3b=0或x。-y。+b=0,5分 x-y-3b=0 +2少2=26无解，由 +2,9海 x-y+b=0 而 。7分 1,1 又因为三角形PFE,面积S=x2bxb=},所以b=1,8分 3 3 于是，精圆的方程为。+y=1.9分 2 M F O B (ii)设直线1：y=kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中，得2k2+1x2+4kmx+2m2-2=0, 10分 由已知△=0，即m2=2k2+1,11分 同时FM= INI=WNI= 14分 V1+k2 V1+k2 易知四边形FMNF,为梯形， 所以5-FM+N-内 2 km2m 2m412 1+m2-13, 15分 2 解得m=√2,16分 所以k= m2-1_2 2 2 所以，直线1的方程为=2 x±V2.17分 2 19.(1)2x+y-2=0 (2)当a≤2时，函数f(x)的增区间为(0，+oo,无减区间； 当a>2时，函数f(x)的减区间为 a-a2-4a+va2-4 21 2 【详解11)当a=4时，=-14rhx=x-4nx-,则f山=1-4n1-1=0,1分 =14+·则0=1=4+12,2分求导对给这一分 所以当a=4时，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2(x-1), 即2x+y-2=0.3分 （2》函数f(x=-1-arhx=x-anx-的定义域为(0，+w, 则f(x=1-0+=-ax+1, ,4分 x x2 x2 当a≤0时，对任意的x>0,f'(x)>0恒成立， 此时函数f（x)的增区间为(0，+oo)，无减区间： 当a>0时，对于函数y=x2-ax+1,△=a2-4. 若△≤0时，即当0<a≤2时，对任意的x>0,f'(x)≥0， 此时函数f(x)的增区间为(0，+∞)，无减区间；6分 若A>0时，即当a>2,由时<0可将“--4<<9+厅-4 2 2 由f(刘>0可得0<x<0-a2- 4或r>a+va24 2 2 此时函数f(x)的减区间为 a-va2-4 a+va2-4 2 2-4 增区间为0 a-v a+va2-4 8分 2 2 综上所述，当a≤2时，函数f(x)的增区间为(0，+o∞，无减区间： 当a>2时，函数f(x)的减区间为 2 、9分 s》因为不等式1+月厂sc对任意meN恒度立，则n-n+月S1, 10分 因为eN,1+片1.所+》>0,则-a≤ ,即a≥n- 11分 令1=1+c1,2,所以a2,n 11 ,12分 令古点e小则0- 1+}(n2-2 -可-1P,13分 t t 令p)=1+}n2-2,其中ie12, 则pa=1-2-2n小 14分 由(2)知，当a=2时，函数fx)=x-1-2nx在(0，+)上为塔函数， 因为t∈(1,2]，则f)=1--21nt>f)=0, 所p1-=}2n小0. 即函数p(t)=t+-(1n)2-2在(1,2]上为增函数，15分 t+}-(n)2-2 此时p(t)>p(1)=0,则(t)= >0,16分 (t-1)2(nt)2 所以函数)在(1,2]上单调递增，则)x=1- h2所以a≥1-1 In 2' 故实数a的取值范围是 11 2,t∞： 17分 南宁三中2025～2026学年度下学期高二月考（三） 数学试题 2026.6 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A．24 B．216 C．6 D．16 5．已知某校高三学生在一次联考中的数学成绩X近似服从正态分布，从该校高三学生中任选1人，其数学成绩不低于60分的概率为0.8，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.8 6．已知函数，正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．2 B．5 C．8 D．9 7．已知函数（且），若对任意实数，恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则（ ） A． B． C．2 D．4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知随机事件A，B，C满足，，，，则下列说法正确的是（ ） A．事件A，B相互独立 B． C．若，则 D．若，则 11．设函数，则（ ） A．是奇函数 B．是增函数 C． D．曲线与曲线有且仅有1个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知定义域为R的函数满足，则的解析式为______． 13．两本不同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有_______种． 14．已知焦点为F的抛物线：上有两点A和B，且，E为A和B的中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．小李和小张大学毕业后到西部创业，投入5千元（包括购买设备､房租､生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品．在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货．他们统计了第一周的带货数据如下： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 销售额y（万元） 1.5 1.8 2 2.5 3.2 4 4.6 （1）求样本（）的相关系数（精确到0.01）； （2）用最小二乘法求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）． 附：①相关系数； ②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，； ③，，，． 16．已知等比数列的前n项和为，且公比．数列是公差为1的等差数列，若，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，为的前n项和，求． 17．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，M，N分别为，的中点，且． （1）证明：； （2）若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值． 18．设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为B，直线的方程为． （1）求椭圆C的离心率； （2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，P到直线的距离为，且三角形的面积为． （ⅰ）求椭圆C的方程； （ⅱ）若斜率为的直线l与椭圆C相切，过焦点，分别作，，垂足分别为M，N，四边形的面积为，求直线l的方程． 19．已知函数（）． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $