2026年湖南长沙市明德集团部分学校二模数学试题

初三中考课堂全真练习数学 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符 合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1、下列实数中是无理数的是( A.0 B.-5 C.2026 D.V2 2.如图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是（ 4 3.下列运算正确的是( A.a2+a3= B.m2=-m2 C.(2m)2=2m2 D.ab2÷ab=b 4.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.目前为止“费尔兹奖” 得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄（岁)分别为28,29,29,29,31,31,31,31，则这组数 据的中位数是() A.28 B.29 C.30 D.31 你现在 5,在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁. 他们母子对话包含的数学依据是（) A.若x<y,则x-5<y-5B.若x<y,则x+5<叶5C.若x<y,则5x<5y D.若，则听<号 6.分式方程3-1=0的解为() x-1 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 7.下列命题中，正确的是() A、平行四边形是轴对称图形B.对顶角相等C.圆内接四边形对角相等D.三角形的外角和为180° 8.若关于x的一元二次方程x2-2x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是（) A.c>-1 B.c>1 C.c<-1 D.c<1 9.如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD 为35°，绳子与人体AB的夹角∠BAC=40°，则人体的倾斜角∠ABD为() A.30 B.40° C.75 D.105° 10.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的 液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值 p,并测量木棒浸入液体的深度h,再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示.下列说法正 确的是() A.p可能为0 B.若h1<h3<h2,则p1<p3<p2 C.密度p均匀增加时，深度h的变化量相同 D.密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小 第9题 图1 图2 第10题 第1页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：x2-9y2= 12.一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n= 13、如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知△ABC的面积为1，OB=BE,则△DEF 的面积为 14.如图，已知A为反比例函数y=整(x<0的图象上一点，过点4作ABL)y轴，垂足为B,若△O4B 的面积为2，则k的值为 15.如图1是我国明末《崇桢历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线 图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E, OC交⊙0于点D.若ACBE=12,则⊙0的半径长为 戊 切馀庚 己圆 线 矢正角正八、 丙甲 图(1) 图(2) 第13题 第14题 第15题 16.某公司有七台办公电脑，编号依次为①~⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于宕机状 态，立即安排对这七台电脑进行维修.已知维修①~⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9 分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑宕机1分钟，会造成5元的经济损失.若 安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台 电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为 元 三.解答题（本大题共Q牟小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题 每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(m-3)0-4c0s45°+V⑧+W5-1. 18.已知x-y-3=0,求代数式x-y·(1+22)的值 19.C市位于B市的正东方，分别从B,C两处测得国家级风景区中心A的方位角如图所示，风景区中心 A位于B城市的北偏东45°方向，位于C城市的北偏西30°方向，A,C两地相距100. (1)求∠BAC的度数； (2)求A,B两地的距离.（结果保留根号） 第2页 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M,交AC于 点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP,以点C为圆 心，AC长为半径作弧，交射线AP于点D,连接CD. (1)求∠ADC的度数， (2)若AB=3,AD=4W2,求BC的长 21、百度推出了“文心一言”I聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”1聊天机器人（以下 简称乙款).有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评 分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94， 95,98,98,99,100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90.甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b=一，m=一· (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计其中对甲、 乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数. (3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自 随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率， 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图 10%30% 设备 平均数 中位数 众数 m% B 甲 86 85.5 0 乙 86 87 22.某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人： 的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 (1)方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每 小时可分拣快递5200件，求此方案中该公司计划购买申、乙两种型号的机器人各多少台？ (2)方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人 共12台.请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最 少费用是多少？ 第3页 23.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE,CE,BE=BC,点F,G分别是BE, CE的中点，连接FG,DG. (1)求证：四边形EFGD是菱形； (2)连接DF交BC于点H,若DF=8,cos/BEC=景，求平行四边形ABCD的面积。 E A D B 24.在等边△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E,垂足为D, 过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接EF,经过点D、E、F的⊙O与边BC另一个 公共点为G,连接GF,GE,已知AB=6. (1)在点D的运动过程中，∠EDF的角度是否是定值，若是，求出角的度数，若不是，请 说明理由； (2)求线段FG的最小值； (3)设CD=x,△AEF的面积为y,试求出y与x的函数关系式， 0 B 6 25.对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量x与函数值y满足：当(x-m)（x-)≤0时，(y -m)(y-n)≤0(m,n为实数，且m<n),我们称这个函数在m+n上是“同步函数”.比如：函数y =-x+1在-1-+2上是“同步函数”.理由：，由x-（-1)](x-2)≤0，得-1≤x≤2，x=1-y, .-1≤1，-y≤2，解得-1≤y≤2，Dy-（-1)](y-2)≤0，∴是“同步函数” (1)反比例函数y=在2一→4上是“同步函数”吗？请判断并说明理由； (2)若一次函数y=a+b在m→n上是“同步函数”，求此函数的解析式（可用含m,n的代数式表示）； (3)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0,a+b>0)在1→3上是“同步函数”，且在1≤x≤3上的最小值为 4a,设抛物线与直线y=3交于A,B点，与y轴相交于C点，若△ABC的内心为G,求点G的坐标， 第4页