2026年河北沧州市青县初中学业水平模拟考试数学试卷（二模）

2026年河北省初中学业水 数学答案 1-6 BCBCBA 7-12 BDABDD 13.-13 14.111 15.20或 4080 或 3 3 16.1.4 17.1>解：2x-刂-1>2x, 去分母，得：x-1-2>4x, 移项，得：x-4x>1+2, 合并同类项，得：-3x>3, 系数化为1，得：x<-1; (2)解：整理得二+ 12X<2+X, 33 移项得-x<2-了 1 1 5 合并同类项得一3<行： 系数化为1得x>-5; (3)解：解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x>-3, 原不等式组的解集为-3<x≤1， .它的所有整数解为-2，-1,0,1. 18.(1)一；添括号时，括号里面的第二项没有变号； (2)解： x-1 x2+4x+4 2-1_x-x+2 x2+4x+4 x+2 x+2 x-1 -(x-1(x+2)2 x+2x-1 =-x+2 平模拟考试 2分 4分 6分 2分 =-x-2, 当x=-4时， =--4-2 =4-2 =2. 8分 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=BC,∠A=∠C ,∵AE=CF ∴△ABE≌△CBF(SAS; 3分 (2)解：四边形ABCD是菱形， .AD//BC,AB=CD=BC=4, AE=CF=3, .DF=CD-CF=1. AD//BC, ∴.△DGF∽△CBF, DG DF BC CF DG 1 43 :DG 4 8分 20.(1)4.4: 2分 (2)解：①400× 17 =170(户)5 40 答：估计获奖家庭有170户， 5分 ②中位数，理由如下： 因为从样本情况看，四月份用水量不超过4.43（中位数）的有20户，占被调查家庭数量的一半，可以估 计，如果用四月份用水量的中位数作为标准，将有一半左右的家庭获奖. 9分 21.(1)解：①，由题意可知，小长方形纸板有2x块，正方形纸板有y块， 2x_3 4 y-3x: 3分 ②当m=13时，依题意得：2×2x=3×313-x, 解得：x=9, .图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板. .2×9÷3=6(个)， 答：最多能做6个无盖长方体纸盒； (2)解：设能做n个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板3n块，正方形 :按图1方法栽剪3张，按图2方法栽剪2”张， 3 3n 2n ≤29， 23 解得：ns13 3 n为整数， ∴.n的最大值为13， 检验，当n=13时，需要小长方形纸板39块，正方形纸板26块， 取20张纸板按图1方法裁剪，得到小长方形纸板40块；取9张纸板按图 2方法裁剪，得到小长方形纸板27块，满足条件， 答：最多能做13个无盖长方体纸盒. 22.(1)解：.AD/BC, .∠DBC=∠D :BD平分∠ABC, .∠DBC=∠ABD. ∠D=∠ABD,则AD=AB=8: (2)证明：如图1，过点A作AG⊥BC于点G,则∠AGC=90° A D C 图1 ,在△ABC中，AB=AC, ..BG=CG 由垂径定理知，AG经过⊙O的圆心O. .AO是⊙O的半径. AD//BC, 6分 纸板2n块， 9分 3分 ∴.∠AGC+∠GAD=180°，则∠GAD=90°， .AG⊥AD,垂足为A, .AD是⊙O的切线； (3)解：如图2，过点E作EH⊥AD于H, H D 图2 由(1)知，AD=AB=a, AE =DE, 1 :AH DH=a. 2 1 DH 2 a 4 .cos D= DEDE 5 。, ∴.DE= AE DE .∠EAD=∠D. 由题及(1)知，∠ABD=∠D, :Z ABD Z EAD ZD Z D 则△ABD∽△EAD, BD AB AD EA BE+5 5解得，BE 39 即 a 400. AD//BF .∠DAE=∠F,∠D=LFBE. Z DAE ZD :ZF ZFBE ,∠FBE=∠CAE, ∴.∠F=∠CAE,则CF=AC=AB=a. 6分 AD//BF, .△AED∽△FEB, AD DE FB BE J 即4 、色解得，BCX a. BC+a 25 409 -1-b+c=0 b=2 23.(1)解：依题意得 解得 -9+3b+c=0 c=3 这个二次函数的表达式为y=-x2+2x+3; (2)解：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .D1,4, .BD=V(3-1)2+42=2V5, ,点B(3,0),A-1,0)关于抛物线对称轴x=1对称，连接AF :BF EF AF +E F 要使BF+EF的值最小，则AF+EF值最小，当点A、F、E 过A作AG⊥BD于G, y个 6 ,点E、F均为动点 .此时线段AG的长就是BF+EF的最小值. :sin∠ABG=4G=2， AB BD AG 4 42√5 AG=85, 5 (3)解：①：S=Sc%=P 9分 2分 则AF=BF, 在同一直线上满足条件 5分 PO .y= 00 令x=0,则y=-x2+2x+3=3, 点C0,3, 设直线BC的解析式为y=kx+b, 则/3k+b=0 k=-1 ,解得 ”b=3 b=3, ∴.直线BC的解析式为y=-x+3, 过点P作PF∥x轴交直线BC于点F,如图， 设Pt,-t2+2t+3,则Ft2-21,-12+2t+3, .PF=1-t2-2=-t2+3t, 又OB=3, PFx轴，△FPQ∽△BOQ, .P№PF OO OB vy-S=po 1 ②， <0, 3 当y取值最大时，t .3 (0<t<3) 8分 +2×号+3=15 3 2 P居 11分 24.(1)1:1; 2分 (2)证明：甲方案：如图2，过点A作AM1IEF交BC于点M,过点B作BNIHG交CD于点N; E D G- B M F C 图2 .四边形ABCD是矩形， ∴.ADIIBC,ABIICD, ∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC, ∴.四边形AEFM、HGBN均为平行四边形， ∠BAM+∠AMB=90°， .BN=GH,AM EF, .EF⊥GH, .AM⊥BN, .∠NBC+∠AMB=90°， ∴.∠BAM=∠NBC, 又.∠ABM=∠BCN=90°， .△BAM∽△CBN, AB AM ·BC=BN EF AB GH AD 乙方案：如图2，过点E作EM⊥BC交BC于点M,过点G作GN⊥CD交CD于点N,EM交GH于 点O, 4 E D G M F 图2 四边形ABCD是矩形， .∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AD=BC,ABIICD, ∴.四边形AEMB、GBCN均为矩形， .AB EM GN=BC=AD, .:EF⊥GH,EM⊥GN, ∴.∠MEF+∠EOH=90°，∠GOM+∠HGN=90°， .∠EOH=∠GOM, ∴.∠MEF=∠HGN, 又∠EMF=∠GNH=90°， ∴.△EFM∽△GHN, EF EM FH GN EF AB GH AD (3)解：由矩形的性质可得AD=BC=4,∠A=90°， 由勾股定理得BD=V√AB2+AD2=V32+42=5, EF AB 由(2)可知， BD AD 即EF3 54 解得EF=15 15 EF的长为； 4 (4)解：如图4，过点D作MN⊥BC,交BC的延长线于M,过点 接AC,过点F作FH⊥AN于点H,过点E作EG⊥MN于点G, H B FC M 图4 .∠ABC=90°，AN⊥MN,MN⊥BC, ∴.四边形ABMN是矩形， 5分 8分 A作AN⊥MN交MN于点N,连 ∴.∠N=∠M=90°，AN=BM,MN=AB=10, AD AB,BC=CD,AC=AC, .△ACD≌△ACB(SSS), ∴.∠ADC=∠ABC=90°， ∴.∠ADN+∠CDM=90°， .∠ADN+∠NAD=90°， ∴.∠NAD=∠CDM, 又∠N=∠M=90°， .△ADN∽△DCM, :CD=CM_DM S I AD DN AN10-2' ∴.AN=2DM,DN=2CM, DC2=CM2+DM2, ∴.52=CM2+(10-2CM)2,.CM=5(不合题意舍去)， .BM=BC+CM=5+3=8=AN, 由(2)知，∠AFH=∠DEG, 又.∠AHF=∠EGD=90°， △DEG∽△AFH,:DEEG ·AFFH EG=AN=8,HF=AB=10, .DE84 ·AF105 CM=3, 12分 2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 3．已知实数、满足，则（ ） A．4 B．12 C．．D ． 4．如图，线段，相交于点，，若，，则线段的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在等腰中，，，以点为圆心，适当的长为半径画弧，与相切于点，交于点，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 9．如图，在中，点，分别在边，上，下列条件中，不能确定的是（ ） A． B． C． D． 10．已知溶液中溶质的质量溶液质量×浓度．小明用如图所示坐标系中的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四种溶液的质量与其浓度的情况，其中甲、丙在反比例函数图象上，则四种溶液的溶质质量最大的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为，的长为，其中关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A．4 B． C．8 D． 12．如图，点为矩形对角线的交点，，，点是边上一点（不含端点及中点），连接并延长，交边于点．将矩形沿折叠，点，的对应点分别是点，，直线和直线相交于点，连接，，，嘉嘉得出一个正确的结论：，淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是（ ） A． B．当点和点不重合时， C． D．当在直线上方时，点到直线距离的最大值为 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上。 题号 二 三 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则________． 14．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则________。 15．如图，点在线段上，图中共有3条线段：、、，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．若时，点是线段的“二倍点”，则________。 16．如图，一个秋千的摆长为，当点绕着点摆动到同样高度的点时，，则的长度为________．（结果精确到，参考数据：，，，） 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分） （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）任务一：第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________； （2）任务二：请直接写出该式子化简后的正确结果，并代入求值． 19．（本小题满分8分） 如图，在菱形中，点、分别在边、上，且。连接、，延长交的延长线于点。 （1）求证：； （2）若，，求的长。 20．（本小题满分9分） 某小区物业为了解小区四月份家庭用水情况，随机调查了户家庭，并对每户的用水量（单位：）进行收集、整理、描述和分析，过程如下： 【收集数据】随机调查的户家庭的用水量（单位：）如下： 【整理并描述数据】列出用水量频数分布表，并绘制用水量频数分布直方图： 【分析数据】 户家庭用水量的平均数、中位数及众数（单位：）如下表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表中的值为________； （2）为了鼓励节约用水，小区物业计划确定一个用水量的标准，对四月份用水量不超过这个标准的家庭给予奖励。 ①如果家庭用水量的标准定为，已知该小区共户家庭，请估计获奖家庭有多少户； ②要使小区一半左右的家庭获奖，你认为用四月份用水量的平均数、中位数和众数中的哪个量作为标准合适？请说明理由。 用水量频数分布表 用水量 频数 用水量频数分布直方图 21．（本小题满分9分） 如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板、3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共张．设按图1方法裁剪用了张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法 纸板数量（张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 （1）①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含的代数式表示； ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题； （2）当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 22．（本小题满分9分） 如图，在中，，是的外接圆．过点A作，交的平分线于点D，交于点E，连接并延长，交的延长线于点F． （1）若，求线段的长； （2）求证：是的切线； （3）若，，，用含a的代数式表示线段的长． 23．（本小题满分11分） 已知二次函数的图象与x轴交于、两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，设抛物线的顶点为D点，连接，点E是线段上的动点，点F为抛物线对称轴上一动点，连接、，求的最小值； （3）如图2，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接、，交于点Q．设点P的横坐标为t，，，． ①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当y的值取最大时，求点P的坐标． 24．（本小题满分12分） 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． 【图特殊化】 （1）如图1，在正方形中，，交于点，则________（填比值）； 【探究证明】 （2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点． 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 （3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，，求折痕的长； 【拓展运用】 （4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $