8.5.1 直线与直线平行 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1　直线与直线平行 一、必备知识基础练 1.(2025山东日照高一检测)下列结论中正确的是(　　) ①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;④空间中有四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c. A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③ 2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3.若OA∥O'A',OB∥O'B',且∠AOB=130°,则∠A'O'B'为(　　) A.130° B.50° C.130°或50° D.不能确定 4.若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA与O'A'的方向相同,则OB与O'B'(　　) A.一定平行且方向相同 B.一定平行且方向相反 C.一定不平行 D.不一定平行 5.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(　　) A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.全等或相似 6.(多选题)下列说法中,错误的有(　　) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 7.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件　　　　　时,四边形EFGH为菱形.  8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,H分别为棱C1D1,C1C,DD1的中点,有以下四个结论: ①直线AM与CC1是相交直线; ②直线AM与BN是平行直线; ③直线BN与MB1是异面直线; ④∠DAH=∠CBN. 其中正确的结论为　　　　　(注:把你认为正确的结论的序号都填上).  9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC的中点.求证:EF∥A1C1. 二、关键能力提升练 10.在空间中,下列说法中错误的是(　　) A.两组对边相等的四边形是平行四边形 B.两组对边平行的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 11.如图,在正方体中,A,B,C,D分别是顶点或所在棱的中点,则A,B,C,D四点共面的图形有　　　　　(填上所有正确答案的序号).  12.在空间四边形ABCD中,E,F,G分别为BC,AB,BD的中点,求证:△EFG∽△CAD. 13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点. 求证:∠PNA1=∠BCM. 14.如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,已知BD=6. (1)判断MN与BD的位置关系; (2)求MN的长. 15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证: (1)D1E∥BF; (2)∠B1BF=∠A1ED1. 答案 1.B　解析 ①错误,两条直线可以异面;②正确,平行的传递性;③错误,和另一条直线可以相交也可以异面;④正确,平行的传递性.故选B. 2.A　解析 ∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.同理可证HG∥PN,∴EF∥HG. 3.C　解析 根据定理,∠A'O'B'与∠AOB相等或互补,即∠A'O'B'=130°或∠A'O'B'=50°. 4.D　解析 若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA与O'A'的方向相同,OB与O'B'不一定平行,如图.故选D. 5.D　解析 由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等. 6.AC　解析 这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确. 7.AC=BD　解析 由题意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=BD, 同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=AC. ∴四边形EFGH是平行四边形. 要使平行四边形EFGH为菱形,则需满足EH=FG=EF=HG,即AC=BD. 8.③④　∵A,M,C,C1四点不共面, ∴直线AM与CC1是异面直线,故①错误; 同理,直线AM与BN也是异面直线,故②错误; 同理,直线BN与MB1是异面直线,故③正确; 易得∠DAH=∠CBN,故④正确. 9.证明 连接AC. 在△ABC中,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF∥AC. 又因为AA1∥BB1,BB1∥CC1, 所以AA1∥CC1, 又AA1=BB1=CC1, 所以四边形AA1C1C是平行四边形,所以AC∥A1C1. 所以EF∥A1C1. 10.A　解析 对于B,C,因为有一组对边平行,所以四边形是平面图形,依据平面中平行四边形的判定定理可知,B,C中的四边形都是平行四边形,故B,C都正确;对于D,因为对角线互相平分,所以四边形是平面图形,依据平面中平行四边形的判定定理可知该四边形为平行四边形,故D正确;对于A, 如图,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D不同在一个平面内,故四边形ABCD不是平行四边形(两个同底的等腰三角形,它们可以绕底AC旋转).综上,选A. 11.①③④　如图①,取GD的中点F,连接BF,EF, ∵B,F均为所在棱的中点,则BF∥HG,BF=HG, 又∵HG∥AE,HG=AE,∴BF∥AE,BF=AE,即四边形ABFE为平行四边形,∴AB∥EF, 同理,CD∥EF, 则AB∥CD,即A,B,C,D四点共面,图①正确; ① ③ 如题图②,显然AB与CD异面,图②错误; 如图③,连接AC,BD,EF, ∵BE∥DF,BE=DF,即四边形BDFE为平行四边形, ∴BD∥EF. 又∵A,C分别为所在棱的中点,则AC∥EF, ∴BD∥AC,即A,B,C,D四点共面,图③正确; ④ 如图④,连接AC,BD,EF,GH, ∵GE∥HF,GE=HF,即四边形GEFH为平行四边形,则GH∥EF, 又∵A,C分别为所在棱的中点,则AC∥EF. 同理,BD∥GH, ∴BD∥AC,即A,B,C,D四点共面,图④正确. 12.证明 如图. ∵E,F,G分别为BC,AB,BD的中点, ∴EF∥AC,. 同理可得,EG∥CD,,FG∥AD,, ∴△EFG∽△CAD. 13.证明 因为P,N分别为AB,AC的中点, 所以PN∥BC,① 又因为M,N分别为A1C1,AC的中点, 所以A1M∥NC,且A1M=NC, 所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1N∥MC,② 由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同,得∠PNA1=∠BCM. 14.解 (1)MN∥BD.理由如下: 连接AM,AN并延长分别与BC,CD交于点E,F, 由重心的定义知E,F分别为BC,CD的中点,连接EF,则EF∥BD,且EF=BD. 又∵点M为△ABC的重心,点N为△ACD的重心, ∴AM∶ME=AN∶NF=2∶1. ∴MN∥EF,且MN=EF.故MN∥BD. (2)由(1)知,MN=EF=BD=2. 15.证明 (1)如图, 取BB1的中点M,连接EM,C1M. 在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1, 因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1, 所以EM∥C1D1,EM=C1D1. 所以四边形EMC1D1为平行四边形, 所以D1E∥MC1. 在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F, 又因为M,F分别为BB1,CC1的中点, 所以MB=C1F. 所以四边形MBFC1为平行四边形, 所以BF∥MC1,所以D1E∥BF. (2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1, 又因为∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同, 所以∠B1BF=∠A1ED1. 8 学科网（北京）股份有限公司 $