广东惠州市泰雅实验高中2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

2025—2026学年惠州市泰雅实验高中高一下学期第二次月考试题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 单位向量的模都相等 C. 平行向量一定相等 D. 向量的模是负数 3. 已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C. 若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D. 若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个多面体至少有4个面 B. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 5. 如图，这是一个正方体的平面展开图，对该正方体，给出下面四组直线，其中垂直的组数是（ ） （1）与（2）与 （3）与（4）与 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某同学将一个直角三角形硬纸板绕斜边所在的直线进行旋转，得到如图所示的旋转体．测量出，上、下旋转面的面积比是，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 如图，在中，已知是线段AD与BE的交点，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在锐角中，角、、所对应的边分别为、、.已知，，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 向量与互相平行 B. 与互相垂直 C. ，可以作为平面内的一组基底 D. 向量在上的投影向量为 10. 已知圆台的上底面半径，下底面半径，圆台有内切球，则（ ） A. 圆台的母线长为 B. 圆台的高为 C. 圆台内切球的半径为 D. 圆台的侧面积为 11. 如图，已知正方体的棱长为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与为异面直线 B. 三棱锥的体积为 C. 异面直线与所成角的正弦值为 D. 平面与平面间的距离为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：________. 13. 已知一梯形的斜二测直观图是下图的等腰梯形，，，高为，则梯形的面积为________. 14. 我国古代数学家祖暅提出祖暅原理：幂势既同，则积不容异，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若截得的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现将一个棱长为4的正方体内部挖掉一个圆锥，其中圆锥底面为正方体一个面的内切圆，顶点为该面相对面的中心.现有一个几何体与所得几何体夹在同一对平行平面之间，且满足祖暅原理的等截面条件，则该几何体的体积为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，. （1）当时，求和； （2）求的最小值. 16. 如图，在四棱锥中，，平面平面，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，. （1）求a及的值； （2）的平分线交边于点，求的长. 18. 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动. （1）证明：平面； （2）当为的中点时，求点到平面的距离； （3）当二面角的正切值为时，求的值. 19. 已知中，内角，，的对边分别为，，，且满足，. （1）若，求实数的值； （2）若，求的取值范围； （3）若为锐角三角形，且该三角形的面积为9，边的长度是否可以为？并说明理由. 2025—2026学年惠州市泰雅实验高中高一下学期第二次月考试题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）4 【16题答案】 【答案】（1）因为，，所以，且. 所以四边形是平行四边形，从而. 又平面，平面，所以平面. （2）由已知平面平面，平面平面， ，平面，所以平面. 平面，从而. 又，， 平面，平面，所以平面. 又平面，所以平面平面. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）在长方体中，有平面， 又平面，， 又， 四边形为正方形，， 又，，平面， 平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为，所以的长度是不可以为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $