山西晋城市高平市部分学校2025-2026学年高二第二学期6月月考数学试题

2025-2026学年第二学期高二年级6月月考数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A E y 0 A A BC CD 题号 11 答案 ABC 12.-4V5 13.-448 14.-2”+1 15.(1)有关(2)7 10 【分析】(1)计算出卡方即可得解： (2)根据全概率公式求解即可. 【详解】(1)零假设H。:任务结果与技术类型无关， 根据列联表中数据，得x2= 120×50×30-30×102 =15>10.828, 80×40×60×60 依据小概率值=0.001的独立性检验，推断假设不成立， 即任务结果与技术类型有关，此推断犯错误的概率不超过0.001， (2)设试验中使用技术A时任务结果为成功为事件A,试验中使用技术B时任务结果为成功为事件B, 甲体验的任务结果为成功为事件C, 题，PC-8-gPC-沿片P叫利=06-子P川=04号 P(C)-P(A)P(C4)+P(B)P(C)-3x52x1- 565210 16.(1)a 母@x-6a 【分析】(1)利用n=1求出数列首项，再通过S,与S,作差得到递推关系，判定{an}为等比数列，进而 求出通项公式并验证首项符合. (2)由a,得出b,利用错位相减求和即可. 【详解】(1)因为3S,+an=4①， 当n=1时，可得3a1+a1=4,即a1=1≠0， 当n≥2时，3Sn-1+am-1=4② 0-②得4a,-a1=0(n≥2)，即a=(n≥2)， an-1 4 即{an}是以1为首项， 寻为公比的等比陵列.所以a=1日”4)。 当a=1时a=1 满足上式，所以a( 所以元=1日”+2日+3x日++*。 =1日+2目++-日+ax日 两式相减海子江-得+日+日++-n 里 17.(1)证明见解析(2) 5 3)5 【分析】(1)根据线面平行的判定定理求解； (2)以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，由sin0=cosA'N,n= A'N.n N-同 4求解 (3)先求点M到平面BCW的距离为d,再由三棱锥体积公式求解. 【详解】(1)连接AB',AC', A ,四边形ABB'A'为矩形，M为A'B的中点， AB'与A'B交于点M,M为AB'的中点， 又N为B'C的中点，MN∥AC, 又MN亡平面A'ACC',且ACC平面AACC', ∴.MN∥平面AACC'. (2)由己知，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， N 则A0,0,0),B1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,5),B1,0,5,C'(0,2,5)， wN行16 设平面BCN的一个法向量为i=（x,y,z), 因为平面BCN即平面BCCB,CC=(0,0,V5),BC=(-1,2,0), BC.i=0-x+2y=0 → cC.i=05z=0 取x=2,则y=1,z=0,从而i=2,1,0), 设所求线面角为0.孤-行0 sin =cos 4'N,n 所以4'N与平面BCW夹角的正弦值为 (3)设点M到平面BCN的距离为d, BM.√5 5 己知∠BAC=90°，AB=1,AC=2,AA=V5,则BC=V5, 所u5ax5x5- 2 15V5V5 Vu-ncx-3xSAmcxd==6 18.(1)极小值点为-lna,极大值点为0 (2) 【分析】(1)对f(x)求导，得到f'(x)=2xae-1,令f'(x)=0,得到x=-lna>0或x=0,进而 得到函数f(x)的单调性，再求解极值点即可； (2)根据条件，将问题转化成2a> 构造函数g()=。(x>-1,利用导数与函数华调性同 max 的关系，成出g=三 (x>-1)的最大值，即可求解。 【详解】(1)由题意得f'x=2ae+2ax-1e-2x=2xae-1, 当0<a<1时，令f'(x)=0,得x=-lna>0或x=0, 当x<0时，"(x)>0,fx在(-o,0)上单调递增， 当0<x<-lna时，f'(x)<0,f(x在(0，-lnd上单调递减， 当x>-lna时，f'x)>0,f(x)在(-lna,+o)上单调递增， 则函数f(x)的极小值点为-lna,极大值点为o. (2)由fx)>x-4ae,得到x+12ae-x>0, 因为x>-1,所以x+1>0,则2a> 令gx)=x(x>-1,则gx=- 当-1<x<1时，g'x)>0,即gx)在区间(-1,1上单调递增， 当x>1时，g()<0,即g(y在区间(1，+∞)上单调递减，所以g(x)≤g)=, 得到2a>。,所以a> 1 ,故a的取值范围为 ,+00 e 2e x y 19.(1)+ =1(2)证明见解析 (3)证明见解析 43 【分析】(1)根据条件列式求a,C,再根据a,b,c的关系求b,可得椭圆的标准方程. 1 1 (2)分直线有无斜率，利用弦长公式表示 AB DE 化简即可. (3)利用直线AB的斜率k表示出点P,Q的坐标，进而得到直线AB的方程，化成点斜式，可得定点坐 标 a+c=3 a=2 【详解】(1)设椭圆C的焦距为2c,则由题意得 a-c=1’解得 c=11 所以b2=a2-c2=4-1=3, 所以C的方程为女+少 431. (2)由(1)得F(1,0,若直线AB与直线DE的斜率一个为0，另一个不存在时， 4B=4,D=2少=3（成A=3,1D6=4,此时 1.17 0 ABDE12 若直线AB与直线DE的斜率都存在时，如图： 设直线AB的方程为y=k(x-1,A(x,),B(x2,2), y=k(x-1) 由 +”=1'得3+4)2-8x+42-12=0, 43 8k2 4k2-12 所以+名34报·西=3+4 所以AB=+kx-x=+kVx+x}2-4x 8k2 12 =+k2 4k2-12121+k2） 4× 3+4k2 3+4k23+4k2 1 12k2+1 因为AB上DE,将k换成- 4+3k2 所以1+1=3+4624+3张？ 7(k2+1_7 A8DE121+k12k2+112(k2+112 综上所述， 1+1的值为定值. ABI DE (3)由(2)得x1+x2= 8K2 3十43+2=k(x+x22)三3+2 因为P是AB的中点，所以P 4k2-3k 3+4k2’3+4k2 得 3k 将k换成 344灯 即4+324+3k 3k 3k 若直线PQ的斜率存在，则直线PQ的斜率为k心=4+T3+4从 7k 44k241-k2） 4+3k23+4k2 3k 7k 4k2 所以直线PQ过定点 4k24 若直线PQ的斜率不存在， 3+44+3X, 解得k2=1, 此时直线PQ的方程为x=子直线PQ也过定点 o月 综上，直线PQ过定点 2025-2026学年第二学期高二年级6月月考试题 数 学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．研究线性回归模型时，若成对数据（）所对应的点均在直线上，则线性相关系数为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对通义千问、DeepSeek、豆包这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（ ） A．144 B．114 C．94 D．78 4．2026年是丙午马年，某平台推出数字马年互动抽奖活动，每次抽奖抽中“6点幸运码”的概率为（）．小明参与活动累计抽奖次，最终恰好抽中6次“6点幸运码”，但未记录总抽奖次数．设随机变量表示抽奖次时抽中“6点幸运码”的次数，现以使得最大的值估计总抽奖次数（若有多个使概率最大，则取其中最小值），并计算．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．与6的大小关系不确定 5．正整数1，2，3，…，n的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数．设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（参考数据：，，）（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．已知，，，其中为自然常数（），则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，在直线：上存在点，满足，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．样本数据15，21，12，27，19，24，23，13，26，18的第75百分位数为23 B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为4052 C．若随机变量服从二项分布，，则 D．若随机变量服从正态分布，且，，则 10．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线：（，）的右焦点为，左、右顶点分别为，，双曲线上的点满足且与轴垂直．直线的斜率是直线的斜率的3倍，点，点在的左支上，则（ ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的渐近线方程为 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：与：互相平行，则__________，与之间的距离为______________． 13．若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中的系数为__________． 14．已知数列的前项和为，若，，成等差数列，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15．（13分）现有两种脑机接口技术（A和B），用于完成某项意念控制任务．研究人员从我市随机抽取了120名志愿者参与试验，得到如下列联表： 技术类型 任务结果 合计 成功 失败 技术 50 10 60 技术 30 30 60 合计 80 40 120 （1）根据小概率值的独立性检验，分析任务结果是否与技术类型有关； （2）已知市民甲使用脑机接口技术体验该项意念控制任务，其使用技术和的概率分别为0.6，0.4．将上述试验中使用技术，时任务结果为成功的频率视为概率，求甲体验的任务结果为成功的概率． 附：， 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列的前项和为，求． 17．（15分）已知直三棱柱中，，，，，点、分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面夹角的正弦值； （3）求三棱锥的体积． 18．（17分）已知函数（）． （1）当时，求的极值点； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 19．（17分）已知点是椭圆：（）的右焦点，为坐标原点，若上的点与点距离的最大值为3，最小值为1，过点作的两条互相垂直的弦，． （1）求的方程； （2）求证：的值为定值； （3）设，的中点分别为，，求证：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $