贵州省黔南州2026年初中学业水平模拟考试二

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A．B．C．D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列各数中，绝对值最大的是 A． B． C． D． 2．今年五一假期，三都县依托“贵州村马”特色文旅，联动体育赛事、民族民俗、乡村休闲、夜间经济等多元业态，白天赛场骏马奔腾，夜晚江畔流光溢彩，全方位释放假日消费潜力．据旅游部门统计，假期五天，全县累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，文体旅融合发展硕果丰硕．将数据万用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．若二次根式有意义，则的取值不可能是 A． B． C． D． 4．小欣同学将黔南州地图中的部分市、县所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以平塘县所在位置为原点建立平面直角坐标系，则点（，）所表示的市或县为 A．长顺县 B．都匀市 C．荔波县 D．罗甸县 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 A． B． C． D． 6．一个不透明袋子中装有个黑球、个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 A．黑球 B．白球 C．红球 D．黄球 7．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 8．如图②是一架梯子（如图①）的侧面示意图，已知，，若，则的长为 A． B． C． D． 9．如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为，则扇形（阴影部分）的面积为 A． B． C． D． 10．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过射线上一点作，与相交于点，若，则的度数为 A． B． C． D． 11．某种茶树适宜生长在气温为的山区．已知海拔每升高，气温下降，现测得某地区的气温为，海拔为．设该种茶树适宜生长在海拔高度为的山区，则下列所列不等式组正确的是 A． B． C． D． 12．将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则当二次函数的图象与矩形有交点时，的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．把多项式因式分解的结果是 ▲ ． 14．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为 ▲ ． 15．如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（，或）才能出去，则松鼠通过门和门走出笼子的概率是 ▲ ． 16．如图，在中，，，点在的延长线上，点在上，交于点，若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：从①，②，③，④中选择三个代数式求和； （2）化简：． 18．（本题满分10分） 如图①是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积（单位：）变化的关系图象如图②所示，已知容器内氧气的密度是关于体积的反比例函数． （1）该容器内氧气的质量为 ▲ ； （2）求容器内氧气的密度关于体积的函数表达式； （3）若该容器的体积为，求氧气的密度． 19．（本题满分10分） 为了解学生对安全知识的学习情况，某中学从该校七、八年级中各随机抽取名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级名学生测试成绩：，，，，，，，，，． 八年级名学生测试成绩分布在这一组的成绩是：，，，，． 【整理数据】 年级 七年级 八年级 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）若该校七年级的学生有人，八年级的学生有人，则估计该校七、八年级安全知识学习情况优秀（）的学生共有多少人？ 20．（本题满分10分） 如图，在中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接交于点，与的延长线相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21．（本题满分10分） 随着时令水果大量上市，某水果店精心推出两款精品水果礼盒，并深受消费者喜爱．已知购买盒热带鲜果礼盒和盒时令莓果礼盒，共需元；购买盒热带鲜果礼盒和盒时令莓果礼盒，共需元． （1）求每盒热带鲜果礼盒、每盒时令莓果礼盒的价格． （2）某公司为策划开业活动，计划采购这两款礼盒共盒，用于现场宾客分发与互动使用，要求两款礼盒都购买，且时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的倍，怎样采购才能使得该公司购买这批礼盒的总费用最低，最低总费用是多少元？ 22．（本题满分10分） 小明和爸爸去鱼塘钓鱼（如图①），如图②，斜坡的坡度为，长为，钓竿与水平线的夹角为，其长为，若钓竿与钓线的夹角为． （1）求点到水平面的距离； （2）求点，之间的距离． （结果保留整数，参考数据：，，，，，，） 23．（本题满分12分） 如图，为的直径，点，在上，，过点作，交的延长线于点． （1）直接写出的度数为 ▲ ，与的数量关系为 ▲ ； （2）求证：是的切线； （3）连接交于点，若，，求的长． 24．（本题满分12分） 如图①是拱形彩灯门走廊，将其中一个拱形彩灯门抽象为数学模型（如图②），是由抛物线和垂直于地面的两条相等的线段，构成的，以地面所在直线为轴，过抛物线的最高点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，其中，，，为的中点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图②，为支撑拱形彩灯门的结构，需要制作条支撑杆，，，其中和的长度相等且垂直于地面，求所需支撑杆长度总和的最大值； （3）如图③，工作人员筹划某次活动，计划在拱形彩灯门上悬挂灯笼，要求挂满后呈轴对称分布，且灯笼到地面的垂直距离不低于，每两个相邻灯笼间的水平距离相等且至少间隔，若灯笼高度忽略不计，请设计一种悬挂方案，使每个拱形彩灯门悬挂灯笼的数量最多．（参考数据：） 25．（本题满分12分） 在等边中，是直线上一动点． （1）如图①，当点运动到的中点时，连接，则的度数为 ▲ ；线段与线段的位置关系是 ▲ ． （2）如图②，是线段上一动点（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作垂直的延长线于点，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）是直线上异于线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作，交直线于点，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C B A C C B D B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14． －1012 15． 16． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（本题满分12分） 解：（1）选①②③： ………………………………1分 …………………………………………………4分 ………………………………………………………………6分 选①②④： …………………………………………1分 …………………………………………………4分 ． ………………………………………………………6分 选①③④： …………………………………………1分 …………………………………………………4分 ．……………………………………………………………6分 选②③④： …………………………………………1分 …………………………………………………4分 ．………………………………………………………6分 （2）原式 …………………………………………8分 …………………………………………………9分 …………………………………………………10分 ． ………………………………………………………12分 18．（本题满分10分） （1）8 ………………………………………………………………………2分 （2）根据题意，设容器内氧气的密度关于体积的函数表达式为． 由图可知，该函数的图象经过点， ， 容器内氧气的密度关于体积的函数表达式为． ……………………6分 （3）该容器的体积为， ． 答：氧气的密度为． ………………………………………………………10分 19．（本题满分10分） 解：（1）4 83 84.5 …………………………………………………3分 （2）我认为八年级学生对安全知识的学习情况更好． ………………………………4分 理由：因为七年级学生安全知识学习成绩的中位数为81，小于八年级学生安全知识学习成绩的中位数84.5，所以八年级学生对安全知识的学习情况更好．（理由不唯一，合理即可给分） ………………6分 （3）（人）． 答：估计该校七、八年级安全知识学习情况优秀的学生共有570人． ……10分 20．（本题满分10分） （1）证明：，F分别是AB，AD的中点， ∴，． ……………………………………………………1分 ∵， ∴， ∴． ……………………………………………………3分 又∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是菱形． ……………………………………………………4分 （2）解：∵四边形是菱形， ∴． ，F分别是，的中点， 是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． ……………………………………………………6分 ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴． ……………………………………………………8分 ∵，， ∴． ……………………………………………………10分 21．（本题满分10分） 解：（1）设每盒热带鲜果礼盒的价格为x元，每盒时令莓果礼盒的价格为y元． 根据题意，得 ……………………………………………………2分 解得 答：每盒热带鲜果礼盒的价格为150元，每盒时令莓果礼盒的价格为100元． ………4分 （2）设采购热带鲜果礼盒a盒，则采购时令莓果礼盒盒． 根据题意，得 解得． ……………………………………………………7分 设购买这批礼盒的总费用为W元． 根据题意，得． ………………………………8分 ∵， 的值随着a值的增大而增大， ∴当时，W取得最小值，且． 答：采购热带鲜果礼盒20盒，时令莓果礼盒40盒时，才能使得该公司购买这批礼盒的总费用最低，最低总费用是7000元． ……………………………………………………10分 22．（本题满分10分） 解：（1）如图，过点A作于点E． ∵斜坡的坡度为， ∴设，则． 根据勾股定理，得， 解得， ∴点A到水平面的距离为4 m． ……………………………………………………4分 （2）如图，设过点的水平线交于点，过点作于点， ，， 四边形为矩形，，………………6分 ，， ， ．…………………………8分 ， ， 点之间的距离为．…………………………10 分 23． （本题满分10分） （1）解： 相等…………………………2 分 （2）证明：如图，连接． ， ．…………………………4分 ， ， ． 又 ， ， ，即． 为半径， 是的切线．……………………………………7分 （3）如图，连接交于点． 由（1）可知，， ， ， ． ， ， ． …………………………10分 设，则， ． ， ， ，解得 ， ． ……………………12分 24．（本题满分12分） 解：（1）由题意可得抛物线的顶点的坐标是． 为的中点，，， ∴点的坐标是． …………………………2分 设抛物线的函数表达式为， 将点代入，得，解得， ∴抛物线的函数表达式为．……………………4分 （2）设点的坐标为，根据对称性可得点的坐标为， 则， ∴支撑杆的长度总和， 整理，得，……………………6分 当时，所需支撑杆长度总和最大，最大值为．…………8分 （3）由（1）知，抛物线的函数表达式为． 令，整理，得， 解得，， 当时，两点之间的水平距离为， 要让数量最多， 相邻间隔取，此时最多可以悬挂灯笼的数量是（个）． 悬挂方案：以点为中心，在，，，，，，，，，，的位置各悬 挂一个灯笼．…………12分 25．（本题满分分） 解：（1） 垂直 ………………4分 （2）． 理由：为等边三角形， ，． 又线段绕点顺时针旋转至， ，． ，， ， （），………………6分 ，． 如图①，延长至点，使，连接． ， 垂直平分， ， ， 为等边三角形， ． ， ．………………8分 （3）情况1：如图②，当点在的延长线上且位于右侧时，． 理由：延长至点，使，连接． ， 垂直平分， ． 由（2）可得，，， 为等边三角形， ． ，， ． 情况2：如图③，当点在的延长线上且位于左侧时，． 理由：，，， ， ， （）， ，， ． 在的延长线上截取，连接， ， ， 为等边三角形． ， ． ， ． 情况3：如图④，当点D在BC的延长线上时，． 理由：由（2）可得（SAS）， ，， ， ． 又， ， ∴在中，， ， （）， ． ……………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 座位号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，认真核准条形码，并在 规定的位置贴好条形码。 填涂样例 2.选择题用2B铅笔填涂，涂满整个填涂框，黑度能达到完全遮盖选项字母的程度； 正确填涂 ■ 意事项 非选择题用黑色字迹笔书写。 3,请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试卷、草稿纸上 答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。 缺考标记☐ (填涂说明：缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边缺考标记) 选择题 1 2 哥 哥 11 12 哥哥岛哥 34 88888 图国可国国 岛 6789 88888 10 受 受 可 非选择题 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第1页（共6页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(12分) 18.(10分) ◆pkgm3) (1)】 8 6 (2) 43 2 1 0123456787m 图② (第18题) (3) 19.(10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(10分) E (第20题) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) 65 A50°水平 水平面 (第22题图②) 23.(12分) (1) (2) D (第23题) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) BE O 图② 0 图③ (第24题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(12分) (1) (2) B 图① BD 图② (3) 备用图① 备用图② (第25题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第6页（共6页）