旋转中的线段问题、旋转中的面积问题专项训练-2026年中考数学三轮冲刺

**基本信息** 聚焦旋转几何两大核心问题，通过精选典例构建从特殊到一般的解题逻辑，强化几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |旋转中的线段问题|3例+3变式|结合等边三角形、矩形旋转，考查线段位置关系、数量关系及最值|以旋转性质为基础，通过构建全等模型实现线段转化，体现从具体图形到动态问题的推理过程| |旋转中的面积问题|3例+3变式|涉及正方形、等腰直角三角形旋转，考查面积计算、不变性及动态变化|运用割补法与等积变换，建立面积与旋转参数的关系模型，发展空间观念与应用意识|

旋转中的线段问题、旋转中的面积问题专项训练 旋转中的线段问题、旋转中的面积问题专项训练 考点目录 旋转中的线段问题 旋转中的面积问题 考点一 旋转中的线段问题 例1．（2026·北京昌平·二模）如图，已知等边三角形，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，，作于点． (1)求的度数； (2)用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，，可得为等腰三角形，为等腰三角形，可得， ，即可求出； （2）过点作交于，先证明，可得，再在中得到，进而得到线段，，的数量关系． 【详解】（1）解：等边三角形，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段， ，， 为等腰三角形，为等腰三角形， ， 为旋转角，， ， ， ， （2）解：如图，过点作交于， 由（1）得， ， ， ，， 在和中，， ， ． 由（1）得， 在中，， ， ，即， ， 即． 例2．（2026·河北沧州·一模）如图，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点，连接． (1)当点在边上时，的度数为______； (2)连接，在旋转过程中求出的最小值，并求出此时的长； (3)若点到直线的距离为3时，求边扫过区域的面积； (4)连接，直接写出的最小值． 【答案】(1)； (2)的最小值为，此时的长为； (3)或； (4) 【分析】（1）由旋转得，结合可知垂直平分，故；用证，结合矩形，得． （2）在以为圆心、为半径的圆上，矩形对角线，故最小值为；设，在中列方程求解得． （3）边扫过区域为扇形，分在矩形内、外两种情况：由到距离为得，在矩形内时旋转角，面积；在矩形外时，面积． （3），取中点，由斜边中线得；在中算得，故最小值为． 【详解】（1）解：∵边绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴． 在和中， ， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴． （2）解：∵绕点旋转， ∴点在以为圆心，为半径的圆上． ∵四边形是矩形，，， ∴． 根据两点之间线段最短，当在线段上时，取得最小值，最小值为． 由（1）， ∴，，， ∴，． 设，则． 在中，，解得， ∴． （3）解：如图，过点作于，由题意得． ∵，在中，， ∴． 当在矩形内时，， 此时． 当在矩形外时，， 此时． 综上，边扫过区域的面积或． （4）解：如图，取的中点，连接、． ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形，，， ∴，． 在中，由勾股定理得． ∵，当且仅当、、三点共线时，取得最小值， ∴最小值为． 例3．（2025·江苏淮安·一模）已知矩形，将矩形绕点A旋转． (1)如图1，当点E落在上时，作于点H，且， ①若，，求的长； ②连接，判断四边形的形状是______． (2)如图2，当点E落在上时， ①若，，求的值； ②若，，连接交于点Q，直接写出的值为______． (3)如图3，点B在上，交于点M，若，求的值． 【答案】(1)①1；②平行四边形； (2)①4；②； (3)． 【分析】（1）①由矩形性质结合勾股定理先求出，再证明，求得，从而； ②由≌结论，证明，可得，再证明，可判定，从而判断四边形的形状； （2）①作于H，先证明，可得，又，可得，故再证明，可得； ②与①同理可证得，可得，即，故，从而，故由平行再证，则可得； （3）连接DE，先证明，得到，易得，得，可设，，利用三角函数关系可得，从而可求，从而求得． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解直角三角形，掌握以上知识点并运用类比的数学思想解题是关键． 【详解】（1）四边形是矩形，，， ， 在和中， ， ， ②平行四边形．理由如下： 如图1所示， 由，可得，， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形． 故答案为：平行四边形． （2）①作于H，如图2所示， ， ， 又， ， ， 又， ， ∴ ， ， ， 即的值为 ②与①同理可证得，可得， ， ， 故， 同①，， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为： （3）连接，如图3所示， ， ， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ， ， ， ， 又∵， ， ， ∴， ∴， ∴， 即的值为 变式1．（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段检测）综合与探究：如图，在中，，，． (1)问题发现：如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是______，与的数量关系是______； (2)类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的位置关系、数量关系与（1）中结论是否一致？若与交于点，与交于点，请结合图说明理由； (3)拓展延伸：如图，将绕点旋转一定角度得到，当点 落到边上时，连接，求线段的长． 【答案】(1)； (2)线段与的数量关系，位置关系与（1）中结论一致，理由见解析 (3) 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，继而得到，，，，可得出与的夹角； （2）证明得，，即可得证； （3）利用勾股定理求出的长，证明，求出，由等腰三角形的性质可求出的长． 【详解】（1）解：如图，延长交于， ∵将绕点按顺时针方向旋转得到，，，， ∴，，， ∴，， ，， ∴，， ∴，， ∴线段与的位置关系是，与的数量关系是， 故答案为：；； （2）线段与的数量关系，位置关系与（1）中结论一致． 理由：如图， ∵将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴； （3）如图，过点作于， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵将绕点旋转一定角度得到，点 落到边上，， ∴， ∴， 由（2）可知：． 变式2．（2025·重庆垫江·模拟预测）在中，为上一点，将线段绕点沿逆时针旋转一定角度得到．连接． (1)如图1，若，，，求的面积． (2)如图2，将线段绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，连接．若为线段的中点，，求证：． (3)如图3，在（1）问的条件下，为线段上一点，将沿翻折得到，取的中点，连接，．当取得最小值时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用，，得出，再求得，由旋转知，得，过作于，在中，利用，求出和，即可求解； （2）要证明，可通过构造全等三角形，将与建立联系．已知是中点，考虑倍长中线法构造全等三角形，再结合角度关系证明三角形全等； （3）取中点，连接，利用中位线得，得出，由点为定点，可知点的运动轨迹为过点且的直线上部分，作点关于直线的对称点，连接， 则，则，当且仅当、、依次共线时取得最小值，此时，延长交于点，交于点，连接，设交于，延长交于，由翻折得出，证明四边形是矩形，四边形是矩形，得出，，，再证明，得出，证明，得出，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转知， ∴， 过作于， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长到，使，连接， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）解：如图，取中点，连接， ∵为中点， ∴， 由翻折得， ∴， 由点为定点，可知点的运动轨迹为过点且的直线上部分， 如图，作点关于直线的对称点，连接， 则， ∴，当且仅当、、依次共线时取得最小值， 此时，如图，延长交于点，交于点，连接，设交于，延长交于， 由翻折知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 由对称可知，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，为中点， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 变式3．（2025·河北沧州·二模）如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发沿折线向点C运动，连接，将绕点D顺时针旋转得到，旋转角等于，作于F，设点P运动的路程为． (1)的长为______；按角分，的形状是_____； (2)当点P在边上时． ①求证：； ②当点E落在上时，求x的值； (3)当点P经过的平分线时，求的长； (4)已知是的中线，若线段与中线有交点，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)；直角三角形 (2)①见解析；② (3) (4) 【分析】（1）在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理逆定理可得到，即可得出结论； （2）①根据题意可得，，进而得到，可证明，根据全等三角形的性质即可证明；②由，，可得，推出，求出，根据即可求解； （3）如图，过点P作，垂足分别为，过点作于点N，根据角平分线的性质证明，推出，，设，则，利用勾股定理求出，再利用正切的性质得到，设，则，利用勾股定理求出，，证明四边形是矩形，求出，由旋转的性质得，，证明，即可推出； （4）分为：点在上时，点在上时，两种情况讨论． 【详解】（1）解：，，， ， ，， ， ， 是直角三角形； （2）① 证明：由题意，得，， ， 即， 又， 在和中， ， ， ； ②，， ， 若点在上，则， ， 而，，， ， ， ， 即； （3）解：如图，过点P作，垂足分别为，过点作于点N， ∵点P在的平分线上，， ∴，，， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转的性质得，， ∴，即， ∵， ， ； （4）解：如图1，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 由（2）知， ∴， 点在上时，，， ， 又， ， ∴， ， ∴， 此时，； 如图2，过点作于点，过点作于点． 点在上时，， 根据题意可得：，， ，即， ，， ， ，， ， 四边形是矩形， ，，即， ，， ， ， ， ， ， 解得:， 此时，， ． 考点二 旋转中的面积问题 例1．（2026·江苏南通·一模）已知正方形的边长为1，将边绕点逆时针旋转得． (1)如图1，连接． ①的度数为______（用含的式子表示）； ②过点作，垂足为，连接．求证：； (2)如图2，过点作于于．设，四边形的面积为，请写出的取值范围，并说明理由． 【答案】(1)①；②证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）①根据旋转的性质，得到，进而得到，根据周角的定义结合等边对等角，进行求解即可；②连接，易得四点共圆，进而得到，求出，根据三角形的内角和定理，求出，即可得证； （2）延长交于点，由题意，四边形均为矩形， 进而得到，勾股定理得到，根据矩形的面积公式，得到，利用完全平方公式，得到，进而得到，进而得到随着的增大而增大，根据，求出的最大值，即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴； ②连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 延长交于点，由题意，四边形均为矩形， ∴， ∵正方形的边长为1， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， ∴， ∴当时，；当时，， ∴． 例2．（2025·四川成都·三模）在中，，，点D，E分别在边，上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点F与点C重合时，求证：； (2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明； (3)如图3，若点E为中点，，，连接、，当为直角三角形时，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3)或或 【分析】（1）证明，从而； （2）以为圆心，长为半径圆弧，交于，取的中点，连接，可证得，从而，从而，进而得出，从而，从而得出结果； （3）作的垂直平分线，交于，连接，可求得，分两种情形：当时，即点在上时，作于，可得出，设，则，可得出，进而根据得方程，求得的值，进一步得出结果；当时，构造＂一线三等角＂得出，从而，，设，则，从而，根据得出的方程，根据勾股定理得方程，从而求得的值，进一步得出结果． 【详解】（1）如图，连接， 由题意得， ； （2） ，理由如下： 以为圆心，长为半径画弧，交于，取的中点，连接， ； （3）如图， 作的垂直平分线，交于，连接， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． （i）如图， 当时，即点在上时，作于， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由得，， ∴， ∴， ； （ii）当时， 作于，作于，作交于，作，交于， ∵， ∴， ∴， ，， ， ， ， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 由得，①， 取的中点，作于， 则，四边形是矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得，②， 由①②得，， 当时，， 当时，， 综上所述：或或． 例3．（2026·吉林松原·模拟预测）已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且． (1)如图1，当时，求证：四边形是正方形； (2)如图2，将射线绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为 ； (3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①，证明见解析；② (3) 【分析】（1）根据正方形的性质证明四边形是矩形，再得，即可解决问题； （2）①证明，可得即可； ②先根据正方形的性质得，则，，所以，由得，则，即可证明，于是得，根据四边形的面积的面积正方形的面积，即可解决问题； （3）延长至点G，使，连接，证明，可得，，所以为等腰直角三角形，所以四边形的面积等腰直角三角形的面积，进而可以解决问题． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； （2）解：①， 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积的面积， ∴四边形的面积的面积正方形的面积； （3）解：如图，延长至点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴四边形的面积等腰直角三角形的面积． 变式1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）在和中，，，，若，． (1)如图1，当点在线段上时，连接，求； (2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______； (3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3)的面积为或 【分析】（1）过点B作，交的延长线于点F，求出,，即可求出的值； （2）过点D作于点H，过点A作于点G，连结，先证明，得到，进一步推得，然后证明，得到，可知点D在上，由此即可得到答案； （3）当点E在左上方时，过点C作于点M，过点E作于点N，延长交于点T，设交于点，利用和逐步求出，，，求得，的值，最后再利用相似三角形的性质即可求得答案． 【详解】（1）如图1，过点B作，交的延长线于点F， ，，， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在中，； （2）如图2，过点D作于点H，过点A作于点G，连结， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 点D在上， ， ， 故答案为：． （3）当点E在右下方时（如图3）， 过点C作于点M，过点E作于点N，延长交于点T，设交于点， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得； 当点E在右下方时（如图4）， 同理可求得，，，， ； 综上所述，的面积为或．             变式2．（2026·辽宁丹东·模拟预测）已知正方形和等腰直角三角形，，连接，，，，点G，H，I分别为线段，，的中点，连接，，． (1)如图1，当点B，A，F在一条直线上时，请直接写出线段与的关系； (2)如图2，将绕点A顺时针旋转，判断线段与的关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，， ，，的面积分别为，，． ①请直接写出与大小关系； ②直接写出的值． 【答案】(1)且 (2)且，理由见详解 (3)①，② 【分析】（1）连接，延长交于，可证，结合三角形中位线即可求解； （2）连接交于，与交于，可证，结合三角形中位线即可求解； （3）①过作，交的延长线于，过作，可证，即可求解；②可求，由即可求解． 【详解】（1）解：且， 如图，连接，延长交于， 四边形是正方形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中 ， ()， ，， 点G，H，I分别为线段，，的中点， ，， ，， ； ，， ， ， ， ， ； 故且． （2）解：且， 如图，连接交于，与交于， 由（1）得：，，， 在和中 ， ()， ，， 点G，H，I分别为线段，，的中点， ，， ，， ； ，， ， ， ， ， ； 故且． （3）解：①， 如图，过作，交的延长线于，过作， ， ，， ， 在和中 ， （）， ， ，， 又， ． ②， 由（2）得：，， ， ， ， ， ， ． 变式3．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，在中，，，．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作交折线、于点，连接，将绕点逆时针旋转得到．设点P的运动时间为t （秒）． (1)用含t的代数式表示线段的长； (2)当点E落在边上时，求的长； (3)当点F在内部时，求t的取值范围． (4)当线段将的面积分成的两部分时，直接写出t的值为 ___________． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）解直角三角形求出，，分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在线段上时，分别求解即可； （2）如图2中，当点落在上时，，根据，构建方程求解即可； （3）求出点落在上时的值，即可判断； （4）分两种情形：如图中，当的面积的面积时，如图3中，当的面积的面积时，分别构建方程求解． 【详解】（1）解：如图中，当点在线段上时，， 在中，，， ，设，， ∴， 解得：，即，， ， ， ． 如图中，当点在线段上时，． ， ， 综上所述，； （2）如图2中，当点落在上时，， ， ， 解得，， 时，点落在上，此时； （3）如图2中，当点落在边上时，， ， 解得，． 观察图象可知当时，点落在内部； （4）如图中，当的面积的面积时， 则有，， （负根已经舍去）． 当四边形的面积的面积时，的面积的面积， 则有， （舍去不合题意）（负根舍去）， 如图3中，当的面积的面积时， 则有，， 或（舍去）， 综上所述，满足条件的的值为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $旋转中的线段问题、旋转中的面积问题专项训练 旋转中的线段问题、旋转中的面积问题专项训练 考点目录 旋转中的线段问题 旋转中的面积问题 考点一 旋转中的线段问题 例1．（2026·北京昌平·二模）如图，已知等边三角形，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，，作于点． (1)求的度数； (2)用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 例2．（2026·河北沧州·一模）如图，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点，连接． (1)当点在边上时，的度数为______； (2)连接，在旋转过程中求出的最小值，并求出此时的长； (3)若点到直线的距离为3时，求边扫过区域的面积； (4)连接，直接写出的最小值． 例3．（2025·江苏淮安·一模）已知矩形，将矩形绕点A旋转． (1)如图1，当点E落在上时，作于点H，且， ①若，，求的长； ②连接，判断四边形的形状是______． (2)如图2，当点E落在上时， ①若，，求的值； ②若，，连接交于点Q，直接写出的值为______． (3)如图3，点B在上，交于点M，若，求的值． 变式1．（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段检测）综合与探究：如图，在中，，，． (1)问题发现：如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是______，与的数量关系是______； (2)类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的位置关系、数量关系与（1）中结论是否一致？若与交于点，与交于点，请结合图说明理由； (3)拓展延伸：如图，将绕点旋转一定角度得到，当点 落到边上时，连接，求线段的长． 变式2．（2025·重庆垫江·模拟预测）在中，为上一点，将线段绕点沿逆时针旋转一定角度得到．连接． (1)如图1，若，，，求的面积． (2)如图2，将线段绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，连接．若为线段的中点，，求证：． (3)如图3，在（1）问的条件下，为线段上一点，将沿翻折得到，取的中点，连接，．当取得最小值时，直接写出的值． 变式3．（2025·河北沧州·二模）如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发沿折线向点C运动，连接，将绕点D顺时针旋转得到，旋转角等于，作于F，设点P运动的路程为． (1)的长为______；按角分，的形状是_____； (2)当点P在边上时． ①求证：； ②当点E落在上时，求x的值； (3)当点P经过的平分线时，求的长； (4)已知是的中线，若线段与中线有交点，直接写出x的取值范围． 考点二 旋转中的面积问题 例1．（2026·江苏南通·一模）已知正方形的边长为1，将边绕点逆时针旋转得． (1)如图1，连接． ①的度数为______（用含的式子表示）； ②过点作，垂足为，连接．求证：； (2)如图2，过点作于于．设，四边形的面积为，请写出的取值范围，并说明理由． 例2．（2025·四川成都·三模）在中，，，点D，E分别在边，上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点F与点C重合时，求证：； (2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明； (3)如图3，若点E为中点，，，连接、，当为直角三角形时，求的面积． 例3．（2026·吉林松原·模拟预测）已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且． (1)如图1，当时，求证：四边形是正方形； (2)如图2，将射线绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为 ； (3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积． 变式1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）在和中，，，，若，． (1)如图1，当点在线段上时，连接，求； (2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______； (3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积． 变式2．（2026·辽宁丹东·模拟预测）已知正方形和等腰直角三角形，，连接，，，，点G，H，I分别为线段，，的中点，连接，，． (1)如图1，当点B，A，F在一条直线上时，请直接写出线段与的关系； (2)如图2，将绕点A顺时针旋转，判断线段与的关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，， ，，的面积分别为，，． ①请直接写出与大小关系； ②直接写出的值． 变式3．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，在中，，，．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作交折线、于点，连接，将绕点逆时针旋转得到．设点P的运动时间为t （秒）． (1)用含t的代数式表示线段的长； (2)当点E落在边上时，求的长； (3)当点F在内部时，求t的取值范围． (4)当线段将的面积分成的两部分时，直接写出t的值为 ___________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $