2026年河南省三门峡市卢氏县第五教研区中考第三次阶段自测数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．在-3，-2，0，5四个数中，负数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 3．我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上．数据21500用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（ ） A． B． C． D． 8．某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：Mbps）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 （一） （二） （三） （四） 平均回传速率 60 63 58 63 回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是（ ） A．（一） B．（二） C．（三） D．（四） 9．如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到，延长与交于点，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线（为常数，）运动，其中（单位：）是铅球离初始位置的水平距离，（单位：）是铅球离地面的高度．若铅球在抛出时离地面的高度为，有下列结论： ①； ②铅球运动的高度可以是； ③铅球掷出的水平距离为； ④当铅球离地面的高度为时，它离初始位置的水平距离为．其中，正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若一元二次方程有实数根，请写一个符合题意的的值________． 12．不等式组的解集是________． 13．某校课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千间、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个AI的概率是________． 14．如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________． 15．如图，在中，，，，平分，且，若将沿边向右平移得到，点，，的对应点分别为点，，，过点作于点，的延长线交于点，在平移的过程中，当点将分成的两部分时，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 中位数 8 众数 7 请根据统计图表信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中________，________． （2）求七年级学生成绩的平均数． （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 18．（9分）如图，点，在以为直径的上，平分， （1）请用无刻度直尺和圆规过点作出的切线交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）， （2）若，，求的长． 19．（9分）数学应用：电子托盘秤工作原理． 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流与总电阻（单位：）之间的关系式是：，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为． （1）当放置物体质量为时，求电阻的值． （2）电源两端的电压保持不变，求电源两端的电压． （3）为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），请直接写出该电子秤所称物品质量的最大值． 20．（9分）济南某文创公司计划生产A，B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化．若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340元。 （1）求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？ （2）文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼盒数量，生产A礼盒多少件时成本最少？最少成本是多少元？ 21．（9分）跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一…”．如图，拉皮筋的两人位置为、，跳皮筋孩子脚踩位置为点，点、、在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度米．（，垂直地面）若，．，，最后结果保留到0.1） （1）求拉皮筋的两个孩子之间的距离； （2）当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了多少米． 22．（10分）抛物线经过和两点． （1）求的值及，满足的关系式； （2）抛物线同时经过两个不同的点和，求的值； （3）若抛物线在和两点间随的增大而减少，求的取值范围． 23．（10分）综合与实践 如图，一副直角三角板满足，，，．【操作】将三角板的直角顶点放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边于点． （1）【探究一】在旋转过程中， ①如图2，当时，猜想线段与的数量关系________． ②如图3，当时，与满足怎样的数量关系？并说明理由． ③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，与满足的数量关系式为________， （2）【探究二】若且，连接，设的面积为，直接写出在旋转过程中的最大值是________，最小值是________． 数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．【解答】解：在-3，-2，0，5四个数中，负数有-3，-2，共2个，故选：C． 2．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下： 故选：D． 3．【解答】解：． 故选：C． 4．【解答】解：∵光线平行于主光轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．【解答】解：根据幂的运算法则与合并同类项的运算法则逐项分析判断如下： A、∵， ∴该选项正确，符合题意； B、∵ ∴该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴该选项错误，不符合题意； D、∵， ∴该选项错误，不符合题意； 故选：A． 6．【解答】解：是的中位线，，， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．【解答】解：根据题意可知， ， ∴被撕下部分的式子可能是． 故选：A． 8．【解答】解：根据平均回传速率可知：， 根据回传速率方差可知：， 根据方差越小越稳定，则性能最优的卫星是D． 故答案为：D． 9．【解答】解：如图，连接， ∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， 根据折叠的性质得，，，， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值已舍）， ∴， ∴， 故选：C． 10．【解答】解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线的关系式为， 当时，， ∴铅球运动的高度可以是； 当时，， 解得（舍），， ∴铅球掷出的水平距离为； 当时，， 解得，， ∴它离初始位置的水平距离是或． 所以正确的有①②③共3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，，， ∴， 解得， 故答案为：．答案不唯一 12．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可． 【解答】解：解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为． 故答案为：． 13．C【解答】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用A、B、C、D表示，画树状图如下： 由树状图可知：他们选择同一个AI的概率是， 故选：C． 14．【解答】解：如图，连接、． 由题意易知是等边三角形， ． 故答案为：． 15．【解答】解： ∵将沿边向右平移得到， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∵在平移的过程中，当点将分成的两部分时， ①当时， 设，则，，， ∴ ∴； ②当时， 设，则，，， ， ∴ ∴； 综上所述，的长为6或；（错一个或少一个或多一个答案均扣1分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．【解答】解：（1）原式（3分） （5分） （2）原式（4分） ．（5分） 17．【解答】解：（1）七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴， 故答案为：8，7.5； （2）； （3）七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 18．【解答】（1） 直线即为所求．（3分） （2）解：如图，连接， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， 由勾股定理得．（9分） 19．【解答】解：（1）由图3可知，可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系为一次函数关系，设， 把，代入解析式得：， 解得， ∴，（3分） 当时，，（4分） （2）设电流与总电阻（单位：）的函数解析式为， 由（1）知， 代入解析式，可得：，，（8分） （3）由（2）知电流与总电阻（单位：）的函数解析式为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为40， 此时取得最大值30； 当时，取得最小值，最小值为12， 此时取得最小值2， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当取得最小值2时，取得最大值3， 所以该电子秤所称物品质量的最大值为．（9分） 20．【解答】解：（1）设每件A礼盒的成本是元，每件B礼盒的成本是元， 根据题意得：，（2分） 解得：， ∴每件礼盒的成本是50元，每件礼盒的成本是60元；（4分） （2）设生产礼盒盒，生产总成本为元，则生产礼盒盒， ∵礼盒数量不多于礼盒数量， ∴ 解得：，（5分） 由题意得：，（7分） ∵， ∴随的增大而减小，（8分） ∴当，有最小值，此时， ∴生产A礼盒40盒时成本最少，最少成本是5600元．（9分） 21．【解答】解：（1）依题意，，， ∵，， ∴，（1分） （2分） ∴； 答：的距离为2.7米；（4分） （2）在中，，（6分） 在中，（8分） ∴， 答：当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了0.7米．（9分） 22．【解答】解：（1）抛物线经过， ∴； ∵抛物线经过， ∴． ∴． ∴，满足的关系式为：；（3分） （2）抛物线同时经过两个不同的点和， ∴抛物线的对称轴为直线． ∴． ∴． ∴． ∴，∴（6分） （3）∵，， ∴抛物线解析式为． ∴抛物线的对称轴为：． 当时， ∵抛物线在和两点间随的增大而减少， ∴抛物线的对称轴经过点或在点的右侧． ∴． ∴．（8分） 当时， ∵抛物线在和两点间随的增大而减少， ∴抛物线的对称轴经过点或在点的左侧． ∴． ∴．（10分） 综上，若抛物线在和两点间随的增大而减少，的取值范围为或． 23．【解答】（1）①证明：如图1， 作于，作于， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；（2分） ②解：如图2， ，理由如下： 作于，作于， ∴， 由①知，，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；（6分） ③如图2， 作于，作于， 由②知，，， ∴， ∴， ∴，（8分） （2）解：存在最大值或最小值，理由如下： ∵且， ∴， 由②知，， ∴， ∴当时，最小， 此时，， ∴， 当最大时，即， 即时，．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $