精品解析：2026年河北省廊坊市安次区初中学业水平考试（九年级）数学试卷

2026年河北省初中学业水平考试（九年级） 数 学 试 卷 注意事项:1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 小明试图利用两个三角尺验证直线，则下列验证方式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，观察图形判定即可． 【详解】解：观察选项，A选项中，因为内错角(两直角)相等，所以，，，选项不能得到． 3. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 4. 如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向可能是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】分别按照主视方向为①②③④去分类讨论，判断对应的左视方向，画出对应的主视图与左视图判断即可． 【详解】解：主视方向为①的话，则④为左视方向， 那么主视图和左视图都为： 故①满足主视图与左视图相同，符合题意； 主视方向为②的话，则①为左视方向， 则主视图为： 左视图为： 故②不满足主视图与左视图相同，不符合题意； 主视方向为③的话，则②为左视方向， 则主视图和左视图都为： 故③满足主视图与左视图相同，符合题意； 主视方向为④的话，则③为左视方向， 则主视图为： 左视图为： 故④不满足主视图与左视图相同，不符合题意． 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一道有趣的题，其大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长（一尺等于十寸）？设木头长x尺，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意所列方程为 B. 依题意所列方程为 C. 木头长10.5尺 D. 绳子长6.5尺 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出方程并求解，进而逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸， ∴绳子长为尺， ∵将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺， ∴， 解得， ∴木头长尺，绳子长（尺）． 可知只有B正确． 6. 在中，，分别是边上的高线和中线，是的角平分线，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短的性质，对比和，的长度关系，再通过特殊的直角三角形验证和的大小关系． 【详解】解：∵是边上的高线， ∴，  由垂线段最短可得，一定不大于，，所以选项A正确，选项B，C错误，选项B，C不符合题意； 如解图， 在一个角为（）的直角三角形中，为直角顶点，过点作于点， ∴， 设的长为1， ∵是边上的中线， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， ∵， ∴， ∴D选项错误，不符合题意． 7. 某校的科技兴趣小组开发了一款机器狗小游戏，具体如下：如图，在一个正方形中，设点为机器狗的起点，机器狗每次只能从一个顶点移动到另一个顶点（机器狗不会返回前一个顶点），则机器狗从起点开始随机运行2次后恰好停在点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键． 先根据题意画出树状图，确定机器狗从起点A开始随机运行2次所有等可能结果数以及恰好停在点的结果数，然后再运用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知：机器狗从起点A开始随机运行2次所有等可能结果数为6，恰好停在点的结果数为2，则机器狗从起点开始随机运行2次后恰好停在点的概率为． 故选D． 8. 若算式（m，k均为正整数），则m的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可． 【详解】解： ，且m，k均为正整数， 当时，，是正整数． 因m为正整数， 的最小值为1． 9. 神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为28.44 B. a为正整数 C. n的值为4或5 D. 将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 10. 已知直线与轴的交点坐标为，则直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线变形，观察与直线的平移规律，得到点的平移规律即可． 【详解】解：∵直线， 即将直线向左平移 个单位长度得到直线， ∵直线与轴的交点坐标为， ∴将直线与轴的交点坐标向左平移 个单位长度得到坐标为． 11. 某数学老师在课外活动课上做了一个有趣的游戏，他在卡片上写出了一个各个数位数字之和为8且个位数字不为零的三位数，并让同学们完成了以下计算：第一步，将的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；第二步，减去的个位数字的4倍得到；若能被8整除，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和数的整除，先根据条件表示，，，再根据数的整除的概念表示出可能满足条件的，b，c的值即可． 【详解】解：设的百位数字为，十位数字为b，个位数字为c，则， 对调的百位数字和个位数字后得到， ∵减去的个位数字的4倍得到， ∴， ∵, ， ∴， 又∵， ∴ ∵能被8整除， ∴能被8整除， ∴， ∴， ∴满足条件的有：； ∴的最小值为． 12. 如图，在正方形中，E为的中点，将正方形沿折叠，点A落在点F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和折叠的性质证得，再通过勾股定理，解得相关线段的长，最后证明即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 由折叠可得，， ∴，, 又∵， ∴， ∴； 设，则， ∴，， 在中，，即， 解得， ∴， ∵，， ∴，  ∴ ， ∴ ， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个整数为根的一元二次方程（写一般式）______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】首先得到②段包含两个整数和0，然后根据一元二次方程的解写出方程即可． 【详解】解：由数轴可知②段包含两个整数和0， 由题意得，一元二次方程的根为，， 可以写出一个以这两个整数为根的一元二次方程为，化为一般式是（答案不唯一）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过定点，与反比例函数的图象交于点B，若点B的横坐标为m，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于点C和点D，可知B点只能在C点与D点之间，求出点C的坐标为，点D的坐标为，即可得到m的取值范围． 【详解】解：如图，过点A作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于点C和点D， ∵， ∴B点只能在C点与D点之间， 把代入，得． 把代入，得， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∴m的取值范围是． 16. 如图，正五边形中，对角线分别与对角线相交于点M，N，的面积与的面积分别记作与，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可知，因此只要确定相似比即可，然后结合正五边形的性质，利用和相似确定相似比． 【详解】∵五边形是正五边形，设， ， ， 又∵， ∴， ∴ = ， ∴ = ，即= ， 解得或 (不合题意，舍去)， ∴ == ． ， ， ∴ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 已知，为有理数，现规定一种新运算，其规定是 ． （1）求 的值； （2）嘉淇发现关于的不等式 （，均为有理数常数）的解集为，请证明嘉淇的这个发现． 【答案】（1）23 （2）证明： ， ∴ ， ∵，均为常数， ∴ ， ∵ ， ∴． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 18. 阅读下列式子的运算过程，回答问题．   第一步   第二步   第三步 （1）上述过程是从第几步开始出现错误的，并写出错误的原因； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）第一步，去括号时没有变号 （2）原式 【解析】 【分析】（1）第一步，去括号时没有变号； （2）根据整式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某中学为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”．为了解本次比赛情况，将七年级和八年级各七个班的成绩进行调查分析，给出如下信息： 信息一：将成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并分别将七年级和八年级前六个班的成绩绘制成如下所示不完整的统计图表； 八年级前六个班“跑操比赛”成绩统计表 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 成绩（分） 90 89 89 93 90 a 信息二： 七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同； 八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同． 根据以上信息解答问题： （1）求a的值，并补全条形统计图； （2）将“七年级七班”和“八年级七班”的成绩与前六个班的成绩汇总，发现七年级和八年级成绩的中位数一样，求“八年级七班”成绩的最小值． 【答案】（1）89，补全条形统计图如图 （2）90分 【解析】 【分析】（1）根据七年级前六个班成绩的众数是唯一的可求出七年级六班的成绩为95分，进而可补全条形统计图；根据八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同可知八年级前六个班的总分是，进而可求出a的值； （2）先求出七年级的中位数一定不小于90，设八年级七班成绩为y，分和两种情况讨论可得答案． 【小问1详解】 解：∵七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同， ∴七年级六班的成绩为95分， ∴七年级前六个班成绩的平均数为（分）， ∵八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同， ∴八年级前六个班成绩的平均数为90分， ∴． 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：对于七年级：前六个成绩排序为80，85，90，95，95，95，无论加入七年级七班的成绩是多少，最多只有3个成绩不大于89，因此七年级的中位数一定不小于90． 对于八年级：前六个成绩排序为89，89，89，90，90，93， 设八年级七班成绩为y： 若，排序后第4个数据为89，，不可能与七年级中位数相等，不符合要求； 若，排序后为89，89，89，90，90，90，93，第4个数据为90，此时七年级可以取中位数为90（例如七年级七班成绩时，中位数就是90），符合要求． 因此八年级七班成绩的最小值为90． 20. 在化学实验室，嘉嘉同学向一定量的硫酸铝钾溶液中加入氢氧化钡溶液，两者发生反应后生成氢氧化铝沉淀和硫酸钡沉淀，当氢氧化钡过量时，氢氧化铝沉淀会逐渐溶解．如图8是氢氧化钡加入量与生成的沉淀物之间的函数图象． （1）解释点代表的含义，并求的值； （2）求段所在直线表示的关于的函数表达式； （3）求沉淀物大于时，氢氧化钡加入量的范围． 【答案】（1）点表示当氢氧化钡加入量为时，生成的沉淀物为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别判断点的横坐标和纵坐标表示什么，即可得出点代表的含义；先求出段所在直线的函数表达式，再求当时，的值，即可得出的值； （2）已知点，，用待定系数法求函数解析式即可； （3）分别求出段，段函数表达式中，当时，的值，即可得出的范围． 【小问1详解】 点表示当氢氧化钡加入量为时，生成的沉淀物为；（言之有理即可） 由题图得，当时，与成正比例关系， 设段所在直线的函数表达式为， 将代入得 ， 段所在直线的函数表达式为 ， 当时，， 的值为5； 【小问2详解】 解：设段所在直线的函数表达式为， 由（1）得， ， 将点，分别代入中， 得 ，解得 ， 段所在直线表示的关于的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由（1）得段所在直线的函数表达式为， 令，则 ，解得； 由（2）得段所在直线的函数表达式为， 令，则，解得， ∴结合图象可得当沉淀物大于时，氢氧化钡加入量的范围为． 21. 太阳能是绿色能源，为了推广光伏发电，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究，将电池板的侧面摆放情况抽象成如图的示意图，其中第一块电池板的一端位于点，另一端安装支架，支架所在的直线垂直于水平线，垂足为，已知，，斜坡，坡角，其余电池板的大小和形状都与第一块相同，但位置待定．若太阳光线与水平线所成夹角．（结果保留整数．参考数据，，，，，， ） （1）求的度数及的长； （2）在光线不受遮挡的情况下，斜坡面上最多可以放几块电池板？ 【答案】（1）， （2）斜坡面上最多可以放块电池板 【解析】 【分析】（1）由题意得，在中，，在中， ，得出 ，即可求解． （2）过点作交的延长线于点，则为等腰直角三角形，由（1）得，在中，求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 在中，， ， ， 在中， ， ∴ ； 【小问2详解】 如图，过点作交的延长线于点， 由（1）得， 为等腰直角三角形， 由（1）得， ∴， 在中，， ， ， ， 电池板的块数是整数， 斜坡面上最多可以放块电池板． 22. 如图为嘉淇购买的乒乓球拍，图②是其正面示意图，优弧的正面粘贴胶皮，侧面贴保护胶带，球拍手柄部分近似为矩形（G，F在上），过点A作交优弧于点K．已知，，． （1）求优弧所在圆的直径； （2）嘉淇想给球拍做一个矩形球拍套，则这个球拍套较长边的长度最少为多少？ （3）求球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度．（结果保留整数．参考数据：，，，，，；） 【答案】（1）优弧所在圆的直径为 （2）矩形球拍套较长边的长度最少为 （3）球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度约为 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可以确定为直径，再根据勾股定理计算即可； （2）取的中点O，过点O作于点，先计算出（），再由勾股定理计算出，即可算出矩形球拍套较长边的长度； （3）连接，先计算出圆心角的度数，再由弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴为直径， ∵，， ∴（）， ∴优弧所在圆的直径为； 【小问2详解】 解：如（1）图，取的中点O，过点O作于点P，则O为圆心，（）， 由(1)得的直径为， ∴， 在中，由勾股定理得（）， ∴矩形球拍套较长边的长度最少为； 【小问3详解】 解：如（1）图，连接， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴优弧的长度约为（）， ∴球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度约为． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，弧长的计算，锐角三角函数，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 23. 如图，抛物线L：与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．  （1）求点A的坐标； （2）当时，点E在抛物线上运动，且，求点E的坐标； （3）当时，点B的横坐标b，点C的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数． ①求此时抛物线L的函数表达式； ②将直线向下平移与抛物线交于P，Q两点，直线，交于点K，试说明：点K的横坐标是定值． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）当时，点E的坐标为或 （3）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）令，解出，根据两点的位置，确定点A的坐标； （2）由题意先设点E的坐标为，根据函数图象对的位置进行分类讨论，再根据列方程进行求解即可； （3）①由（1）得两点的横坐标，结合题干条件可得，即可写出函数表达式； ②可设点P，Q的坐标分别为，先写出直线和直线的解析式，联立两直线方程求出交点的横坐标；再设出直线的函数表达式，联立二次函数，根据根与系数关系，得到，代入即可说明交点的横坐标是定值． 【小问1详解】 解：∵抛物线L：， ∴令，则， ∵， ∴， ∵点A在点B的左侧， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，抛物线L：，设点E的坐标为, 如图，过点E作轴于点H，分两种情况： 当点E在点A左侧抛物线上运动，即点E在第二象限时， ， ∵， ∴， ∴，解得(舍去)， ∴点的坐标为； 当点E在点A右侧抛物线上运动，即点E在第三象限时， ， ∵， ∴， ∴，解得(舍去)， ∴点的坐标为， 当时，点E的坐标为或． 【小问3详解】 解：①∵时，点B的横坐标b，点C的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数， 由(1)得点A的横坐标为，点B的横坐标，且， ∴， ∴抛物线L：； ②设点P，Q的坐标分别为， 设直线AP的函数表达式为， 将， 代入得， 解得，， ∴直线的函数表达式为， 同理可得，直线的表达式为， 联立上述两式得 解得， 由点A，C的坐标得，直线AC的函数表达式为． ∵直线是由直线平移得到， ∴， ∴设直线的函数表达式为， 联立可得，整理得， 设分别为的两个根， 则， ∴， 即K的横坐标为定值． 【点睛】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点、直线平移与抛物线相交、直线交点横坐标为定值的证明．第（1）问关键是将解析式因式分解；第（2）问需注意点的位置，并分情况讨论；第（3）问通过根与系数的关系消去参数证明交点横坐标为定值，解决此类问题的核心是代数与几何的结合，以及用参数表示点坐标并利用根与系数的关系化简． 24. 在等腰中，，点D为平面内一动点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，． （1）如图，点D在边上，F是的中点，连接，若，求的长； （2）如图②，点D在内部． ①尺规作图：作的中点M；（保留作图痕迹，不写作图过程） ②连接．猜想线段，之间存在的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； （3）如图③，点D在上方，点E在内部，连接，连接并延长交射线于点N，若，，当线段取得最小值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）① ②，，理由如下： 如图所示，作关于的对称图形，连接，与交于点G， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵ M是的中点，， ∴ 是的中位线， ∴，． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴． ∵ ， ∴ ； （3）当线段取得最小值时，的面积为4 【解析】 【分析】（1）证明和全等， 推导出，根据勾股定理求出的长，再利用直角三角形中斜边中线等于斜边的一半求解出的长； （2）①利用尺规作图作出的垂直平分线； ②先作出关于的对称图形，再证明与全等，进而得出，的数量和位置关系； （3）先确定点 E的运动轨迹，再证明和全等，然后确定与的位置关系，最后确定取得最小值时与相切，从而求出的面积． 【小问1详解】 解：如答案图①所示，连接； ，， ∴， 绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴，， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴ ． 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 如图③，易知点E的运动轨迹为以点A为圆心，长为半径的圆上的一段圆弧． ∵和均为等腰直角三角形，，， ∴ ，， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴，记，交于点P． ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ 是直角三角形， ∵、、三点共线，点E始终在的一段弧上运动， ∴ 与的位置关系为相切或相交． 如图④，由点B和的位置关系可知，当与相切于点E时，点A到直线的距离最大，点B到直线的距离最小，此时最小， ∴ ， ∴ 四边形为矩形， ∵ ， ∴ 四边形为正方形， ∴ ， 在中，． ∴． ∴ ，， ∴ ， ∴ 当线段取得最小值时，的面积为4． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，经典手拉手全等模型，直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，隐圆轨迹求线段最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中学业水平考试（九年级） 数 学 试 卷 注意事项:1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明试图利用两个三角尺验证直线，则下列验证方式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向可能是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一道有趣的题，其大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长（一尺等于十寸）？设木头长x尺，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意所列方程为 B. 依题意所列方程为 C. 木头长10.5尺 D. 绳子长6.5尺 6. 在中，，分别是边上的高线和中线，是的角平分线，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校的科技兴趣小组开发了一款机器狗小游戏，具体如下：如图，在一个正方形中，设点为机器狗的起点，机器狗每次只能从一个顶点移动到另一个顶点（机器狗不会返回前一个顶点），则机器狗从起点开始随机运行2次后恰好停在点的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若算式（m，k均为正整数），则m的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. 神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为28.44 B. a为正整数 C. n的值为4或5 D. 将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 10. 已知直线与轴的交点坐标为，则直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 某数学老师在课外活动课上做了一个有趣的游戏，他在卡片上写出了一个各个数位数字之和为8且个位数字不为零的三位数，并让同学们完成了以下计算：第一步，将的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；第二步，减去的个位数字的4倍得到；若能被8整除，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，E为的中点，将正方形沿折叠，点A落在点F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个整数为根的一元二次方程（写一般式）______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过定点，与反比例函数的图象交于点B，若点B的横坐标为m，则m的取值范围为______． 16. 如图，正五边形中，对角线分别与对角线相交于点M，N，的面积与的面积分别记作与，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 已知，为有理数，现规定一种新运算，其规定是 ． （1）求 的值； （2）嘉淇发现关于的不等式 （，均为有理数常数）的解集为，请证明嘉淇的这个发现． 18. 阅读下列式子的运算过程，回答问题．   第一步   第二步   第三步 （1）上述过程是从第几步开始出现错误的，并写出错误的原因； （2）请写出正确的解答过程． 19. 某中学为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”．为了解本次比赛情况，将七年级和八年级各七个班的成绩进行调查分析，给出如下信息： 信息一：将成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并分别将七年级和八年级前六个班的成绩绘制成如下所示不完整的统计图表； 八年级前六个班“跑操比赛”成绩统计表 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 成绩（分） 90 89 89 93 90 a 信息二： 七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同； 八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同． 根据以上信息解答问题： （1）求a的值，并补全条形统计图； （2）将“七年级七班”和“八年级七班”的成绩与前六个班的成绩汇总，发现七年级和八年级成绩的中位数一样，求“八年级七班”成绩的最小值． 20. 在化学实验室，嘉嘉同学向一定量的硫酸铝钾溶液中加入氢氧化钡溶液，两者发生反应后生成氢氧化铝沉淀和硫酸钡沉淀，当氢氧化钡过量时，氢氧化铝沉淀会逐渐溶解．如图8是氢氧化钡加入量与生成的沉淀物之间的函数图象． （1）解释点代表的含义，并求的值； （2）求段所在直线表示的关于的函数表达式； （3）求沉淀物大于时，氢氧化钡加入量的范围． 21. 太阳能是绿色能源，为了推广光伏发电，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究，将电池板的侧面摆放情况抽象成如图的示意图，其中第一块电池板的一端位于点，另一端安装支架，支架所在的直线垂直于水平线，垂足为，已知，，斜坡，坡角，其余电池板的大小和形状都与第一块相同，但位置待定．若太阳光线与水平线所成夹角．（结果保留整数．参考数据，，，，，， ） （1）求的度数及的长； （2）在光线不受遮挡的情况下，斜坡面上最多可以放几块电池板？ 22. 如图为嘉淇购买的乒乓球拍，图②是其正面示意图，优弧的正面粘贴胶皮，侧面贴保护胶带，球拍手柄部分近似为矩形（G，F在上），过点A作交优弧于点K．已知，，． （1）求优弧所在圆的直径； （2）嘉淇想给球拍做一个矩形球拍套，则这个球拍套较长边的长度最少为多少？ （3）求球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度．（结果保留整数．参考数据：，，，，，；） 23. 如图，抛物线L：与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．  （1）求点A的坐标； （2）当时，点E在抛物线上运动，且，求点E的坐标； （3）当时，点B的横坐标b，点C的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数． ①求此时抛物线L的函数表达式； ②将直线向下平移与抛物线交于P，Q两点，直线，交于点K，试说明：点K的横坐标是定值． 24. 在等腰中，，点D为平面内一动点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，． （1）如图，点D在边上，F是的中点，连接，若，求的长； （2）如图②，点D在内部． ①尺规作图：作的中点M；（保留作图痕迹，不写作图过程） ②连接．猜想线段，之间存在的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； （3）如图③，点D在上方，点E在内部，连接，连接并延长交射线于点N，若，，当线段取得最小值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $